北师大版九下数学3.8圆内接正多边形 教案

3.8 圆内接正多边形
教学目标:
1.了解正多边形的概念.
2.会进行有关圆与正多边形的计算.
3.会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形，并能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形.
教学重点: 掌握正多边形的概念与正多边形和圆的关系，并能进行有关计算.
教学难点: 正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题.
教学过程:
活动1自学指导 :阅读教材第97至98页，完成下列问题.
1.顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.
2.把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是正多边形，它的中心角等于.
3.一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
活动2 自学反馈:
1.如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为6.
2.若正多边形的边心距与边长的比为1∶2，则这个正多边形的边数为4.
3.已知正六边形的外接圆半径为3cm，那么它的周长为18cm.
4.正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是互补.
5.两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等于9∶16.
点拨: 边数相等的正多边形是相似的.
合作探究:
活动3 小组讨论
例1你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？
分析: 只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
( 练一练) 1. 已知：如图，正三角形，求作：正三角形ABC的外接圆和内切圆.(要求：保留痕迹，不写作法)
解：
点拨: 正三角形内心、外心合一，即正三角形的中心.
2.已知：如图，△ABC外切⊙O于D、E、F三点，内切圆⊙O的半径为1，∠C=60°，AB=5，求△ABC的周长.
解：10+2.
点拨: 连结OC、OF，构造特殊的直角三角形，求出CF(CE)，再运用切线长定理表示其他各边.
活动4 课堂小结
1.正多边形的概念及正多边形与圆的关系.
2.正多边形的半径、中心、边心距、内角度数、中心角度数.
3.通过等分圆心角的方法等分圆周从而画出圆内接正多边形.
4.用直尺和圆规作一些特殊的正多边形的方法.
布置作业:教材第108页练习题.