3.1图形的平移 课件（共37张PPT）

(共37张PPT)
北师大版八年级下册数学
第三章 图形的平移与旋转
3.1 图形的平移
这些物体的运动过程是否有共同点？
A
B
C
D
E
F
情景引入
在平面内，将一个图形沿　　　　移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
图形平移的定义：
1
A
B
C
D
E
F
某个方向
一定的距离
图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即平移前后的两个图形全等.
2
一、平移的相关概念
说说你生活中见过的图形的平移例子
图形的平移的两个要素是：
同一方向 和 相同距离.
判断下面几组图形运动是不是平移？
3
A
C
D
B
×
×
√
×
ΔABC经过平移得到的ΔDEF，点A、B、C分别移到点D、E、F.
对应角：
对应点所连线段：
对应线段：
AB和DE，
AC和DF，
BC和EF
∠BAC和∠EDF，
∠ABC和∠DEF，
∠ACB和∠DFE
线段AD，
线段BE，
线段CF
对应点：
点A和点D，
点B和点E，
点C和点F
A
B
C
D
E
F
几何符号语言：
平移的两个图形全等；
对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等；
对应线段平行(或在同一直线上)且相等；
对应角相等.
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
∵△ABC平移得到△DEF
∴△ABC≌△DEF
∵△ABC平移得到△DEF
∴AD∥BE ∥CF(或共线)，
　AD=BE =CF
∵△ABC平移得到△DEF
∴AB∥DE，AC∥DF，
　BC ∥EF(或共线)，
　AB=DE，AC=DF，BC=EF
∵△ABC平移得到△DEF
∴∠BAC=∠EDF，
　∠ABC=∠DEF，
　∠ACB=∠DFE
平移的基本性质
如图，在ΔABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=4，将ΔABC沿射线PQ的方向平移5个单位长度后得到ΔA′B′C′，则
A
C
B
A′
C′
B′
P
Q
A′C′的长为 ；
∠B′A′C′的度数为 ；
四边形ABB′A′的周长为 .
2
60 °
18
练一练
例1 如图所示，经过平移，△ABC的顶点A移到了点C'.画出平移后的△A'B'C'的位置.
并指出平移的方向和距离.
A
B
C
（1）连接CC'；
（2）分别过点B,C按射线CC'的方向作线段BB',AA'，使得它们与线段CC'平行且相等，连接A'C',A'B',B'C',△A'B'C'为所求；
（3）平移的方向就是点C到点C'的方向；
（4）平移的距离就是线段AA'的长度.
典例精析
B
C
A
例2：如图，经过平移，ΔABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形．
E
F
D
解：如图，连接AD，过B、C点分别做线段BE、CF使得他们与线段AD平行且相等，连接 DE、DF、EF，ΔDEF就是ΔABC平移后的图形.
B
C
A
想一想：有其他的方法吗？
E
F
D
解：如图，过点D按射线AB的方向做线段DE平行且等于AB；过点D按射线AC的方向做线段DF平行且等于AC；连接EF. ΔDEF 就是ΔABC平移后的图形.
变式：
如图，将字母A沿箭头所指的方向平移3cm，做出平移后的图形．
3cm
平移作图的步骤：
1)找关键点(一般是图形的顶点)；
2)根据平移的距离和方向作出这些点经过平移后的对应点；
3)将所作对应点按原来已知图形的连接方式连接起来，所得图形即为所求．
你还记得什么叫平移吗？
图形平移的性质是什么？
在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.
1.新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变;
2.对应点的连线平行且相等.
知识回顾
二、平面直角坐标系中点的平移
A
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
1
根据左图回答问题：
1.将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，得到点A1( ___ , ___ );
2.将点A(-2,-3)向左平移
2个单位长度，得到点A2(____ , _____)；
A1
-4
-3
3
-3
A2
y
x
合作与交流
A
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
O
1
3.将点A(-2,-3)向上平移4个单位长度，得到点A3( , )；
4.将点A(-2,-3)向下平移2个单位长度，得到点A4( , ).
A3
A4
-2
1
-2
-5
y
x
你发现了什么？
向左平移a个单位对应点P2(x-a,y)
总结归纳
向右平移a个单位对应点 P1(x+a,y)
向上平移b个单位对应点P3(x,y+b)
向下平移b个单位对应点P4(x,y-b)
图形上的点P(x,y)
点的平移规律
典例精析
例3 平面直角坐标系中,将点A(－3，－5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为(　　)
A.(1,－8) B.(1,－2) C.(－6,－1) D.(0,－1)
点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右
加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．
归纳
C
解析：点A的坐标为(－3,－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6,－1)．
思考： (x,y) (x-3 , y+4)
A ( x, y )
B (x-3, y)
向左平移3个单位
向上平移4个单位
C (x-3, y+4)
A
B
C
A经过两次平移到C，能否经过 一次平移到C呢？
o
A
x
y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6
5
4
3
2
1
-1
-2
●
●
A’
问1：A点先向下平移2 个单位长度，再向右平移3个单位长度得到A’ 你能找到A’的位置吗？
合作探究
三、平面直角坐标系中坐标的二次平移
o
A
x
y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6
5
4
3
2
1
-1
-2
●
●
A’
问2：（1）你还能想到其他的平移方式吗？
（2）A点能否通过一次平移到达A’点的位置？若能，请指出平移方向和距离？
o
A
x
y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6
5
4
3
2
1
-1
-2
●
●
A’
问3：观察A点和A'点的坐标，有何变化？
A(2,1) A'(5,-1)
y
x
O
2
4
6
4
2
-2
-4
-2
8
A
画一画：将图中的“鱼”向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到新“鱼”，试着在直角坐标系中画出新鱼.
问题1：在上述变化中，能否看成是经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和距离，并与同伴交流.
能
平移方向是O到A,平移距离是OA=
问题2：对应点的坐标之间有什么关系？
横坐标加3，纵坐标减2
做一做：先将右图中的“鱼” F的每个“顶点” 的横坐标分别加2,纵坐标不变,得到 “鱼” G；再将“鱼” G的每个“顶点” 的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼” H.“鱼” H与原来的 “鱼” F相比有什么变化？能否将“鱼” H看成是“鱼” F经过一次平移得到的？与同伴交流.
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–4
1
2
3
4
9
10
5
y
x
(6,-2)
(7,-1)
(7,1)
(5,0)
(7,4)
(2,0)
“鱼”G各“顶点”坐标
“鱼”F各 “顶点”坐标
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(4,-2)
“鱼”H各“顶点”坐标
(2,3)
(7,7)
(5,3)
(7,4)
(7,2)
(6,1)
1 “鱼”G各“顶点”坐标如下表：
2 “鱼”H各“顶点”坐标如下表：
F
G
H
结论：1.形状、大小相同，只是位置改变 ，先向右平移了2个单位长度，再向上平移了3个单位长度.
2.可以将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的，平移方向是点(0,0)到点(2,3)的方向，平移距离是 .
问题：在上述变化中，能否看成是经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和距离，并与同伴交流.
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
交流讨论
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
（x+a , y+b）
（x+a , y-b）
（x-a , y+b）
（x-a , y-b）
　　
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
归纳总结
1. 在下面的六副图案中，（2）（3）（4）（5）（6）中的哪个图案可以通过平移图案（1）得到？
（3）
课堂练习
2. 如图，将字母 A 按箭头所指的方向平移 3 cm，作出平移后的图形.
3cm
3. 小明挪动家里的桌子，对应的四条腿移动的距离分别是：10.8 cm，11.1 cm，11.1 cm，11.2 cm，这样的挪动是平移吗？为什么？
不是，因为四个轮子移动的距离不相等，
与平移的定义不符.
4.如图,在平面直角坐标系中,将点M (2 , 1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N 的坐标为(　　)
A．(2 , －1)　　　　　B．(2 , 3)
C．(0 , 1)　　　　　　D．(4 , 1)
A
5.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，任意一点P (a , b)经平移后得到点P1(a－2,b＋3)，将△ABC 作同样的平移得到△A1B1C1．
(1)求A1，B1，C1的坐标;
(2)指出这一平移的平移方向和
平移距离．
解:(1)∵原来点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(－1,－1)，点C的坐标为(4,－2)，点P(a , b)经平移后得到点P1(a－2 , b＋3)，
∴A1(－1 , 4)；B1(－3 , 2)；C1(2 , 1)；
(2)将△ABC平移得到△A1B1C1，平移的方向是射线AA1的方向，平移的距离为线段AA1的长度，AA1＝ ，即平移的距离为 个单位长度．
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