中考中的四边形问题

初三选修课：数学能力的培养
专题一：中考中的四边形问题
A组：基础题
1. （2012福建厦门3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC等于【 】
A．40° B．50° C．80° D．100°
2、（2012福建漳州4分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80o，则∠D的度数是【 】
A．120o B．110o C．100o D．80o
3 （2012福建厦门4分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC 与BD相交于点O，若OB＝3，则OC＝ ．
4. （2012福建宁德3分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF＝6cm，则AB＝ cm．
B组：中档题
5. （2012福建宁德4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥HG，EH∥FG，则四边形EFGH的周长是【 】
A． B． C．2 D．2
6. （2012福建莆田8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，连接AC．
(1)(4分)请根据以下语句画图，并标上相应的字母(用黑色字迹的钢笔或签字笔画)①过点A画AE⊥BC于点E； ②过点C画CF∥AE，交AD于点F；
(2)(4分)在完成(1)后的图形中(不再添加其它线段和字母)，请你找出一对全等三角形，并予以证明．
7. （2012福建南平8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件．使四边形AECF是平行四边形，并予以证明，
备选条件：AE=CF，BE=DF，∠AEB=∠CFD，
我选择添加的条件是：
（注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，并加以证明）
8. （2012福建泉州9分）如图，BD是平行四边形ABCD的一条对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，求证∠DAE=∠BCF.
C组：综合题
9. （2012福建厦门10分）已知ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分
别作PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分别为E、F，PE＝PF．
（1）如图，若PE＝，EO＝1，求∠EPF的度数；
（2）若点P是AD的中点，点F是DO的中点，BF ＝BC＋3－4，求BC的长．
10. （2012福建三明14分）在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE＝∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．
（1） 当点P与点C重合时（如图①）．求证：△BOG≌△POE；（4分）
（2）通过观察、测量、猜想：= ▲ ，并结合图②证明你的猜想；（5分）
（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB=α，
求的值．（用含α的式子表示）（5分）