2021-2022学年北师大版九年级数学下册：第三章《圆 》单元测试卷（word版，含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册：第三章《圆 》单元测试卷（word版，含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 289.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-22 08:06:11 | ||
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文档简介
北师大版九年级数学下册
第三章 圆
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. AB是⊙O的弦，OQ⊥AB于点Q，再以OQ为半径作同心圆，称作小⊙O，点P是AB上异于A，B，Q的任意一点，则点P的位置( )
A．在小⊙O的内部 B．在大⊙O的外部
C．在大⊙O上 D．在小⊙O外且在大⊙O内
2. 如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝( )
A．5 B．7 C．9 D．11
3. 如图，⊙O的直径AB＝4，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则AC的长是( )
A．1 B. C. D．2
4. 如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是( )
A．∠A＝∠D B.＝ C．∠ACB＝90° D．∠COB＝3∠D
5. 如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列四个结论：①AB⊥DE；②AE＝BE；③OD＝DE；④＝.正确结论的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，点E是对角线BD的中点，连接AE，CE，DF平分∠BDA交AB于点F，交AE于点G，则下列结论正确的是( )
A．BC＝CD B．DG>AG
C．点G是△AFD的外心 D．点G是△BCD的外心
7. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立的是( )
A．∠A＝∠D B.＝
C．∠ACB＝90° D．∠COB＝3∠D
8. 如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝，则图中阴影部分的面积是( )
A. B.＋ C. D.＋
9．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于D，E两点，过点B的切线交OE的延长线于点F，连接FD，下列结论：①＝；②FD是⊙O的切线；③∠C＝∠DFB；④AD·OF＝2OA2.其中正确的是( )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
10. 如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于( )
A. B. C．4 D．3
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA＝2，∠P＝60°，则的长为________．
12. 如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是________．
13. 如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，E是上动点(不与A，B重合)，∠P＝50°，则∠COD＝________．
14. 如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(即CD)为________米．
15．如图，△ABC内接于⊙O，若AO＝2，BC＝2，则∠BAC的度数为________．
16．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2 cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°，若动点E以2 cm/s的速度从点A出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t<3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为__ _．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，且AB＝CD，求证：AE＝CE.
18．(8分) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D.求证：BC是⊙O的切线．
19．(8分) 如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C，交PB于点D，连接BC，当∠P＝30°时：
(1)求弦AC的长；
(2)求证：BC∥PA.
20．(10分) 如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E，点C是的中点．
(1)求证：AD⊥CD；
(2)若∠CAD＝30°，⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE－EC－爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程(π≈3.14，≈1.73，结果保留一位小数).
21．(12分) 如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AB＝2，BC＝，求DE的长．
22．(12分) 已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA.
(1)当直线CD与半圆O相切时，如图①，连接OC，求∠DOC的度数．
(2)当直线CD与半圆O相交时，如图②，设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥OC.
①试猜想AE与OD的数量关系，并说明理由；
②求∠ODC的度数．
参考答案
1-5DABDC 6-10DDABD
11.π
12．100°
13．65°
14．0.5
15． 60°
16．1或或
17．证明：∵AB＝CD，∴＝，∴＝，∴AD＝CB.∵∠DAB＝∠BCD，∠AED＝∠CEB，∴△AED≌△CEB，∴AE＝CE.
18．证明：连接OD.设AB与⊙O交于点E.∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC＝2∠BAD.(2分)∵∠EOD＝2∠EAD，∴∠EOD＝∠BAC，∴OD∥AC.(3分)∵∠ACB＝90°，∴∠BDO＝90°，即OD⊥BC.又∵OD是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线．
19．解：(1)连接OA，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO＝90°，∵∠P＝30°，∴∠AOD＝60°，∵AC⊥PB，PB过圆心O，∴AD＝DC.在Rt△ODA中，AD＝OA·sin 60°＝5×＝，∴AC＝2AD＝5 (2)∵AC⊥PB，∠P＝30°，∴∠PAC＝60°.∵∠AOP＝60°，∴∠BOA＝120°，∴∠BCA＝60°，∴∠PAC＝∠BCA，∴BC∥PA
20．解：(1)如图，连接OC，∵直线CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，∵点C是的中点，∴∠DAC＝∠EAC.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠EAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∴AD⊥CD
(2)∵∠CAD＝30°，∴∠CAE＝∠CAD＝30°，由圆周角定理得，∠COE＝60°，∴OE＝2OC＝6，EC＝OC＝3，＝＝π，∴蚂蚁爬过的路程＝3＋3＋π≈11.3
21．解：(1)如图，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝45°，∴∠AOD＝90°.∵DE∥AC，∴∠ODE＝∠AOD＝90°，∴DE是⊙O的切线
(2)在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝，∴AC＝＝5，∴OD＝，过点C作CG⊥DE，垂足为G，则四边形ODGC为正方形，∴DG＝CG＝OD＝，∵DE∥AC，∴∠CEG＝∠ACB，∴tan ∠CEG＝tan ∠ACB，∴＝，即＝，解得GE＝，∴DE＝DG＋GE＝
22．解：(1)∵直线CD与半圆O相切，∴∠OCD＝90°.∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，∴∠DOC＝∠ODC＝45°，即∠DOC的度数是45°.
(2)①AE＝OD.理由如下：如图，连接OE.∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，∴∠COD＝∠CDO.∴∠OCE＝2∠CDO，∵AE∥OC，∴∠EAD＝∠COD，∴∠EAD＝∠CDO，∴AE＝DE.∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠DOE＝2∠EAD，∴∠DOE＝∠OCE.∵OC＝OE，∴∠DEO＝∠OCE，∴∠DOE＝∠DEO，∴OD＝DE，∴AE＝OD.
②由①得，∠DOE＝∠DEO＝2∠ODC.∵∠DOE＋∠DEO＋∠ODC＝180°，∴2∠ODC＋2∠ODC＋∠ODC＝180°，∴∠ODC＝36°.
第三章 圆
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. AB是⊙O的弦，OQ⊥AB于点Q，再以OQ为半径作同心圆，称作小⊙O，点P是AB上异于A，B，Q的任意一点，则点P的位置( )
A．在小⊙O的内部 B．在大⊙O的外部
C．在大⊙O上 D．在小⊙O外且在大⊙O内
2. 如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝( )
A．5 B．7 C．9 D．11
3. 如图，⊙O的直径AB＝4，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则AC的长是( )
A．1 B. C. D．2
4. 如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是( )
A．∠A＝∠D B.＝ C．∠ACB＝90° D．∠COB＝3∠D
5. 如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列四个结论：①AB⊥DE；②AE＝BE；③OD＝DE；④＝.正确结论的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，点E是对角线BD的中点，连接AE，CE，DF平分∠BDA交AB于点F，交AE于点G，则下列结论正确的是( )
A．BC＝CD B．DG>AG
C．点G是△AFD的外心 D．点G是△BCD的外心
7. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立的是( )
A．∠A＝∠D B.＝
C．∠ACB＝90° D．∠COB＝3∠D
8. 如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝，则图中阴影部分的面积是( )
A. B.＋ C. D.＋
9．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于D，E两点，过点B的切线交OE的延长线于点F，连接FD，下列结论：①＝；②FD是⊙O的切线；③∠C＝∠DFB；④AD·OF＝2OA2.其中正确的是( )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
10. 如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于( )
A. B. C．4 D．3
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA＝2，∠P＝60°，则的长为________．
12. 如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是________．
13. 如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，E是上动点(不与A，B重合)，∠P＝50°，则∠COD＝________．
14. 如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(即CD)为________米．
15．如图，△ABC内接于⊙O，若AO＝2，BC＝2，则∠BAC的度数为________．
16．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2 cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°，若动点E以2 cm/s的速度从点A出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t<3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为__ _．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，且AB＝CD，求证：AE＝CE.
18．(8分) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D.求证：BC是⊙O的切线．
19．(8分) 如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C，交PB于点D，连接BC，当∠P＝30°时：
(1)求弦AC的长；
(2)求证：BC∥PA.
20．(10分) 如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E，点C是的中点．
(1)求证：AD⊥CD；
(2)若∠CAD＝30°，⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE－EC－爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程(π≈3.14，≈1.73，结果保留一位小数).
21．(12分) 如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AB＝2，BC＝，求DE的长．
22．(12分) 已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA.
(1)当直线CD与半圆O相切时，如图①，连接OC，求∠DOC的度数．
(2)当直线CD与半圆O相交时，如图②，设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥OC.
①试猜想AE与OD的数量关系，并说明理由；
②求∠ODC的度数．
参考答案
1-5DABDC 6-10DDABD
11.π
12．100°
13．65°
14．0.5
15． 60°
16．1或或
17．证明：∵AB＝CD，∴＝，∴＝，∴AD＝CB.∵∠DAB＝∠BCD，∠AED＝∠CEB，∴△AED≌△CEB，∴AE＝CE.
18．证明：连接OD.设AB与⊙O交于点E.∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC＝2∠BAD.(2分)∵∠EOD＝2∠EAD，∴∠EOD＝∠BAC，∴OD∥AC.(3分)∵∠ACB＝90°，∴∠BDO＝90°，即OD⊥BC.又∵OD是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线．
19．解：(1)连接OA，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO＝90°，∵∠P＝30°，∴∠AOD＝60°，∵AC⊥PB，PB过圆心O，∴AD＝DC.在Rt△ODA中，AD＝OA·sin 60°＝5×＝，∴AC＝2AD＝5 (2)∵AC⊥PB，∠P＝30°，∴∠PAC＝60°.∵∠AOP＝60°，∴∠BOA＝120°，∴∠BCA＝60°，∴∠PAC＝∠BCA，∴BC∥PA
20．解：(1)如图，连接OC，∵直线CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，∵点C是的中点，∴∠DAC＝∠EAC.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠EAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∴AD⊥CD
(2)∵∠CAD＝30°，∴∠CAE＝∠CAD＝30°，由圆周角定理得，∠COE＝60°，∴OE＝2OC＝6，EC＝OC＝3，＝＝π，∴蚂蚁爬过的路程＝3＋3＋π≈11.3
21．解：(1)如图，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝45°，∴∠AOD＝90°.∵DE∥AC，∴∠ODE＝∠AOD＝90°，∴DE是⊙O的切线
(2)在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝，∴AC＝＝5，∴OD＝，过点C作CG⊥DE，垂足为G，则四边形ODGC为正方形，∴DG＝CG＝OD＝，∵DE∥AC，∴∠CEG＝∠ACB，∴tan ∠CEG＝tan ∠ACB，∴＝，即＝，解得GE＝，∴DE＝DG＋GE＝
22．解：(1)∵直线CD与半圆O相切，∴∠OCD＝90°.∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，∴∠DOC＝∠ODC＝45°，即∠DOC的度数是45°.
(2)①AE＝OD.理由如下：如图，连接OE.∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，∴∠COD＝∠CDO.∴∠OCE＝2∠CDO，∵AE∥OC，∴∠EAD＝∠COD，∴∠EAD＝∠CDO，∴AE＝DE.∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠DOE＝2∠EAD，∴∠DOE＝∠OCE.∵OC＝OE，∴∠DEO＝∠OCE，∴∠DOE＝∠DEO，∴OD＝DE，∴AE＝OD.
②由①得，∠DOE＝∠DEO＝2∠ODC.∵∠DOE＋∠DEO＋∠ODC＝180°，∴2∠ODC＋2∠ODC＋∠ODC＝180°，∴∠ODC＝36°.