华东师大版数学九年级上册 23.5 位似图形 教案

§ 23.5位似图形
教学目标：
1．使学生了解图形的位似和位似图形的性质，
2．能利用位似的方法，将一个图形放大和缩小．
3．能根据要求做出简单的平面图形的位似图形．
教学重点：掌握画相似图形的方法，理解位似是由位似中心和相似比所决定的．
教学难点：会灵活选择位似中心．
知识点：
探索：现在要把多边形ABCDE放大到1.5倍，也就是使所得的多边形与原多边形的相似比为1.5．我们可以按下列步骤画出所需的多边形：
1．任取一点O；
2．以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE；
3．分别在射线OA、OB、OC、OD、OE上取点A′、B′、C′、D′和E′，使OA′：OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝OE′∶OE ＝1.5；
4．顺次连结A′、B′、C′、D′和E′，就得到所要画的多边形A′B′C′D′E′．
思考：
1．用刻度尺和量角器量一量，看看上面的两个多边形是否相似？
2．你能否用逻辑推理的方法说明其中的理由？
3．你还有其他画法吗？
略：
定义：如上图，两个图形的对应点A与A′、B与B′、C与C′……的连线都交于一点O，并且，这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心，此时的相似比也叫位似比．
2．位似图形的性质：
①位似图形是 相似图形 ；
②位似图形对应顶点的连线 都经过位似中心 ，对应边 成比例 ；
③位似图形对应顶点与位似中心的距离的比等于它们的 相似比 ．
3．位似与相似：
位似图形是两个具有特殊 位置关系 的相似图形；
位似图形一定是相似图形，但是相似图形不一定是位似图形；
相似是一种图形变换，位似也是一种图形变换，位似变换是相似变换的特例．
4．利用位似，可以将一个图形 放大 或 缩小 ，并且保持形状不变．
5．画位似图形的一般步骤：
①确定 位似中心 ；
②画出经过 位似中心 与已知图形各顶点的直线；
③根据 相似比 确定要画图形的各顶点的位置；
④依次连结各点，得到的图形就是所求的图形．
典型学习任务：
例1下面每组图形中哪一组中的两个图形是位似图形
答：第（1）（3）（5）是位似图形
例2 如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与△OAB的相似比为2︰1．
△OCD即为所求
例3 如图，已知△ABC，选取适当的位似中心O，作△ABC的位似图形，使所作图形与△ABC的相似比为2︰1．
分析：位似中心分别可以取在（1）△ABC内部；（2）△ABC外部；（3）△ABC边上除顶点以外的点；（4）△ABC的顶点．可以选择其中的某种情况画图．
一级学习任务：
1．下列说法正确的是 （ D ）
（A）两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等．
（B）两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似．
（C）两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似．
（D）两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似．
二级学习任务：
任选一种方法，按下列相似比画出一个三角形的位似图形．
（1）相似比为； （2）相似比为2.5
答案略
课后任务A：
1．用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换： 相似变换 （请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）．
课后任务B：
2．右图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ A ）
（A）点． （B）点． （C）点． （D）点．
3．方格纸中有一条小金鱼，在同一方格纸中，在轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案．
（1）
（2）
（3）
(4)
(5)
(6)
C
D
O
A B
C
A B
C
A B
C
A B
O
P
M
N