2022年人教版八年级数学 下册 20.1.2 中位数和众数 第2课时 合理选择平均数、中位数、众数 课件（共31张）
文档属性
| 名称 | 2022年人教版八年级数学 下册 20.1.2 中位数和众数 第2课时 合理选择平均数、中位数、众数 课件（共31张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 590.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-21 19:07:29 | ||
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文档简介
(共31张PPT)
创设情境，建立模型
大学生阿Q毕业后想找一份月薪在1700以上的工作，一天他看见三毛公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘。于是阿Q走了进去……
阿Q应聘
我们好几人工资都是1100元.
职
员
D
职员C
我的工资是1200元，在公司中算中等收入.
阿Q应聘
？
阿Q
我公司员工的收入很高，月平均工资为2000元.
经理
阿Q问了三毛公司的所有员工的月薪，列出了如下统计表：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月薪（元） 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
1.经理说平均工资有2000元对不对？
2.你觉得用平均数代表三毛公司的员工工资合适吗？
3.你认为阿Q如果在该公司应聘，工资能达到阿Q
预想的要求吗？他的工资很可能是哪个数？试说明
理由，与同伴交流。
三毛公司的工资水平到底怎样？我该不该去应聘？
20.1.2 中位数和众数
人教版八年级数学 下册
第2课时 合理选择平均数、中位数、众数
进一步认识平均数、中位数、众数都可以
反映一组数据的集中趋势；
1
2
学习目标
了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势.
认真阅读课本的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
1. 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要的作用；但计算时比较烦琐，并且容易受到极端数据的影响。
2. 用众数作为一组数据的代表，着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。
3. 用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数也不受极端数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。
议一议
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的
代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度
提供信息。
在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选选择适当的量来代表数据。
合作探究
问题：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：
小华 62 94 95 98 98
小明 62 62 98 99 100
小丽 40 62 85 99 99
他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，
他们的依据是什么？
平均数、中位数和众数的选择
分析：小华成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；
小明成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；
小丽成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____.
98
62
95
98
89.4
84.2
99
85
77
解：因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好.
你认为谁的数学成绩最好呢？
小华 62 94 95 98 98
小明 62 62 98 99 100
小丽 40 62 85 99 99
例1.下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：
第1组 35 36 38 40 42 42 75
第2组 35 36 38 40 42 42 45
（1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，并解释它们的实际意义（结果取整数）；
（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识
精典例题
解：
（1）第1组数据的平均数是44，众数是42，中位数是40。
第2组数据的平均数约为40，众数是42，中位数是40。
（2）这两组数据中，只有一个数据不同，第1组是75，第2组是45，因此这两组数据的平均数不同，但它们的中位数和众数相同。由此可以看出，平均数受极值的影响较大，中位数和众数不受极值的影响。
精典例题
1.根据实际情况填写：（加权平均数、中位数、众数.）
①老板进货时关注卖出商品的 .
②评委给选手综合得分时关注
③被招聘的员工关注公司员工工资的
中位数
加权平均数
众数
即学即练
2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.
（1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 .
（2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 .
15
15
15
16
4、5、6
5
众数
众数
即学即练
例2、婷婷的妈妈是某个商场的经理，某一天上午，该商场卖出30双女鞋的统计情况如下表：
鞋的尺码（cm） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
双数 1 2 5 11 7 3 1
如果我们把鞋子的尺码作为统计数据，卖出鞋子的
双数当作对应鞋子尺码出现的次数，则
1）这组数据(鞋子的尺码)的平均数有实际意义吗？
2）这组数据的中位数、众数分别等于多少？
3）商场总经理关心的是哪个特征数？
答： 这组数据的平均数没有实际意义，
对商店经营没有 任何参考价值。
答： 中位数和众数都是23.5
答：商场总经理关心的是众数
1.某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖励。为了确定这个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，经计算得出销售额的平均数是20万元/月，中位数是18万元/月，众数是15万元/月，如果你是该商场的管理人员，
⑴你想让一半左右的营业员能够达标，这个目标可定为______ ；
⑵你想确定一个较高的目标，这个目标可定为______ 。
18万元/月
20万元/月
即学即练
2.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.
即学即练
（1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 .
（2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 .
15
15
15
年龄差距小
16
5
4、5、6
年龄差距大
例3. 请根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；
2
25－6－12－5＝2(人)，如图所示.
平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
一班 a b 90
二班 87.6 80 c
(2)直接写出表格中a，b，c的值；
a＝87.6，b＝90，c＝100
解：①一班和二班平均数相同，一班的中位数大于二班的中位数，故一班的成绩好于二班；
②一班和二班平均数相同，一班的众数小于二班的众数，故二班的成绩好于一班；
③B级以上(包括B级)一班18人，二班12人，故一班的成绩好于二班.
(3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；
③从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩．
某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数
即学即练
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
解：这些队员年龄的平均数为：（13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1）÷22=15，
队员年龄的众数为：15，
队员年龄的中位数是15。
意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁。
即学即练
平均数、中位数和众数的应用
平均数、中位数、众数的实际应用
平均数、中位数、众数的特征
归纳小结
1.一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数是( )
A．5，6 B．4，4.5
C．5，5 D．5，4.5
检测目标
C
2.某同学参加射击训练，共射击了六发子弹，击中的环数分别为3，4，5，7，7，10.则下列说法错误的是( )
A．其平均数为6 B．其众数为7
C．其中位数为7 D．其中位数为6
C
检测目标
3.某校有21名同学参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的( )
A．最高分 B．中位数
C．众数 D．平均数
B
检测目标
4.当五个整数从小到大排列后，中位数是4，如果这组数据唯一的众数是6，那么这5个数可能的最大和是( )
A．21 B．22
C．23 D．24
A
检测目标
5.在抗击“新冠疫情”时期的“课堂在线”学习活动中，李老师从5月8日至5月14日在网上答题个数的记录如下表：
日期
5月8日
5月9日
5月10日
5月11日
5月12日
5月13日
5月14日
答题个数
68
55
50
56
54
48
68
在李老师每天的答题个数所组成的这组数据中，众数和中位数依次是（ ）
A. 68，55 B. 55，68 C. 68，57 D. 55，57
A
68 68 56 55 54 50 48
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点
创设情境，建立模型
大学生阿Q毕业后想找一份月薪在1700以上的工作，一天他看见三毛公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘。于是阿Q走了进去……
阿Q应聘
我们好几人工资都是1100元.
职
员
D
职员C
我的工资是1200元，在公司中算中等收入.
阿Q应聘
？
阿Q
我公司员工的收入很高，月平均工资为2000元.
经理
阿Q问了三毛公司的所有员工的月薪，列出了如下统计表：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月薪（元） 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
1.经理说平均工资有2000元对不对？
2.你觉得用平均数代表三毛公司的员工工资合适吗？
3.你认为阿Q如果在该公司应聘，工资能达到阿Q
预想的要求吗？他的工资很可能是哪个数？试说明
理由，与同伴交流。
三毛公司的工资水平到底怎样？我该不该去应聘？
20.1.2 中位数和众数
人教版八年级数学 下册
第2课时 合理选择平均数、中位数、众数
进一步认识平均数、中位数、众数都可以
反映一组数据的集中趋势；
1
2
学习目标
了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势.
认真阅读课本的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
1. 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要的作用；但计算时比较烦琐，并且容易受到极端数据的影响。
2. 用众数作为一组数据的代表，着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。
3. 用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数也不受极端数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。
议一议
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的
代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度
提供信息。
在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选选择适当的量来代表数据。
合作探究
问题：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：
小华 62 94 95 98 98
小明 62 62 98 99 100
小丽 40 62 85 99 99
他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，
他们的依据是什么？
平均数、中位数和众数的选择
分析：小华成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；
小明成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；
小丽成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____.
98
62
95
98
89.4
84.2
99
85
77
解：因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好.
你认为谁的数学成绩最好呢？
小华 62 94 95 98 98
小明 62 62 98 99 100
小丽 40 62 85 99 99
例1.下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：
第1组 35 36 38 40 42 42 75
第2组 35 36 38 40 42 42 45
（1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，并解释它们的实际意义（结果取整数）；
（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识
精典例题
解：
（1）第1组数据的平均数是44，众数是42，中位数是40。
第2组数据的平均数约为40，众数是42，中位数是40。
（2）这两组数据中，只有一个数据不同，第1组是75，第2组是45，因此这两组数据的平均数不同，但它们的中位数和众数相同。由此可以看出，平均数受极值的影响较大，中位数和众数不受极值的影响。
精典例题
1.根据实际情况填写：（加权平均数、中位数、众数.）
①老板进货时关注卖出商品的 .
②评委给选手综合得分时关注
③被招聘的员工关注公司员工工资的
中位数
加权平均数
众数
即学即练
2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.
（1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 .
（2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 .
15
15
15
16
4、5、6
5
众数
众数
即学即练
例2、婷婷的妈妈是某个商场的经理，某一天上午，该商场卖出30双女鞋的统计情况如下表：
鞋的尺码（cm） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
双数 1 2 5 11 7 3 1
如果我们把鞋子的尺码作为统计数据，卖出鞋子的
双数当作对应鞋子尺码出现的次数，则
1）这组数据(鞋子的尺码)的平均数有实际意义吗？
2）这组数据的中位数、众数分别等于多少？
3）商场总经理关心的是哪个特征数？
答： 这组数据的平均数没有实际意义，
对商店经营没有 任何参考价值。
答： 中位数和众数都是23.5
答：商场总经理关心的是众数
1.某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖励。为了确定这个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，经计算得出销售额的平均数是20万元/月，中位数是18万元/月，众数是15万元/月，如果你是该商场的管理人员，
⑴你想让一半左右的营业员能够达标，这个目标可定为______ ；
⑵你想确定一个较高的目标，这个目标可定为______ 。
18万元/月
20万元/月
即学即练
2.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.
即学即练
（1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 .
（2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 .
15
15
15
年龄差距小
16
5
4、5、6
年龄差距大
例3. 请根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；
2
25－6－12－5＝2(人)，如图所示.
平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
一班 a b 90
二班 87.6 80 c
(2)直接写出表格中a，b，c的值；
a＝87.6，b＝90，c＝100
解：①一班和二班平均数相同，一班的中位数大于二班的中位数，故一班的成绩好于二班；
②一班和二班平均数相同，一班的众数小于二班的众数，故二班的成绩好于一班；
③B级以上(包括B级)一班18人，二班12人，故一班的成绩好于二班.
(3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；
③从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩．
某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数
即学即练
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
解：这些队员年龄的平均数为：（13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1）÷22=15，
队员年龄的众数为：15，
队员年龄的中位数是15。
意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁。
即学即练
平均数、中位数和众数的应用
平均数、中位数、众数的实际应用
平均数、中位数、众数的特征
归纳小结
1.一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数是( )
A．5，6 B．4，4.5
C．5，5 D．5，4.5
检测目标
C
2.某同学参加射击训练，共射击了六发子弹，击中的环数分别为3，4，5，7，7，10.则下列说法错误的是( )
A．其平均数为6 B．其众数为7
C．其中位数为7 D．其中位数为6
C
检测目标
3.某校有21名同学参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的( )
A．最高分 B．中位数
C．众数 D．平均数
B
检测目标
4.当五个整数从小到大排列后，中位数是4，如果这组数据唯一的众数是6，那么这5个数可能的最大和是( )
A．21 B．22
C．23 D．24
A
检测目标
5.在抗击“新冠疫情”时期的“课堂在线”学习活动中，李老师从5月8日至5月14日在网上答题个数的记录如下表：
日期
5月8日
5月9日
5月10日
5月11日
5月12日
5月13日
5月14日
答题个数
68
55
50
56
54
48
68
在李老师每天的答题个数所组成的这组数据中，众数和中位数依次是（ ）
A. 68，55 B. 55，68 C. 68，57 D. 55，57
A
68 68 56 55 54 50 48
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点