2021-2022学年浙江省宁波市蛟川书院九年级第二学期开学考数学试卷（图片版 含答案）

AB=AC+BC=(1.7+2.5 tan 0)(k)
6.已知二次函数y=ax2+bx-2(a、b是常数,a≠0)的图象经过点(2,1)和(4,-2),且当
0≤x≤A.-1≤m≤0
B.2≤m<
C.2≤m≤4
D.m≥2
【分析】根据待定系数法求得函数y4+3x-2=-(x-2)+1,由此解析式可求得此
抛物线的顶点坐标以及与坐标轴的交点坐标,根据函数值,可求得x的取值范围
【解答】解:∵二次函数y=ax2+bx-2(a、b是常数,a≠0)的图象经过点(2,1)和(4,-2),
4a+2b-2=1
,解得
16a+4b-2=-2
函数y=-x2+3x-2,
该二次函数图象开口向下,顶点坐标为(2,1),与y轴交点为(0,-2
点(4-2)与点(0,-2)关于直线x=2对称,
在x=2左侧,y随x的增大而增大;在x=2右侧,y随x的增大而减小;且当0≤x≤m时,
函数y=-x2+3x-2的最大值为1,最小值为-2,则2≤m≤4
故选:C
7.如图,△ABC内接于圆O,AC=10,BC=24,且∠A=90°+∠B,则点O到AB的距
离为()
第3页(共
C.24
13
【分析】作直径CD,连BD,过O作OM⊥AB于M,过B作BN⊥CD于N,如图,利用
圆周角定理得到∠CBD=90°,再证明CD//AB得到·∠BDC=∠ABC,所以BD=AC=10.然
后利用勾股定理计算出CD,再利用面积法求出BN即可
【解答】解:作直径CD,连BD,过O作OM⊥AB于M,过B作BN⊥CD于N,如图
则∠CBD=90
∠A=90°+∠ABC,
∠A=∠ABD,
∠ABD+∠D=∠A+∠D=180°
CD//AB,
∠BCD=∠ABC,
AC=BD
BD= AC=10
∴OM=BN
在Rt△CBD中,CD=√102+242=26
SAmn=XBN×CD=×BC×BD
BC·BD24×10120
26
13
OM
即点O到AB的距离为120
故选:A.
O ND
8.著名画家达·芬奇用三个正方形和三个全等的直角三角形拼成如下图形证明了勾股定理,
其中∠ACB=∠ED=90°,CB=EJ,连结HF,CJ,得到4个全等的四边形HFGI,四
边形HFBA,四边形CJEA,四边形JCBD.CJ分别交AB,ED于点M,N,若
MN:CJ=5:9,且AB=5,则HF的长为()
H
G
WF
E
D
√3
B.7
√2
√10
【分析】过点C作CP⊥DE于点P,交AB于点K,设BC=a,AC=b,进而可得CF=√2a,
CH=√2b,则有CJ=HF=√2a+√b,然后由CM:MN=2:5,得CK=2,最后可得
ab=10,a2+b2=25,则问题可求解
【解答】解:过点C作CP⊥DE于点P,交AB于点K,如图所示:
H
G
F
四边形HFGI,四边形HFBA,四边形CEA,四边形JCBD都是全等的,
第5页(共13页)