2022年人教版八年级数学 下册 19.2.2 一次函数 第2课时 用待定系数法求一次函数的解析式 课件（共42张）

(共28张PPT)
你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
　　思考：
　　反过来已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，
你能求出它的解析式吗？
两点法——两点确定一条直线
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19.2.2　一次函数
人教版八年级数学 下册
第2课时 用待定系数法求一次函数的解析式
学习目标：
1．学会用待定系数法求一次函数解析式；
2．了解分段函数的表示及其图象；能初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题。
求下图中直线的函数解析式.
O
x
1
3
1
2
2
y
图(2)
O
x
1
3
1
2
2
y
图(1)
目标导学一：用待定系数法求一次函数解析式
思路探究：
①图（1）是经过____的一条直线，因此是____ 函数，
②设它的解析式为____
③将点_____ 代入解析式求出_____，从而确定该函数的解析式为_____.
O
x
1
3
1
2
2
y
图(1)
（1，2）
y=2x
k=2
y=kx
正比例
原点
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
确定正比例函数的表达式需要1个条件.
O
x
1
3
1
2
2
y
图(2)
思路探究：
图（2）设直线的解析式是________，因为此直线经过点______，_______，因此将这两个点的坐标代 入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了解析式。
y=kx+b
（0，3）
（2，0）
确定一次函数的表达式需要几个条件？
确定一次函数的表达式需要2个条件．
（2）设直线的解析式为y=kx+b.
∵经过点（2，0）, （0，3），
解（1）设直线的解析式为y=kx.
∵经过点（1,2），
∴ k=2.
∴这条直线的解析式为y=2x.
∴
∴
∴这条直线的解析式为
小结：确定正比例函数的解析式需要一个条件，确定一次函数的解析式需要两个条件.
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。
在前面的学习过程中我们发现数与形之间是怎样结合互化的？
函数解析式y=kx+b
一次函数的图象直线l
满足条件的两定点（x1，y1）（x2，y2）
解出
选取
选取
解出
（待定系数法）　　
满足条件的两　　定点（x1，y1）与（x2，y2）　
函数解析式　　　　
y =kx+b
一次函数的　　　图象直线l
选取　
解出　
画出　
选取　
归纳总结
先设出函数解析式，
再根据条件确定解析式中未知系数，从而得出函数解析式的方法，
叫做待定系数法。
归纳总结
待定系数法：
例1 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式.
分析:一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），因此这两点的坐标适合一次函数
精典例题
解：设这个一次函数的解析式为
把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得
，
.
解方程组得 _____________
_____________
∴这个一次函数的解析式为___________.
y=2x-1
3k+b=5
-4k+b=-9
k=2
b=-1
（1）设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0) ;
（2）根据已知条件列出关于k 、b的二元一次方程组;
（3）解这个方程组,求出k、b ;
（4）将已经求出的 k、 b的值代入所设解析式.
待定系数法求一次函数解析式的步骤：
解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)
把点（9，0）与（24，20）分别代入，得
解方程组得
∴这个一次函数的解析式为___________.
1.一次函数图象经过点（9，0）和点（24，20），写出函数解析式.
即学即练
2.若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
k = -1，
2k + b = 0，
｛
由题意得
k = -1，
b = 2.
｛
解得
∴y=-x+2.
即学即练
购买种子 数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 …
　　例2　“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果
一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折。
　 （1）填出下表：
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
目标导学二：一次函数的图象的实际应用
　　例2　“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果
一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折。
　 （2）写出付款金额 y（单位：元）与购买种子数量
x（单位：kg）之间的函数解析式，并画出函数图象。
设购买量为x kg，付款金额为y元。
当0≤x≤2时，y=5x；
当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2。
例3 A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨， D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？
解：设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量
为x吨,那么A城运往D乡的肥料量为(200-x)
吨,B城运往C乡的肥料量为(240-x)吨, B城
运往D乡的肥料量为(60+x)吨.
由总运费与各运输量的关系可知，反映
y与x之间关系的函数为
y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)
y=4x+10040 (0≤x≤200)
化简得：
画y=4x+10040 (0≤x≤200)
列表：
描点：
连线：
x
y=4x
0
1
由解析式和图象可以看出：当x=0时，运费y有最小值10040.
A城→C乡0吨
A城→D乡200吨
B城→C乡240吨
B城→D乡60吨
精典例题
小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题:
（1）求出y关于x的函数解析式。
（2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？
O
40
x
y
1
2
3
120
80
4
y=20x+40
8个月
即学即练
设：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)；
代：把图象上的点(x1,y1),(x2,y2)代入一次函
数的解析式，组成二元一次方程组；
求：求解二元一次方程组得k,b的值；
写（还原）：把k,b的值代入一次函数的解析式.
待定系数法求一次函数解析式的步骤
一次函数与实际问题
课堂总结
1.若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点（ ）
A （－1，1） B (2，2)
C （－2，2） D (2，一2)
检测目标
B
2.若直线y=kx+b平行于直线y=-3x+2，且在y轴上的的交点坐标为(0,-5)，则k的值是（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
B
检测目标
3.若一次函数y=3x+b的图象经过点P(1,4)，则
该函数图象的解析式为（ ）
A
检测目标
A y=3x+1
B y=4x+1
C y=x+1
D y=2x+1
4.某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量x( kg )与其运费y( 元 )由如图所示的一次函数图象确定,那么旅客可携带的免费行李的最大质量( )
A
检测目标
A.20 kg B.25 kg
C.28 kg D.30 kg
5.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示。
（1）根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的函数解析式。
（2）请回答：
当每月用电量不超过50度时，收费标准是 ；
当每月用电量超过50度时，收费标准是 。
0.9元/度
0.5元/度
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点