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1.7.2多项式除单项式教学设计
课题 多项式除单项式 单元 1 学科 数学 年级 七
学习 目标 1．经历探索多项式除以单项式法则的过程，会进行多项式除以单项式的运算。 2．掌握多项式除以单项式的运算算理.
重点 多项式除以单项式的运算法则的探究及其应用
难点 理解和体会单项式除以单项式的法则
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1、单项式除以单项式的步骤： ①系数相除 ②同底数幂相除 ③对于只在被除式里含的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 2、练一练 （1）6a3÷2a2= . （2）-8a3b2÷2ab= . （3）-8a3b2c2 ÷(-2ab）= . 问题1.若一个长方形的长为a+b，宽为m， 则它的面积是 。 2.若一个长方形的面积为am + bm， 宽为m， 则它的长是 。 想一想：用什么方法可以得出答案。 教师引导学生回顾，学生积极回答，计算要细心认真。 通过复习上节课所学的单项式除以单项式的运算，为探索多项式除以单项式做准备。
讲授新课 计算下列各题，说说你的理由. （1）(ad + bd)÷d =____________; （2）(a2b + 3ab)÷a =__________; （3）(xy3－2xy)÷xy =__________. 议一议 如何进行多项式除以单项式的运算？ (am + bm + cm)÷m = am÷m + bm÷m + cm÷m = a + b + c 【思考】观察算式及结果，你发现了什么？ 1.原来是一个几项式除以单项式，结果是一个几项式呢？ 2.结果中的每一项是怎么得来的呢？ 总结：多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 . 关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 典例精析 例2 计算： （1）(6ab + 8b)÷2b； （2）(27a3－15a2 + 6a)÷3a； （3）(9x2y－6xy2)÷3xy； （4）(3x2y－xy2 +xy)÷(xy) . 做一做 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为 v，所用时间为 t1；第二阶段的平均速度为 v，所用时间为 t2. 下山时，小明的平均速度保持为 4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？ 教师鼓励学生大胆探索，学生积极探索，寻找突破口，得到多项式除以单项式法则。 学生自主完成，组内交流答案 幻灯片呈现正确解答过程 学生自主完成,小组内交流讨论，派代表展示 通过问题的提出，再依据探索练习所导出的规律，让学生自己主动构建，获得新的知识：把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加． 学生对多项式除以单项式法则进一步熟悉。 利用多项式除以单项式解决简单的实际问题
课堂练习 1．计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是( ) A．8ab2－2a2b＋1 B．8ab2－2a2b C．8a2b2－2a2b＋1 D．8ab－2a2b＋1 2．计算(－81xn＋5＋6xn＋3－3xn＋2)÷(－3xn－1)等于( ) A．27x6－2x4＋x3 B．27x6＋2x4＋x C．27x6－2x4－x3 D．27x4－2x2－x 3.一个矩形的面积为a2＋2a，若一边长为a，则其邻边长为________． 4.计算多项式－2x(3x－2)2＋3除以3x－2后，所得商式与余式两者之和为 5.计算 (1) (3xy+y) ÷y (2) (12a3b2-6a2)÷3a (3) (12a3b2-6a2)÷(-3a) 6．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如图： ×＝3x2y－xy2＋xy. (1)求所捂的多项式； (2)若x＝，y＝，求所捂多项式的值． 学生自主动手解决，老师进行订正。 及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。
课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生一起进行交流，共同回顾本节知识 让学生与同伴交流获得结果，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.
板书 1.7.2多项式除以单项式 1、复习导入 3、例题讲解 2、多项式除以单项式法则 4、学生练习
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共22张PPT)
1.7.2多项式除单项式
北师大版 七年级下册
复习回顾
1、单项式除以单项式的步骤：
①系数相除
②同底数幂相除
③对于只在被除式里含的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式
2、练一练
（1）6a3÷2a2= .
（2）-8a3b2÷2ab= .
（3）-8a3b2c2 ÷(-2ab）= .
3a
-4a2b
4a2bc2
导入新课
1.若一个长方形的长为a+b，宽为m，
则它的面积是 。
2.若一个长方形的面积为am + bm， 宽为m，
则它的长是 。
am + bm
a+ b
（a+b） m=am + bm
（am+bd)÷m=a + b
想一想：用什么方法可以得出答案。
新知讲解
计算下列各题，说说你的理由.
（1）(ad + bd)÷d =____________;
（2）(a2b + 3ab)÷a =__________;
（3）(xy3－2xy)÷xy =__________.
a + b
ab + 3b
y2－ 2
议一议
如何进行多项式除以单项式的运算？
(am + bm + cm)÷m
= am÷m + bm÷m + cm÷m
= a + b + c
新知讲解
【思考】观察算式及结果，你发现了什么？
1.等式左边是二项式除以单项式，结果是一个二项式。
2.商的每一项是多项式的每一项除以单项式的结果。
1.原来是一个几项式除以单项式，结果是一个几项式呢？
2.结果中的每一项是怎么得来的呢？
归纳总结
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .
单项式
每一项
相加
关键：
应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
典例精析
例2 计算：
（1）(6ab + 8b)÷2b；
（2）(27a3－15a2 + 6a)÷3a；
（3）(9x2y－6xy2)÷3xy；
（4）(3x2y－xy2 +xy)÷(xy) .
典例精析
解：（1）(6ab + 8b)÷2b
= 6ab ÷2b + 8b÷2b
= 3a + 4
（2）(27a3－15a2 + 6a)÷3a
= 27a3 ÷3a－15a2 ÷3a + 6a÷3a
= 9a2 －5a + 2
典例精析
（3）(9x2y－6xy2)÷3xy
= 9x2y ÷3xy －6xy2÷3xy
= 3x－2y
（4）(3x2y－xy2 + xy)÷( xy) .
= －3x2y ÷ xy + xy2 ÷ xy－ xy÷ xy.
= －6x+2y－1
新知讲解
总结：多项式除以单项式中的“数的变化特点”.
我
（1）项数：被除式有几项，则商就有几项，计算中不可漏项；
（2）系数：各项系数相除时，应包含前面的符号
（小技巧：先确定系数的符号再进行其他运算）
练一练
已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式．
解：根据题意得
2x2(2x2＋1)＋3x－2
＝4x4＋2x2＋3x－2，
则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2.
方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”
做一做
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为 v，所用时间为 t1；第二阶段的平均速度为v，所用时间为 t2.
下山时，小明的平均速度保持为 4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？
vt1
vt2
上山时
S
S
4vt3
下山时
解：设下山时所用时间为 t3
vt1 + vt2 = 4vt3
t3 = (vt1 + vt2)÷4v
= t1 + t2
课堂练习
1．计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是( )
A．8ab2－2a2b＋1 B．8ab2－2a2b
C．8a2b2－2a2b＋1 D．8ab－2a2b＋1
A
2．计算(－81xn＋5＋6xn＋3－3xn＋2)÷(－3xn－1)等于( )
A．27x6－2x4＋x3 B．27x6＋2x4＋x
C．27x6－2x4－x3 D．27x4－2x2－x
A
课堂练习
3.一个矩形的面积为a2＋2a，若一边长为a，则其邻边长为________．
4.计算多项式－2x(3x－2)2＋3除以3x－2后，所得商式与余式两者之和
为
a＋2
－6x2＋4x＋3
课堂练习
(1) (3xy+y) ÷y
解：原式=3xy÷y+y÷y
=3x+1
(2) (12a3b2-6a2)÷3a
解：原式=12a3b2÷3a+(－6a2)÷3a
=4a2b2+(－2a)
=4a2b2－2a
(3) (12a3b2-6a2)÷(-3a)
解：原式=12a3b2÷(-3a)+(－6a2)÷(-3a)
=－4a2b2+2a
5.计算
课堂练习
课堂练习
作业布置
1.课本第31页习题1.14第1、3题
课堂小结
多项式除以单项式
运算法则
用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
注意
1.计算时，多项式的各项要包括它们前面的符号，要注意符号的变化；
2.当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把“1”漏掉.
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