一元二次方程专项练习

初三数学选修课：一元二次方程专项练习
基础题：
1 (2012四川南充，5，3分) 方程x(x-2)+x-2=0的解是（　　）
A．２ B．－２,１ C．－１ D．２，－１
2. （2012山东烟台，8,3分）下列一元二次方程两实数根和为－4的是
A.x2+2x－4=0 B.x2－4x+4=0
C.x2+4x+10=0 D.x2+4x－5=0
3. （2012山东临沂，7，3分）用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为( )
A.( x ＋2)2＝1 B.( x －2)2＝1
C.( x ＋2)2＝9 D.( x －2)2＝9
4.（2012江苏泰州，4，3分）某种药品原价为36元/盒.经过连续两次降价后售价为25元/盒.设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是
A．36（1－x）2=36－25 B．36 (1－2x) =25
C．36（1－x）2=25 D．36（1－x2）=25
5. （2012湖南常德，15，3分）若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（ ）
A. m≤－1 B. m≤1 C. m≤4 D. m≤
6. （2012兰州，10，4分）兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为
A． B．
C． D．
7. （2012四川广安8,3分）已知关于x的一元二次方程（a-1）-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.（2012四川攀枝花，8，3分）已知一元二次方程：的两个根分别是、则的值为（ ）
A. B. C. D.
中档题：
1. （2012四川乐山，21，10分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售.
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金200元.
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.
2. （2012四川乐山，23，10分）已知关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）设方程的两实根分别为x与x，求代数式的最大值.
3. (2012四川南充，18，8分) 关于x的一元二次方程的两个实数根分别
为.
（1）求m的取值范围；
（2）若，求m的值.
4. （2012山东济宁，18，6分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元．该校最终向园林公司支付树苗款8800元．请问该校共购买了多少棵树苗？
5. (2012四川绵阳，22，12分）已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0.
求证：方程恒有两个不相等的实数根;
若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长。
6、（2012四川内江，27，12分）如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=－p，x1·x2=q．请根据以上结论，解决下列问题：
(1)已知关于x的方程x2+mx+n=0（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数；
(2)已知a、b满足a2－15a－5=0，b2－15b－5=0，求的值；
(3)已知a、b、c均为实数，且a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值．
7. （2012南京，25，8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的售价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元,每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部；月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元.
(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元.
(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）
8. （2012浙江绍兴，22，12分）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真地探索．

（1）请你讲小明对“思考题”的解答补充完整：
解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，
则B1C=x+0.7，A1C=AC-AA1=-0.4=2，
而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2+A1C2=A1B12，
得方程 ，
解方程得x1= ，x2= ，
∴点B将向外移动 米．
（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：
请你解答小聪提出的这两个问题．