3.1用表格表示的变量间关系 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
北师大版 七年级下册数学
第三章 变量之间的关系
3.1用表格表示的变量间关系
我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化.
你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？
情景引入
气温随海拔而变化
自主探究
1.婴儿
6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、
3倍、4倍，
6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍.
一、变量与函数
年龄 刚出生 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁
体重 /千克
（1）上述的哪些量在发生变化？
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发
育过程中的体重情况填入下表：
（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之
间体重是怎样随着年龄的增长而变化的.
3.5
7.0
10.5
14.0
21.0
31.5
体重
2.王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间.
这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：
支撑物 高度 (厘米) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑 时间(秒)
细心体会哦!
20
0
40
60
80
100
单位:cm
下面是王波学习小组得到的数据：
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间
是多少？1.59秒
4.23
1.35
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
根据上表回答下列问题：
支撑物高度
/厘米
小车下滑时间/秒
h
t
演示
1.23
0.55
0.32
0.24
0.18
0.12
0.09
0.09
0.06
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎
样估计的？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时
间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
变小
不同
（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生
变化？哪些量始终不发生变化？
估计是1.30秒,因为时间越来越少.
时间发生了变化，木板的长度没变化.
在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable).其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是自变量(independent variale)，小车下滑的时间t是因变量(dependent variale).
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫作常量（constant）.
归纳总结
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：
时间/年x 1949 1959 1969 1979 1989 1999
人口/亿y 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59
1.30
1.35
1.68
1.32
1.52
议一议
(2)x和y哪个是自变量 哪个是因变量
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么
随着x的变化，y的变化趋势是什么？
(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口
是怎样变化的？
(4)你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是
多少？
议一议
增大
x是自变量，y是因变量.
越来越多
超过13亿
例题1、研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量 千克/公顷 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量 吨/公顷 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
解：氮肥施用量和土豆产量之间的关系；
氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量。
二、用表格表示变量间关系
例题分析
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。
解：32.29 t / hm , 15.18 t / hm
解：氮肥施用量为336kg/hm2时比较适宜，因为此时土豆的产量最高。
树苗的生长情况表：
（1）从小树苗长成参天大树的过程中哪些量发生了变化？其中，自变量和因变量分别是哪个变量？
年数（年） 0 1 2 3 4 5 ...
树高（米） 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5 ...
解：由表中数据知：变量分别是年数和树高。
自变量：年数
因变量：树高
例题2
(2)请你根据以上信息预测第 六 年、第 八年树的高度以及当小树苗长到3.5米时，所需的年数。
解：第六 年时：2.5 + 0.2 = 2.7（米）
第 八年时：2.7 + 0.2 + 0.2 = 3.1（米）
自变量：x（年）；因变量：y（米）
y = 0.2 x + 1.5
小树苗长到 3.5 米时：3.5 = 0.2 x + 1.5
x =10
年数（年） 0 1 2 3 4 5 ...
树高（米） 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5 ...
例题3.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格：
据表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答：
(1)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？（降低）
(2)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？（ -10 ℃ ）
(3)你能预测距离地面6千米的高空温度是多少吗（ -16(℃). ）
【规律总结】
用表格表示变量之间关系的“三个一”
一个优点：根据表格中已列出的自变量的值，可以直接查到与其对应的因变量的值，使用起来比较方便.
一个不足：表格中所列出的对应值一般都是有限的，由表格不容易看出两个变量之间的对应规律，不能直观、形象地反映变量之间的变化趋势.
一个注意：用表格表示变量之间关系时,要先表示自变量,再表示因变量,在表示自变量和因变量时,第一列要写单位名称.
1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是( )
(A)沙漠 (B)体温 (C)时间 (D)骆驼
【解析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，所以自变量是时间.
C
课堂练习
2.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是( )
(A)π，R是变量，2是常量
(B)R是变量，π是常量
(C)C是变量，π，R是常量
(D)C，R是变量，2，π是常量
【解析】因为常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中发生变化的量.所以C，R是变量，2，π是常量.
D
【变式备选】在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三
角形面积S= ah，当a为定长时，在此式中( )
(A)S，h是变量， ，a是常量
(B)S，h，a是变量， 是常量
(C)S，h是变量， ，a是常量
(D)S是变量， ，a，h是常量
【解析】因为三角形面积S= ah，所以当a为定长时，在此
式中S，h是变量， ，a是常量.
A
3.婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，以上叙述中，______________发生变化，自变量是________，因变量是________.
【解析】因为婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，所以年龄和体重发生变化，自变量是年龄，因变量是体重.
年龄和体重
年龄
体重
4.某布行购进了一批花布，销售的数量与销售收入之间的关系如下：
(1)如果用x表示花布的销售数量，y表示花布的销售收入，随着x的逐渐变大，y的变化趋势是____________.
(2)在这个变化过程中，自变量是________,因变量是________.
(3)当花布销售数量由2米变到6米时，花布销售收入由_____元变到_____元.
【解析】随着销售数量x的逐渐变大，销售收入y逐渐变大.自变量是销售数量，因变量是销售收入.当销售数量是2米时，销售收入是16.6元，当销售数量是6米时，销售收入是49.8元.
逐渐变大
销售数量
销售收入
16.6 49.8
5.下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量(单位为件)发生相应的变化(如表)：
这个表反映了____个变量之间的关系，______是自变量，________是因变量.从表中可以看出每降价5元，日销量增加____件，从而可以估计降价之前的日销量为____件.
【解析】表中反映了两个变量之间的关系，因为日销量随降价的改变而改变，所以降价是自变量，日销量是因变量.从表中可以看出每降价5元，日销量增加30件，所以可以估计降价之前的日销量为780-30=750(件).
两
降价
日销量
30
750
6.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
(2)12时的水位是多高？
(3)哪一时段水位上升最快？
解： (1)由表可知：反映了时间和水位之间的关系.
(2)由表可以看出：12时的水位是4米.
(3)由表可以看出：在相等的时间间隔内，20时至24时水位上升最快.
1. 掌握自变量和因变量的概念。
2.用表格表示变量间的关系.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
课堂小结
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