北师大版数学九上 6.2 反比例函数的图象与性质 教案

《反比例函数的图象与性质》教学设计表
课名 反比例函数的图象与性质 教师姓名
学科（版本） 数学（北师大版） 章节 第六章第2节
学时 1 年级 九年级
教学目标 知识与技能： 1、会画反比例函数的图象； 2、能根据图象和函数解析式总结出反比例函数的主要性质. 过程与方法： 让学生经历知识的探究过程，通过全面的观察和比较，积累数学方法和活动经验．逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合和分类讨论的数学思想。 情感态度与价值观： 经历小组合作与交流活动，在质疑、追问、讨论中达成共识，发展合作能力和语言表达能力。
学习者分析 学生的知识技能基础：函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等相关知识，对函数的概念和研究函数的方法有了初步的认识和了解．特别是在学习一次函数时，学生已经掌握了如何画一次函数的图象，探究过一次函数的性质，积累了一定的活动经验和方法感悟，在此基础上学习反比例函数的图象与性质，可以让学生进一步领悟函数的概念，进一步积累探究函数图象和性质的方法，为后续探究二次函数的图像和性质做好知识上和方法上的铺垫。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了自学探究、合作交流、展示讲解、互为评价等活动，已经能用函数的观点及利用网络画板结合ipad的动手操作，得出反比例函数的图象和性质。学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的电脑操作技能。
教学重难点分析及解决措施 教学重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质。 教学难点：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题。 解决措施：通过学生自学、探索、交流、展示、讲解等活动方式，理解反比例函数在实际中和数学中的应用，并借助于交互式电子白板，平板电脑和网络画板等措施。
教学设计
教学环节 起止时间（’”- ’”） 环节目标 教学内容 学生活动 媒体作用及分析
一、知识链接 0'5"- 3'20" 知识链接，思考引入 下列函数哪些是反比例函数？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 2.反比例函数的表达式是什么？自变量x的取值范围是什么？函数y的取值范围又是什么？ 3.我们已经知道一次函数的图象是一条直线，并观察图象得到了一次函数的一些性质.那么反比例函数的图象是什么形状呢？它又具有哪些性质？ 学生思考 ，回答 网络画板活页展示 ； 智能画笔勾划书写
二、揭示课题，呈现学习目标 3’20”-3’58” 揭示课题 ， 呈现学习目标 1、本节学习“九（上）CH6§2 反比例函数的图象与性质”. 2、学习目标： （1）会画反比例函数的图象； （2）能根据图象和函数解析式总结出反比例函数的主要性质. 呈现阅读 ，学生带着目标进入学习，清楚所学核心内容 网络画板活页展示
三、自主学习 3’59”-7’12” 自主学习 ， 实践探究 按要求认真看课本的内容，并动手用“网络画板”画图： 1、在画反比例函数图象时有几步？每步需注意哪些问题？ 2、你画的函数的图象，它们有哪些相同点和不同点？ 3、观察你所画的图象的形状和特点，并总结出规律. 培养学生自学能力 ， 用网络画板的画图能力 网络画板活页展示
四、网络画板画反比例函数图象 7’13”-13’05” 画板作图 ， 探索交流 ， 展示讲解 ； 互为补充 , 共同进步 探索画反比例函数的图象 在不同的坐标系中画出函数的图象，并观察其形状. 步骤：（1）列表 （2）描点 （3）连线 要求：用网络画板动手作图，并观察老师的动态画图演示. 图象的形状： ； 图象的发展趋势： ，原因是： . 用网络画板作图 ； 展示讲解 ； 检查自主学习情况和理解情况。 利用网络画板在平板电脑上迅速作图 ，后教师再动态演示图象， 增加数学趣味
五、自我检测 一 13’06”- 14’40” 自我检测 ， 发展思维 ， 完善新知 课本随堂练习； 课本习题6.2第2题. 检查自主学习情况 和语言表达能力 网络画板活页展示； 文本显示， 插入图片，
六、网络画板探索反比例函数的图象与性质 14’41”- 21’53” 21＇54〃 - 25＇11〃 25＇12〃 - 29＇25〃 29＇25〃 - 31＇40〃 31＇40〃 - 37＇55〃 以网络画板为平台 ，在平板电脑上作图，根据图象探索反比例函数的图象与性质 （一）画出反比例函数的图象，你能发现它们的共同特征吗？ 思考：（1）函数的图象分别位于哪几个象限内？由什么决定的？ (2)当x取什么值时，图象位于第一象限？当x取什么值时，图象位于第三象限？ (3)在每一象限内，随着x的值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？ （二）当，画出它们的图象，它们有哪些共同特征？ 思考：（1）函数的图象分别位于哪几个象限内？由什么决定的？ (2)当x>0时，图象在第几象限？当x<0时，图象在第几象限？ (3)在每一象限内，随着x的值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？ （三）探索的值的大小与图象的位置关系 用网络画板直接画出的图象，并做出参数k的动画. 改变k的值，观察图象的变化情况. （四）探索反比例函数图象的对称性 想一想：（1）反比例函数图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心； （2）反比例函数图象是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴. 要求：学生观察老师做好的动画演示，得出结论. （五）探索反比例函数图象的其它性质 实践与思考：用网络画板画出反比例函数的图象，并在图象上任取两点P、Q.过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为; 过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成矩形面积为.有什么关系？为什么？ 学生先用网络画板合作作图 ，思考问题、讨论问题 ， 上台展示 ， 语言表达 ， 培养学生应用信息技术能力 ， 探究表达能力 ，学生在动手实践和合作中掌握性质 网络画板的活页展示，学生利用平板电脑作图；教师再用网络画板动态演示反比例函数的图象，动态演示反比例函数的中以对称和轴对称性质及其他性质
七、自我检测二 38＇00〃 - 43＇30〃 提高自我 ， 应用新知 ， 拓展新知 课本随堂练习第2题； 课本随堂练习第1题； 课本总复习第42题：正比例函数的图象相交于A，B两点，已知点A的横坐标为1，点B的纵坐标为. 求A，B两点的坐标； 写出两个函数的表达式； 画出函数图象，并据此写出反比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围. 4、如图，P是反比例函数的图像上的一点，由P分别向x轴、y轴引垂线，得阴影部分（矩形）的面积为3， 则这个反比例函数的解析式是_____________. 学生合作 、 思考交流 、 语言表达自己的结论 网络画板的活页展示； 文本显示 ； 插入图片
八、感悟与收获 43’30”- 44’44” 课堂小结 ， 回顾新知 1、本节课你学会了什么？ 2、你掌握了哪些数学思想方法？分享给大家！ 3、你还想用网络画板做出哪些美丽的图案？课后动手实践！ 学生自表达分享； 梳理总结本节内容 网络画板活页展示 ； 文本显示
八、作业与反馈 44”44”- 45’00” 课后拓展 、 巩固新知 必做题：课本习题6.3第1、2、3、5题； 选做题：课本习题6.3第4题. 分层布置作业 各有所得 课程页面 ； 文字显示
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