2022年人教版八年级数学 下册 20.1.2 中位数和众数 第1课时 中位数和众数 课件（共40张）

(共40张PPT)
下表是某公司员工月收入的资料.
1、这个公司员工月收入的平均数为______；
2、若用上题算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
答:______________________________
__________________________________。
月收入/元 45000 18000 10000 5500
人数 1 1 1 3
月收入/元 5000 3400 3000 1000
人数 6 1 11 1
6276
平均数远远大于绝大多数人(22人)的实际月工资，绝大多数人“被平均”，不合适
提出问题
20.1.2　中位数和众数
人教版八年级数学 下册
第1课时 中位数和众数
1
2
学习目标
会求出一组数据中的中位数和众数。
得出中位数和众数的概念。
认真阅读课本的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
将一组数据按照_______________________
的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于_____________为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称___________________为这组数据的中位数.
认真阅读课本的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
由小到大（或由大到小）
中间位置的数
中间两个数据的平均数
目标导学一：中位数
下面两组数据的中位数分别是多少？
（1）5, 6, 2, 3，2
（2）5, 6, 2, 4, 3, 5
温馨提示：先排序，看奇偶，再定中位数
（1)6, 5, 3, 2, 2 中位数为3
（2）2, 3, 4, 5, 5, 6 中位数为4.5
试一试
2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更
合理地反映该组数据的整体水平，不受极端值的影响．
1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.
3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，各占一半，
反映一组数据的中间水平．
4.中位数的单位与原数据的单位一致.
中位数的特征及意义
例1：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
精典例题
解:
(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列:________________________________
_______________________________
这组数据的中位数为 ____ 的平均数，
即 =_______ ..
答：样本数据的中位数是_______.
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
处于中间的两个数 146, 148
147
精典例题
(2)由(1)知样本数据的中位数为_____,它的意义是:这次马拉松比赛中,大约有______选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数______，因此可以推测他的成绩比_____________选手的成绩好.
147
一半
一半
147min
一半以上
精典例题
求中位数的一般步骤：
1、将这一组数据从大到小（或从小到大）排列
2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；
若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。
　　为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查。结果如下：
　　针对以上信息，你认为最终买什么水果比较合适？请说明理由。
思考
　　一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
　　求下列各级数据的众数
⑴　2，5，3，5，1，5，4
⑵　5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6
⑶　2，2，3，3，4
⑷　2，2，3，3，4，4
⑸　1，2，3，5，7
练习
5
6　3
2　3
2　3　4
1　2　3　5　7
水果品种 A B C D E F G
爱吃人数 2 1 8 25 10 8 8
　　当一组数据中多个数据出现的次数一样多时，这几个数据都是这组数据的众数。众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。
（1）一组数据的中位数不一定出现在这组数据中
（2）一组数据的中位数是唯一的
（3）中位数是一个位置的代表值，它仅与数据的排列位置有关系，当一组数据的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势
（4）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半
知识归纳
下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况.
0
2
4
6
8
10
3
4
5
6
7
8
日加工零件数
人数
请找出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义.
即学即练
0
2
4
6
8
10
3
4
5
6
7
8
日加工零件数
人数
解：这些工人日加工零件数的中位数是6，由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于6 个。
即学即练
例2.已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x的值及这组数据的中位数.
解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等，
∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4，
∴x＝8，
∴ (10+x)÷2＝9，
∴这组数据的中位数是9.
精典例题
平均数、中位数的区别
计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。
深入探究
例如，某班的数学成绩是1个100分，4个90分， 22个80分，一个78分，一个2分和一个10分。在这组数据中，80分出现次数最多，我们就把数据80叫做这组数据的众数。
众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.
目标导学二：众数
下面这组数据的众数是多少？
5 ，2 ，6 ，7， 3 ， 3 ，4 ，3 ， 7 ，6，
分析：众数与数据的顺序无关，只需要看各数据出现的次数，找出出现次数最多的即可。
∴这组数据的众数为3。
试一试
例3：某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月销售量如下：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数
（2）假定销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你给出一个较合理的销售定额。
解（1）平均数：320件，众数210件，中位数：210件
（2）不合理。因为15人中只有2个销售额超过了320件，而有13人达不到320件，尽管320件是平均数，但它却不能反映营销人员的一般水平，销售额定为210件更合适，因为210既是众数，又是中位数，是大部分人都能达到的定额
1700
6000
4000
1300
1200
1100
500
它就是众数
1700
6000
4000
1300
1200
1100
500
如果有两个工资的频数并列且最多，那么这组数据的众数是什么？独立思考后小组交流。
它就是众数
它也是众数
如果每个工资数的频数都相同，那么这组数据的众数是什么？独立思考后小组交流。
1700
6000
4000
1300
1200
1100
500
这种情况没有众数
下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.
S
16%
8%
24%
30%
22%
M
L
XL
XXL
因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号，少进XXL号的运动服。
即学即练
如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。例如：1，2，3，4，5没有众数。
注意事项
一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。例如：1，2，3，3，4的众数是3。
如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数.例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。
例4 某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
解：这些队员年龄的平均数为：（13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1）÷22=15，
队员年龄的众数为：15，
队员年龄的中位数是15。
意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁。
　　平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变
动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的
数据信息，但它受极端值的影响较大．
说一说
　　众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人
们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它
的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较
小时可靠性小，局限性大．
　　请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自
特点．
说一说
　　中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影
响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的
数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中
位数描述其趋势，中位数的计算很少．
　　请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自
特点．
1、将一组数据按照____________________
的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于___________________为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称 _____
______________ 为这组数据的中位数.
2、一组数据中________________________
称为这组数据的众数.
由小到大(或由大到小)
中间位置的数
中间两个数据的平均数
出现次数最多的数据
归纳小结
如何求一组数据的中位数,众数？
1.求中位数要将一组数据按大小顺序,顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序 时，从小到大或从大到小都可以．
2.众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据, 众数有可能不唯一,注意不要遗漏.
归纳小结
1. 5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( )
A.20 B.21
C.22 D.23
A
检测目标
2、一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位数是22，则x为（ ）
A.19 B.20 C.21 D.22
C
检测目标
3.下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：
已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（　　）
A.80 分　　　B.85 分　　　
C.90 分　　　D.80 分和90 分
D
检测目标
4．在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该关心的是（ ）
A．平均数 B．中位数
C．众数 D.总数
B
检测目标
5、 数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为（ ）
学生数
答对题数
D
A 8，8 B 8，9 C 9，9 D 9，8
4
20
18
8
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点