华师大版九年级下册26.1二次函数（1课时）教案
文档属性
| 名称 | 华师大版九年级下册26.1二次函数（1课时）教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 287.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-22 09:31:12 | ||
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文档简介
§26.1二次函数（1课时）
教学目标
1、知识与技能
掌握二次函数的概念，能够依据实际情况建立二次函数关系式.
2、过程与方法
初步体会利用二次函数解决实际问题.
3、情感、态度与价值观
在探究二次函数学习活动中，体会通过探究得到的乐趣.
教学重点
二次函数的概念.
教学难点
寻找、发现实际生活中的二次函数问题，理解变量之间的对应关系.
(1) 回顾旧知
1.一元二次方程的一般形式是什么？
2. 一次函数、正比例函数、反比例函数它们的一般形式是怎样的？
（二）问题探究
1、阅读教材第2页问题1：如果你只有长20m的铁栏杆，你将在屋后空地围一块一面靠墙面积最大的矩形花圃，你会怎样去围呢
师：请同学们分析问题，并作出示意图.?
生：按问题要求画出一面靠墙的矩形花圃ABCD(如图).?
师：结合图形让学生分析要解决什么问题.?
生：已知AB+BC+CD=20(m)，要求当S最大的时候AB，CD，BC长分别为多少 ?
师：若我们设AB=x(m)，面积为y(m),则BC可表示为20-x(m)，引导学生填写下表：
AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC长20-x(m) 12
面积y(m) 48
填表后，让学生结合对应的(x,y)值在坐标纸上画出对应的点.结合表格及图象让学生观察其变化的趋势.?
学生尝试完成上述过程，并认真体会.?
在这一过程中，教师提出以下问题学生思考：x的值可任意取吗 若不能，x应在什么范围内 y的最大值可能在哪儿 ?
生：(分析、观察、交流后回答)x取值范围为0＜x＜10，最大值可能在x=5m时，y=50m.(学生观察感知最大值在何处即可，不必说明理由)?
师：通过刚才的探索解决过程可以看出AB的长(x)确定后，矩形面积(y)也随之确定，这可以看成y是x的函数，你能写出这个关系式吗 ?
生：通过分析后得：
y=x(20-2x) (0＜x＜10),
整理得y=-2x+20x (0＜x＜10).??
2、阅读教材第3页问题2.?
师：分析日常基本关系：总利润=销售额-成本=每件利润×总件数.?
引导学生结合上述关系思考问题2的解决办法.?
学生独立思考后，交流讨论.部分学生得到解决办法，可以给尚未想出办法的同学启迪.
师：(引导学生回答)设售价每件降低x(元)，利润为y(元). ?(1)若要不亏损，则x的取值范围是什么 ［0≤x≤2］?
(2)每件的利润可表示为什么 ［(10-x-8)元］?
(3)销售的件数可表示为什么 ［(100+100x)件］.?
生：通过分析以上问题，结合数量关系可得到
y=(10-x-8)(100+100x) (0≤x≤2)，
整理为
y=-100x+100x+200 (0≤x≤2).?
师：(引导学生观察)当x变化时，y也随之变化.于是y是x的函数）
(三)讨论交流
师：启发学生将问题1、2中的关系式(y=-2x+20x， y=-100 x+100x+200)与“一次函数”相比较.?
形如y=kx+b(b≠0)的函数叫一次函数，请同学们将问题1、2的函数与之比较找出区别
生：(观察，交流后概括)问题1、2中函数形如： y=ax+bx+c(a≠0).?
师：形如： y=ax+bx+c(a≠0)的函数叫做二次函数.?
师：1.上面概念中的a为什么不能为0？
2. 对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？
生：讨论交流
师：由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？
生：判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0．
师：二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？
生：联系:(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0
(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y=ax2＋bx＋c中y=0时得到的.
区别:前者是函数，后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0.
（四)例题
当 m取何值时,函数y=(m+1)x m2-2m-1+(m-3)x+m 是二次函数？
（五)巩固练习
1.下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2
(4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)
2.如果函数y= xk2-3k+2 +kx+1是二次函数,则k的值一定是______；如果函数y=(k-3)xk2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______ .
（六)课堂小结
师：本节课你有什么收获？
师：定义中应该注意的几个问题:
1.定义:一般地,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax +c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax +bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.实质是：ax +bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
(七)作业?
1、课本第4页习题26.1第1、2题.（必做）
2、利用18米长的墙为一边（如图），用35米的篱笆围一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围.(选做)
(八)板书设计
二次函数
定义：一般地,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
例题：当 m取何值时,函数y=(m+1)x m2-2m-1+(m-3)x+m 是二次函数？
教学目标
1、知识与技能
掌握二次函数的概念，能够依据实际情况建立二次函数关系式.
2、过程与方法
初步体会利用二次函数解决实际问题.
3、情感、态度与价值观
在探究二次函数学习活动中，体会通过探究得到的乐趣.
教学重点
二次函数的概念.
教学难点
寻找、发现实际生活中的二次函数问题，理解变量之间的对应关系.
(1) 回顾旧知
1.一元二次方程的一般形式是什么？
2. 一次函数、正比例函数、反比例函数它们的一般形式是怎样的？
（二）问题探究
1、阅读教材第2页问题1：如果你只有长20m的铁栏杆，你将在屋后空地围一块一面靠墙面积最大的矩形花圃，你会怎样去围呢
师：请同学们分析问题，并作出示意图.?
生：按问题要求画出一面靠墙的矩形花圃ABCD(如图).?
师：结合图形让学生分析要解决什么问题.?
生：已知AB+BC+CD=20(m)，要求当S最大的时候AB，CD，BC长分别为多少 ?
师：若我们设AB=x(m)，面积为y(m),则BC可表示为20-x(m)，引导学生填写下表：
AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC长20-x(m) 12
面积y(m) 48
填表后，让学生结合对应的(x,y)值在坐标纸上画出对应的点.结合表格及图象让学生观察其变化的趋势.?
学生尝试完成上述过程，并认真体会.?
在这一过程中，教师提出以下问题学生思考：x的值可任意取吗 若不能，x应在什么范围内 y的最大值可能在哪儿 ?
生：(分析、观察、交流后回答)x取值范围为0＜x＜10，最大值可能在x=5m时，y=50m.(学生观察感知最大值在何处即可，不必说明理由)?
师：通过刚才的探索解决过程可以看出AB的长(x)确定后，矩形面积(y)也随之确定，这可以看成y是x的函数，你能写出这个关系式吗 ?
生：通过分析后得：
y=x(20-2x) (0＜x＜10),
整理得y=-2x+20x (0＜x＜10).??
2、阅读教材第3页问题2.?
师：分析日常基本关系：总利润=销售额-成本=每件利润×总件数.?
引导学生结合上述关系思考问题2的解决办法.?
学生独立思考后，交流讨论.部分学生得到解决办法，可以给尚未想出办法的同学启迪.
师：(引导学生回答)设售价每件降低x(元)，利润为y(元). ?(1)若要不亏损，则x的取值范围是什么 ［0≤x≤2］?
(2)每件的利润可表示为什么 ［(10-x-8)元］?
(3)销售的件数可表示为什么 ［(100+100x)件］.?
生：通过分析以上问题，结合数量关系可得到
y=(10-x-8)(100+100x) (0≤x≤2)，
整理为
y=-100x+100x+200 (0≤x≤2).?
师：(引导学生观察)当x变化时，y也随之变化.于是y是x的函数）
(三)讨论交流
师：启发学生将问题1、2中的关系式(y=-2x+20x， y=-100 x+100x+200)与“一次函数”相比较.?
形如y=kx+b(b≠0)的函数叫一次函数，请同学们将问题1、2的函数与之比较找出区别
生：(观察，交流后概括)问题1、2中函数形如： y=ax+bx+c(a≠0).?
师：形如： y=ax+bx+c(a≠0)的函数叫做二次函数.?
师：1.上面概念中的a为什么不能为0？
2. 对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？
生：讨论交流
师：由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？
生：判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0．
师：二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？
生：联系:(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0
(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y=ax2＋bx＋c中y=0时得到的.
区别:前者是函数，后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0.
（四)例题
当 m取何值时,函数y=(m+1)x m2-2m-1+(m-3)x+m 是二次函数？
（五)巩固练习
1.下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2
(4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)
2.如果函数y= xk2-3k+2 +kx+1是二次函数,则k的值一定是______；如果函数y=(k-3)xk2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______ .
（六)课堂小结
师：本节课你有什么收获？
师：定义中应该注意的几个问题:
1.定义:一般地,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax +c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax +bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.实质是：ax +bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
(七)作业?
1、课本第4页习题26.1第1、2题.（必做）
2、利用18米长的墙为一边（如图），用35米的篱笆围一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围.(选做)
(八)板书设计
二次函数
定义：一般地,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
例题：当 m取何值时,函数y=(m+1)x m2-2m-1+(m-3)x+m 是二次函数？