北师大版八下数学6.4多边形的内角和与外角和 课件（18张ppt）

(共18张PPT)
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义务教育课程标准实验教科书---北师版
6.4多边形的内角和与外角和（2）
八年级（下）
问题:小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？跑完一圈身体转过的角度之和是多少
情景引入
来源于生活
1. 了解多边形的外角定义,并能准确找出多边形的外角;
2. 经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决实际问题.
学习目标：
1. n边形的内角和为____ 正n边形的一个内角为 ____
2. ________叫做这个多边形的外角(exterior angle)
尝试画一下五边形的外角
3.n边形有___个外角.正多边形的每一个外角都_______.
4. ____________叫做这个多边形的外角和.
5.通过预习猜想：三角形外角和为：___;
四边形外角和为：___；五边形外角和为:___
八边形外角和为： ___ ……n边形外角和为： ___
预习检查:
1
2
3
4
5
1.一个多边形的内角和是外角和的2倍，
它是几边形？
2.若多边形的边数增加,则其外角和的度数( )
A 增加 B 减少 C 不变 D 无法确定
尝试练习:
想一想:
问题: 1)上面每个图形的内角相等吗？分别是多少度
2)上图中的外角是哪些 它们相等吗
3)上图中外角和分别是多少
你能行!
等边三角形
1
2
1
1
正方形
正六边形
3
2
3
4
2
3
4
5
6
60
90
120
如果是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？
互动探究,合作交流:
活动一
你知道下列多边形的外角和是多少吗 说说你的方法.
结论：任意多边形的外角和等于360 。
多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°.
注意
1
1
2
2
3
3
4
1
2
3
4
5
试一试:
你知道验证多边形外角和结论有几种方法吗？
归纳
①剪拼方式 ②平移方式
③测量方式 ④拖动方式
⑤缩放方式 ⑥圆周方式
⑦推理方式
问题解决:
服务于生活
［例1］一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是
(n－2)·180°,外角和等于360°，
所以：(n－2)·180=3×360
解得：n=8
答:这个多边形是八边形.
例题赏析:
［例2］一个正多边形的一个内角比相邻的外角大36 ，求这个正多边形的边数.
例题赏析:
解：设这个正多边形的一个外角是x，则与它相邻的内角 是180-x
所以： 180-x = x+36
解得：x=72
360÷72=5
答:这个多边形是五边形.
1 .一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少
180 °，这个多边形的边数为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
巩固练习：
4.下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形
5.若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形的边数为________.
2. 一个多边形的每个外角都是120°，则这个多边形是____边形.
3.多边形的内角与相邻外角的和为_________
1.一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是 形.
2.多边形内角和与外角和之比是5：2，则n＝ ．
3.一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是____边形（ ）
A.8 B.7 C.6 D.5
4.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（ ）
A.7 B.6 C.5 D.4
5.一个正多边形，它的一个外角等于它的相邻的内角的 ，则 这个多边形是（ ）．
A．正十二边形 B． 正十边形 C．正八边形 D．正六边形
达标检测：
每小题30分
拓展延伸：
1. 已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求多边形的边数.
2.已知，如图，∠A＝∠C＝90°，对角线BE、DF分别平分∠ABC和∠ADC，BE和DF平行吗？说明你的理由．
“多边形的外角和就像圆一样，圈住了
我们的欢笑，也圈住了我们的记忆”这句
话借用了多边形的外角和的性质，形象
地表达了多边形外角和恒等于360 。
生活百味:
议一议:
动动脑
你能运用多边形内角和结论
推导出多边形外角和结论吗？
∵ n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_____
∴ n边形的内角和加外角和等于 ________
∵ n 边形的内角和等于 ___________
∴ n 边形的外角和等于
n 180 – (n-2) 180 ＝ 360 。
180 ,
n 180 ，
(n-2) 180 ,
本节课你有
什么收获？
回味无穷: