2021--2022学年人教版七年级数学下册5.3 平行线的性质 练习（word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2021--2022学年人教版七年级数学下册5.3 平行线的性质 练习（word版 含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 146.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-22 09:18:03 | ||
图片预览
文档简介
人教版数学七年级下册《5.3 平行线的性质》练习
一 、单选题
1.如图，直线，线、被直线所截，若，则的大小为
A. B. C. D.
2.如图所示，，若，则等于
A. B. C. D.
3.如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是
A. B. C. D.
4.如图，将一张长方形纸带沿折叠，点、的对应点分别为、若，用含的式子可以将表示为
A. B. C. D.
5.如图，，，与互补的是
A. B. C. D.
6.如图，，且被直线所截，若，则的度数是
A. B. C. D.
7.在同一平面内，将两个完全相同的三角板如图所示摆放直角边重合，可以画出两条互相平行的直线，这样操作的依据是
A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行
C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同位角相等
8.下列命题：①相等的角是对顶角；②两点确定一条直线；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④内错角相等．其中是真命题的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.下列命题中，正确的是
A. 三角形的一个外角大于任何一个内角
B. 三角形的三条高都在三角形内部
C. 有一个角等于的三角形是等边三角形
D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
10.下列命题为真命题的是
A. 两个锐角之和一定是钝角 B. 两直线平行，同旁内角度数相等
C. 同角的补角相等 D. 相等的角是对顶角
11.以下四个例子中，不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题的是
A. 设这个角是，它的余角是，但
B. 设这个角是，它的余角是，但
C. 设这个角是，它的余角是，但
D. 设这个角是，它的余角是，但
12.下列命题是真命题的是
A. 等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合
B. 一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是度
C. 有两个角是的三角形是等边三角形
D. 在中，，则为直角三角形
二 、填空题
13.已知直线，把一块含角的直角三角板按如图方式放置，若，则______.
14.将一把直尺与含的直角三角板如图摆放，使三角板的一个锐角顶点落在直尺的一边上，若，则______
15.如图所示，已知，是的平分线，，，则的度数为 ______.
16.“平行于同一条直线的两条直线平行”是 ______命题．填“真”或“假”
17.数学上学习的命题一般由条件和结论两部分组成，命题“同位角相等，两直线平行”的结论是 ______.
三 、解答题
18.如图，B，E分别是AC，DF上的点，AE∥BF，∠A=∠F.求证：∠C=∠D.
19.如图，，
试说明：；
若是的平分线，，求的度数．
20.如图所示，已知，，求的度数．
21.如图，直线、均被直线、所截，且与相交，给定以下三个条件：
①；②；③；请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明
已知：
求证：
证明：
22.如图，，，请说明；
若把题设中与结论中对调，命题还成立吗？试证明．
若把题设中与结论中对调呢？试证明．
答案和解析
1.【答案】C;
【解析】解：如图．
，
故选：
如图，根据平行线的性质，由，得，那么
此题主要考查平行线的性质，根据平行线的性质得到是解决本题的关键．
2.【答案】B;
【解析】解：，
，
，
，
，
，
解得，
，
故选：
由平行线的性质结合平角的定义可求得，再利用，可求解的度数，进而求解的度数．
此题主要考查平行线的性质，求解的度数是解答该题的关键．
3.【答案】D;
【解析】解：由题意得，，
，
，
，
，
故选：
根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．
此题主要考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解答该题的关键．
4.【答案】D;
【解析】解：由长方形纸带及折叠性质可得：，，
，，
，
，
故选：
由折叠的性质可得：，，由可得，从而有，即可得出结果．
此题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是熟记折叠的性质．
5.【答案】D;
【解析】解：，，
，，
，
，
，
图中与互补的角有：
故选：
直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题关键．
6.【答案】B;
【解析】解：，
，
故选：
由平行线的性质得到与的关系，再根据对顶角的性质得到与的关系，最后求出
此题主要考查了平行线的性质，掌握“对顶角相等”和“两直线平行，同旁内角互补“是解决本题的关键．
7.【答案】A;
【解析】解：如图：
两个完全相同的三角板，
，
而、是一对内错角，
，
故选：
根据内错角相等，两直线平行直接得到答案．
此题主要考查平行线的判定，解答该题的关键是掌握内错角的定义及平行线的判定定理．
8.【答案】B;
【解析】解：相等的角不一定是对顶角，
选项①不正确；
两点确定一条直线，
选项②正确；
平行于同一条直线的两条直线互相平行，
选项③正确；
只有两直线平行，内错角才相等，
选项④不正确，
其中是真命题的有个：②、③．
故选：
根据对顶角、直线、内错角的性质，以及两条直线互相平行的判定和性质，逐项判断即可．
此题主要考查了命题的真假判断，要熟练掌握，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9.【答案】D;
【解析】解：、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，不符合题意；
、钝角三角形的两条高在三角形的外部，故原命题错误，不符合题意；
、有一个角等于的等腰三角形是等边三角形，故原命题错误，不符合题意；
、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确，符合题意．
故选：
利用三角形的外角的性质、三角形的高线的定义、等边三角形的判定方法及直角三角形的全等的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解答该题的关键是了解三角形的外角的性质、三角形的高线的定义、等边三角形的判定方法及直角三角形的全等的判定等知识，难度不大．
10.【答案】C;
【解析】解：、两个锐角之和不一定是钝角，故错误，是假命题，不符合题意；
、两直线平行，同旁内角互补但度数不一定相等，故错误，是假命题，不符合题意；
、同角的补角相等，正确，是真命题，符合题意；
、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意．
故选：
利用锐角及钝角的定义、平行线的性质、补角的性质及对顶角的定义分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解答该题的关键是了解锐角及钝角的定义、平行线的性质、补角的性质及对顶角的定义，难度不大．
11.【答案】A;
【解析】解：、所设的角小于它的余角，和原结论相反，故选项错误，符合题意；
、所设的角与它的余角相等，和原结论相符合，故选项正确，不符合题意；
、所设的角大于它的余角，和原结论相符合，故选项正确，不符合题意；
、所设的角大于它的余角，和原结论相符合，故选项正确，不符合题意．
故选：
反例是指符合某个命题的条件，而又不符合该命题结论的例子；由此可判断出正确的选项．
此题主要考查了反例的含义．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
12.【答案】C;
【解析】解：、因为等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高线重合，故选项错误，不符合题意；
、因为三角形的内角和为，故选项错误，不符合题意；
、因为有两个角是的三角形是等边三角形，故选项正确，符合题意；
、，，
，
，
，
不是直角三角形，故选项错误，不符合题意；
故选：
、由等腰三角形“三线合一”判定；
、由三角形的内角和判定；
、由等边三角形的定义判定；
、由三角形的内角和列出方程判定的形状．
此题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的定义，解答该题的关键是熟知等腰三角形三线合一的性质和三角形的内角和定理．
13.【答案】107°;
【解析】解：如图所示：
由题意得，
，，
，
，
故答案为：
由平行线的性质可得的度数，再结合已知条件，即可求的度数．
此题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
14.【答案】80;
【解析】解：如图，
由题意得，，
，，
故答案为：
由题意可得，，从而可求得的度数，利用平行线的性质得，从而可求解．
此题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
15.【答案】88°;
【解析】解：是的平分线，
，
又，
，
，
，，
又，
，
故答案为：
先根据是的平分线，，求出的度数，再由三角形内角和定理便可求出的度数．
此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的性质和角平分线定义是解答该题的关键．
16.【答案】真;
【解析】解：“平行于同一条直线的两条直线平行”是真命题．
故答案为：真．
根据平行线的传递性直接写出答案即可．
考查了命题与定理的知识，解答该题的关键是了解平行线具有传递性，难度不大．
17.【答案】两直线平行;
【解析】解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，
所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．
故答案为：两直线平行．
由命题的题设和结论的定义进行解答．
考查了命题与定理的知识，命题由题设和结论两部分组成，命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
18.【答案】证明：∵AE∥BF，
∴∠F+∠AEF=180°.(2分)
∵∠A=∠F，
∴∠A+∠AEF=180°.(4分)
∴AC∥DF，(6分)
∴∠C=∠D.(8分)
(注：也可以由已知平行推内错角相等，通过三角形内角和证明);
【解析】
19.【答案】解：（1）∵AB∥DG，
∴∠BAD=∠1，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠BAD+∠2=180°，
∵AD∥EF；
（2）∵∠1+∠2=180°，∠2=142°，
∴∠1=38°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG=∠1=38°，
∵AB∥DG，
∴∠B=∠CDG=38°．;
【解析】
由平行线的性质可得，从而可求得，即可判断；
由题意可求得，再由角平分线的定义可得，再利用平行线的性质即可求解．
此题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质，并灵活运用．
20.【答案】解：∵∠1+∠2=180°，∠2=∠5，
∴∠1+∠5=180°，
∴CD∥EF，
∴∠3=∠4，
∵∠4=110°，
∴∠3=110°．;
【解析】
由，，可得，根据，即得
此题主要考查平行线的判定与性质，解答该题的关键是掌握平行线判定定理与性质定理．
21.【答案】已知：⊥，∠1=∠2，求证：∠2+∠3=90°．
证明：∵∠1=∠2，
∴∥，
∵⊥，
∴⊥，
∴∠3+∠4=90°，
∵∠4=∠2，
∴∠2+∠3=90°．;
【解析】
如果选择①②两个作为条件，③作为结论可组成一个真命题．首先根据平行线的判定定理，可得，由，可得，然后，根据直角三角形的两个锐角互余及对顶角的性质，即可证明．
此题主要考查了平行线的判定与性质，注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
22.【答案】解：（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠1=∠2，
又已知∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴FG∥DC；
（2）命题还成立，
∵FG∥DC，
∴∠2=∠3，
已知∠1=∠3，
∴∠2=∠1，
∴DE∥BC；
（3）命题还成立，
∵DE∥BC，
∴∠1=∠2，
又FG∥DC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3．;
【解析】
由得，已知，所以，从而证得；
由得，已知，所以，从而证得；
由得，又由得，所以
此题主要考查的知识点是平行线的判定与性质，关键是运用平行线的判定与性质证明命题成立．
一 、单选题
1.如图，直线，线、被直线所截，若，则的大小为
A. B. C. D.
2.如图所示，，若，则等于
A. B. C. D.
3.如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是
A. B. C. D.
4.如图，将一张长方形纸带沿折叠，点、的对应点分别为、若，用含的式子可以将表示为
A. B. C. D.
5.如图，，，与互补的是
A. B. C. D.
6.如图，，且被直线所截，若，则的度数是
A. B. C. D.
7.在同一平面内，将两个完全相同的三角板如图所示摆放直角边重合，可以画出两条互相平行的直线，这样操作的依据是
A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行
C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同位角相等
8.下列命题：①相等的角是对顶角；②两点确定一条直线；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④内错角相等．其中是真命题的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.下列命题中，正确的是
A. 三角形的一个外角大于任何一个内角
B. 三角形的三条高都在三角形内部
C. 有一个角等于的三角形是等边三角形
D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
10.下列命题为真命题的是
A. 两个锐角之和一定是钝角 B. 两直线平行，同旁内角度数相等
C. 同角的补角相等 D. 相等的角是对顶角
11.以下四个例子中，不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题的是
A. 设这个角是，它的余角是，但
B. 设这个角是，它的余角是，但
C. 设这个角是，它的余角是，但
D. 设这个角是，它的余角是，但
12.下列命题是真命题的是
A. 等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合
B. 一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是度
C. 有两个角是的三角形是等边三角形
D. 在中，，则为直角三角形
二 、填空题
13.已知直线，把一块含角的直角三角板按如图方式放置，若，则______.
14.将一把直尺与含的直角三角板如图摆放，使三角板的一个锐角顶点落在直尺的一边上，若，则______
15.如图所示，已知，是的平分线，，，则的度数为 ______.
16.“平行于同一条直线的两条直线平行”是 ______命题．填“真”或“假”
17.数学上学习的命题一般由条件和结论两部分组成，命题“同位角相等，两直线平行”的结论是 ______.
三 、解答题
18.如图，B，E分别是AC，DF上的点，AE∥BF，∠A=∠F.求证：∠C=∠D.
19.如图，，
试说明：；
若是的平分线，，求的度数．
20.如图所示，已知，，求的度数．
21.如图，直线、均被直线、所截，且与相交，给定以下三个条件：
①；②；③；请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明
已知：
求证：
证明：
22.如图，，，请说明；
若把题设中与结论中对调，命题还成立吗？试证明．
若把题设中与结论中对调呢？试证明．
答案和解析
1.【答案】C;
【解析】解：如图．
，
故选：
如图，根据平行线的性质，由，得，那么
此题主要考查平行线的性质，根据平行线的性质得到是解决本题的关键．
2.【答案】B;
【解析】解：，
，
，
，
，
，
解得，
，
故选：
由平行线的性质结合平角的定义可求得，再利用，可求解的度数，进而求解的度数．
此题主要考查平行线的性质，求解的度数是解答该题的关键．
3.【答案】D;
【解析】解：由题意得，，
，
，
，
，
故选：
根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．
此题主要考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解答该题的关键．
4.【答案】D;
【解析】解：由长方形纸带及折叠性质可得：，，
，，
，
，
故选：
由折叠的性质可得：，，由可得，从而有，即可得出结果．
此题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是熟记折叠的性质．
5.【答案】D;
【解析】解：，，
，，
，
，
，
图中与互补的角有：
故选：
直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题关键．
6.【答案】B;
【解析】解：，
，
故选：
由平行线的性质得到与的关系，再根据对顶角的性质得到与的关系，最后求出
此题主要考查了平行线的性质，掌握“对顶角相等”和“两直线平行，同旁内角互补“是解决本题的关键．
7.【答案】A;
【解析】解：如图：
两个完全相同的三角板，
，
而、是一对内错角，
，
故选：
根据内错角相等，两直线平行直接得到答案．
此题主要考查平行线的判定，解答该题的关键是掌握内错角的定义及平行线的判定定理．
8.【答案】B;
【解析】解：相等的角不一定是对顶角，
选项①不正确；
两点确定一条直线，
选项②正确；
平行于同一条直线的两条直线互相平行，
选项③正确；
只有两直线平行，内错角才相等，
选项④不正确，
其中是真命题的有个：②、③．
故选：
根据对顶角、直线、内错角的性质，以及两条直线互相平行的判定和性质，逐项判断即可．
此题主要考查了命题的真假判断，要熟练掌握，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9.【答案】D;
【解析】解：、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，不符合题意；
、钝角三角形的两条高在三角形的外部，故原命题错误，不符合题意；
、有一个角等于的等腰三角形是等边三角形，故原命题错误，不符合题意；
、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确，符合题意．
故选：
利用三角形的外角的性质、三角形的高线的定义、等边三角形的判定方法及直角三角形的全等的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解答该题的关键是了解三角形的外角的性质、三角形的高线的定义、等边三角形的判定方法及直角三角形的全等的判定等知识，难度不大．
10.【答案】C;
【解析】解：、两个锐角之和不一定是钝角，故错误，是假命题，不符合题意；
、两直线平行，同旁内角互补但度数不一定相等，故错误，是假命题，不符合题意；
、同角的补角相等，正确，是真命题，符合题意；
、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意．
故选：
利用锐角及钝角的定义、平行线的性质、补角的性质及对顶角的定义分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解答该题的关键是了解锐角及钝角的定义、平行线的性质、补角的性质及对顶角的定义，难度不大．
11.【答案】A;
【解析】解：、所设的角小于它的余角，和原结论相反，故选项错误，符合题意；
、所设的角与它的余角相等，和原结论相符合，故选项正确，不符合题意；
、所设的角大于它的余角，和原结论相符合，故选项正确，不符合题意；
、所设的角大于它的余角，和原结论相符合，故选项正确，不符合题意．
故选：
反例是指符合某个命题的条件，而又不符合该命题结论的例子；由此可判断出正确的选项．
此题主要考查了反例的含义．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
12.【答案】C;
【解析】解：、因为等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高线重合，故选项错误，不符合题意；
、因为三角形的内角和为，故选项错误，不符合题意；
、因为有两个角是的三角形是等边三角形，故选项正确，符合题意；
、，，
，
，
，
不是直角三角形，故选项错误，不符合题意；
故选：
、由等腰三角形“三线合一”判定；
、由三角形的内角和判定；
、由等边三角形的定义判定；
、由三角形的内角和列出方程判定的形状．
此题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的定义，解答该题的关键是熟知等腰三角形三线合一的性质和三角形的内角和定理．
13.【答案】107°;
【解析】解：如图所示：
由题意得，
，，
，
，
故答案为：
由平行线的性质可得的度数，再结合已知条件，即可求的度数．
此题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
14.【答案】80;
【解析】解：如图，
由题意得，，
，，
故答案为：
由题意可得，，从而可求得的度数，利用平行线的性质得，从而可求解．
此题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
15.【答案】88°;
【解析】解：是的平分线，
，
又，
，
，
，，
又，
，
故答案为：
先根据是的平分线，，求出的度数，再由三角形内角和定理便可求出的度数．
此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的性质和角平分线定义是解答该题的关键．
16.【答案】真;
【解析】解：“平行于同一条直线的两条直线平行”是真命题．
故答案为：真．
根据平行线的传递性直接写出答案即可．
考查了命题与定理的知识，解答该题的关键是了解平行线具有传递性，难度不大．
17.【答案】两直线平行;
【解析】解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，
所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．
故答案为：两直线平行．
由命题的题设和结论的定义进行解答．
考查了命题与定理的知识，命题由题设和结论两部分组成，命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
18.【答案】证明：∵AE∥BF，
∴∠F+∠AEF=180°.(2分)
∵∠A=∠F，
∴∠A+∠AEF=180°.(4分)
∴AC∥DF，(6分)
∴∠C=∠D.(8分)
(注：也可以由已知平行推内错角相等，通过三角形内角和证明);
【解析】
19.【答案】解：（1）∵AB∥DG，
∴∠BAD=∠1，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠BAD+∠2=180°，
∵AD∥EF；
（2）∵∠1+∠2=180°，∠2=142°，
∴∠1=38°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG=∠1=38°，
∵AB∥DG，
∴∠B=∠CDG=38°．;
【解析】
由平行线的性质可得，从而可求得，即可判断；
由题意可求得，再由角平分线的定义可得，再利用平行线的性质即可求解．
此题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质，并灵活运用．
20.【答案】解：∵∠1+∠2=180°，∠2=∠5，
∴∠1+∠5=180°，
∴CD∥EF，
∴∠3=∠4，
∵∠4=110°，
∴∠3=110°．;
【解析】
由，，可得，根据，即得
此题主要考查平行线的判定与性质，解答该题的关键是掌握平行线判定定理与性质定理．
21.【答案】已知：⊥，∠1=∠2，求证：∠2+∠3=90°．
证明：∵∠1=∠2，
∴∥，
∵⊥，
∴⊥，
∴∠3+∠4=90°，
∵∠4=∠2，
∴∠2+∠3=90°．;
【解析】
如果选择①②两个作为条件，③作为结论可组成一个真命题．首先根据平行线的判定定理，可得，由，可得，然后，根据直角三角形的两个锐角互余及对顶角的性质，即可证明．
此题主要考查了平行线的判定与性质，注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
22.【答案】解：（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠1=∠2，
又已知∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴FG∥DC；
（2）命题还成立，
∵FG∥DC，
∴∠2=∠3，
已知∠1=∠3，
∴∠2=∠1，
∴DE∥BC；
（3）命题还成立，
∵DE∥BC，
∴∠1=∠2，
又FG∥DC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3．;
【解析】
由得，已知，所以，从而证得；
由得，已知，所以，从而证得；
由得，又由得，所以
此题主要考查的知识点是平行线的判定与性质，关键是运用平行线的判定与性质证明命题成立．