平行四边形与旋转问题

专题三：平行四边形与旋转问题
1. （2012湖北武汉，12，3分）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（ ）
A． B. C. 或 D. 或1+
2. （2012河北，9，3分）如图4，在□ABCD中，∠A=70°，将□ABCD折叠，使点D，C分别落在点F,E处（点F，E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（ ）
A．70° B．40° C．30° D．20°
3.（2012，湖北孝感，12，3分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：①∠BGD=120° ；②BG+DG=CG; ③△BDF≌△CGB；④.其中正确的结论有（ ）
1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
4、（2012贵州黔东南州，10，4分）点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连结PD并将线段PD绕点P 顺时针旋转90o，得线段PE，连结BE，则∠CBE等于（ ）
A. 75o B. 60o C. 45o D. 30o
5. （2012天津，8，3分）如图，在边长为2的正方体ABCD中，M为边AD的中点，延长MD到点E，使ME=MC，以DE为边作正方形，点G在边CD上，则DG的长为（ ）
A． B． C． D．
6、（2012黑龙江省哈尔滨市，19，3分）如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB’C’D’（点B’与点B是对应点，点C’与点C是对应点，点D’与点D是对应点），点B’恰好落在BC边上，则∠C= _度。
7、 （2012山东威海， 9分）（1）如图①,的对角线AC，BD交于点O.直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F.
求证：AE=CF
（2）如图②，将（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处.设FB1交CD于点G , A1B1分别交CD,DE于点H , I.
求证:EI=FG
8、. （2012山东潍坊，22，10分）如图10，已知□ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB︰AE的值．

9. （2012上海市，23，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分）
已知：如图6，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G.
（1）求证：BE=DF；
（2）当时，求证：四边形BEFG是平行四边形.
10. （2012内蒙古呼和浩特，20，7分）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F.
（1）求证：AF－BF＝EF
（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F＇，若正方形边长为3，求点F＇与旋转前的图中点E之间的距离.