北师大版八下数学6.3三角形的中位线 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
北师大版数学八年级下
第六章 平行四边形
6.3三角形的中位线
已知:如图,△ABC的周长是c,以它的三边中点为顶点组成一个新三角形;以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形…… 依次画下去
(1)求这两个小三角形的周长。
(2)第n个小三角形的周长。
D
B
C
A
G
E
F
H
K
智力竞猜
学习目标
1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
2.能应用三角形中位线性质进行有
关的证明和计算．
A
B
C
D
E
F
　　连结三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.
三角形中线和中位线区别
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。
F
E
A
B
C
D
观察猜想
在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系
DE和边BC关系
数量关系：
位置关系：
A
B
C
D
E
平行
DE是BC的一半
拼一拼
对任意三角形ABC纸片，用剪刀只剪一下，将三角形 ABC分成两部分，并且拼成和三角形面积相等的平行四边形。
动手操作、讨论交流，展示拼图方法。
如 图，延 长DE 到 F，
使EF=DE ，连 结CF.
证法二：过点C作AB
的平行线交DE的延长线
于F
A
B
C
D
E
F
C
E
D
F
B
A
A
B
C
E
D
F
返回
证法三：如图，延长DE至F,使EF=DE，
连接CD、AF、CF
A
C
E
D
F
G
B
证法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，过点A作BC的平行线交FE于G
证法五：
∵AD＝BD， AE＝CE
∴ = =
∵ ∠A＝∠A
∴△ADE∽△ABC
∴ = , ∠ADE＝∠B
∴DE∥BC，DE＝ BC
AD
AB
DE
BC
1
2
AE
AC
1
2
1
2
D
A
B
C
E
A
C
B
E
D
F
看谁快
练习1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点
若∠ADE=65°，则∠B= 度，
若BC=8cm，则DE= cm，
65
4
若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，
则△DEF的周长=______
练习1.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点
9cm
若△ABC的周长为24，△DEF的周长是_____
12
1、 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？
探究
2、三角形三条中位线围成的三角形的
面积与原三角形的面积有什么关系？
图中有_____个平行四边形
若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____
3
6
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.
猜想四边形EFGH的形状并证明。
A
B
C
D
E
F
G
H
E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？
要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？
证明：如图，连接AC
∵EF是△ABC的中位线
同理得：
∴四边形EFGH是平行四边形
拓展延伸
答： 四边形EFGH为平行四边形。
平行四边形
正方形
平行四边形
菱形
矩形
菱形
顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于什么呢？
议一议
A
B
C
H
D
E
F
G
对角线相等的四边形
A
B
C
H
D
E
F
G
对角线垂直的四边形
D
B
C
A
G
E
F
G
对角线相等且垂直的四边形
菱形
矩形
正方形
说一说你收获了什么
？
小结
1.三角形的中位线定义.
2.三角形的中位线定理.
3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.
4.线段的倍分要转化为相等问题来解决.
5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括实验、猜想、分析、归纳等.)
1.如图：A、B两地被池塘隔开，现要测量出A,B两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来吗？
A .
B
.
C
D
O
在空地上取一点O，分别连接AO、BO，并延长,使A0＝DO，BO＝CO，量出CD的长即为A,B两地的距离。
达标测评
小明是这样做的：先在AB外选
一点C，然后测出AC，BC的中点
M，N，再测出MN的长，由此他
就知道了AB间的距离。你知道
他是怎么算的吗？你能设法验证吗
A .
B
.
M
N
2. 如图，△ABC中，AD是BC的中线，EF是中位线，
求证：AD、EF互相平分。
A
F
B
D
C
E