2021--2022学年人教版七年级数学下册5.2 平行线及其判定 练习 （word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2021--2022学年人教版七年级数学下册5.2 平行线及其判定 练习 （word版 含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 111.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-22 09:13:17 | ||
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文档简介
人教版数学七年级下册《5.2 平行线及其判定》练习
一 、单选题
1.如图所示，是延长线上一点，下列条件中能判定的是
A. B.
C. D.
2.如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是
A. B.
C. D.
3.如图，与，，分别交于点，，，且，，则下列结论错误的是
A. B. C. D.
4.直线、、、如图所示，，，则下列结论错误的是
A. B.
C. D.
5.如图中的条件，能判断互相平行的直线为
A. B. C. 且 D. 以上均不正确
6.如图，在中，点，，分别在边，，上，下列能判定的条件是
A. B.
C. D.
7.如图，下列条件：①；②；③；④，其中能判断直线与平行的个数是
A. B. C. D.
8.如图，下列条件中能判定的是
A. B. C. D.
9.如果，，要使，则的大小是
A. B. C. D.
10.如图，要使，那么应满足
A. B.
C. D.
11.将一副直角三角板和如图放置其中，，使点与点重合，，与交于点则下列说法中错误的是
A. B. C. D.
12.如图，已知：，那么下列结论正确的是
A. B. C. D.
二 、填空题
13.如图，某工件要求，质检员小李量得，，，则此工件______填“合格”或“不合格”
14.如图，直线，被直线所截，当______ 时，用“”，“”或“”填空
15.一测量员从点向正北出发，行走米到点，然后向左转，再走米到点，再左转，行走米到点，那么与的位置关系是______.
16.如图，已知，，当______度时，可以得到
17.如图，直线、都与直线相交，给出下列条件：①； ②；③；④，其中能判断的条件是：______把你认为正确的序号填在空格内
三 、解答题
18.如图所示，要想判断是否与平行，我们可以测量哪些角？请你写出三种方案，并说明理由．
19.如图，四边形中，，平分，平分，分别交、于、，求证：
20.如图所示，，，和是射线，并且，试说明
21.如图，，，求证：
22.如图，已知，，，判断直线，的位置关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】解：若，则，故选项不合题意；
若，则，故选项符合题意；
若，则，故选项不合题意；
若，则，故选项不合题意．
故选：
依据平行线的判定方法进行判断，即可得出结论．
此题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
2.【答案】B;
【解析】解：、，能判定，不符合题意；
、，不能判定，符合题意；
、，能判定，不符合题意；
、，能判定，不符合题意；
故选：
根据内错角相等、同位角相等和同旁内角互补得出两直线平行，对各小题进行逐一判断即可．
此题主要考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答该题的关键．
3.【答案】C;
【解析】解：，
，故不符合题意；
，
，
，故不符合题意；
，
，故符合题意；
，，
，故不符合题意．
故选：
先根据平行线的判定可得，根据直角三角形的性质可得，根据含的直角三角形的性质可得，再由平行线的性质得到，即可得出结论．
此题主要考查的是垂线，平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．
4.【答案】D;
【解析】解：，
，
故正确，不符合题意；
，
，
，
，
，
故正确，不符合题意；故错误，符合题意；
是的外角，
，
故正确，不符合题意；
故选：
根据平行线的判定、对顶角相等及三角形的外角定理求解判断即可得解．
此题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理及三角形的外角定理是解答该题的关键．
5.【答案】C;
【解析】解：，
，
，，
，
故选：
利用同位角相等两直线平行即可做出判断．
此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
6.【答案】B;
【解析】解：、当时，，不符合题意；
、当时，，符合题意；
、当时，无法得到，不符合题意；
、当时，，不符合题意．
故选：
直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
7.【答案】C;
【解析】解：①由不能得到，故本条件不合题意；
②，，故本条件符合题意；
③由得到，故本条件合题意；
④，，故本条件符合题意．
故选：
根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可．
此题主要考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答该题的关键．
8.【答案】B;
【解析】解：、根据角，可以得到，但不能判定，不符合题意；
、，能判定，符合题意；
、，不能判定，不符合题意；
、，可以得到，但不能判定，不符合题意．
故选：
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
此题主要考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
9.【答案】A;
【解析】解：如果，
那么，
所以要使，则的大小是
故选：
根据同位角相等，两直线平行即可求解．
此题主要考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解答该题的关键．
10.【答案】D;
【解析】解：要使，那么应满足的条件是，
故选：
直接利用平行线的判定定理判定即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．
此题主要考查了平行线的判定．注意熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键．
11.【答案】B;
【解析】解：，
，
，
，
故正确，不符合题意；
，
，
，
，
故正确，不符合题意；
，
，，
，
故错误，符合题意；
，，
，
，
故正确，不符合题意；
故选：
根据垂线的定义、平行线的判定及三角形的外角性质求解判断即可得解．
此题主要考查了平行线的判定、垂线，熟记垂线的定义、平行线的判定定理及三角形的外角性质是解答该题的关键．
12.【答案】D;
【解析】解：，
故选：
由内错角相等，两直线平行即可求解．
此题主要考查了平行线的判定，熟记平行线判定定理是解答该题的关键．
13.【答案】合格;
【解析】解：作，如图所示：
则，
，
，
，
，
；
故答案为：合格．
作，由平行线的性质得出，求出，得出，由，得出，证出，即可得出结论．
此题主要考查了平行线的性质与判定；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键
14.【答案】=;
【解析】解：要使，只需
即当时，
同位角相等，两直线平行
故答案为
由图形可知与是同位角，只需这两个同位角相等，便可得到
此题主要考查了平行线的判定．难度不大，注意掌握同位角、内错角、同旁内角的识别．
15.【答案】平行;
【解析】解：如图所示，
故答案为：平行．
作出图形，然后根据同旁内角互补，两直线平行解答．
此题主要考查了平行线的判定，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．
16.【答案】50;
【解析】解：当度时，可以得到
理由：延长交于，
，，
，
，
，
故答案为：
延长交于，根据三角形外角的性质得到，根据平行线的判定定理即可得到结论．
此题主要考查了平行线的判定，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的判定定理是解答该题的关键．
17.【答案】①②④;
【解析】解：①可根据同位角相等，两直线平行得到；
②可根据内错角相等，两直线平行得到；
③不能得到；
④可得，可根据同旁内角互补，两直线平行得到；
故答案为①②④．
根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行分析即可．
此题主要考查平行线的判定，记住同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，解答该题的关键是搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念，属于中考常考题型．
18.【答案】解：可以测量∠EAB与∠D，∠BAC与∠C，∠BAD与∠D，理由如下：
（1）可以测量∠EAB与∠D，如果∠EAB=∠D，那么根据同位角相等，两直线平行，得出AB与CD平行．
（2）可以测量∠BAC与∠C，如果∠BAC=∠C，那么根据内错角相等，两直线平行，得出AB与CD平行．
（3）可以测量∠BAD与∠D，如果∠BAD+∠D=180°，那么根据同旁内角互补，两直线平行，得出AB与CD平行．;
【解析】
判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此答题．
此题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
19.【答案】证明：∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=360°-∠A-∠C=180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE+∠EDF=90°，
∵∠ABE+∠AEB=90°，
∴∠AEB=∠ADF，
∴BE∥DF．;
【解析】
首先根据四边形内角和定理得出，进而利用角平分线的性质得出，即可得出，利用平行线的判定得出即可．
此题主要考查了平行线的判定以及四边形的内角和性质和角平分线的性质等知识，根据已知得出是解题关键．
20.【答案】证明：∵AB⊥BC（已知），
∴∠ABC=90°（垂直定义）；
∵BC⊥CD（已知），
∴∠BCD=90°（垂直定义），
∴∠ABC=∠DCB；
∵∠1=∠2（已知），
∴∠ABC-∠2=∠DCB-∠1，
即∠FBC=∠ECB，
∴BF∥CE（内错角相等，两直线平行）．;
【解析】
要说明，关键在于确定“第三条直线”，本题中较为明显的是直线在“三线八角”中，与已知条件、有联系的是和，这是一对内错角．至此，证题途径已经明朗．
此题主要考查了平行线的性质及判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
21.【答案】证明：∵∠A+∠ACB+∠B=180°，∠A+10°=∠ACB，
∴∠A+（∠A+10°）+∠B=180°
∴∠A=64°，
∵∠ACD=64°，
∴∠A=∠ACD，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．;
【解析】
先由三角形内角和定理和已知条件求出，得出，由平行线的判定方法即可得出结论．
此题主要考查了平行线的判定方法、三角形内角和定理；难度适中．
22.【答案】解：AE∥DF，理由如下：
∵AB⊥AD，DC⊥DA，
∴∠CDA=90°，∠BAD=90°．
∴∠CDA=∠BAD．
又∵∠1=∠2，
∴∠CDA-∠1=∠BAD-∠2．
∴∠FDA=∠EAD．
∴DF∥AE．;
【解析】
根据垂直的定义，由，，得，，那么又因为，所以，那么根据平行线的性质，得
此题主要考查垂直的定义、平行线的判定，熟练掌握垂直的定义、平行线的判定是解决本题的关键．
一 、单选题
1.如图所示，是延长线上一点，下列条件中能判定的是
A. B.
C. D.
2.如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是
A. B.
C. D.
3.如图，与，，分别交于点，，，且，，则下列结论错误的是
A. B. C. D.
4.直线、、、如图所示，，，则下列结论错误的是
A. B.
C. D.
5.如图中的条件，能判断互相平行的直线为
A. B. C. 且 D. 以上均不正确
6.如图，在中，点，，分别在边，，上，下列能判定的条件是
A. B.
C. D.
7.如图，下列条件：①；②；③；④，其中能判断直线与平行的个数是
A. B. C. D.
8.如图，下列条件中能判定的是
A. B. C. D.
9.如果，，要使，则的大小是
A. B. C. D.
10.如图，要使，那么应满足
A. B.
C. D.
11.将一副直角三角板和如图放置其中，，使点与点重合，，与交于点则下列说法中错误的是
A. B. C. D.
12.如图，已知：，那么下列结论正确的是
A. B. C. D.
二 、填空题
13.如图，某工件要求，质检员小李量得，，，则此工件______填“合格”或“不合格”
14.如图，直线，被直线所截，当______ 时，用“”，“”或“”填空
15.一测量员从点向正北出发，行走米到点，然后向左转，再走米到点，再左转，行走米到点，那么与的位置关系是______.
16.如图，已知，，当______度时，可以得到
17.如图，直线、都与直线相交，给出下列条件：①； ②；③；④，其中能判断的条件是：______把你认为正确的序号填在空格内
三 、解答题
18.如图所示，要想判断是否与平行，我们可以测量哪些角？请你写出三种方案，并说明理由．
19.如图，四边形中，，平分，平分，分别交、于、，求证：
20.如图所示，，，和是射线，并且，试说明
21.如图，，，求证：
22.如图，已知，，，判断直线，的位置关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】解：若，则，故选项不合题意；
若，则，故选项符合题意；
若，则，故选项不合题意；
若，则，故选项不合题意．
故选：
依据平行线的判定方法进行判断，即可得出结论．
此题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
2.【答案】B;
【解析】解：、，能判定，不符合题意；
、，不能判定，符合题意；
、，能判定，不符合题意；
、，能判定，不符合题意；
故选：
根据内错角相等、同位角相等和同旁内角互补得出两直线平行，对各小题进行逐一判断即可．
此题主要考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答该题的关键．
3.【答案】C;
【解析】解：，
，故不符合题意；
，
，
，故不符合题意；
，
，故符合题意；
，，
，故不符合题意．
故选：
先根据平行线的判定可得，根据直角三角形的性质可得，根据含的直角三角形的性质可得，再由平行线的性质得到，即可得出结论．
此题主要考查的是垂线，平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．
4.【答案】D;
【解析】解：，
，
故正确，不符合题意；
，
，
，
，
，
故正确，不符合题意；故错误，符合题意；
是的外角，
，
故正确，不符合题意；
故选：
根据平行线的判定、对顶角相等及三角形的外角定理求解判断即可得解．
此题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理及三角形的外角定理是解答该题的关键．
5.【答案】C;
【解析】解：，
，
，，
，
故选：
利用同位角相等两直线平行即可做出判断．
此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
6.【答案】B;
【解析】解：、当时，，不符合题意；
、当时，，符合题意；
、当时，无法得到，不符合题意；
、当时，，不符合题意．
故选：
直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
7.【答案】C;
【解析】解：①由不能得到，故本条件不合题意；
②，，故本条件符合题意；
③由得到，故本条件合题意；
④，，故本条件符合题意．
故选：
根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可．
此题主要考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答该题的关键．
8.【答案】B;
【解析】解：、根据角，可以得到，但不能判定，不符合题意；
、，能判定，符合题意；
、，不能判定，不符合题意；
、，可以得到，但不能判定，不符合题意．
故选：
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
此题主要考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
9.【答案】A;
【解析】解：如果，
那么，
所以要使，则的大小是
故选：
根据同位角相等，两直线平行即可求解．
此题主要考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解答该题的关键．
10.【答案】D;
【解析】解：要使，那么应满足的条件是，
故选：
直接利用平行线的判定定理判定即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．
此题主要考查了平行线的判定．注意熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键．
11.【答案】B;
【解析】解：，
，
，
，
故正确，不符合题意；
，
，
，
，
故正确，不符合题意；
，
，，
，
故错误，符合题意；
，，
，
，
故正确，不符合题意；
故选：
根据垂线的定义、平行线的判定及三角形的外角性质求解判断即可得解．
此题主要考查了平行线的判定、垂线，熟记垂线的定义、平行线的判定定理及三角形的外角性质是解答该题的关键．
12.【答案】D;
【解析】解：，
故选：
由内错角相等，两直线平行即可求解．
此题主要考查了平行线的判定，熟记平行线判定定理是解答该题的关键．
13.【答案】合格;
【解析】解：作，如图所示：
则，
，
，
，
，
；
故答案为：合格．
作，由平行线的性质得出，求出，得出，由，得出，证出，即可得出结论．
此题主要考查了平行线的性质与判定；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键
14.【答案】=;
【解析】解：要使，只需
即当时，
同位角相等，两直线平行
故答案为
由图形可知与是同位角，只需这两个同位角相等，便可得到
此题主要考查了平行线的判定．难度不大，注意掌握同位角、内错角、同旁内角的识别．
15.【答案】平行;
【解析】解：如图所示，
故答案为：平行．
作出图形，然后根据同旁内角互补，两直线平行解答．
此题主要考查了平行线的判定，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．
16.【答案】50;
【解析】解：当度时，可以得到
理由：延长交于，
，，
，
，
，
故答案为：
延长交于，根据三角形外角的性质得到，根据平行线的判定定理即可得到结论．
此题主要考查了平行线的判定，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的判定定理是解答该题的关键．
17.【答案】①②④;
【解析】解：①可根据同位角相等，两直线平行得到；
②可根据内错角相等，两直线平行得到；
③不能得到；
④可得，可根据同旁内角互补，两直线平行得到；
故答案为①②④．
根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行分析即可．
此题主要考查平行线的判定，记住同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，解答该题的关键是搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念，属于中考常考题型．
18.【答案】解：可以测量∠EAB与∠D，∠BAC与∠C，∠BAD与∠D，理由如下：
（1）可以测量∠EAB与∠D，如果∠EAB=∠D，那么根据同位角相等，两直线平行，得出AB与CD平行．
（2）可以测量∠BAC与∠C，如果∠BAC=∠C，那么根据内错角相等，两直线平行，得出AB与CD平行．
（3）可以测量∠BAD与∠D，如果∠BAD+∠D=180°，那么根据同旁内角互补，两直线平行，得出AB与CD平行．;
【解析】
判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此答题．
此题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
19.【答案】证明：∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=360°-∠A-∠C=180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠ABE+∠EDF=90°，
∵∠ABE+∠AEB=90°，
∴∠AEB=∠ADF，
∴BE∥DF．;
【解析】
首先根据四边形内角和定理得出，进而利用角平分线的性质得出，即可得出，利用平行线的判定得出即可．
此题主要考查了平行线的判定以及四边形的内角和性质和角平分线的性质等知识，根据已知得出是解题关键．
20.【答案】证明：∵AB⊥BC（已知），
∴∠ABC=90°（垂直定义）；
∵BC⊥CD（已知），
∴∠BCD=90°（垂直定义），
∴∠ABC=∠DCB；
∵∠1=∠2（已知），
∴∠ABC-∠2=∠DCB-∠1，
即∠FBC=∠ECB，
∴BF∥CE（内错角相等，两直线平行）．;
【解析】
要说明，关键在于确定“第三条直线”，本题中较为明显的是直线在“三线八角”中，与已知条件、有联系的是和，这是一对内错角．至此，证题途径已经明朗．
此题主要考查了平行线的性质及判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
21.【答案】证明：∵∠A+∠ACB+∠B=180°，∠A+10°=∠ACB，
∴∠A+（∠A+10°）+∠B=180°
∴∠A=64°，
∵∠ACD=64°，
∴∠A=∠ACD，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．;
【解析】
先由三角形内角和定理和已知条件求出，得出，由平行线的判定方法即可得出结论．
此题主要考查了平行线的判定方法、三角形内角和定理；难度适中．
22.【答案】解：AE∥DF，理由如下：
∵AB⊥AD，DC⊥DA，
∴∠CDA=90°，∠BAD=90°．
∴∠CDA=∠BAD．
又∵∠1=∠2，
∴∠CDA-∠1=∠BAD-∠2．
∴∠FDA=∠EAD．
∴DF∥AE．;
【解析】
根据垂直的定义，由，，得，，那么又因为，所以，那么根据平行线的性质，得
此题主要考查垂直的定义、平行线的判定，熟练掌握垂直的定义、平行线的判定是解决本题的关键．