第八章 第4节机械能守恒定律提升练习（word版含答案）

2019人教版必修第二册 第八章 第4节　机械能守恒定律 提升练习
一、单选题
1．“能源分类相关图”如图所示，四组能源选项中全部符合图中阴影部分的能源是（　　）
A．煤炭、石油、潮汐能
B．水能、氢能、天然气
C．太阳能、风能、沼气
D．地热能、海洋能、核能
2．如图所示，水平地面上有一光滑弧形轨道与半径为r的光滑圆轨道相连，且固定在同一个竖直面内。将一只质量为m的小球由圆弧轨道上某一高度处无初速释放。为使小球在沿圆轨道运动时始终不脱离轨道，这个高度h的取值可为（　　）
A．2.2r B．1.2r C．1.6r D．0.8r
3．固定斜面，理想绳连接，理想弹簧自然伸长上端在O点，A从M处静止释放，A压缩弹簧到N时，A、B速度减为零。不计所有摩擦，已知，，，，其中，，，则（　　）
A．物块A在与弹簧接触前的加速度大小为
B．物块A在与弹簧接触前的加速度大小为
C．物块A位于N点时，弹簧所存储的弹性势能为
D．物块A位于N点时，弹簧所存储的弹性势能为
4．把一小球以一定初速度竖直向上抛出，上升过程中的最后2s内发生的位移是24m，力加速度g取10m/s2，则下降过程的前2s内通过的位移是（设小球受到大小恒定的空气阻力）（　　）
A．8m B．16m C．20m D．24m
5．如图所示，水平桌面上的轻弹簧一端固定，另一端与小物块相连；弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未画出）；物块的质量为m，AB=a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ．现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W．撤去拉力后物块由静止开始向左运动，经O点到达B点时速度为零．重力加速度为g．则上述过程中（　　）
A．物块在A点时，弹簧的弹性势能等于W-μmga
B．物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W-μmga
C．经O点时，物块的动能等于W-μmga
D．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能
6．如图所示，滑梯是小朋友们非常喜爱的一游乐项目。如果小朋友从公园中粗糙的滑梯上加速滑下，对于其机械能变化，下列说法中正确的是（　　）
A．重力势能减小，动能不变，机械能减小
B．重力势能减小，动能增加，机械能减小
C．重力势能减小，动能增加，机械能不变
D．重力势能减小，动能增加，机械能增加
7．如图所示，一质量为m的物块在离地面高为h的桌面上以速度v滑动，以桌面为参考平面，物块的机械能为（　　）
A． B． C． D．0
8．一人用力将质量的篮球投出，使篮球以的初速度飞向高度为3m的篮框。假设人投篮时对篮球的平均作用力为100N，人距离篮框水平距离4m，则人对篮球所做的功为（　　）
A． B． C． D．
9．下列物体在运动过程中，机械能守恒的是（　　）
A．做平抛运动的物体 B．在空中向上做匀速运动的氢气球
C．沿粗糙的斜面向下做匀速运动的木块 D．被起重机拉着向上做匀速运动的货物
10．如图所示升降机在箱底有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（　　）
A．升降机的速度不断减小
B．升降机的加速度不断变大
C．重力势能的减少量等于弹性势能的增加量
D．到最低点时，升降机的加速度的值一定大于重力加速度的值
11．下列物体在运动过程中一定满足机械能守恒的是（ ）
A．匀速上升电梯中的人 B．加速下降电梯中的人
C．沿斜面匀速下滑的物块 D．做平抛运动的小球
12．如图所示，从半径为R的半球形容器的球心O处以不同的初速度沿水平方向抛出一质量为m的小球．已知当地的重力加速度为g，小球可视为质点忽略空气阻力，则小球落到容器壁上的最小动能为
A．2 mgR B．mgR C．mgR D．mgR
13．如图所示，滑雪运动员沿倾角为30°的滑雪道匀速下滑（ ）
A．运动员的机械能逐渐减小
B．运动员的动能增加
C．运动员的重力势能逐渐增加
D．运动员的合外力做功减小
14．下列过程中，物体的机械能一定守恒的是（ ）
A．货物被起重机加速吊起
B．跳伞运动员在空中匀速下落
C．物体沿光滑斜面自由减速上滑
D．物体在竖直面内做匀速圆周运动
15．如图所示,在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间,用一根长为L的轻杆连接,两小球可绕穿过轻杆中心O的水平轴无摩擦转动．现让轻杆处于水平位置后无初速释放,重球b向下、轻球a向上产生转动,在杆转至竖直的过程中，下列说法错误的是(　 　)
A．b球的重力势能减少,动能增加
B．a球的重力势能增加,动能减少
C．a球和b球的总机械能守恒
D．轻杆对a球做正功，对b球做负功，并且对两球做功的绝对值相等
16．如图所示是研究物体的重力势能与哪些因素有关的实验示意图，下列对于此图的分析错误的是（ ）
A．比较甲和乙，说明质量相等的物体被举得越高，势能越大
B．比较甲和丙，说明在同一高度处，质量越小的物体势能越小
C．比较乙和丙，说明质量越大的物体，势能越大
D．小木桩进入沙中越深，说明物体对木桩做的功越多
二、多选题
17．如图所示，将一个内、外侧均光滑的半圆形槽，置于光滑的水平面上，槽的左侧有一个竖直墙壁。现让一个小球自左端槽口A的正上方从静止开始下落，与半圆形槽相切从点进入槽内，则以下说法正确的是（　　）
A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B．小球在半圆形槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒
C．小球从最低点向右侧最高点运动过程中，小球与槽组成的系统在水平方向动量守恒
D．小球离开右侧最高点以后，将做竖直上抛运动
18．物体由地面以120J的初动能竖直向上抛出，当它上升到某一高度A点时，动能减少40J，机械能减少10J，设空气阻力大小不变，以地面为零势能面，则物体（　　）
A．落回A点时机械能为60J
B．在最高点时机械能为90J
C．受到的空气阻力与重力大小之比为1:4
D．上升过程与下落过程加速度大小之比为2:1
19．如图所示，木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力F使弹簧压缩，当撤去外力后，下列说法中正确的是（ ）
A．尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒
B．尚未离开墙壁前，a和b组成的系统机械能守恒
C．离开墙后，a、b组成的系统动量守恒
D．离开墙后，a、b组成的系统动量不守恒
20．一个物体从地面竖直上抛，到达最高点后又落回抛出点，空气阻力的大小与物体的速率成正比，则（ ）
A．抛出时，加速度数值最大
B．物体下落到抛出点的速率与抛出时的速率相等
C．物体下落时做匀加速运动
D．加速度的最小值出现在下落的过程中，最小值可能为零
21．用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块，木块静止，如图所示，现有一质量为m的子弹自左向右水平射入木块，并停留在木块中，子弹初速度为，则下列判断正确的是（ ）
A．从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能不守恒
B．子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块瞬间子弹和木块的共同速度为
C．忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木块前的动能
D．子弹和木块一起上升的最大高度为
22．将一小球从某一高度由静止释放，小球着地速度为v1，设小球在运动过程中受到的空气阻力与小球的速度大小成正比，已知小球的质量为m，重力加速度为g。若小球始终处于加速状态，则小球下落过程中（　　）
A．重力做功的平均功率小于mgv1
B．重力做功的平均功率大于mgv1
C．减少的重力势能小于
D．减少的重力势能大于
三、解答题
23．如图所示，半径为r，质量不计的圆盘与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点处固定一个质量也为m的小球B．放开盘让其自由转动，问：
（1）A球转到最低点时的线速度是多少？
（2）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？
24．如图所示，半径的四分之一细圆管竖直固定在墙壁上。圆心与水平面的距离为，管口的正下方有一被锁定的压缩弹簧，弹簧上有一质量为的金属小球。某时刻弹簧锁定解除，小球被弹出而竖直向上运动，从管口进入弯管。弹簧原长较小，忽略不计。小球可看作质点，运动过程的摩擦阻力忽略不计，取。
（1）当取值时，小球刚好能经过管口，求弹簧释放出的弹性势能；
（2）取何值时，小球从点做平抛运动落到水平面上时水平位移最大？
25．如图所示，光滑斜轨道AB和光滑半圆环轨道CD固定在同一竖直平面内，两轨道由一条光滑且足够长的水平轨道BC平滑连接，水平轨道与斜轨道间由一段小的圆弧过渡，斜轨道最高点A离水平轨道的高度为h。小物块b锁定在水平轨道上P点，其左侧与一放在水平轨道上的轻质弹簧接触（但不连接），小物块a从斜轨道的顶端A由静止释放，滑下后压缩轻质弹簧，当轻质弹簧压缩到最短时，解除对小物块b的锁定。已知小物块a的质量为2m，小物块b的质量为m，半圆环轨道CD的半径，重力加速度为g：
(1)求小物块a再次滑上斜轨道的最大高度；
(2)请判断小物块b能否到达半圆环轨道的最高点D，并说明理由。
26．如图所示是由阿特伍德创制的一种实验装置--阿特伍德机 已知物体A、B的质量相等均为M，物体C的质量为M物体B离地高度为h，轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，轻绳不可伸长且足够长 将BC由静止释放，当物体B下落到离地高度为h时，C从B上自由脱落，脱落后随即将C取走，B继续下落h高度着地，B着地后不反弹，A始终未与滑轮接触，重力加速度为g，求：
(1)C刚从B上脱落时B的速度大小；
(2)整个过程中A向上运动的最大高度．
27．如图所示，物块A的质量为，物块B、C的质量都是，并都可看作质点，且．三物块用细线通过滑轮连接，物块B与物块C的距离和物块C到地面的距离都是L．现将物块A下方的细线剪断，若物块A距滑轮足够远且不计一切阻力，物块C落地后不影响物块A、B的运动．求：
(1)物块A上升时的最大速度；
(2)若B不能着地，求满足的条件；
(3)若，求物块A上升的最大高度.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
A．煤炭、石油是化石能源，不是新能源，潮汐能不是来自太阳能，故A错误；
B．天然气是化石能源，不是新能源，故B错误；
C．太阳能、风能、沼气都是来自太阳能的可再生能源，所以C选项正确；
D．地热能、核能不是来自太阳能，故D错误。
故选C。
2．D
【解析】
【详解】
小球可能做完整的圆周运动，刚好不脱离圆轨时，在圆轨道最高点重力提供向心力：；由机械能守恒得：，解得：h=2.5r.也可能不超过与圆心等高处，由机械能守恒得：mgh=mg r，得：h=r，综上得为使小球在沿圆轨道运动时始终不离开轨道，h的范围为：h≤r或h≥2.5r；故A、B、C错误，D正确.故选D.
3．D
【解析】
【分析】
【详解】
AB．物块A在与弹簧接触前，根据牛顿第二定律；对于A有
对于B有
联立解得
故AB错误；
CD．物块A位于N点时，由能量守恒可知，弹簧所储存的弹性势能的最大值为
故C错误，D正确；
故选D。
4．D
【解析】
【详解】
利用竖直上抛运动的对称性规律，可知上升过程中的最后2s内发生的位移与下降过程的前2s内通过的位移通过的位移大小一样，所以D正确；ABC错误；
故选D。
5．B
【解析】
【详解】
据题意分析：物块到达B点时速度为0，但加速度不一定是零，即不一定合力为0，这是此题的不确定处．弹簧作阻尼振动，如果接触面摩擦系数μ很小，则动能为最大时时弹簧伸长量小（此时弹力等于摩擦力μmg），而弹簧振幅变化将很小，B点弹簧伸长大于动能最大点；如果较大，则动能最大时，弹簧伸长量较大，（因弹力等于摩擦力，较大，摩擦力也较大，同一个弹簧，则需要较大伸长量，弹力才可能与摩擦力平衡），而此时振幅变化很大，即振幅将变小，则物块将可能在离O点很近处，就处于静止（速度为0，加速度也为0），此时B点伸长量可能小于动能最大时伸长量，B点势能可能小于动能最大处势能．至于物块在A点或B点时弹簧的弹性势能，由功能关系和动能定理分析讨论即可．
如果没有摩擦力，则O点应该在AB的中点，由于有摩擦力，物体从A到B过程中有机械能损失，故无法到达没有摩擦力情况下的B点，也即O点靠近B点．故．设物块在A点时弹簧的弹性势能为，物块从A点运动到O点的过程，由能量守恒定律得，则得，即物块在A点时，弹簧的弹性势能小于，故A错误；由A分析得物块从开始运动到最终停在B点，路程大于，故整个过程物体克服阻力做功大于，故物块在B点时，弹簧的弹性势能小于，故B正确；从O点开始到再次到达O点，物体路程大于a，故由动能定理得，物块的动能小于，故C正确；物块动能最大时，弹力等于摩擦力，而在B点弹力与摩擦力的大小关系未知，故物块动能最大时弹簧伸长量与物块在B点时弹簧伸长量大小未知，故此两位置弹性势能大小关系不好判断，故D错误．
6．B
【解析】
【详解】
小孩从滑梯上滑下，高度不断减小，重力势能减小；加速滑下，速度变大，动能变大；由于滑梯是粗糙的，因此小孩从滑梯上滑下时机械能减小，故ACD错误，B正确。
故选B。
7．B
【解析】
【分析】
【详解】
以桌面为参考平面，物块的重力势能为Ep=0，动能为
则机械能为
故选B。
8．A
【解析】
【分析】
【详解】
人对篮球所做的功等于篮球动能的增加量，即
故选A。
9．A
【解析】
【详解】
A．做平抛运动的物体只受重力作用，机械能守恒，故A符合题意；
B．在空中向上做匀速运动的氢气球，浮力对氢气球做正功，机械能不守恒，故B不符合题意；
C．沿粗糙的斜面向下做匀速运动的木块，摩擦力对木块做负功，机械能不守恒，故C不符合题意；
D．被起重机拉着向上做匀速运动的货物，拉力对货物做正功，机械能不守恒，故D不符合题意。
故选A。
10．D
【解析】
【分析】
【详解】
AB．下落过程中升降机受重力与弹力，弹力从零增加到最大值且最大值大于重力，加速度由一开始向下逐渐减少到零再反向向上逐渐增大，故AB错误；
C．初始速度不为零，故重力势能与动能总减少量转化为弹性势能，故C错误；
D．对于弹簧刚接触到地面时无初速度情况，根据受力的对称性得到最低点加速度=重力加速度大小，方向向上，题目条件有弹簧刚接触到地面初速度显然不为零，故最低点会更低即弹力更大，加速度大于g，故D正确。
故选D。
11．D
【解析】
【详解】
A．匀速上升电梯中的人动能不变，重力势能增加，则机械能增加，选项A错误；
B．加速下降电梯中的人，电梯对人做负功，机械能不守恒，选项B错误；
C．沿斜面匀速下滑的物块动能不变，重力势能减小，则机械能减小，选项C错误；
D．做平抛运动的小球，只有重力做功，则机械能守恒，选项D正确．
12．C
【解析】
【分析】
画出平抛的运动轨迹，根据水平方向上匀速，竖直方向上自由落体求解．
【详解】
设小球落在圆上的A点，且OA与水平方向的夹角为 如图所示：
在水平方向上：
在竖直方向上：
在A点的合速度为
最小动能为
整理可得：
解得： ，故ABD错， C对；
故选C
【点睛】
本题题意比较简单，但是想要解得动能的最小值需要具备很强的数学功底，要会处理公式，并从公式找到最值．
13．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．运动员下滑过程中，重力做正功，则其重力势能减小，动能不变，所以机械能减小，A正确；
B．运动员做匀速运动，所以动能不变，B错误；
C．运动员下滑过程中，重力做正功，则其重力势能减小，C错误；
D．运动员沿雪道匀速下滑，合力为零，则合力做功为零，D错误。
故选A。
14．C
【解析】
【详解】
A．货物被起重机加速吊起时，除重力做功外，还有拉力做功，机械能不守恒，故A错误；
B．跳伞员带着张开的降落伞匀速下降，动能不变，重力势能减小，所以机械能减小，故B错误；
C．物体沿光滑斜面自由减速上滑，只有重力做功，机械能一定守恒，故C正确；
D．做竖直面上的匀速圆周运动的物体，在运动中重力势能改变，而动能不变，机械能不守恒，故D错误．
故选C。
15．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．b向下运动速度增大，所以动能增大，高度减小，所以重力势能减小，故A不符合题意；
B．a向上运动速度增大，高度增大，所以动能和势能都增大，故B符合题意；
C．a球和b球系统只有重力做功，机械能守恒，故C不符合题意；
D．a的动能和势能都增大，机械能增大，根据除重力以外的力做物体做的功等于物体机械能的变化量，可知，杆对A球做正功，根据系统机械能守恒可知杆对B球做负功，并且对两球做功的绝对值相等，故D不符合题意。
故选B。
16．C
【解析】
【详解】
重力势能跟物体的质量和高度有关系，物体的质量越大，高度越大，重力势能就越大。实验中采用控制变量法来研究重力势能的影响因素。
A． 比较甲和乙，说明质量相等的物体被举得越高，势能越大，故A正确不符合题意；
B． 比较甲和丙，说明在同一高度处，质量越小的物体势能越小，故B正确不符合题意；
C．比较乙和丙时，物体的质量和高度都不相同，不能得出选项C中的结论，故C错误符合题意；
D．根据题意可知，小木桩进入沙中越深，说明物体对木桩做的功越多，故D正确不符合题意。
故选：C。
17．BC
【解析】
【详解】
A．小球在槽内运动的全过程中，从刚释放到最低点，只有重力做功，而从最低点开始上升过程中，由于水平面光滑，槽将向右运动，故除小球重力做功外，还有槽对球作用力做负功，故A错误；
B．无碰撞过程，而且接触面均光滑，无内能转化，所以小球与槽组成的系统机械能守恒，故B正确；
C．小球在槽内运动的前半过程中，小球与槽组成的系统水平方向上的动量不守恒，而小球在槽内运动的后半过程中，小球与槽组成的系统水平的动量守恒，故C正确；
D．小球离开右侧槽口同时，槽由于在球的作用下向右运动，所以做斜抛运动，故D错误。
故选BC。
18．BD
【解析】
【详解】
试题分析：物体以一定的初动能竖起上抛运动，由于阻力使得过程中有机械能损失．从而利用动能定理求出上升过程中阻力做的功，因为阻力恒定，所以再由动能定理可求出当回到出发点时动能．
由牛顿第二定律分别求出上升过程中的加速度与下降过程中的加速度即可．
设物体上升的最大高度为h，由地面到A点和最高点过程分别由动能定理有，，故hA∶h=1∶3，由功能关系知，故由地面到最高点过程机械能减少量，故物体在最高点时机械能为90J，选项B正确；物体在A点的机械能为，由A点到返回A点过程机械能损失，故落回A点时机械能为70J，选项A错误；物体在最高点时重力势能，故，选项C错误；由牛顿第二定律，上升过程，下降过程，故上升过程与下落过程加速度大小之比，选项D正确．
19．BC
【解析】
【详解】
试题分析：以a、b及弹簧组成的系统为研究对象，在a离开墙壁前后，除了系统内弹力做功外，无其他力做功，系统机械能守恒，在a尚未离开墙壁前，系统所受合外力不为零，因此该过程系统动量不守恒，当a离开墙壁，故A错误B正确；当a离开墙壁，系统水平方向不受外力，系统动量守恒，故C正确D错误；
考点：考查了动量守恒，机械能守恒
【名师点睛】机械能守恒的条件是：重力或者弹力以外的力不做功；系统动量守恒的条件是：系统所受的合外力为0．
20．AD
【解析】
【详解】
抛出时，阻力与重力同方向，速度最大，阻力最大，故合力最大，加速度最大，故A正确；
由于空气阻力的作用，机械能不断减小，故落回抛出点时速度减小了，故B错误；
物体下落时，速度不断变大，阻力不断变大，根据牛顿第二定律，有：mg-f=ma，故加速度不断变小，故做变加速运动，故C错误；
下落过程阻力与重力反向，故加速度小于重力加速度；根据牛顿第二定律，有：mg-f=ma，由于f不断变大，故加速度不断减小；故加速度的最小值出现在下落的过程中，最小值可能为零，即最后匀速；故D正确；
【点睛】
此题是牛顿定律的应用问题；要知道由于空气阻力方向总是与物体速度方向相反，考虑空气阻力，物体上升和下降时受力情况不同，要分开讨论；上升时，阻力向下，下降时阻力向上；所以上升阶段与下降阶段加速度不一样，导致了时间不一样．
21．AB
【解析】
【详解】
从子弹射向木块到一起运动到最高点的过程可以分为两个阶段：子弹射入木块的瞬间系统动量守恒，但机械能不守恒，有部分机械能转化为系统内能，之后子弹在木块中与木块一起上升，该过程只有重力做功，机械能守恒，所以整个过程的机械能不守恒．故A正确；由子弹射入木块瞬间，取向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0=（M+m）v，可得子弹射入木块瞬间子弹和木块的共同速度为 v=．故B正确．忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中，只有重力做功，系统机械能守恒，由于子弹射入木块的过程机械能有损失，所以其机械能小于子弹射入木块前的动能，故C错误；子弹射入木块后子弹和木块一起上升，由机械能守恒定律得 （M+m）v2=（M+m）gh，可得上升的最大高度为．故D错误．故选AB．
【点睛】
子弹射木块是一种常见的物理模型，由于时间极短，内力远大于外力，故动量守恒；系统接下来的运动是摆动，也是一种常见的物理模型，机械能守恒，当然，能用机械能守恒定律解的题通常都能用动能定理解决．
22．BD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．由于小球在运动过程中受到的空气阻力与小球的速度大小成正比，且始终处于加速状态，故小球做加速度减小的加速运动，作出v t图像如图所示，结合v t图像可知，小球下落的高度h>t1，则重力做功的平均功率
选项A错误，选项B正确；
CD．根据动能定理，有
WG－Wf＝
则
WG＝Wf＋
即减少的重力势能大于，选项C错误，选项D正确。
故选BD。
23．（1）；（2）θ=sin﹣10.6．
【解析】
【分析】
【详解】
（1）该系统在自由转动过程中，只有重力做功，机械能守恒．设A球转到最低点时的线速度为vA，B球的速度为vB，则据机械能守恒定律可得：
据圆周运动的知识可知
vA=2vB
由上述二式可求得
（2）设在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是θ（如图所示），
则据机械能守恒定律可得：
mgr cosθ﹣mg r(1+sinθ)=0
求得
θ=sin﹣10.6
24．（1）0.6J；（2）0.3m
【解析】
【详解】
（1）小球恰好过点，其速度
根据功能关系，弹簧释放出的弹性势能
带入数据解得
（2）根据机械能守恒定律有
解得
根据平抛运动规律，小球落至水平面时水平位移
竖直方向
解得
根据数学知识可判知
时，s最大，
此时
25．(1)；(2)能.
【解析】
【详解】
(1)小物块a从A点由静止滑下，轻质弹簧被压缩到最短时，小物块b解除锁定，设a、b两小物块被轻质弹簧弹开的瞬时速度大小分别为v1、v2.
根据动量守恒定律有
2mv1=mv2
根据机械能守恒定律有
联立解得
对小物块a，根据机械能守恒定律有
解得小物块a再次滑上斜轨道的最大高度为
(2)假设小物块b能到达半圆环轨道的D点，根据机械能守恒定律有
解得
在D点由牛顿第二定律有
解得半圆环轨道对小物块b的作用力
方向竖直向下，故假设成立，即小物块b能到达半圆环轨道的最高点D。
26．(1) (2)
【解析】
【详解】
（1）设C刚从B上脱落时B的速度大小为v1．BC一起下落高度h的过程，由系统的机械能守恒得：（M+M-M）g h=（2M+M）v12；
解得 v1=
（2）设B着地时的速度为v2．C脱离后B下降到着地的过程，由AB系统的机械能守恒得（M-M）g h=（2M）v22-（2M）v12；
解得 v2=v1=
B着地后A竖直上抛，继续上升的最大高度
所以，整个过程中A向上运动的最大高度 hmax=h+h′=h．
点睛：本题中在BC及B下落的全过程中，单个物体的机械能都不守恒，所以在本题中要分过程来求解，第一、二个过程系统的机械能守恒，在第三个过程中只有A的机械能守恒．
27．(1) (2) (3)
【解析】
【详解】
（1）A、B、C三物块系统机械能守恒．B、C下降L，A上升L时，A的速度达最大．
（2）当C着地后，若B恰能着地，即B物块下降L时速度为零．A、B两物体系统机械能守恒．
将代入，整理得
所以时，B物块将不会着地．
（3）由于，C物块着地后，A以速度匀速上升直到B物块落地，此后做竖直上抛运动，设上升的高度为，则
A 上升的最大高度
【点睛】
本题关键是要灵活地选择研究对象，虽然单个物体机械能不守恒，但系统机械能守恒；要注意正确选择研究对象.
答案第1页，共2页
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