北师大版八下数学2.4一元一次不等式 课件（共21张ppt）

(共21张PPT)
2.4一元一次不等式
学习目标
1、知道什么是一元一次不等式，会解简单的一元一次不等式并把解集表示在数轴上。
2、通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，归纳出解一元一次不等式的基本步骤。
春秋战国时期，我国有一位创造发明家叫鲁班是春秋战国时代鲁国人，所以称之为鲁班。他主要是从事木工工作。那时人们要使树木成为既平又光滑的木板，还没有什么好办法。相传有一次他进深山砍树木时，一不小心，脚下一滑，手被一种野草的叶子划破了，渗出血来，他摘下叶片轻轻一摸，原来叶子两边长着锋利的齿，他用这些密密的小齿在手背上轻轻一划，居然割开了一道口子。他的手就是被这些小齿划破的，他还看到在一棵野草上有条大蝗虫，两个大板牙上也排列着许多小齿，所以能很快地磨碎叶片。鲁班就从这两件事上得到了启发。他想，要是这样齿状的工具，不是也能很快地锯断树木了吗！于是，他经过多次试验，终于发明了锋利的锯子，大大提高了工效。鲁班给这种新发明的工具起了一个名字，叫做“锯”。这就是锯子的由来，也是鲁班发明锯子的故事！
鲁班在实践中留心观察，模仿生物形态，发明了许多木工工具，如锯子、刨子等。
知识点一
一元一次不等式的概念
一元一次方程:方程的两边都是整式，只含有一个未知数；并且未知数的指最高次数是1，这样的方程（等式）叫做一元一次方程.
1、方程的两边都是整式
2、只有一个未知数
3、未知数的指数最高是1
特点：
（1）x=4 （2）3y=30
（4） 1.5a+12=0.5a+1
（3）
2x+1
3
=
x
2
（1）x>4 （2）3y>30
⑷　1.5a+12≤0.5a+1
（3）
2x+1
3
<
x
2
一元一次不等式定义：
不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式。
特点： （1）不等号的两边都是整式
（2）只含有一个未知数
（3）未知数的最高次数是1次
下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？
1、X>0
3、X >2
4、ｘ+ｙ>-3
5、x=-1
2、 ＞-1
1
x
√
√
检测一
知识点二
解一元一次不等式
回忆
1、解一元一次方程的一般步骤？依据是？
2、不等式有哪些基本性质？
3、通过上一节课的学习，我们知道解不等式的过程，就是将不等式变形成x>a或x1.解不等式3-x<2x+6,并把解集表示在数轴上
2.解不等式
2x+1
3
<
x
2
，并把解集表示在数轴上
试一试
例1
解不等式3-x<2x+6,并把解集表示在数轴上
解：移项，得
-x-2x<6-3
合并同类项
-3x<3
系数化为1
x>-1
例2
2x+1
3
<
x
2
解不等式
，并把解集表示在数轴上
去分母得
3（x-2) ≥2(7-x)
移项、合并同类项，得
去括号，得
3x-6≥14-2x
5x≥20
系数化为1
x≥4
问题（1）:解一元一次不等式的基本步 骤是什么？
问题（2）:系数化为1时注意些什么
问题（3） 解一元一次不等式和解一元一次方程 有哪些 相同之处和不同之处？
讨论
解一元一次不等式的基本步骤
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
相同之处：
1、基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。
2、基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式。
不同之处： 1、解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质。 2、最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是 x>a或x解一元一次不等式和解一元一次方程 有哪些 相同和不同之处？
小组讨论
巩固练习
请大家先独立完成课本随堂练习后小组订正
（1）求不等式 的最大整数解。
（2）求不等式 的非负整数解。
最大整数解为:0
非负整数解为:0、1、2、3、4、5
提高练习
1、函数 自变量x的取值范围是________。
2、已知 是关于x的一元一次不等式，
（1）求a的值；
（2）求不等式的解集，并能把解集在数轴上表示出来。
3、解关于x的方程
当解x为负数时，a的值。
拓展练习
m取何值时，关于x的方程
的解大于1。
2x
5
<3+x
2x
5
3+x
分式
整式
不是一元一次不等式
你记得吗？
整式和分式有啥区别？