五年级上册数学教案 6.2 探究三角形面积公式 冀教版
文档属性
| 名称 | 五年级上册数学教案 6.2 探究三角形面积公式 冀教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 37.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-21 14:23:33 | ||
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文档简介
《探究三角形面积公式》教学设计
教材分析：
本节课是冀教版小学数学五年级上册第六单元“三角形的面积”第一课时，是在学生学习了三角形的特征及长方形、平行四边形面积计算的基础上安排的，也是为后面学习梯形面积的计算方法作铺垫。本课内容编排的最大特点是实践性、研究性，加强了学生动手操作能力的培养。让他们通过一系列的操作、研究，逐渐明白所学图形与已学图形之间的联系，达到将所学图形（三角形）转化为已学会计算面积的图形（平行四边形或长方形），从而找到三角形面积的计算方法，培养学生的创新意识与实践能力。
学情分析：
在学习本节课之前，学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形面积的计算方法以及平行四边形面积公式的推导过程，对“转化”思想有了一定的了解，学生在本节课中需要解决的主要问题是了解三角形与拼成的新图形之间的关系，从而掌握推导三角形的面积计算公式的方法。
教学目标：
1.经历三角形面积公式的探究过程，掌握三角形面积公式，并会用字母表示，会用公式计算三角形面积。
2.通过合作探究、交流展示，培养学生实际操作能力、探究能力、与他人合作交流能力以及运用多媒体手段表达自己思想的能力。
3.引导学生自主质疑，积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。
4.在探索活动中进一步培养学生学习数学的兴趣，感受转化的数学思想和方法，并获得积极的、成功的情感体验。
教学重点：
学生掌握和应用三角形面积公式。
教学难点：
学生理解面积公式的推导过程，理解为什么要除以2。
教学准备：
每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，每小组各一个长方形和一个平行四边行，面积相等的三角形一组，多媒体课件。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题。
谈话：同学们，为了迎接“向日葵工程”的检查工作，学校分给咱们班一个任务，老师想请我们班的同学帮我一起解决，你们愿意吗？同学们都看到了，这个学期我们的校园进行了很大的改造，变得越来越美了。学校想把教学楼的一块长方形草地也改建成花圃（出示方形草地），打算将它平均分成两份，一半种太阳花，一半种鸡冠花，你们觉得可以怎样平均分呢？
1.学生动手折一折后汇报，老师根据学生的汇报出示各种情况。（用长方形纸代替草地的面积来折一折）
第一种 沿长的中点分
第二种 沿宽的中点分
第三种 沿长方形的对角线分
2.大家的想法都很好，学校决定采用第三种方法，买花种的数量要按面积的大小来决定，提问：你知道每一块地的面积是多少吗？说说你是怎么想的。
学生汇报想法，教师板书：8×6÷2
3.出示下图
(
花坛
)
仔细观察，这一块花坛是什么形状的，该怎样计算它的面积
4.引入新课，并板书（三角形的面积）。
二、小组合作，探究新知。
出示小组合作要求：
①看一看，量一量，你们组的两个三角形有什么特点？
②拼一拼，摆一摆，拼一个四边形。
③议一议，比一比，你们有什么发现？
小组活动：
现在请大家小组合作，拿出准备好的各种三角形看一看、拼一拼、议一议有什么发现？
2.学生小组展示拼摆结果，并汇报想法和发现。
贴出学生的作品。
比一比，议一议:
①拼成的平行四边形的底与原来的三角形的底有什么关系。
②拼成的平行四边形的高与原来的三角形的高有什么关系。
③其中一个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系。
想一想：每组的两个三角形的大小有什么关系？（大小完全相同）
得出结论：
①拼成的平行四边形的底与原来的三角形的底相等。
②拼成的平行四边形的高与原来的三角形的高相等。
③两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
所以：三角形的面积＝平行四边形的面积÷2
＝底×高÷2
3.如果用字母S，a, h分别表示三角形的面积，底和高，你能用字母表示它的公式吗？学生汇报，形成板书。Ｓ＝ah÷2
4.现在我们回过头来看看我们刚才要解决的花坛问题，最初我们是借助长方形求出了花坛的面积，现在你们能直接利用三角形面积公式求出它的面积吗？
5.屏幕再次出现两幅图形，并计算出三角形的面积。
想一想：这两个三角形的面积一样，它们可以像刚才那样拼成一个平行四边形吗？（为什么？学生说明理由并动手验证，强调“两个大小完全一样的三角形才一定能拼成一个平行四边形”）
反扣公式，加深理解。
同学们真了不起，推导出三角形的面积公式。得到了这个公式，我们就可以求出任何三角形的面积。用这个公式计算三角形的面积(指板书)，需要知道什么条件？
三、应用新知，巩固拓展。
1.运用公式：红领巾的底是100 cm,高33 cm,它的面积是多少平方厘来
提问:你认为计算三角形的面积，什么地方容易出错？(强调“÷2”这一关键
2.判断。
（1）两个形状一样的三角形，可以拼成一个平行四边形。( )
（2）平行四边形面积一定比三角形面积。( )
（3）一个平行四边形与一个三角形等底等高，那么平行四边形的面积一定是三角形的2倍。
（4）底和高都是2厘米的三角形，面积是2厘米。( )
（5）两个三角形的面积相等，形状也一定相同。
3.提高题。
下图中三个三角形的面积相等吗 为什么 你能在平行线中再画一个相同面积的三角形吗
4.如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加2平方米。那么原来三角形的面积是多少平方米？
四、回顾总结，深化提高。
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计：
探究三角形面积公式
(
学生剪或拼图形展示区
)
三角形的面积＝平行四边形的面积÷2
＝底×高÷2
S ＝ah÷2
教材分析：
本节课是冀教版小学数学五年级上册第六单元“三角形的面积”第一课时，是在学生学习了三角形的特征及长方形、平行四边形面积计算的基础上安排的，也是为后面学习梯形面积的计算方法作铺垫。本课内容编排的最大特点是实践性、研究性，加强了学生动手操作能力的培养。让他们通过一系列的操作、研究，逐渐明白所学图形与已学图形之间的联系，达到将所学图形（三角形）转化为已学会计算面积的图形（平行四边形或长方形），从而找到三角形面积的计算方法，培养学生的创新意识与实践能力。
学情分析：
在学习本节课之前，学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形面积的计算方法以及平行四边形面积公式的推导过程，对“转化”思想有了一定的了解，学生在本节课中需要解决的主要问题是了解三角形与拼成的新图形之间的关系，从而掌握推导三角形的面积计算公式的方法。
教学目标：
1.经历三角形面积公式的探究过程，掌握三角形面积公式，并会用字母表示，会用公式计算三角形面积。
2.通过合作探究、交流展示，培养学生实际操作能力、探究能力、与他人合作交流能力以及运用多媒体手段表达自己思想的能力。
3.引导学生自主质疑，积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。
4.在探索活动中进一步培养学生学习数学的兴趣，感受转化的数学思想和方法，并获得积极的、成功的情感体验。
教学重点：
学生掌握和应用三角形面积公式。
教学难点：
学生理解面积公式的推导过程，理解为什么要除以2。
教学准备：
每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，每小组各一个长方形和一个平行四边行，面积相等的三角形一组，多媒体课件。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题。
谈话：同学们，为了迎接“向日葵工程”的检查工作，学校分给咱们班一个任务，老师想请我们班的同学帮我一起解决，你们愿意吗？同学们都看到了，这个学期我们的校园进行了很大的改造，变得越来越美了。学校想把教学楼的一块长方形草地也改建成花圃（出示方形草地），打算将它平均分成两份，一半种太阳花，一半种鸡冠花，你们觉得可以怎样平均分呢？
1.学生动手折一折后汇报，老师根据学生的汇报出示各种情况。（用长方形纸代替草地的面积来折一折）
第一种 沿长的中点分
第二种 沿宽的中点分
第三种 沿长方形的对角线分
2.大家的想法都很好，学校决定采用第三种方法，买花种的数量要按面积的大小来决定，提问：你知道每一块地的面积是多少吗？说说你是怎么想的。
学生汇报想法，教师板书：8×6÷2
3.出示下图
(
花坛
)
仔细观察，这一块花坛是什么形状的，该怎样计算它的面积
4.引入新课，并板书（三角形的面积）。
二、小组合作，探究新知。
出示小组合作要求：
①看一看，量一量，你们组的两个三角形有什么特点？
②拼一拼，摆一摆，拼一个四边形。
③议一议，比一比，你们有什么发现？
小组活动：
现在请大家小组合作，拿出准备好的各种三角形看一看、拼一拼、议一议有什么发现？
2.学生小组展示拼摆结果，并汇报想法和发现。
贴出学生的作品。
比一比，议一议:
①拼成的平行四边形的底与原来的三角形的底有什么关系。
②拼成的平行四边形的高与原来的三角形的高有什么关系。
③其中一个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系。
想一想：每组的两个三角形的大小有什么关系？（大小完全相同）
得出结论：
①拼成的平行四边形的底与原来的三角形的底相等。
②拼成的平行四边形的高与原来的三角形的高相等。
③两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
所以：三角形的面积＝平行四边形的面积÷2
＝底×高÷2
3.如果用字母S，a, h分别表示三角形的面积，底和高，你能用字母表示它的公式吗？学生汇报，形成板书。Ｓ＝ah÷2
4.现在我们回过头来看看我们刚才要解决的花坛问题，最初我们是借助长方形求出了花坛的面积，现在你们能直接利用三角形面积公式求出它的面积吗？
5.屏幕再次出现两幅图形，并计算出三角形的面积。
想一想：这两个三角形的面积一样，它们可以像刚才那样拼成一个平行四边形吗？（为什么？学生说明理由并动手验证，强调“两个大小完全一样的三角形才一定能拼成一个平行四边形”）
反扣公式，加深理解。
同学们真了不起，推导出三角形的面积公式。得到了这个公式，我们就可以求出任何三角形的面积。用这个公式计算三角形的面积(指板书)，需要知道什么条件？
三、应用新知，巩固拓展。
1.运用公式：红领巾的底是100 cm,高33 cm,它的面积是多少平方厘来
提问:你认为计算三角形的面积，什么地方容易出错？(强调“÷2”这一关键
2.判断。
（1）两个形状一样的三角形，可以拼成一个平行四边形。( )
（2）平行四边形面积一定比三角形面积。( )
（3）一个平行四边形与一个三角形等底等高，那么平行四边形的面积一定是三角形的2倍。
（4）底和高都是2厘米的三角形，面积是2厘米。( )
（5）两个三角形的面积相等，形状也一定相同。
3.提高题。
下图中三个三角形的面积相等吗 为什么 你能在平行线中再画一个相同面积的三角形吗
4.如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加2平方米。那么原来三角形的面积是多少平方米？
四、回顾总结，深化提高。
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计：
探究三角形面积公式
(
学生剪或拼图形展示区
)
三角形的面积＝平行四边形的面积÷2
＝底×高÷2
S ＝ah÷2