2021--2022学年人教版数学八年级下册第十八章 平行四边形 练习（word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2021--2022学年人教版数学八年级下册第十八章 平行四边形 练习（word版 含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 158.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-22 09:20:25 | ||
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文档简介
人教版数学八年级下册《第十八章 平行四边形》练习
一 、单选题
1.如图，在 中，，对角线，分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线，交对角线于点，连接，恰好垂直于边，则的长是
A. B. C. D.
2.已知，如图，将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形，使它的面积只有矩形面积的一半．问 的一个最小内角是
A. B. C. D.
3.如图，过 对角线的交点，交于点，交于点，若 的周长为，，则四边形的周长为
A. B. C. D.
4.如图，在 中，对角线，相交于点，交于点，连接，若 的周长为，则的周长为
A. B. C. D.
5.如图，与的平分线相交于点，，与交于点，交于点，交于点有下列结论：①；②：：；③垂直平分；④，其中正确的结论有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6.如图，在 中，，，，点为边上的一个动点，连接并延长至点，使得，以、为邻边构造 ，连接，则的最小值为
A. B. C. D.
7. 中：：，则和的度数分别为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8.如图，已知中，是的平分线，是的外角平分线，交于点，下列结论：①；②；③；④其中正确结论的个数是
A. B. C. D.
9.如图，四边形中，，分别是边，的中点，则，和的关系是
A. B. C. D.
10.如图所示的正方形网格中共有个格点组成网格的小正方形的顶点称为格点，若以，两个格点为顶点做格点平行四边形顶点均为格点的四边形称为格点四边形，则这样的平行四边形共有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11.在中，、分别是边、的中点且，则等于
A. B. C. D.
12.如图，在矩形中，已知，，点是边上一动点点不与，重合，连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为
A. B. C. D.
二 、填空题
13.如图，菱形中，，，、分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为 ______.
14.如图，直角三角形纸片的一条直角边长为，斜边为，把它们按图，拼摆正方形，纸片在结合部分不重叠无缝隙，则图的中间空白部分，即四边形的面积为 ______.
15.在 中，平分交边于，平分交边于，若，，则______.
16.如图， ，对角线、相交于点，点是的中点，，则是 ______.
17.如图，在中，，，，若是的中位线，延长交的外角平分线于点，则的长为 ______.
三 、解答题
18.如图，是 的对角线，的平分线交于点，的平分线交于点求证：
19.如图①是公园跷跷板的示意图，立柱与地面垂直，点为横板的中点．小明和小聪去玩跷跷板，小明最高能将小聪翘到米高如图②
求立柱的高度；
小明想要把小聪最高翘到米高，请你帮他找出一种方法，并解答．
20.在中，，为的中点，，
①求证：；
②若，求的值．
21.一个菱形两条对角线长的和是，面积是，求菱形的周长．
22.已知四边形和四边形都是正方形，且
如图，连接、求证：；
如图，将正方形绕着点旋转到某一位置时恰好使得，，连接，求的度数．
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】解：设，则，
由作图可知：是线段的垂直平分线，
，
在中，，即，
解得：，即，
故选：
根据线段垂直平分线的性质得到，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．
此题主要考查的是平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质求出是解答该题的关键．
2.【答案】C;
【解析】解：如图，过点作于点，
平行四边形的面积为矩形的一半且同底，
平行四边形的高是矩形宽的一半．
在直角三角形中，，
故选：
要使其面积为矩形面积的一半，平行四边形的高必须是矩形宽的一半，根据直角三角形的性质可得这个平行四边形的最小内角等于度．
此题主要考查了平行四边形的面积公式和矩形的性质，平行四边形的面积等于底乘高．
3.【答案】A;
【解析】解：四边形是平行四边形，周长为，
，，，，
，，
在和中，
，
，
，，
则四边形的周长
故选：
先利用平行四边形的性质求出，，，可利用全等的性质得到，求出，即可求出四边形的周长．
此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
4.【答案】D;
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
又，
是线段的中垂线，
，
，
的周长为，
，
的周长，
故选：
根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，结合可说明是线段的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则，再利用平行四边形的周长为，可得，进而可得的周长．
此题主要考查了平行四边形的性质，中垂线的判定及性质，关键是掌握平行四边形的对边相等，平行四边形的对角线互相平分．
5.【答案】D;
【解析】解：①平分，
，
，
，
，
；
②平分，
到，的距离相等，
：：，
③，平分，
垂直平分三线合一，
④与的平分线相交于点，可得点也位于的平分线上，
，
又，
，
，
故①②③④都正确．
故选：
①根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结论；
②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；
③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；
④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果．
此题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，等腰三角形的性质，根据角平分线的性质和平行线的性质解答是解答该题的关键．
6.【答案】A;
【解析】解：作于点，
在 中，，，
，
四边形是平行四边形，
，
∽，
，
，
，
，
，
当取得最小值时，即可取得最小值，
当时，取得最小值，
，
，
，
的最小值是，
故选：
根据题意和平行四边形的性质，可以得到和的比值，再根据三角形相似和最短距离，即可得到的最小值，本题得以解决．
此题主要考查平行四边形的性质，三角形的相似，垂线段最短，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7.【答案】B;
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
又：：
，；
故选：
由平行四边形的性质可得，，，即可得出结果．
此题主要考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补是解答该题的关键．
8.【答案】C;
【解析】解：连接，
，是的平分线，
，故①正确；
，
，
平分，
，
，
，
，故②正确；
，，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，，
四边形是矩形，
，故④正确；
，，
错误已知没有条件，故③错误；
即正确的个数是个，
故选：
连接，根据等腰三角形的性质得出，即可判断①；求出，再根据平行线的性质得出，即可判断②；求出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质得出，求出，根据矩形的判定推出四边形是矩形，根据矩形的性质得出，，，求出，根据勾股定理判断④即可；根据和判断③即可．
此题主要考查了三角形的中位线定理，勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质和判定，平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
9.【答案】B;
【解析】解：如图，取的中点，连接，，，
，分别是边，的中点，
，分别是和的中位线，
，，
在中，由三角形三边关系得，即，
，
当时，点、、在同一条直线上，
，
所以四边形中，，分别是边，的中点，则，和的关系是
故选：
取的中点，连接，，，根据三角形中位线定理求出，，再利用三角形三边关系：两边之和大于第三边，即可得出，和的关系．
此题主要考查学生对三角形中位线定理和三角形三边关系的灵活运用，熟练掌握三角形的中位线定理是解答该题的关键．
10.【答案】A;
【解析】解：如图所示：
以为边的格点平行四边形共有个，以为对角线的格点平行四边形共有个，
以，两个格点为顶点做格点平行四边形，这样的平行四边形共有个，
故选：
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，结合网格画图即可．
此题主要平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
11.【答案】C;
【解析】解：中，、分别是边、的中点且，
，
故选：
三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的倍．
此题主要考查三角形中位线等于第三边的一半的性质．
12.【答案】A;
【解析】解：连接，
点和关于对称，
，
在以圆心，为半径的圆上，
当，，三点共线时，最短，
，，
，
故选：
当，，三点共线时，线段的长度最小，求出此时的长度即可．
此题主要考查圆的性质，关键是要考虑到点在以为圆心，为半径的圆上．
13.【答案】2;
【解析】解：如图，的下方作，在上截取，使得，连接，
四边形是菱形，，
，，
，，，
，
，
，，
，
，
，
，
的最小值为，
故答案为
如图，的下方作，在上截取，使得，连接，证明，推出，，根据求解即可．
此题主要考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解答该题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．
14.【答案】;
【解析】解：直角三角形纸片的一条直角边长为，斜边为，
直角三角形的直角边，
直角三角形的面积，
四边形的面积，
故答案为：
根据勾股定理得出直角三角形的直角边，进而利用正方形的面积解答即可．
此题主要考查正方形的性质、勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15.【答案】3或7;
【解析】解：①如图，在 中，，，，，
，，
平分交于点，平分交于点，
，，
，，
，，
，
，
，
；
②在 中，，，，，
，，
平分交于点，平分交于点，
，，
，，
，，
，
，
，
；
综上所述：的长为或
故答案为：或
根据平行线的性质得到，由平分，得到，等量代换得到，根据等腰三角形的判定得到，同理，根据平行四边形的性质得到，，得出，分两种情况，即可得到结论．
此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出
16.【答案】4;
【解析】解： 的对角线、相交于点，
，
点是的中点，
，
是的中位线，
，
故答案为：
先证明是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．
此题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
17.【答案】8;
【解析】解：在中，，，，
则，
是的中位线，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：
根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理求出，根据角平分线的定义、等腰三角形的判定定理求出，计算即可．
此题主要考查的是三角形中位线定理、勾股定理、等腰三角形的判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解答该题的关键．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠BAD=∠BCD．
∴∠ADB=∠CBD．
∵∠BAD、∠BCD的平分线分别交对角线BD于点E、F，
∴∠EAD=∠BAD，∠FCB=∠BCD，
∴∠EAD=∠FCB．
在△AED和△CFB中，
，
∴△AED≌△CFB（ASA），
∴∠AED=∠CFB，
∴AE∥CF．;
【解析】
由在 中，可证得，，，又由和的平分线、分别与对角线相交于点，，可证得，继而可证得，由全等三角形的性质可得，进而可得
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得是证题的关键．
19.【答案】解：（1）由题意得：OC∥AD，
∵点C为AB的中点，
∴OC为△ABD的中位线，
∴OC=AD，
∵AD=1米，
∴OC=米；
（2）要把小聪最高翘到1.25米高，立柱OC的高度要升高为0.625米．
当AD=1.25米时，OC=0.625米，
所以要把小聪最高翘到1.25米高，立柱OC的高度要升高为0.625米．;
【解析】
根据三角形中位线定理求出；
根据的长度求出的长度，得到答案．
此题主要考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解答该题的关键．
20.【答案】①证明：∵DE⊥AB，
∴∠ACB=∠ADE=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED，
∴∠B=∠AED；
②解：∵D为Rt△ABC斜边AB上的中点，
∴AD=BD=CD=，即AB=2，
设DE=x，则AD=2DE=2x，
∴AE=，
则sinB=sin∠AED=；
则AC=ABsinB==4，AE=，
∴CE=AC-AE=4-=．;
【解析】
先证∽得；
由为斜边上的中点知、，，则、，从而得，再求得，的长，从而由可得答案．
此题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义和相似三角形的性质、直角三角形的性质是解答该题的关键．
21.【答案】解：如图设菱形的一条对角线为xcm，则另一条对角线为（10-x）cm，
x（10-x）=12，
解得=4，=6，
即BD=4，AC=6，
在Rt△AOB中，AB===，
所以菱形的周长为4．;
【解析】
先设菱形的一条对角线为，则另一条对角线为，再利用菱形的面积对角线乘积的一半，即可列方程，解出得到两条对角线长，再利用菱形的性质和勾股定理即可求得边长，从而得到周长．
此题主要考查菱形的性质、菱形的面积公式，熟练掌握菱形性质和菱形的面积公式是关键．
22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD和CEFG为正方形，
∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠GCE=90°，
∴∠BCD+∠DCG=∠GCE+∠DCG，
即：∠BCG=∠DCE，
在△BCG和△DCE中，，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴BG=DE；
（2）解：由（1）可知：BG=DE．
∵CG∥BD，
∴∠DCG=∠BDC=45°，
∴∠BCG=∠BCD+∠GCD=90°+45°=135°，
∵∠GCE=90°，
∴∠BCE=360°-∠BCG-∠GCE=360°-135°-90°=135°，
∴∠BCG=∠BCE，
在△BCG和△BCE中，，
∴△BCG≌△BCE（SAS），
∴BG=BE，
∵BG=BD=DE，
∴BD=BE=DE，
∴△BDE为等边三角形，
∴∠BED=60°．;
【解析】
先证，再证明，即可得出结论；
先证明，再证明，得出，证出为等边三角形，即可得出结果．
此题主要考查了正方形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．
一 、单选题
1.如图，在 中，，对角线，分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线，交对角线于点，连接，恰好垂直于边，则的长是
A. B. C. D.
2.已知，如图，将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形，使它的面积只有矩形面积的一半．问 的一个最小内角是
A. B. C. D.
3.如图，过 对角线的交点，交于点，交于点，若 的周长为，，则四边形的周长为
A. B. C. D.
4.如图，在 中，对角线，相交于点，交于点，连接，若 的周长为，则的周长为
A. B. C. D.
5.如图，与的平分线相交于点，，与交于点，交于点，交于点有下列结论：①；②：：；③垂直平分；④，其中正确的结论有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6.如图，在 中，，，，点为边上的一个动点，连接并延长至点，使得，以、为邻边构造 ，连接，则的最小值为
A. B. C. D.
7. 中：：，则和的度数分别为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8.如图，已知中，是的平分线，是的外角平分线，交于点，下列结论：①；②；③；④其中正确结论的个数是
A. B. C. D.
9.如图，四边形中，，分别是边，的中点，则，和的关系是
A. B. C. D.
10.如图所示的正方形网格中共有个格点组成网格的小正方形的顶点称为格点，若以，两个格点为顶点做格点平行四边形顶点均为格点的四边形称为格点四边形，则这样的平行四边形共有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11.在中，、分别是边、的中点且，则等于
A. B. C. D.
12.如图，在矩形中，已知，，点是边上一动点点不与，重合，连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为
A. B. C. D.
二 、填空题
13.如图，菱形中，，，、分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为 ______.
14.如图，直角三角形纸片的一条直角边长为，斜边为，把它们按图，拼摆正方形，纸片在结合部分不重叠无缝隙，则图的中间空白部分，即四边形的面积为 ______.
15.在 中，平分交边于，平分交边于，若，，则______.
16.如图， ，对角线、相交于点，点是的中点，，则是 ______.
17.如图，在中，，，，若是的中位线，延长交的外角平分线于点，则的长为 ______.
三 、解答题
18.如图，是 的对角线，的平分线交于点，的平分线交于点求证：
19.如图①是公园跷跷板的示意图，立柱与地面垂直，点为横板的中点．小明和小聪去玩跷跷板，小明最高能将小聪翘到米高如图②
求立柱的高度；
小明想要把小聪最高翘到米高，请你帮他找出一种方法，并解答．
20.在中，，为的中点，，
①求证：；
②若，求的值．
21.一个菱形两条对角线长的和是，面积是，求菱形的周长．
22.已知四边形和四边形都是正方形，且
如图，连接、求证：；
如图，将正方形绕着点旋转到某一位置时恰好使得，，连接，求的度数．
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】解：设，则，
由作图可知：是线段的垂直平分线，
，
在中，，即，
解得：，即，
故选：
根据线段垂直平分线的性质得到，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．
此题主要考查的是平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质求出是解答该题的关键．
2.【答案】C;
【解析】解：如图，过点作于点，
平行四边形的面积为矩形的一半且同底，
平行四边形的高是矩形宽的一半．
在直角三角形中，，
故选：
要使其面积为矩形面积的一半，平行四边形的高必须是矩形宽的一半，根据直角三角形的性质可得这个平行四边形的最小内角等于度．
此题主要考查了平行四边形的面积公式和矩形的性质，平行四边形的面积等于底乘高．
3.【答案】A;
【解析】解：四边形是平行四边形，周长为，
，，，，
，，
在和中，
，
，
，，
则四边形的周长
故选：
先利用平行四边形的性质求出，，，可利用全等的性质得到，求出，即可求出四边形的周长．
此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
4.【答案】D;
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
又，
是线段的中垂线，
，
，
的周长为，
，
的周长，
故选：
根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，结合可说明是线段的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则，再利用平行四边形的周长为，可得，进而可得的周长．
此题主要考查了平行四边形的性质，中垂线的判定及性质，关键是掌握平行四边形的对边相等，平行四边形的对角线互相平分．
5.【答案】D;
【解析】解：①平分，
，
，
，
，
；
②平分，
到，的距离相等，
：：，
③，平分，
垂直平分三线合一，
④与的平分线相交于点，可得点也位于的平分线上，
，
又，
，
，
故①②③④都正确．
故选：
①根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结论；
②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；
③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；
④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果．
此题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，等腰三角形的性质，根据角平分线的性质和平行线的性质解答是解答该题的关键．
6.【答案】A;
【解析】解：作于点，
在 中，，，
，
四边形是平行四边形，
，
∽，
，
，
，
，
，
当取得最小值时，即可取得最小值，
当时，取得最小值，
，
，
，
的最小值是，
故选：
根据题意和平行四边形的性质，可以得到和的比值，再根据三角形相似和最短距离，即可得到的最小值，本题得以解决．
此题主要考查平行四边形的性质，三角形的相似，垂线段最短，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7.【答案】B;
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
又：：
，；
故选：
由平行四边形的性质可得，，，即可得出结果．
此题主要考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补是解答该题的关键．
8.【答案】C;
【解析】解：连接，
，是的平分线，
，故①正确；
，
，
平分，
，
，
，
，故②正确；
，，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，，
四边形是矩形，
，故④正确；
，，
错误已知没有条件，故③错误；
即正确的个数是个，
故选：
连接，根据等腰三角形的性质得出，即可判断①；求出，再根据平行线的性质得出，即可判断②；求出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质得出，求出，根据矩形的判定推出四边形是矩形，根据矩形的性质得出，，，求出，根据勾股定理判断④即可；根据和判断③即可．
此题主要考查了三角形的中位线定理，勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质和判定，平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
9.【答案】B;
【解析】解：如图，取的中点，连接，，，
，分别是边，的中点，
，分别是和的中位线，
，，
在中，由三角形三边关系得，即，
，
当时，点、、在同一条直线上，
，
所以四边形中，，分别是边，的中点，则，和的关系是
故选：
取的中点，连接，，，根据三角形中位线定理求出，，再利用三角形三边关系：两边之和大于第三边，即可得出，和的关系．
此题主要考查学生对三角形中位线定理和三角形三边关系的灵活运用，熟练掌握三角形的中位线定理是解答该题的关键．
10.【答案】A;
【解析】解：如图所示：
以为边的格点平行四边形共有个，以为对角线的格点平行四边形共有个，
以，两个格点为顶点做格点平行四边形，这样的平行四边形共有个，
故选：
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，结合网格画图即可．
此题主要平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
11.【答案】C;
【解析】解：中，、分别是边、的中点且，
，
故选：
三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的倍．
此题主要考查三角形中位线等于第三边的一半的性质．
12.【答案】A;
【解析】解：连接，
点和关于对称，
，
在以圆心，为半径的圆上，
当，，三点共线时，最短，
，，
，
故选：
当，，三点共线时，线段的长度最小，求出此时的长度即可．
此题主要考查圆的性质，关键是要考虑到点在以为圆心，为半径的圆上．
13.【答案】2;
【解析】解：如图，的下方作，在上截取，使得，连接，
四边形是菱形，，
，，
，，，
，
，
，，
，
，
，
，
的最小值为，
故答案为
如图，的下方作，在上截取，使得，连接，证明，推出，，根据求解即可．
此题主要考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解答该题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．
14.【答案】;
【解析】解：直角三角形纸片的一条直角边长为，斜边为，
直角三角形的直角边，
直角三角形的面积，
四边形的面积，
故答案为：
根据勾股定理得出直角三角形的直角边，进而利用正方形的面积解答即可．
此题主要考查正方形的性质、勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15.【答案】3或7;
【解析】解：①如图，在 中，，，，，
，，
平分交于点，平分交于点，
，，
，，
，，
，
，
，
；
②在 中，，，，，
，，
平分交于点，平分交于点，
，，
，，
，，
，
，
，
；
综上所述：的长为或
故答案为：或
根据平行线的性质得到，由平分，得到，等量代换得到，根据等腰三角形的判定得到，同理，根据平行四边形的性质得到，，得出，分两种情况，即可得到结论．
此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出
16.【答案】4;
【解析】解： 的对角线、相交于点，
，
点是的中点，
，
是的中位线，
，
故答案为：
先证明是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．
此题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
17.【答案】8;
【解析】解：在中，，，，
则，
是的中位线，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：
根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理求出，根据角平分线的定义、等腰三角形的判定定理求出，计算即可．
此题主要考查的是三角形中位线定理、勾股定理、等腰三角形的判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解答该题的关键．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠BAD=∠BCD．
∴∠ADB=∠CBD．
∵∠BAD、∠BCD的平分线分别交对角线BD于点E、F，
∴∠EAD=∠BAD，∠FCB=∠BCD，
∴∠EAD=∠FCB．
在△AED和△CFB中，
，
∴△AED≌△CFB（ASA），
∴∠AED=∠CFB，
∴AE∥CF．;
【解析】
由在 中，可证得，，，又由和的平分线、分别与对角线相交于点，，可证得，继而可证得，由全等三角形的性质可得，进而可得
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得是证题的关键．
19.【答案】解：（1）由题意得：OC∥AD，
∵点C为AB的中点，
∴OC为△ABD的中位线，
∴OC=AD，
∵AD=1米，
∴OC=米；
（2）要把小聪最高翘到1.25米高，立柱OC的高度要升高为0.625米．
当AD=1.25米时，OC=0.625米，
所以要把小聪最高翘到1.25米高，立柱OC的高度要升高为0.625米．;
【解析】
根据三角形中位线定理求出；
根据的长度求出的长度，得到答案．
此题主要考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解答该题的关键．
20.【答案】①证明：∵DE⊥AB，
∴∠ACB=∠ADE=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED，
∴∠B=∠AED；
②解：∵D为Rt△ABC斜边AB上的中点，
∴AD=BD=CD=，即AB=2，
设DE=x，则AD=2DE=2x，
∴AE=，
则sinB=sin∠AED=；
则AC=ABsinB==4，AE=，
∴CE=AC-AE=4-=．;
【解析】
先证∽得；
由为斜边上的中点知、，，则、，从而得，再求得，的长，从而由可得答案．
此题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义和相似三角形的性质、直角三角形的性质是解答该题的关键．
21.【答案】解：如图设菱形的一条对角线为xcm，则另一条对角线为（10-x）cm，
x（10-x）=12，
解得=4，=6，
即BD=4，AC=6，
在Rt△AOB中，AB===，
所以菱形的周长为4．;
【解析】
先设菱形的一条对角线为，则另一条对角线为，再利用菱形的面积对角线乘积的一半，即可列方程，解出得到两条对角线长，再利用菱形的性质和勾股定理即可求得边长，从而得到周长．
此题主要考查菱形的性质、菱形的面积公式，熟练掌握菱形性质和菱形的面积公式是关键．
22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD和CEFG为正方形，
∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠GCE=90°，
∴∠BCD+∠DCG=∠GCE+∠DCG，
即：∠BCG=∠DCE，
在△BCG和△DCE中，，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴BG=DE；
（2）解：由（1）可知：BG=DE．
∵CG∥BD，
∴∠DCG=∠BDC=45°，
∴∠BCG=∠BCD+∠GCD=90°+45°=135°，
∵∠GCE=90°，
∴∠BCE=360°-∠BCG-∠GCE=360°-135°-90°=135°，
∴∠BCG=∠BCE，
在△BCG和△BCE中，，
∴△BCG≌△BCE（SAS），
∴BG=BE，
∵BG=BD=DE，
∴BD=BE=DE，
∴△BDE为等边三角形，
∴∠BED=60°．;
【解析】
先证，再证明，即可得出结论；
先证明，再证明，得出，证出为等边三角形，即可得出结果．
此题主要考查了正方形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．