2022年人教版八年级数学 下册 20.2 数据的波动程度 课件（共36张）
文档属性
| 名称 | 2022年人教版八年级数学 下册 20.2 数据的波动程度 课件（共36张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 895.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-21 19:08:58 | ||
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文档简介
(共36张PPT)
根据实际情况填写：（加权平均数、中位数、众数.）
①老板进货时关注卖出商品的 .
②评委给选手综合得分时关注
③被招聘的员工关注公司员工工资的
中位数
加权平均数
众数
温故知新
20.2 数据的波动程度
人教版八年级数学 下册
目标导航
1、了解方差的定义和计算公式。
2、会用方差的计算公式比较两组数据的波动大小。
3、会用样本的方差估计总体的方差。
认真阅读课本的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．
选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所
关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，
农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种
子呢？
目标导学一：方差及性质
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相
差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差
不大．
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
产量波动较大
产量波动较小
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
为了刻画一组数据的波动大小，我们可以采
用很多统计的方法，例如方差。
各 数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差。公式为：
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这个结果通常称为方差。
方差的定义及公式
2月21日 2月22日 2月23日 2月24日 2月25日 2月26日 2月27日 2月28日
2018年 12 13 14 22 6 8 9 12
2019年 13 13 12 9 11 16 12 10
以上气温问题中8次气温的变化的方差的计算式是：
方差公式：
合作探究
方差越小,说明数据分布越集中,波动越小,越稳定.
方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).
方差越大,说明数据分布越分散,波动越大,越不稳定.
方差的适用
例1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》， 参加表演的女演员的身高（单位：cm）
如表所示。
甲 163 164 164 165 165 166 166 167
乙 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
精典例题
解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是
=___________________________
=_____
=____________________________
=_____
165
166
方差分别是
=_________________________
=_____
=_________________________
=_____
所以，_______＜_______.
答：______芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
1.5
2.5
甲
合作探究
在解决实际问题时，方差的作用是什么？
反映数据的波动大小．
方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据
的波动越小，可用样本方差估计总体方差．
知识归纳
计算并比较下列数据的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的：
6 6 6 6 6 6 6
即学即练
每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．
抽样调查．
例2 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现
有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两
家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查
鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．
（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？
（2）如何获取数据？
目标导学二：用样本方差估计总体方差
例2 在问题1 中，检查人员从两家的鸡腿中各随机
抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．
根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂
的鸡腿？
解：样本数据的平均数分别是：
样本平均数相同，估计
这批鸡腿的平均质量相近．
甲
74
74
75
74
76
73
76
73
76
75
78
77
74
72
73
乙
75
73
79
72
76
71
73
72
78
74
77
78
80
71
75
甲
74
74
75
74
76
73
76
73
76
75
78
77
74
72
73
乙
75
73
79
72
76
71
73
72
78
74
77
78
80
71
75
解：样本数据的方差分别是：
由 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；
由 ＜ 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均
匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数
相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的
波动情况．
方法总结
A、甲 B、乙 C、一样 D、不能确定
B
即学即练
小明的烦恼
？
2.在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）
数学 70 95 75 95 90
英语 80 85 90 85 85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？
平均数:都是85
方差:①数学 110; ②英语 10
建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!
例3 小明和小亮在课外活动中,报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中,所测成绩如图所示,请根据图中所示解答以下问题:
(1) 根据图中信息，补全下面的表格.
次数 1 2 3 4 5
小明 13.3 13.3 13.2 13.3
小亮 13.2 13.4 13.1 13.3
13.4
13.5
(2) 分别计算成绩的平均数 和方差，填入表格. 若你是
老师,将小明与小亮的成绩
比较析后, 将分别给予他们
怎样的建议？
平均数 方差
小明
小亮
13.3
13.3
0.02
0.004
解：从平均数看，两人的平均水平相同；从方差看，小明的成绩较稳定，小亮的成绩波动较大.
给小明的建议是：加强锻炼，提高爆发力，提升短跑成绩；
给小亮的建议是：总结经验，找出成绩忽高忽低的原因，在稳定中提高.
平均数 方差
小明
小亮
13.3
13.3
0.02
0.004
为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
甲的成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙的成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
（1）填写下表：
同学 平均成绩 中位数 众数 方差 85分以上的频率
甲 84 84 0.3
乙 84 84 34
84
90
0.5
14.4
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价。
即学即练
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价
从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；
从方差看，s甲2 = 14.4， s乙2 = 34，
甲的成绩比乙相对稳定；
从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好。
方差
课堂小结
（判断数据的波动程度）：
方差越大（小），数据的波动越大（小）
性质
用样本方差估算总体方差
1.甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.2，乙的方差是5.8，下列说法中不正确的是 （ ）
A、甲、乙射中的总环数相同。
B、甲的成绩较稳定。
C、乙的成绩较稳定
D、乙的成绩波动较大。
检测目标
C
2.在样本方差的计算公式
数字20表示（ ）
A.样本容量 B.样本平均数
C.方差 D.样本方差
C
检测目标
3. 甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4
乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7
经过计算，两人命中环数的平均数相同，但s2甲 s2乙，所以确定 去参加比赛.
>
乙
检测目标
4. 我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我祖国”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.
检测目标
队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
七年级 6.7 m 3.41 90% n
八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10%
(1)请依据图表中的数据，求a，b的值；
(2)直接写出表中m，n的值；
(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
(1)解：依题意，得
解得
(2)m＝6，n＝20%.
(3)①八年级队平均分高于七年级队；
②八年级队的成绩比七年级队稳定；
③八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好(注：任说两条即可)．
(3×1+6a+7×1+8×1+9×1+10b)÷10=6.7
1+a+1+1+1+b=10
a=5,
b=1.
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点
根据实际情况填写：（加权平均数、中位数、众数.）
①老板进货时关注卖出商品的 .
②评委给选手综合得分时关注
③被招聘的员工关注公司员工工资的
中位数
加权平均数
众数
温故知新
20.2 数据的波动程度
人教版八年级数学 下册
目标导航
1、了解方差的定义和计算公式。
2、会用方差的计算公式比较两组数据的波动大小。
3、会用样本的方差估计总体的方差。
认真阅读课本的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．
选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所
关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，
农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种
子呢？
目标导学一：方差及性质
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相
差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差
不大．
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
产量波动较大
产量波动较小
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
为了刻画一组数据的波动大小，我们可以采
用很多统计的方法，例如方差。
各 数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差。公式为：
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这个结果通常称为方差。
方差的定义及公式
2月21日 2月22日 2月23日 2月24日 2月25日 2月26日 2月27日 2月28日
2018年 12 13 14 22 6 8 9 12
2019年 13 13 12 9 11 16 12 10
以上气温问题中8次气温的变化的方差的计算式是：
方差公式：
合作探究
方差越小,说明数据分布越集中,波动越小,越稳定.
方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).
方差越大,说明数据分布越分散,波动越大,越不稳定.
方差的适用
例1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》， 参加表演的女演员的身高（单位：cm）
如表所示。
甲 163 164 164 165 165 166 166 167
乙 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
精典例题
解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是
=___________________________
=_____
=____________________________
=_____
165
166
方差分别是
=_________________________
=_____
=_________________________
=_____
所以，_______＜_______.
答：______芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
1.5
2.5
甲
合作探究
在解决实际问题时，方差的作用是什么？
反映数据的波动大小．
方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据
的波动越小，可用样本方差估计总体方差．
知识归纳
计算并比较下列数据的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的：
6 6 6 6 6 6 6
即学即练
每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．
抽样调查．
例2 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现
有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两
家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查
鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．
（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？
（2）如何获取数据？
目标导学二：用样本方差估计总体方差
例2 在问题1 中，检查人员从两家的鸡腿中各随机
抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．
根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂
的鸡腿？
解：样本数据的平均数分别是：
样本平均数相同，估计
这批鸡腿的平均质量相近．
甲
74
74
75
74
76
73
76
73
76
75
78
77
74
72
73
乙
75
73
79
72
76
71
73
72
78
74
77
78
80
71
75
甲
74
74
75
74
76
73
76
73
76
75
78
77
74
72
73
乙
75
73
79
72
76
71
73
72
78
74
77
78
80
71
75
解：样本数据的方差分别是：
由 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；
由 ＜ 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均
匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数
相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的
波动情况．
方法总结
A、甲 B、乙 C、一样 D、不能确定
B
即学即练
小明的烦恼
？
2.在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）
数学 70 95 75 95 90
英语 80 85 90 85 85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？
平均数:都是85
方差:①数学 110; ②英语 10
建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!
例3 小明和小亮在课外活动中,报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中,所测成绩如图所示,请根据图中所示解答以下问题:
(1) 根据图中信息，补全下面的表格.
次数 1 2 3 4 5
小明 13.3 13.3 13.2 13.3
小亮 13.2 13.4 13.1 13.3
13.4
13.5
(2) 分别计算成绩的平均数 和方差，填入表格. 若你是
老师,将小明与小亮的成绩
比较析后, 将分别给予他们
怎样的建议？
平均数 方差
小明
小亮
13.3
13.3
0.02
0.004
解：从平均数看，两人的平均水平相同；从方差看，小明的成绩较稳定，小亮的成绩波动较大.
给小明的建议是：加强锻炼，提高爆发力，提升短跑成绩；
给小亮的建议是：总结经验，找出成绩忽高忽低的原因，在稳定中提高.
平均数 方差
小明
小亮
13.3
13.3
0.02
0.004
为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
甲的成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙的成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
（1）填写下表：
同学 平均成绩 中位数 众数 方差 85分以上的频率
甲 84 84 0.3
乙 84 84 34
84
90
0.5
14.4
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价。
即学即练
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价
从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；
从方差看，s甲2 = 14.4， s乙2 = 34，
甲的成绩比乙相对稳定；
从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好。
方差
课堂小结
（判断数据的波动程度）：
方差越大（小），数据的波动越大（小）
性质
用样本方差估算总体方差
1.甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.2，乙的方差是5.8，下列说法中不正确的是 （ ）
A、甲、乙射中的总环数相同。
B、甲的成绩较稳定。
C、乙的成绩较稳定
D、乙的成绩波动较大。
检测目标
C
2.在样本方差的计算公式
数字20表示（ ）
A.样本容量 B.样本平均数
C.方差 D.样本方差
C
检测目标
3. 甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4
乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7
经过计算，两人命中环数的平均数相同，但s2甲 s2乙，所以确定 去参加比赛.
>
乙
检测目标
4. 我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我祖国”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.
检测目标
队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
七年级 6.7 m 3.41 90% n
八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10%
(1)请依据图表中的数据，求a，b的值；
(2)直接写出表中m，n的值；
(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
(1)解：依题意，得
解得
(2)m＝6，n＝20%.
(3)①八年级队平均分高于七年级队；
②八年级队的成绩比七年级队稳定；
③八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好(注：任说两条即可)．
(3×1+6a+7×1+8×1+9×1+10b)÷10=6.7
1+a+1+1+1+b=10
a=5,
b=1.
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点