第七章 第3节万有引力理论的成就提升练习（word版含答案）

2019人教版必修第二册 第七章 第3节　万有引力理论的成就 提升练习
一、单选题
1．许多科学家在物理学的发展过程中作出了重要贡献，下列叙述符合事实的是（　　）
A．开普勒首先指出了行星绕太阳运动的轨道不是圆，而是椭圆
B．牛顿总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
C．天王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后才发现的，被称为“笔尖下发现的行星”
D．牛顿第一次在实验室里测出了万有引力常量
2．有一宇宙飞船到了某行星上（该行星没有自转运动），以速度v接近行星赤道表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得（　　）
A．该行星的半径为 B．该行星的平均密度为
C．该行星的质量为 D．该行星表面的重力加速度为
3．如果在某一行星上以速度v0竖直上抛一小球，测出这小球能上升的最大高度h，则由此可计算出
A．这行星的质量和密度 B．这行星的自转周期
C．这行星上的第一宇宙速度 D．绕这行星的卫星的最大加速度
4．2021年5月，基于俗称“中国天眼”的500米囗径球面射电望远镜（FAST）的观测，国家天文台李菂、朱炜玮研究团组姚菊枚博士等首次研究发现脉冲星三维速度与自转轴共线的证据。之前的2020年3月，我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团M13中发现一个脉冲双星系统。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，RAA．若知道C的轨道半径，则可求出C的质量
B．恒星B的质量为
C．若A也有一颗运动周期为T2的卫星，则其轨道半径也一定等于C的轨道半径
D．设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为t，则
5．某兴趣小组想利用小孔成像实验估测太阳的密度。设计如图所示的装置，不透明的圆桶一端密封，中央有一小孔，另一端为半透明纸。将圆桶轴线正对太阳方向，可观察到太阳的像的直径为d。已知圆桶长为L，地球绕太阳公转周期为T。则估测太阳密度的表达式为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
6．已知万有引力恒量为G,根据下列所给条件能计算出地球质量的是（ ）
A．地球绕太阳运行的周期T和地球中心到太阳中心的距离R
B．月球绕地球的运行周期T和月球中心到地球中心间距离R
C．人造地球卫星在地面附近运行的速度V和运行周期T
D．地球半径R和地球表面重力加速度g
7．如图所示，A、B两卫星绕地球运行，运动方向相同，此时两卫星距离最近，其中A是地球同步卫星，轨道半径为r。地球可看成质量均匀分布的球体，其半径为R，自转周期为T。若经过时间t后，A、B第一次相距最远，下列说法正确的有（　　）
A．卫星B的周期为
B．卫星B的周期为
C．在地球两极，地表重力加速度g=
D．卫星A的运行周期比月球的运行周期大
8．中国首台探月车“玉兔号”的成功探月，激发起无数中国人对月球的热爱。根据报道：月球表面的重力加速度为地球表面的，月球半径为地球的，则根据以上数据分析可得（　　）
A．绕月球表面飞行的卫星与绕地球表面飞行的卫星的周期之比为3∶2
B．绕月球表面飞行的卫星与绕地球表面飞行的卫星的向心加速度之比为1∶6
C．月球与地球的质量之比为1∶96
D．月球与地球的密度之比为2∶3
9．2017年8月28日，中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的引力波．该双星系统以引力波的形式向外辐射能量，使得圆周运动的周期T极其缓慢地减小，双星的质量m1与m2均不变，则下列关于该双星系统变化的说法正确的是（ ）
A．双星间的间距逐渐增大
B．双星间的万有引力逐渐增大
C．双星的线速度逐渐增大
D．双星系统的引力势能逐渐增大
10．如图，两质量均为m的小球，通过长为L的不可伸长轻绳水平相连，从某一高处自由下落，下落过程中绳处于水平伸直状态．在下落h高度时，绳的中点碰到水平放置的光滑钉子O.重力加速度为g，空气阻力不计，则 （ ）
A．小球从开始下落到刚到达最低点的过程中机械能守恒
B．从轻绳与钉子相碰到小球刚到达最低点的过程，重力的瞬时功率先增大后减小
C．小球刚到达最低点时速度大小为
D．小球刚到达最低点时的加速度大小为
三、解答题
11．2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r。已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求：
（1）“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v；
（2）火星的质量M；
（3）火星表面的重力加速度的大小g。
12．阅读如下资料，并根据资料中有关信息回答问题
(1)以上是地球和太阳的有关数据
(2)已知物体绕地球表面做匀速圆周运动的速度为v＝7.9 km/s，万有引力常量G＝6.67×10－11m3·kg－1·s－2，光速c＝3×108m·s－1；
(3)大约200年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾预言一个密度如地球，直径为太阳250倍的发光星体由于其引力作用将不允许任何光线离开它，其逃逸速度大于真空中的光速（逃逸速度为第一宇宙速度的倍），这一奇怪的星体就叫作黑洞．
在下列问题中，把星体（包括黑洞）看作是一个质量分布均匀的球体．（①②的计算结果用科学计数法表达，且保留一位有效数字；③的推导结论用字母表达）
①试估算地球的质量；
②试估算太阳表面的重力加速度；
13．宇宙中有一个独立的天体系统，目前观察到里面有两颗质量相等的恒星在绕它们连线上的某固定点以相同的周期运动．人们根据对它们的质量和距离的测算计算出绕行周期应为T1，但实际观测到的绕行周期为T2．为此人们猜想这是因为在它们的绕行空间内有一种暗物质的存在而导致的．假设暗物质均匀分布在两恒星连线为直径的球状空间，计算时可把暗物质的质量看作集中于球心且不随恒星转动．试写出暗物质密度ρ的表达式．（引力常量为G）
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
A．开普勒首先指出了行星绕太阳运动的轨道不是圆，而是椭圆，选项A正确；
B．开普勒总结出了行星运动的规律，牛顿发现了万有引力定律，选项B错误；
C．海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后才发现的，被称为“笔尖下的行星”，故C错误；
D．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量，选项D错误。
故选A。
2．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据
可得该行星的半径为
A错误；
BC．根据
可得该行星的质量
平均密度为
B正确，C错误；
D．根据
该行星表面的重力加速度为
D错误。
故选B。
3．D
【解析】
【详解】
ABC．根据v02=2gh可求解行星表面的重力加速度g，由于行星的半径R未知，则不能根据GM=gR2求解行星的质量和密度，也不能求解根据求解第一宇宙速度，也不能求解行星自转的周期，选项ABC错误；
D．根据可知a=g，即绕这行星的卫星的最大加速度为g，选项D正确；
故选D.
点睛：此题是运动问题与万有引力定律的结合；关键是知道第一宇宙速度表达式、星球质量的表达式以及绕这行星的卫星的最大加速度的意义.
4．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．C绕B做匀速圆周运动，满足
故知道C的轨道半径，无法求出C的质量，A错误；
B．因为A、B为双星系统，所以相互之间的引力提供运动所需的向心力，即
可得
B正确；
C．因为A、B为双星系统，满足
又因为，所以，设A卫星质量为m，根据
可知，A的卫星轨道半径大于C的轨道半径，选项C错误；
D．A、B、C三星由图示位置到再次共线应满足
解得
D错误。
故选B。
5．C
【解析】
【详解】
设太阳的半径为R，太阳到地球的距离为r，由成像光路图，根据三角形相似得
解得
地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设太阳质量为M，地球质量为m，则
体积为
由密度公式得
联立解得
故选C。
6．BCD
【解析】
【详解】
试题分析：以太阳为中心天体列相关公式时，地球质量都会被约掉，所以无法求解． 故A错误，已知月球运行周期和轨道半径，由万有引力提供向心力，有，可得地球质量为，故B正确；由万有引力提供向心力，
有 ： ① 又 ②，解①②两式即可求出地球质量M，故C正确；根据黄金替代公式，可得，D正确；
故选BCD
考点：考查了万有引力定律的应用
点评：此类型的题目牵涉的公式比较多，在平时的学习中，应多注意公式的使用，
7．AC
【解析】
【详解】
AB．当卫星B比A多转半周时，A、B第一次相距最远，则有
解得
故A正确，B错误；
C．对于卫星A，根据万有引力提供向心力，可得
可得地球的质量
在地球两极，万有引力等于重力，可得
解得
故C正确；
D．由于A卫星的轨道半径比月球的轨道半径小，根据开普勒第三定律
可知A卫星的运行周期比月球的运行周期小，故D错误。
故选AC。
8．BCD
【解析】
【详解】
A．由于都是绕星球表面飞行的卫星，重力提供向心力，即
解得
可得
A错误；
B．由于
mg=ma
得
B正确；
C．根据表达式
得
知
C正确；
D．根据公式
得
又
解得
可知
D正确。
故选BCD。
9．BC
【解析】
【详解】
万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：，其中，解得周期：，周期减小，则双星间的间距L减小，万有引力增大，万有引力对双星做正功，双星系统引力势能减小，，，双星间的间距L减小，双星各自的线速度增大，故BC正确，AD错误；
故选BC．
10．AD
【解析】
【详解】
A. 小球从开始下落到刚到达最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，故A正确；
B、以向下为正方向，竖直方向合力为，开始时θ很小，，竖直方向加速度向下，增大，到快要相碰时，，竖直方向加速度向上，减小，根据可知重力的瞬时功率先增大后减小，故B错误；
C. 从最高点到小球刚到达最低点的过程中运用动能定理得：，解得，故C错误；
D、根据向心加速度公式有：，故D正确
故选AD．
【点睛】小球从开始下落到刚到达最低点的过程中只有重力做功，系统机械能守恒；重力的瞬时功率根据求解；小球刚到达最低点时速度可根据动能定理求解；根据向心加速度公式即可求解向心加速度．
11．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由线速度定义可得
（2）设“天问一号”的质量为m，引力提供向心力有
得
（3）忽略火星自转，火星表面质量为的物体，其所受引力等于重力
得
12．①6×1024 kg ②3×103m/s2
【解析】
【分析】
(1)物体绕地球表面做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，由此列式求地球的质量；
(2)根据万有引力等于重力，估算太阳表面的重力加速度．
【详解】
(1) 物体绕地球表面做匀速圆周运动，则有：
解得：
代入数据解得：M=6×1024kg；
(2) 在地球表面有：
解得：
同理在太阳表面有：
则有：．
【点睛】
解决本题的关键是掌握万有引力等于向心力和万有引力等于重力这两条基本思路，要认真读题，搞清两种宇宙速度的关系．
13．
【解析】
【详解】
解:双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，设它们之间的距离为L，万有引力提供向心力得：
由双星内均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量，位于中点O处的质点的作用相同，则有：
暗物质的总质量
出暗物质密度
答案第1页，共2页
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