第六章2 第1课时实验：探究向心力大小的表达式同步练习（word版含答案）

2019人教版必修第二册 第六章 2　第1课时　实验：探究向心力大小的表达式 同步练习
一、单选题
1．如图所示，天津永乐桥摩天轮是亚洲唯一建在桥上的摩天轮。也是天津的地标之一、该摩天轮的直径为110米，匀速转动时，每转一周，可同时供380余人观光。摩天轮匀速转动时，不同座舱里的人具有相同的（　　）
A．线速度 B．角速度 C．向心加速度 D．向心力
2．下列说法正确的是（　　）
A．做曲线运动的物体速度可能不变 B．做变速运动的物体，只要有摩擦力存在，机械能一定减少
C．做匀速圆周运动的物体，动量始终不变 D．做匀速圆周运动的物体，加速度大小始终不变
二、多选题
3．小金属球质量为m、用长L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度释放小金属球，当悬线碰到钉子的瞬间（设线没有断），则（　　）
A．小球的角速度不变
B．小球的线速度突然减小
C．小球的向心加速度突然增大
D．悬线的张力突然增大
4．如图所示，一辆汽车正通过一段弯道公路，视汽车做匀速圆周运动，则（　　）
A．该汽车向心力恒定不变
B．汽车左右两车灯的角速度大小相等
C．若速率不变，则跟公路外道相比，汽车在内道行驶时所受的向心力较大
D．若速率不变，则跟晴天相比，雨天路滑时汽车在同车道上行驶时所受的向心力较小
三、实验题
5．如图所示装置探究做匀速圆周运动的物体所需向心力的大小和质量、角速度、运动半径的关系。
（1）图中情境正在探究向心力大小与________的关系。
（2）该实验中应用了________来探究向心力大小与质量、角速度和运动半径的关系。
A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法
（3）图中左右两侧变速塔轮半径之比为 4：1，钢球角速度的比为________，钢球受到的向心力之比为_________。
6．如图所示，探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系。两个变速轮塔通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。如图是探究过程中某次实验时装置的状态。
(1)在这个探究向心力大小与质量、角速度和半径之间的关系的实验中，采用了___________
A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法
(2)若变速塔轮半径相同，两小钢球质量相同，是在研究向心力的大小F与___________的关系
A．质量m B．半径r C．角速度
(3)在探究F与关系时，图中标尺上红白相间的等分格显示出两个相同小球所受向心力的比值为1：9，与皮带连接的两个变速轮塔的半径之比为___________
A．1：2 B．1：3 C．2：1 D．3：1
7．向心力演示器如图所示，用来探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m，角速度ω和半径r之间的关系。两个变速轮塔通过皮带连接，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔1和变速轮塔2匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的黑白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。如图是探究过程中某次实验时装置的状态。
(1)在研究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中的______；
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎法
(2)图中所示，若两个钢球质量和运动半径相等，则是在研究向心力的大小F与______的关系；
A．钢球质量m B．运动半径r C．角速度ω
(3)图中所示，若两个钢球质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出钢球A和钢球C所受向心力的比值为1：4，则与皮带连接的变速轮塔1和变速轮塔2的半径之比为______。
A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4
8．我校某兴趣小组为了验证向心力的表达式，用如图所示的装置进行验证；将一压力传感器（可直接显示压力的大小）固定在一桌面的边缘，将一半径为r的圆弧固定在传感器上，圆弧末端水平，然后将一光电计时器固定在圆弧末端O点：验证向心力的表达式的实验步骤：
（1）将实验器材组装好后，还未放上小钢球时压力传感器的示数为F1，把一质量为m，直径为D（D远小于圆弧半径r）的小刚球放在圆弧上端某点释放，当小球通过圆弧末端O时压力传感器的示数为F，则向心力的大小的表达式为__________（用F、F1、m及重力加速度g表示），光电计时器的示数为△t，设此时速度的大小为v0，则__________。
（2）用向心力的公式可计算出向心力的另一表达式，在实验误差允许范围内，当__________成立时（用F、F1、m、g、D、r及△t表示），即验证了向心力的表达式。
9．学习向心力和向心加速度知识时，物理兴趣组陈柯宏同学做了如图所示小实验，通过实验体验一下手拉细绳的力．请根据你的体验，说出在下述几种情况下，向心力怎样变化？（选填：增加、减小、不变）
（1）当r不变，运动中使橡皮塞的角速度ω增大，向心力将________；
（2）运动中，改变半径r尽量使角速度保持不变，当r_________时，向心力将减小；
（3）换个质量更大的橡皮塞，并保持半径r和角速度ω不变，则向心力F将____________；
（4）这个小实验表明，做圆周运动的物体向心力F的大小跟物体的质量m、圆周半径r和角速度ω有关，根据所学知识，你知道它们之间的关系表达式吗？请写出来：_______________．
10．某兴趣小组用如图甲所示的装置与传感器结合验证向心力的表达式。实验时用手拨动旋臂产生圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，实时测量角速度和向心力的大小。
(1)电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度d、挡光杆通过光电门的时间t、挡光杆做圆周运动的半径r，自动计算出砝码做圆周运动的角速度，则其计算角速度的表达式为___________。
(2)图乙中取①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知曲线①对应的砝码质量_________（填“大于”或“小于”）曲线②对应的砝码质量。
(3)为了进一步明确向心力和角速度的关系，可以做哪两个量之间关系的图像_______？
11．(1)某实验小组利用如图甲所示的装置进行“探究向心力大小与半径、角速度，质量的关系实验。转动手柄，可使塔轮、长和短槽随之匀速转动。塔轮自上而下有三层，左、右塔轮半径之比可调整成1∶1、2∶1和3∶1，左、右塔轮通过皮带连接，并可通过改变皮带所处层来改变左、右塔轮的角速度之比。实验时，将两个小球分别放在短槽C处和长槽的A（或B）处，A、C到左、右塔轮中心的距离相等，两个小球随塔轮做匀速圆周运动，向心力大小关系可由标尺露出的等分格的格数判断。
（a）该实验用到的方法是_______________。
A．理想实验 B．等效替代法
C．微元法 D．控制变量法
（b）在某次实验中，某同学把两个质量相等的小球分别放在A、C位置，将皮带连接在左、右塔轮半径之比为3∶1的塔轮上，左、右两边塔轮的角速度之比为___________，左边标尺露出1个等分格时，右边标尺露出9个等分格，则实验说明_______________。
(2)为验证做匀速圆周运动物体的向心力的定量表达式，某同学设计了如图乙所示的实验装置其中AB是固定在竖直转轴OO′上的水平凹槽，A端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，B端固定一宽度为d的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。
实验步骤∶
①测出挡光片与转轴的距离为L；
②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为r；
③使凹槽AB绕转轴OO′匀速转动；
④记录下此时压力传感器示数F和挡光时间△t。
（a）小钢球转动的角速度ω=___________（用L、d、△t表示）；
（b）若忽略小钢球所受摩擦，为了验证定量表达式，还需要测定的物理量是____________。
12．用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。匀速转动手柄，可以使变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺。
(1)为了探究向心力大小与物体质量的关系，可以采用_____（选填“等效替代法”“控制变量法"“理想模型法”）；
(2)根据标尺上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受的向心力大小之比；
(3)通过实验得到如下表的数据：
组数 球的质量m/g 转动半径r/cm 转速n/r·s-1 向心力大小F/红张数
1 14.0 15.00 1 2
2 28.0 15.00 1 4
3 14.0 15.00 2 8
4 14.0 30.00 1 4
为研究向心力大小跟转速的关系，应比较表中的第1组和第____组数据；
(4)你认为本实验中产生误差的原因有_________（写出一条即可）。
13．为验证向心力公式，某实验探究小组设计眼睛了如图所示的实验装置，在贴近刻度尺的下边缘处钻一个小孔O，细绳上端固定于O点，下端挂着一质量为m的钢球，O点到钢球长度为L，钢球半径远小于L，当地重力加速度为g，实验方案如下：将直尺固定在水平桌面上，使钢球在水平面内绕圆心做匀速圆周运动，待钢球的运动稳定后：
（1）从直尺上方，保持视线与直尺______往下看，视线与钢球运动圆周边缘相切时，记录视线与刻度尺交点A，测量之间距离即可估测圆周运动的半径r；
（2）利用秒表测得钢球运动一周的时间即为圆周运动周期T，可利用公式计算钢球运动时需要的向心力大小；
（3）对于步骤（2）测量钢球周期T，为减小误差，可进行如下改进：______；
（4）对钢球进行受力分析，可估算钢球受到的合力______（用L，r，m，g表示）；
（5）若向心力与合力在误差范围内相等，便粗略验证了向心力公式的正确性。
14．如图所示，在“圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，细线的悬点刚好与一竖直放置的刻度尺零刻线对齐，下端悬挂一质量为m的小球，将画有几个同心圆周的白纸置于悬点下方的水平平台上，调节细线的长度使小球自然下垂静止时恰好位于圆心正上方且靠近纸面。用手带动小球运动，使它在放手后恰能在纸面上方、沿某个画好的半径为r的圆周做匀速圆周运动。调节平台的高度，使纸面贴近小球但不接触。已知重力加速度为小g。
（1）用秒表记录运动n圈的总时间t，那么小球做圆周运动需要的向心力表达式为=__________（用m、n、t、r及相关的常量表示）；
（2）用刻度尺测得画有圆周的纸面距悬点的竖直高度为h，那么小球做匀速圆周运动时外力提供的向心力表达式F=__________（用m、r、h及相关的常量表示）；
（3）经过多次实验研究，若________，则可以达到验证向心力表达式的目的。
15．向心力演示器是用来探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系实验装置，如图所示。两个变速轮塔通过皮带连接，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔1和变速轮塔2匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的黑白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的大小关系。如图是探究过程中某次实验时装置的状态。
（1）在研究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，我们要用到物理学中的______；
A．理想实验法　　B．等效替代法　　C．控制变量法　　D．演绎推理法
（2）图中所示，若两个钢球质量和运动半径相等，则是在研究向心力的大小F与______的关系；
A．钢球质量m　　B．运动半径r　　C．向心加速度a　　D．角速度ω
（3）图中所示，若两个钢球质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出钢球A和钢球C所受向心力的比值为1：4，则与皮带连接的变速轮塔1和变速轮塔2的半径之比为______。
A．2：1　　B．1：2　　C．4：1　　D．1：4
16．某同学做验证向心力与线速度关系的实验．装置如图所示，一轻质细线上端固定在拉力传感器上，下端悬挂一小钢球．钢球静止时刚好位于光电门中央．主要实验步骤如下：
①用游标卡尺测出钢球直径d；
②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用米尺量出线长L；
③将钢球拉到适当的高度处释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2；
已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示：
（1）钢球经过光电门时的线速度表达式v＝____，向心力表达式＝____；
（2）钢球经过光电门时的所受合力的表达式F合＝ ___；
17．如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间关系的实验装置图，转动手柄，可变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个球所受向心力的比值。
（1）在这个实验中，我们采用了_______________(选填“理想实验法”“控制变量法”“等效替代法”)探究向心力的大小与质量心、角速度和半径r之间的关系。
探究向心力的大小与圆周运动角速度的关系时，应选择两个质量_________(选填“相同”或“不同的球”，分别放在挡板C与___________(选填“挡板A”或“挡板B”)处，同时选择半径______ (选填“相同”或“不同”的两个塔轮。)
（2）当用两个质量相等的小球做实验，并且左力小球的轨道半径是右边小球轨道半径的两倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白等间的等分格数为左边的2倍，那么左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为_________。
18．某同学用圆锥摆验证向心力公式，先在一张白纸上以为圆心画一组同心圆，再将白纸铺在水平桌面上，在点正上方距桌面某一高度处的处的铁架台（图中未画出）上用长度为的细线悬挂一质量为的小球，设法使小球沿着半径为的圆周运动但恰不与纸面接触。
（1）现用刻度尺测得、，用天平测得，重力加速度，则小球所受的合力__________。
（2）为了测出小球圆周运动的角速度，先用秒表测得小球完成次圆周运动共用时，则由向心力公式求得小球做圆周运动的向心力__________，代入数值，验证是否成立。
（3）实验结果显示比稍大些，其原因可能是下述中的( )
A．小球质量测量结果偏大
B．半径测量结果偏大
C．秒表测量时间时，完成圆周运动的次数少记录一次
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
【详解】
ACD．线速度、向心加速度和向心力都是矢量，在摩天轮运动的过程中，它们的方向会发生变化，选项A、C、D均错误；
B．不同座舱里的人的角速度相同，选项B正确。
故选Ｂ。
2．D
【解析】
【详解】
A．做曲线运动的物体速度方向在不断变化，故A错误；
B．物体的机械能变化与否取决于是否有除重力和系统内弹簧弹力以外的力做功，故B错误；
C．匀速圆周运动的速度方向在不断变化，所以动量方向也在不断变化，故C错误；
D．做匀速圆周运动的物体，加速度大小始终不变，方向变化，故D正确。
故选D。
3．CD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子的前后瞬间，由于重力与拉力都与速度垂直，所以小球的线速度大小不变，根据
知线速度大小不变，半径变小，则角速度增大，故AB错误；
C．根据向心加速度公式
得线速度大小不变，半径变小，则向心加速度变大．故C正确；
D．根据牛顿第二定律得
得
半径变小，则拉力变大，故D正确。
故选CD。
4．BC
【解析】
【详解】
A．向心力是矢量，方向时刻变化，A错误；
B．汽车整体的角速度相等，左右两个灯的角速度相同，B正确；
C．若汽车以恒定的线速度大小转弯，根据
在内轨道时转弯半径小，故在内轨道时向心力大，C正确；
D．根据
知向心力不会因为天气而变化，只是雨天路面较滑，最大静摩擦力减小，D错误。
故选BC。
5． 角速度 B 1：4 1：16
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1] 在这两个装置中，半径，质量不变，是研究向心力与角速度之间的关系。
（2）[2] 在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时，需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法。
故选B。
（3）[3] 因为靠皮带传动，变速轮塔边缘的线速度大小相等，根据
则角速度之比为1：4
[4] 在这两个装置中，半径，质量不变，根据
则向心力之比为
6． B B D
【解析】
【分析】
【详解】
(1)[1]在这个探究向心力大小与质量、角速度和半径之间的关系的实验中，采用了控制变量法，故选B。
(2)[2]若变速塔轮半径相同，则角速度相同，两小钢球质量相同，是在研究向心力的大小F与半径r的关系，故选B。
(3)[3]在探究F与关系时，图中标尺上红白相间的等分格显示出两个相同小球所受向心力的比值为1：9，则与皮带连接的两个变速轮塔的角速度之比为1∶3，因塔轮边缘的线速度相同，根据v=ωr，则两变速塔轮的半径之比为3∶1，故选D。
7． C C A
【解析】
【详解】
(1)[1]在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中的控制变量法，故选C。
(2)[2]图中所示，若两个钢球质量和运动半径相等，则是在研究向心力的大小F与角速度ω的关系，故选C。
(3)[3]根据
F = mω2r
可知若两个钢球质量m和运动半径r相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出钢球1和钢球2所受向心力的比值为1：4，可知两轮的角速度之比为1：2，根据
v = ωR
可知，因为变速轮塔1和变速轮塔2是皮带传动，边缘线速度相等，则与皮带连接的变速轮塔1和变速轮塔2的半径之比为2：1，故选A。
8．
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1]压力传感器测出的压力与支持力是作用力与反作用力，设圆弧轨道的质量为M，则
小球通过最低点时，有
而
，
联立可得
[2]小球通过光电门的时间极短，则平均速度越为瞬时速度，有
（2）[3]向心力的大小为
在实验误差允许范围内，若满足
即验证了向心力的表达式。
9． 增加 减少 增加
【解析】
【详解】
（1）当r不变，运动中使橡皮塞的角速度ω增大，向心力将增大．
（2）运动中，改变半径r尽量使角速度保持不变，当r减小时，向心力将减小．
（3）换个质量更大的橡皮塞，并保持半径r和角速度ω不变，细绳的拉力增大，则向心力F增大．
（4）根据已学的知识可知，向心力的公式为：．
10． 小于 画向心力和角速度平方的图象
【解析】
【详解】
(1)[1]砝码转动的线速度
根据可得角速度的表达式为
(2)[2]图中抛物线说明向心力和成正比；若保持角速度和半径都不变，则质点做圆周运动的向心加速度不变，由牛顿第二定律可知，质量大的物体需要的向心力大，所以曲线①对应的砝码质量小于曲线②对应的砝码质量；
(3)[3]为了进一步明确向心力和角速度的关系，结合图象中的数据判断是否满足在半径相同和质量相同的情况下，和成正比，所以画向心力和角速度平方的图象。
11． D 1∶3 向心力与角速度的平方成正比 小球的质量
【解析】
【分析】
【详解】
(1)（a）[1]该实验用到的方法是控制变量法，故选D。
（b）[2][3]在某次实验中，某同学把两个质量相等的小球分别放在A、C位置，则转动半径r相等；将皮带连接在左、右塔轮半径之比为3∶1的塔轮上，因左、右两边塔轮边缘的线速度相等，则根据v=ωr可知，角速度之比为1∶3；左边标尺露出1个等分格时，右边标尺露出9个等分格，则两边向心力之比为1∶9，则实验说明向心力与角速度的平方成正比。
(2)（a）[4]小钢球转动的角速度
（b）[5]根据
为了验证定量表达式，还需要测定的物理量是小球的质量m。
12． 控制变量法 )3 质量的测量引起的误差；转动半径引起的误差；弹簧测力套筒的读数引起的误差
【解析】
【详解】
(1)[1]为了探究向心力大小与物体质量的关系，可以采用控制变量法；
(2)[2]为研究向心力大小跟转速的关系，必须要保证质量和转动半径一定，则应比较表中的第1组和第3组数据；
(4)[3]本实验中产生误差的原因有：质量的测量引起的误差；转动半径引起的误差；弹簧测力套筒的读数引起的误差。
13． 垂直 测出钢球运动n周的时间
【解析】
【分析】
【详解】
(1)[1] 从直尺上方，保持视线与直尺垂直往下看，视线如果与直尺不垂直，会造成读数偏大或偏小；
(3)[2] 对于步骤（2）测量钢球周期T，为减小误差，应利用秒表测得钢球运动n周的时间t，求出圆周运动周期，其中n尽可能多一些；
(4)[3] 钢球受重力和拉力，合力为
14．
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1]用秒表记录运动n圈的总时间t，那么小球做圆周运动的周期
需要的向心力表达式为
（2）[2]用刻度尺测得画有圆周的纸面距悬点的竖直高度为h，那么小球做匀速圆周运动时外力提供的向心力表达式
（3）[3]经过多次实验研究，若
即
则可以达到验证向心力表达式的目的。
15． C D A
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1]在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中的控制变量法，ABD错误，C正确。
故选C。
（2）[2]图中所示，若两个钢球质量和运动半径相等，则是在研究向心力的大小F与角速度ω的关系，ABC错误，D正确。
故选D。
（3）[3]根据
F = mω2r
可知若两个钢球质量m和运动半径r相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出钢球1和钢球2所受向心力的比值为1：4，可知两轮的角速度之比为1：2，根据
v = ωR
可知，因为变速轮塔1和变速轮塔2是皮带传动，边缘线速度相等，则与皮带连接的变速轮塔1和变速轮塔2的半径之比为2：1，BCD错误，A正确。
故选A。
16．
【解析】
【详解】
(1)[1][2]钢球的直径为d，钢球通过光电门时间为t，故钢球经过光电门的线速度 ．mg=F1，半径 ，所以
(2)[3]根据受力分析，F1=mg，当钢球到达光电门时，钢球所受的合力等于
17． 控制变量法 相同 挡板A 不同 1：2
【解析】
【详解】
(1)[1]该实验采用控制变量法研究向心力的大小与质量心、角速度和半径r之间的关系
[2] [3] [4] 当探究向心力的大小与圆周运动角速度的关系时，应选择两个质量相同的小球，并且运动轨道半径也相同，只是角速度不同，也就是皮带连接的两个塔轮的半径不同。
(2)[5]根据
由于
，
整理可得
18． BC
【解析】
【详解】
（1）[1] 设摆线与竖直方向的夹角为α，则有
小球做圆周运动所受合力的表达式为
（2）[2] 小球做圆周运动的周期为
小球做圆周运动的向心力
（3）[3] 若，则
A. 、的比值与小球质量无关，小球质量测量结果偏大，不会造成比稍大，故A不符合题意；
B. 若半径测量结果偏大，、的比值会大于1，会造成比稍大，故B符合题意；
C. 若秒表测量时间时，完成圆周运动的次数少记录一次，计算时n偏小，、的比值会大于1，会造成比稍大，故C符合题意。
故选BC。
答案第1页，共2页
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