人教版数学四年级下册第九单元《数学广角——鸡兔同笼》提优作业卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学四年级下册第九单元《数学广角——鸡兔同笼》提优作业卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 79.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-21 15:13:33 | ||
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文档简介
人教版数学四年级下册第九单元《数学广角——鸡兔同笼》提优作业卷
一、选择题
1．下面是数学问题以及小王和小陈解决问题的过程．对此说明错误的是（ ）鸡和牛一共有12只（头），数了一下鸡和牛的腿数是32，一共有多少头牛？
[小王解决问题的过程] 鸡的只数6789牛的头数6543腿的总数36343230
[小陈解决问题的过程]假设12只都是牛，腿数一共是48条．但是腿数只能是32，所以要减少16条腿．
A．这道题目属于“鸽巢原理”数学模型
B．从小王问题解决的过程看，他用的是列举法，鸡的只数多1，腿的总数就要少2
C．从小陈的解决问题过程看，他用的是假设法，根据要减少腿的总数16，可得出鸡有8只
D．这道题目，也可用方程解决，设牛有X只，得方程：4X+（12﹣X）×2＝32
2．一堆2分和5分硬币共有39枚，共值1.5元．5分的硬币有（ ）枚．
A．28 B．15 C．24
3．思思是一个小邮票迷，她有5角和1元面值的邮票共15张，共12元。那么她有5角面值的邮票（ ）张。
A．5 B．6 C．9 D．10
4．停车场停了小轿车和两轮摩托共14辆，共有40个轮子，轿车（ ）辆．
A．8 B．6 C．10
5．下面是小明帮妈妈做家务需要的时间，他至少需要( )分钟才能完成以下全部家务．
扫地 擦桌子 洗水壶 烧水
6分钟 2分钟 1分钟 9分钟
A．18 B．10 C．9 D．8
6．一个停车场共停有24辆车，其中每辆汽车4个轮子，每辆摩托车3个轮子，这些车共有86个轮子，那么摩托车有( )辆．A．10 B．14 C．24
二、填空题
7．自行车和三轮车共有15辆，一共有35个轮子，三轮车有( )辆。
8．鸡兔同笼，共有脚48只，若兔子与鸡一样多，则兔脚有( )只，鸡脚有( )只。
9．乐乐在用列表法解决鸡兔同笼问题。这道题的正确答案是鸡有( )只，兔有( )只。
10．鸡兔同笼，共有20个头，50条腿，那么鸡有( )只，兔有( )只。
11．实验小学今年参加植树活动的学生有15人，共植树51棵．其中女生每人种3棵树，男生每人种4棵树．参加植树活动的男生有( )人，女生有( )人．
三、解答题
12．托运玻璃仪器250箱，合同规定每箱运费20元，若有损失，被损坏的箱不仅不给运费，还要每箱赔偿损失费100元，运输结算时要想获得运费，最多只能损坏多少箱？
13．我班开展：“节约用水，从我做起”主题活动，共20道抢答题，答对一题得5分，答错一题扣3分，明明得了60分，他答对了几道题？
14．有一池泉水，且每小时涌出的泉水一样多．如果用8台抽水机那么10小时能把全部泉水抽干；如果用12台抽水机，那么6小时能把全部泉水抽干．那么用14部抽水机多少小时能把全池泉水抽干？
15．现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克．问：大、小瓶各有多少个？
16．学校食堂有100 kg油，共装了32个瓶子（如下图），并且每个瓶子都装满了．请问大、小油瓶各多少个？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
A，这道题目属于“鸡兔同笼”数学模型，不是“鸽巢原理”数学模型，本选项说法错误；
B，[小王解决问题的过程]
鸡的只数 6 7 8 9
牛的头数 6 5 4 3
腿的总数 36 34 32 30
这是运用列表列举的方法，每只鸡比每头牛少2条腿，所以鸡的只数多1，腿的总数就要少2；本选项正确；
C，假设12只都是牛，腿数一共是48条．但是腿数只能是32，所以要减少16条腿，每只鸡要比每头牛少2条腿，所以鸡的只数就是16÷2＝8（只）；
本选项正确；
D，设牛有X只，那么鸡的只数就是（12﹣X）只，根据它们腿之间的关系可得方程：
4X+（12﹣X）×2＝32；本选项正确．
故选A．
2．C
【解析】
【分析】
假设都是2分的硬币，则一共2×39＝78分，而实际一共有1.5元＝150分，原因是硬币中有5分的，1个5分硬币比1个2分硬币多3分，现在多出150﹣78＝72分需要多少个5分硬币呢？用72除以3，即可得解．
【详解】
1.5元＝150分
（150﹣39×2）÷（5﹣2）
＝（150﹣78）÷3
＝72÷3
＝24（枚）
答：5分的硬币有24枚．
故选C．
3．B
【解析】
【分析】
利用假设法，假设全是1元面值的邮票，15张就是15元，比实际12元多出3元，多出的3元是因为把里面的5角面值看做1元，让多出的3元除以5角即可解答5角的张数，从而解答本题。
【详解】
（元），
比实际多了：（元），
（角），
3元＝30角
（张）。故选B。
【点睛】
本题考查鸡兔同笼问题，利用“假设法”解答此类问题比较简便。
4．B
【解析】
【分析】
假设全是两轮摩托车，则轮子有14×2=28个，这比已知的40个轮子少了40﹣28=12个，因为一辆轿车比一辆摩托车多4﹣2=2个轮子，所以轿车有12÷2=6辆，由此即可解决问题．
【详解】
假设全是两轮摩托车，则四轮轿车有：
（40﹣14×2）÷（4﹣2）
=12÷2
=6（辆）
答：停车场中四轮轿车有6辆．
故选B．
5．B
【解析】
【详解】
1+9=10(分钟)．
故答案为C．
先洗水壶用1分钟，再烧水用9分钟，烧水的同时可以扫地、擦桌子．
6．A
【解析】
【分析】
假设都是汽车，那么轮子数是(24×4)，轮子数一定比86多，是因为把摩托车也当做4个轮子计算了，用一共多的轮子数除以每辆车多的轮子数即可求出摩托车的辆数．
【详解】
(24×4-86)÷(4-3)
=(96-86)÷1
=10(辆)
故答案为A
7．5
【解析】
【分析】
假设全是三轮车，则一共有轮子3×15＝45个，这比已知的35个轮子多出了45－35＝10个，因为1辆三轮车比1辆自行车多3－2＝1个轮子，由此即可求出自行车有10辆，15－10＝5，所以三轮车有5辆。
【详解】
假设全是三轮车，则自行车有：
（3×15－35）÷（3－2）
＝（45－35）÷1
＝10÷1
＝10（辆）
则三轮车有：15－10＝5（辆）
【点睛】
此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
8． 32 16
【解析】
略
9． 7 5
【解析】
【分析】
一只兔看作鸡少4－2＝2只脚，现在还少6只脚，说明还有6÷2＝3只兔被看作了鸡，所以兔有2＋3＝5只，鸡有10－3＝7只。
【详解】
6÷（4－2）＝3（只）
2＋3＝5（只）
10－3＝7（只）
【点睛】
本题主要考查学生对解答鸡兔同笼问题解题方法的掌握和灵活运用。
10． 15 5
【解析】
【分析】
假设全部都是鸡，计算出鸡的腿的数量，然后计算出鸡腿的数量与实际腿的数量差、一只鸡的腿与一只兔的腿的数量差，再用腿总数的差除以一只鸡的腿与一只兔的腿的数量差，就得到兔子的数量，最后用总数减去兔子的数量就是鸡的数量。
【详解】
20×2＝40（条）
50－40＝10（条）
4－2＝2（条）
10÷2＝5（只）
20－5＝15（只）
【点睛】
熟练掌握鸡兔同笼问题的计算是解答此题的关键。
11． 6 9
【解析】
【详解】
略
12．41箱
【解析】
【分析】
假设运输结算时获得的运费为0元，如果一个也没损坏，将会获得运费：20×250＝5000（元），两者相差了5000元，又因为每损坏一箱就会少得运费：100＋20＝120（元），因此根据这两个差可以求出损坏的箱数，列式为：5000÷120≈41.7（箱），所以最多只能损坏41箱。
【详解】
解：假设运输结算时获得的运费为0元。
（20×250－0）÷（100＋20）
＝5000÷120
≈41.7（箱）
≈41箱
答：运输结算时要想获得运费，最多只能损坏41箱。
【点睛】
本题考查了鸡兔同笼问题的解法，这类题目一般使用接设法解题。
13．15道
【解析】
【分析】
假设明明把20道题全部做对，得分应该是20×5=100分，又因为答错一题不仅不得5分，反而扣3分，所以答错一题少得3+5=8分，又因为得分是60分，所以答错一共扣掉了100﹣60=40分，由此即可求出答错的有40÷8=5道，进而求得答对的数量；据此即可解答．
【详解】
（20×5-60）÷（3+5）
=（100﹣60）÷8
=40÷8
=5（道）
20﹣5=15（道）
答：他答对了15道题．
14．5小时
【解析】
【详解】
设每部抽水机每小时抽水量为1个单位,则泉水每小时涌出(8×10-12×6)÷(10-6)=2个单位,一池泉水有8×10-2×10=60个单位.用14部抽水机抽水时,有2部抽水机专门抽泉底涌出的泉水,因此要把全池泉水抽干需60÷(14-2)=5(小时).
15．有大瓶20个，小瓶30个
【解析】
【详解】
小瓶：（4×50-20）÷（4＋2）＝30（个）
大瓶：50-30＝20（个）．
答：有大瓶20个，小瓶30个．
16．大油瓶有24个，小油瓶有8个
【解析】
【详解】
大瓶（个） 32 30 28 26 24
小瓶（个） 0 2 4 6 8
油（KG） 128 121 114 107 100
答：大油瓶有24个，小油瓶有8个．
答案第1页，共2页
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一、选择题
1．下面是数学问题以及小王和小陈解决问题的过程．对此说明错误的是（ ）鸡和牛一共有12只（头），数了一下鸡和牛的腿数是32，一共有多少头牛？
[小王解决问题的过程] 鸡的只数6789牛的头数6543腿的总数36343230
[小陈解决问题的过程]假设12只都是牛，腿数一共是48条．但是腿数只能是32，所以要减少16条腿．
A．这道题目属于“鸽巢原理”数学模型
B．从小王问题解决的过程看，他用的是列举法，鸡的只数多1，腿的总数就要少2
C．从小陈的解决问题过程看，他用的是假设法，根据要减少腿的总数16，可得出鸡有8只
D．这道题目，也可用方程解决，设牛有X只，得方程：4X+（12﹣X）×2＝32
2．一堆2分和5分硬币共有39枚，共值1.5元．5分的硬币有（ ）枚．
A．28 B．15 C．24
3．思思是一个小邮票迷，她有5角和1元面值的邮票共15张，共12元。那么她有5角面值的邮票（ ）张。
A．5 B．6 C．9 D．10
4．停车场停了小轿车和两轮摩托共14辆，共有40个轮子，轿车（ ）辆．
A．8 B．6 C．10
5．下面是小明帮妈妈做家务需要的时间，他至少需要( )分钟才能完成以下全部家务．
扫地 擦桌子 洗水壶 烧水
6分钟 2分钟 1分钟 9分钟
A．18 B．10 C．9 D．8
6．一个停车场共停有24辆车，其中每辆汽车4个轮子，每辆摩托车3个轮子，这些车共有86个轮子，那么摩托车有( )辆．A．10 B．14 C．24
二、填空题
7．自行车和三轮车共有15辆，一共有35个轮子，三轮车有( )辆。
8．鸡兔同笼，共有脚48只，若兔子与鸡一样多，则兔脚有( )只，鸡脚有( )只。
9．乐乐在用列表法解决鸡兔同笼问题。这道题的正确答案是鸡有( )只，兔有( )只。
10．鸡兔同笼，共有20个头，50条腿，那么鸡有( )只，兔有( )只。
11．实验小学今年参加植树活动的学生有15人，共植树51棵．其中女生每人种3棵树，男生每人种4棵树．参加植树活动的男生有( )人，女生有( )人．
三、解答题
12．托运玻璃仪器250箱，合同规定每箱运费20元，若有损失，被损坏的箱不仅不给运费，还要每箱赔偿损失费100元，运输结算时要想获得运费，最多只能损坏多少箱？
13．我班开展：“节约用水，从我做起”主题活动，共20道抢答题，答对一题得5分，答错一题扣3分，明明得了60分，他答对了几道题？
14．有一池泉水，且每小时涌出的泉水一样多．如果用8台抽水机那么10小时能把全部泉水抽干；如果用12台抽水机，那么6小时能把全部泉水抽干．那么用14部抽水机多少小时能把全池泉水抽干？
15．现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克．问：大、小瓶各有多少个？
16．学校食堂有100 kg油，共装了32个瓶子（如下图），并且每个瓶子都装满了．请问大、小油瓶各多少个？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
A，这道题目属于“鸡兔同笼”数学模型，不是“鸽巢原理”数学模型，本选项说法错误；
B，[小王解决问题的过程]
鸡的只数 6 7 8 9
牛的头数 6 5 4 3
腿的总数 36 34 32 30
这是运用列表列举的方法，每只鸡比每头牛少2条腿，所以鸡的只数多1，腿的总数就要少2；本选项正确；
C，假设12只都是牛，腿数一共是48条．但是腿数只能是32，所以要减少16条腿，每只鸡要比每头牛少2条腿，所以鸡的只数就是16÷2＝8（只）；
本选项正确；
D，设牛有X只，那么鸡的只数就是（12﹣X）只，根据它们腿之间的关系可得方程：
4X+（12﹣X）×2＝32；本选项正确．
故选A．
2．C
【解析】
【分析】
假设都是2分的硬币，则一共2×39＝78分，而实际一共有1.5元＝150分，原因是硬币中有5分的，1个5分硬币比1个2分硬币多3分，现在多出150﹣78＝72分需要多少个5分硬币呢？用72除以3，即可得解．
【详解】
1.5元＝150分
（150﹣39×2）÷（5﹣2）
＝（150﹣78）÷3
＝72÷3
＝24（枚）
答：5分的硬币有24枚．
故选C．
3．B
【解析】
【分析】
利用假设法，假设全是1元面值的邮票，15张就是15元，比实际12元多出3元，多出的3元是因为把里面的5角面值看做1元，让多出的3元除以5角即可解答5角的张数，从而解答本题。
【详解】
（元），
比实际多了：（元），
（角），
3元＝30角
（张）。故选B。
【点睛】
本题考查鸡兔同笼问题，利用“假设法”解答此类问题比较简便。
4．B
【解析】
【分析】
假设全是两轮摩托车，则轮子有14×2=28个，这比已知的40个轮子少了40﹣28=12个，因为一辆轿车比一辆摩托车多4﹣2=2个轮子，所以轿车有12÷2=6辆，由此即可解决问题．
【详解】
假设全是两轮摩托车，则四轮轿车有：
（40﹣14×2）÷（4﹣2）
=12÷2
=6（辆）
答：停车场中四轮轿车有6辆．
故选B．
5．B
【解析】
【详解】
1+9=10(分钟)．
故答案为C．
先洗水壶用1分钟，再烧水用9分钟，烧水的同时可以扫地、擦桌子．
6．A
【解析】
【分析】
假设都是汽车，那么轮子数是(24×4)，轮子数一定比86多，是因为把摩托车也当做4个轮子计算了，用一共多的轮子数除以每辆车多的轮子数即可求出摩托车的辆数．
【详解】
(24×4-86)÷(4-3)
=(96-86)÷1
=10(辆)
故答案为A
7．5
【解析】
【分析】
假设全是三轮车，则一共有轮子3×15＝45个，这比已知的35个轮子多出了45－35＝10个，因为1辆三轮车比1辆自行车多3－2＝1个轮子，由此即可求出自行车有10辆，15－10＝5，所以三轮车有5辆。
【详解】
假设全是三轮车，则自行车有：
（3×15－35）÷（3－2）
＝（45－35）÷1
＝10÷1
＝10（辆）
则三轮车有：15－10＝5（辆）
【点睛】
此题属于鸡兔同笼问题，解答这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
8． 32 16
【解析】
略
9． 7 5
【解析】
【分析】
一只兔看作鸡少4－2＝2只脚，现在还少6只脚，说明还有6÷2＝3只兔被看作了鸡，所以兔有2＋3＝5只，鸡有10－3＝7只。
【详解】
6÷（4－2）＝3（只）
2＋3＝5（只）
10－3＝7（只）
【点睛】
本题主要考查学生对解答鸡兔同笼问题解题方法的掌握和灵活运用。
10． 15 5
【解析】
【分析】
假设全部都是鸡，计算出鸡的腿的数量，然后计算出鸡腿的数量与实际腿的数量差、一只鸡的腿与一只兔的腿的数量差，再用腿总数的差除以一只鸡的腿与一只兔的腿的数量差，就得到兔子的数量，最后用总数减去兔子的数量就是鸡的数量。
【详解】
20×2＝40（条）
50－40＝10（条）
4－2＝2（条）
10÷2＝5（只）
20－5＝15（只）
【点睛】
熟练掌握鸡兔同笼问题的计算是解答此题的关键。
11． 6 9
【解析】
【详解】
略
12．41箱
【解析】
【分析】
假设运输结算时获得的运费为0元，如果一个也没损坏，将会获得运费：20×250＝5000（元），两者相差了5000元，又因为每损坏一箱就会少得运费：100＋20＝120（元），因此根据这两个差可以求出损坏的箱数，列式为：5000÷120≈41.7（箱），所以最多只能损坏41箱。
【详解】
解：假设运输结算时获得的运费为0元。
（20×250－0）÷（100＋20）
＝5000÷120
≈41.7（箱）
≈41箱
答：运输结算时要想获得运费，最多只能损坏41箱。
【点睛】
本题考查了鸡兔同笼问题的解法，这类题目一般使用接设法解题。
13．15道
【解析】
【分析】
假设明明把20道题全部做对，得分应该是20×5=100分，又因为答错一题不仅不得5分，反而扣3分，所以答错一题少得3+5=8分，又因为得分是60分，所以答错一共扣掉了100﹣60=40分，由此即可求出答错的有40÷8=5道，进而求得答对的数量；据此即可解答．
【详解】
（20×5-60）÷（3+5）
=（100﹣60）÷8
=40÷8
=5（道）
20﹣5=15（道）
答：他答对了15道题．
14．5小时
【解析】
【详解】
设每部抽水机每小时抽水量为1个单位,则泉水每小时涌出(8×10-12×6)÷(10-6)=2个单位,一池泉水有8×10-2×10=60个单位.用14部抽水机抽水时,有2部抽水机专门抽泉底涌出的泉水,因此要把全池泉水抽干需60÷(14-2)=5(小时).
15．有大瓶20个，小瓶30个
【解析】
【详解】
小瓶：（4×50-20）÷（4＋2）＝30（个）
大瓶：50-30＝20（个）．
答：有大瓶20个，小瓶30个．
16．大油瓶有24个，小油瓶有8个
【解析】
【详解】
大瓶（个） 32 30 28 26 24
小瓶（个） 0 2 4 6 8
油（KG） 128 121 114 107 100
答：大油瓶有24个，小油瓶有8个．
答案第1页，共2页
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