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1.7.1单项式除单项式教学设计
课题 单项式除单项式 单元 1 学科 数学 年级 七
学习 目标 1．经历探索单项式除以单项式法则的过程，进一步体会类比方法的作用，发展运算能力. 2．会进行简单的单项式除以单项式的运算． 3．理解单项式除以单项式的算理，发展有条理的思考及表达能力.
重点 掌握单项式除以单项式的运算法则
难点 理解和体会单项式除以单项式的法则
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.同底数幂的除法公式： am÷an=am－n(a≠0, m, n都是正整数，并且m>n). 2.单项式乘以单项式法则： 单项式乘以单项式，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中存在的字母连同它的指数作为积的一个因式. 3.下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108m/s，而声音在空气中的传播速度约300m/s，你知道光速是声速的多少倍吗？ 学习了今天的知识，我们就能解决这个问题了！ 先让学生独立思考、解决，然后学生之间相互讨论交流 通过复习同底数幂的除法和单项式的乘法，巩固所学知识，为本课的学习打下基础。
讲授新课 计算下列各题，说说你的理由. (1)x5y÷x2； (2)8m2n2÷2m2n； (3)a4b2c÷3a2b. 可以利用分式约分来计算 注意：约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中 单独存在的字母及其指数直接作为商的因式. 1． 观察式子的特征、运算结果： ①观察被除式和除式是单项式还是多项式？ ②你是用约分计算的结果还是用除法是乘法的逆运算计算结果的？ ③你是如何计算的？说说你的理解和求解过程及心得． 2．总结单项式除以单项式的运算方法： 总结：单项式除单项式法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后， 作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数一起作为商的一个因式 . 典例精析 例 计算： (1) ； (2)10a4b3c2÷5a3bc ； (3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3； (4)(2a+b)4÷ (2a+b)2. 做一做 如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？ 学生通过计算观察，得到共同特点，并归纳总结 学生经过独立思考、交流、学生板演。 通过让学生自主探究学习方法，理解单项式相除是在同底数幂除法的基础上进行的，让学生明确单项式相除，可以分为系数、同底数幂、只在被除式里含有的字母三部分运算。这个过程还能培养学生的学习能力。 教师将例题进行透彻分析，并做正确规范的板演，培养学生规范做题的习惯
课堂练习 1．计算2x6÷x的结果是( ) A．x2 B．2x2 C．2x5 D．2x10 2.计算：40a3b2÷(－2a)3等于( ) A．20b B．－5b2 C．－a3b D．－20a2b 3.计算:-4x5÷2x3=[(-4)÷ ]·( ÷ )= . 4.计算:(a+1)3÷(a+1)2= . 5. 计算： (1)2a6b3÷a3b2； (2) ； (3) 3m2n3÷(mn) 2； (4) (2x2y)3÷6x3y2 . 6.若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值． 学生自主动手解决，老师进行订正。 及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。
课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 §1.7整式的除法(1)单项式除以单项式法则 例1 投 影 区 学 生 活 动 区
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1.7.1单项式除单项式
北师大版 七年级下册
复习回顾
1.同底数幂的除法公式：
2.单项式乘以单项式法则：
单项式乘以单项式，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中存在的字母连同它的指数作为积的一个因式.
am÷an=am－n
(a≠0, m, n都是正整数，并且m>n).
导入新课
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108m/s，而声音在空气中的传播速度约300m/s，你知道光速是声速的多少倍吗？
学习了今天的知识，我们就能解决这个问题了！
新知讲解
计算下列各题，说说你的理由.
(1)x5y÷x2；
(2)8m2n2÷2m2n；
(3)a4b2c÷3a2b.
可以用类似于分数约分的方法来计算.
新知讲解
（1）x5y ÷ x2 =
= x3y
（2）8m2n2 ÷ 2m2n =
= 4n
（3）a4b2c ÷ 3a2b =
注意：约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中
单独存在的字母及其指数直接作为商的因式.
归纳总结
(1) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 2·n2 1 ;
(2) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 2·b2 1·c .
商式
被除式
除式
仔细观察分析一下，大家发现了什么？
单项式除以单项式，其结果(商式)仍是
底数不变，
指数相减。
保留在商里
作为因式。
商式 ＝ 系数 同底数的幂 被除式里单独字母的幂
一个单项式;
归纳
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，
作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，
则连同它的指数一起作为商的一个因式 .
单项式除以单项式的法则：
注意
法则实际分为三部分：
系数相除；
同底数幂相除；
对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.
结果仍为单项式
对比学习
系数相乘
系数相除
同底数幂相乘
同底数幂相除
其余字母不变连同其指数作为积的因式
只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式
典例精析
例 计算：
(1) ； (2)10a4b3c2÷5a3bc ；
(3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3；(4)(2a+b)4÷ (2a+b)2.
解：(1)
(2)10a4b3c2÷5a3bc =(10÷5) a4-3b3-1c2-1=2ab2c；
新知讲解
(3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3 = 8x6y3·(-7xy2) ÷14x4y3
= -56x7y5 ÷14x4y3 = -4x3y2 ；
(4)(2a+b)4÷ (2a+b)2 = (2a+b)4-2
= (2a+b)2 = 4a2+4ab+b2 .
可以把(2a+b)看成一个整体,
转化为单项式除以单项式
注意运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减
方法点拨
(1)系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算；
(2)被除式单独有的字母及其指数作为商的一个因式,不要遗漏；
(3)对于混合运算,要注意运算顺序.
单项式除以单项式应注意哪些问题？
提示：
练一练
计算：(1)－12x5y3z÷3x4y；
(2)
解：(1)－12x5y3z÷3x4y＝(－12÷3)x5－4y3－1z＝－4xy2z；
(2)
做一做
如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？
1
2
3
解：设球的半径为r，则盒子的底面半径也为r，高为6r .
课堂练习
1．计算2x6÷x的结果是( )
A．x2 B．2x2
C．2x5 D．2x10
2.计算：40a3b2÷(－2a)3等于( )
A．20b B．－5b2
C．－a3b D．－20a2b
C
B
课堂练习
3.计算:-4x5÷2x3=[(-4)÷ ]·( ÷ )= .
2
x5
x3
-2x2
4.计算:(a+1)3÷(a+1)2= .
a+1
课堂练习
5. 计算：
2a6b3÷a3b2； (2) ；
(3) 3m2n3÷(mn) 2； (4) (2x2y)3÷6x3y2 .
解：(1)2a6b3÷a3b2＝2a6－3b3－2＝2a3b.
(3)3m2n3÷(mn)2＝3m2n3÷m2n2＝3m2－2n3－2＝3n.
(4)(2x2y)3÷6x3y2＝8x6y3÷6x3y2＝(8÷6)x6－3y3－2
课堂练习
6.若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值．
解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，
∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2，
∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2，
解得a＝36，m＝2，n＝5.
课堂练习
【导入问题答案】
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？
解：3×108÷300
=3×108÷（3×102)
=106
=1000000
答：光速大约是声速的1000000倍，即100万倍.
作业布置
1.课本第29页习题1.13第1、2、3题
课堂小结
单项式与单项式相除的法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。
注意：(1)系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算
(2)被除式单独有的字母及其指数作为商的一个因式,不要遗漏.
(3)对于混合运算,要注意运算顺序.
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