第七章 3万有引力理论的成就同步练习（word版含答案）

2019人教版必修第二册 第七章 3　万有引力理论的成就 同步练习
一、单选题
1．“三号卫星”的工作轨道为地球同步轨道，离地高度为h，设地球半径为R，则关于地地球近地环绕卫星和“三号卫星”的有关物理量，下列说法中正确的是（　　）
A．地球近地环绕卫星与“三号卫星”的线速度之比为＝
B．地球近地环绕卫星与“三号卫星”的角速度之比为
C．地球近地环绕卫星与“三号卫星”的周期之比为
D．地球近地环绕卫星与“三号卫星”的向心加速度之比为
2．一颗人造地球卫星距地面的高度为h,设地球半径为R，卫星运动周期为T，地球表面处的重力加速度为g,则该同步卫星的线速度的大小应该为：
A． B．2R/T C． D．
3．如图，人造地球卫星M、N在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动．已知M、N连线与M、O连线间的夹角最大为θ，则M、N的运动速度大小之比等于（ ）
A．
B．
C．
D．
4．2020年7月23日我国天文一号火星探测器发射，标志我国对火星研究进入实际阶段，不久后若一宇航员到达半径为R、密度均匀的火星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点的竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力F大小随时间t的变化规律如图乙所示。F1=7F2，设R、m、引力常量G以及t0，F1为已知量，忽略各种阻力。以下说法正确的是（　　）
A．火星球表面的重力加速度为
B．卫星绕火星球的第一宇宙速度为
C．火星球的密度为
D．小球绕O点的竖直面内做圆周运动周期为2t0
5．有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点。现从m中挖去半径为R的球体，如图所示，白色部分为挖去后的空心，则剩余部分对m′的万有引力F为（　　）
A． B． C． D．
6．2016年10月19日3时31分，神舟十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功，航天员景海鹏、陈冬进入天宫二号。2016年10月23日早晨7点31分，天宫二号的伴随卫星从天宫二号上成功释放。在释放过程中，航天员景海鹏和陈冬利用手持摄像机从舱内拍摄到了伴随卫星从天宫二号下方百米之外掠过的视频。关于天宫二号下列说法正确的是(　　)
A．航天员在天宫二号中不受重力
B．伴随卫星的线速度小于天宫二号的线速度
C．伴随卫星的周期小于天宫二号的周期
D．已知天宫二号的周期、轨道半径，可计算天宫二号的质量
7．若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，那么，关于离地面越远的卫星,下列说法中正确的是
A．线速度越大 B．角速度越大
C．向心加速度越小 D．重力势能越小
8．若天宫一号绕地球做匀速圆周运动的半径为r周期为T，万有引力常盘为G，则（　　）
A．天宫一号不受重力作用
B．可求天宫一号所受到的万有引力
C．可求地球的质量
D．可求地球表面的重力加速度
9．2011年11月3日凌晨1时29分，经历近43小时飞行和五次变轨的“神舟八号”飞船飞抵距地面343公里的近似为圆的轨道，与在此轨道上等待已久的“天宫一号”成功对接；11月16 日18时30分，“神舟八号’’飞船与“天宫一号”成功分离，于11月1 7日1 9时许返回地面．下列有关“天宫一号”和“神舟八号”说法正确的是（ ）
A．对接前“天宫一号”的运行速率约为11．2 km/s
B．若还知道“天宫一号’’运动的周期，再利用万有引力常量，就可算出地球的质量
C．在对接前，应让“天宫一号”与“神舟八号”在同一轨道上绕地球做圆周运动，然后让“神舟八号”加速，追上“天宫一号”并与之对接
D．“神舟八号”飞船与“天宫一号”分离后返回地面，则应先减速
10．北京时间2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射。此后，神舟十二号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，发射取得圆满成功。北京时间2021年6月17日15时54分，神舟十二号载人飞船入轨后顺利完成入轨状态设置，采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱前向端口，与此前已对接的天舟二号货运飞船一起构成三舱（船）组合体，整个交会对接过程历时约6.5小时。这是天和核心舱发射入轨后，首次与载人飞船进行的交会对接。三名航天员随从神舟十二号载人飞船进入天和核心舱（距地面）。我们假设神舟十二号的质量为m，宇航员的总质量为，三船组合体的总质量为，地球质量为M，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，无穷远处引力势能为零，则（　　）
A．不考虑空气阻力和对接时可能的机械能的损失，火箭和飞船发动机对神州十二号所做的总功为
B．对接前，先让神舟十二号在天和核心舱所在轨道的后面与天和核心舱一起绕地球运动，稳定后加速追上去就可完成对接
C．天和核心舱环绕地球的运行速度一定大于
D．天和核心舱环绕地球的周期为
11．2021年12月26日，神州十三号航天员在轨开展了第二次舱外作业．航天员在空间站24小时内可以看到十六次日出日落。下列说法正确的是（　　）
A．空间站的线速度大于第一宇宙速度
B．空间站的线速度大于同步卫星的线速度
C．航天员出舱作业时的向心加速度为零
D．航天员在空间站内不受到地球引力作用，处于完全失重状态
12．某星球的质量为M，在该星球表面某倾角为θ的山坡上以大小为的初速度水平抛出一物体．经时间t该物体落回山坡上．不计一切阻力，引力常量为G．下列判断正确的是
A．该山坡处的重力加速度大小为 B．该星球的半径为
C．该星球的第一宇宙速度为 D．该星球的平均密度为
13．宇航员在某星球上能用比地球上小得多的力搬起同一个铁球。则下列说法中正确的是（　　）
A．说明这星球的半径比地球的半径小
B．说明这星球上宇航员将同一拉力器拉至相同长度时比地球上更省力
C．说明这星球表面的重力加速度比地球表面的重力加速度小
D．说明这星球的第一宇宙速度比地球的第一宇宙速度小
14．地球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得一物体重为P，在赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，已知万有引力常量为G，则地球的平均密度是（　　）
A． B． C． D．
15．在绕地球做匀速圆周运动的航天飞机的外表面上，有一隔热陶瓷片自动脱落，则陶瓷片的运动情况是（ ）
A．做平抛运动
B．做自由落体运动
C．仍按原轨道做匀速圆周运动
D．做变速圆周运动，逐渐落后于航天飞机
16．2019年2月14日，中国科学技术大学潘建伟教授领衔的“墨子号”量子科学实验卫星科研团队被授予 “2018年度克利夫兰奖”，以表彰该团队实现千公里级的星地双向量子纠缠分发．已知“墨子号”卫星最后定轨在离地面500km的圆轨道上，地球的半径为6400km，同步卫星距离地面的高度约为36000km，G= 6. 67xlO-1lN．m2/kg2，地球表面的重力加速度g=9. 8m/s2，忽略地球自转．下列说法正确的是
A．“墨子号”卫星的线速度小于地球同步通信卫星的线速度
B．“墨子号”卫星的向心加速度与地面的重力加速度相同
C．由以上数据不能算出地球的质量
D．由以上数据可以算出“墨子号”环绕地球运行的线速度大小
17．随着太空技术的飞速发展，地球上的人们登陆其它星球成为可能．假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的自由落体加速度为地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球差不多，则该星球质量大约是地球质量的
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
18．我国成功发射了国内首颗全球二氧化碳监测科学实验卫星（以下简称“碳卫星”）如图。“碳卫星”每天绕地球运行圈，“碳卫星”在轨道半径为的圆周轨道上运行，地球自转周期为，引力常量为，则下列说法正确的有（　　）
A．可算出地球质量为
B．“碳卫星”的运行速度大于
C．“碳卫星”的向心加速度大于
D．“碳卫星”和地球同步卫星的周期之比为
19．我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉卫星发射中心成功发射，在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信。“墨子”由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道。此前已在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7，G7属地球静止轨道卫星（高度约为36000千米），它将使北斗系统的可靠性进一步提高。以下说法中正确的是（　　）
A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9km/s
B．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方
C．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7的周期小
D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的向心加速度小
20．2018年4月10日，中国北斗卫星导航系统首个海外中心举行揭牌仪式．卫星A、B为北斗系统内的两颗卫星，设它们围绕地球做匀速圆周运动的轨道半径分别为rA、rB，则它们的角速度ω、线速度v、加速度a和周期T之比正确的是（ ）
A． B．
C． D．
21．如图所示，同一轨道上有两艘绕地球运行的宇宙飞船，它们的运行周期为T，运行速度为v．已知引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A．地球的质量为
B．两飞船运动的加速度为
C．两飞船运动的轨道半径为
D．后面的飞船要追上前面的飞船进行对接需向后喷出一些物质使其加速
22．如图所示是地球的两颗卫量a和b，其中b是地球的同步卫星，下列说法正确的是（　　）
A．卫星a所受的向心力大于b所受的向心力
B．卫星a运行周期小于24h
C．在地面附近发射卫星b的速度为
D．卫星a的运行速度可能大于
23．人造地球卫星绕地球做匀速度圆周运动，卫星轨道半径不同，其运行速度、周期等运动参量也不相同，下面说法正确的是
A．卫星轨道半径越大，运行速度越大
B．卫星轨道半径越大,运行周期越大
C．卫星轨道半径越小，向心加速度越小
D．卫星轨道半径越小，运动的角速度越小
24．在银河系中类似太阳系的某恒星系中，有A、B两颗行星绕恒星做匀速圆周运动，它们的轨道半径分别是r1 、r2 ，周期分别为T1 、T2 ，引力常量为G，下列选项正确的是（ ）
A．可以求出两行星的质量 B．可以求出恒星的质量
C． D．
二、多选题
25．两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个卫星的周期之比为，两行星半径之比为，则下列选项正确的是（　　）
A．两行星密度之比为
B．两行星质量之比为
C．两行星表面处重力加速度之比为
D．两卫星的速率之比为
26．用 m 表示地球同步卫星的质量，h 表示它离地面的高度，R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度， 表示地球自转的角速度，则（ ）
A．同步卫星内的仪器不受重力
B．同步卫星的线速度大小为
C．地球对同步卫星万有引力大小为
D．同步卫星的向心力大小为
27．某同学为探月宇航员设计了如下实验：在月球表面以初速度水平抛出一个物体，测出该物体的竖直位移为h，水平位移为x。通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G。根据上述信息可求出的物理量是（　　）
A．月球的第一宇宙速度 B．物体与月球之间的引力
C．月球表面的重力加速度 D．月球和物体的质量
28．火星的直径约为地球直径的一半，质量是地球质量的，公转周期为地球公转周期的2倍．已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转，则下列计算正确的是( )
A．火星表面的重力加速度为g
B．火星的密度为
C．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为：3
D．火星绕太阳与地球绕太阳运动轨道的半长轴之比为2：1
29．继“天宫”一号空间站之后，我国又发射“神舟八号”无人飞船，它们的运动轨迹如图所示。假设“天宫”一号绕地球做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G。则下列说法正确的是（　　）
A．在远地点P处，“神舟八号”的加速度与“天宫”一号相同
B．根据题中条件可以计算出地球的质量
C．根据题中条件可以计算出地球对“天宫”一号的引力大小
D．要实现“神舟八号”与“天宫”一号在远地点P处对接，“神州八号”需在靠近P处点火加速
30．在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示．在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M的半径是星球N的3倍，则
A．M与N的密度相等
B．Q的质量是P的3倍
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
三、解答题
31．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h的轨道做匀速圆周运动,周期为T，已知万有引力常量为G，求:
(1)该天体的质量是多少
(2)该天体的密度是多少
(3)该天体表面的重力加速度是多少
(4)该天体的第一宇宙速度是多少
32．发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为h1的近地圆形轨道上，在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送入同步轨道，如图所示。已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响：
(1)卫星在椭圆轨道和同步轨道上运行时，哪种情况的周期大？为什么？
(2)求卫星在近地点A的加速度大小；
(3)求远地点B距地面的高度。
33．宇航员在地球表面以某一初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某一星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过4t小球落回原处，已知该星球的半径r与地球的半径R之比为1：4。（取地球表面重力加速度g，空气阻力不计）
(1)求该星球表面附近的重力加速度g′；
(2)求星球的密度与地球的密度之比；
(3)求星球的第一宇宙速度v1与地球的第一宇宙速度v2之比。
34．2018年12月8日，嫦娥四号探测器在西昌卫星发射中心由长征三号乙运载火箭成功发射． 2019年1月3日，嫦娥四号成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地撞击坑的预选着陆区，月球车“玉兔二号”到达月面开始巡视探测．若该卫星将在距月球表面高度为的轨道上做匀速圆周运动,其运行的周期为T，然后卫星在月球上空减速下落软着陆．若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则
(1) 月球的密度为多少？
(2) 月球的第一宇宙速度为多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．“三号卫星”，根据
地球近地环绕卫星
解得
A错误；
B．“三号卫星”，根据
地球近地环绕卫星
解得
B错误；
C．“三号卫星”，根据
地球近地环绕卫星
解得
C正确；
D．“三号卫星”，根据
地球近地环绕卫星
解得
D错误。
故选C。
2．C
【解析】
【详解】
设地球的质量为M，静止在地面上的物体质量为m，忽略地球的自转时，，所以；人造地球卫星做匀速圆周运动时由万有引力提供向心力：，由以上两式得该人造地球卫星的线速度的大小，故选C.
【点睛】设地球的质量为M，静止在地面上的物体质量为m，根据地球表面重力等于向心力列式，再根据人造地球卫星做匀速圆周运动时由万有引力提供向心力列式，由以上两式即可求得该人造地球卫星的周期．
3．A
【解析】
【详解】
设M、N卫星所在的轨道半径分别为： 、 ，根据题意可知卫星M、N连线与M、O连线间的夹角最大为 ，且MN连线应与卫星N所在的轨道相切，如下图所示：
根据几何关系可知：
根据：
得： 故A正确
故选A
4．A
【解析】
【详解】
A．设砝码在最低点时细线的拉力为F1，速度为v1，则
①
设砝码在最高点细线的拉力为F2，速度为v2，则
②
由机械能守恒定律得
③
由①、②、③解得
④
F1=7F2
所以该星球表面的重力加速度为
故A正确；
B．设火星的质量为M，根据万有引力提供向心力得
卫星绕该星球的第一宇宙速度为
故B错误；
C．在星球表面，万有引力近似等于重力
⑤
由④、⑤解得
星球的密度
选项C错误；
D．由图可知，小球绕O点的竖直面内做圆周运动周期为t0，故D错误。
故选A。
5．C
【解析】
【详解】
在小球内部挖去一个半径为的球体，挖去小球的质量为：
挖去小球前球与质点的万有引力：
被挖部分对质点的引力为：
则剩余部分对的万有引力：
C正确。
故选C。
6．C
【解析】
【详解】
A．航天员在天宫二号中受到的万有引力(即重力)提供环绕需要的向心力，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力有：
＝m
得：
v＝
由题意知伴随卫星在天宫二号下方，即轨道半径较小，则线速度越大，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力有：
＝mr
得：
T＝
由题意知伴随卫星在天宫二号下方，即轨道半径较小，则周期越小，故C正确；
D．根据万有引力提供向心力有：
G＝mr
已知天宫二号的周期、轨道半径，其质量不能求出，故D错误。
故选C．
7．C
【解析】
【详解】
人造卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有：，得，卫星离地面越远其轨道半径r越大，则线速度、角速度、向心加速度都越小，故AB错误，C正确；卫星远离地面过程要克服重力（万有引力）做功，其重力势能增加，由此可知，卫星离地面越远其重力势能越大，故D错误；故选C．
【点睛】万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出线速度、角速度、向心角速度然后分析答题，卫星离地面越远，卫星的重力势能越大．
8．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．在空中做圆周运动过程中天宫一号还受万有引力即重力的作用，所以A错误；
B．由于不知道天宫一号质量，故无法求出天宫一号所受到的万有引力，所以B错误；
C．根据
可求地球的质量
所以C正确；
D．因地球的半径不知道，故无法求出地球表面重力加速度，所以D错误；
故选C。
9．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．天宫一号的速率不可能为11.2km/s，因为11.2km/s是地球的第二宇宙速度，达到该速度，卫星将脱离地球的引力，不再绕地球运行，A错误；
B．根据
解得
因为天宫一号的轨道半径未知，则无法求出地球的质量，B错误；
C．在对接前，天宫一号和神舟八号不在同一轨道上运行，神舟八号需加速，使得万有引力小于所需的向心力，做离心运动，与天宫一号实现对接，C错误；
D．神舟八号返回地面时需先减速，使得万有引力大于向心力，做近心运动才能返回地面，D正确。
故选D。
10．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据万有引力通过向心力有
可得最终运行速度为
根据功能关系得增加的动能
联立
可得
考虑到神州十二号上升时还要克服引力做功，则，故A错误；
B．如果在同一轨道上，加速后会离心离开该轨道进入更高轨道运行，根本追不上，故B错误；
C．天和核心舱距地面，所以运行速度小于第一宇宙速度7.9km/s，故C错误；
D．由
可得太空站的周期
故D正确。
故选D。
11．B
【解析】
【详解】
A．第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动的卫星的最大速度，可知空间站的线速度小于第一宇宙速度，选项A错误；
B．根据
空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则空间站的线速度大于同步卫星的线速度，选项B正确；
C．航天员出舱作业时仍受地球的引力绕地球做圆周运动，则向心加速度不为零，选项C错误；
D．航天员在空间站内仍受到地球引力作用，只是由于地球的引力充当向心力，则处于完全失重状态，选项D错误。
故选B。
12．D
【解析】
【详解】
A．根据tanθ= ，解得星球表面的重力加速度为：g=，故A错误；
B．根据GM=gR2，解得：R=，故B错误；
C．根据，第一宇宙速度v=，故C错误；
D．该星球的平均密度为=，故D正确．
故选：D
点睛：抓住平抛运动竖直位移和水平位移的关系，结合运动学公式求出星球表面的重力加速度．根据万有引力等于重力求出星球的半径，结合重力提供向心力求出第一宇宙速度．根据密度定义求出密度．
13．C
【解析】
【详解】
AC．一位宇航员在某星球上能用比地球上小得多的力搬起石头，说明某星球的重力加速度小于地球的重力加速度，在星球表面上有，根据
又
解得，由于这个星球与地球的密度大小关系不知道，故无法知道两星球的半径大小，故A错误，C正确；
B．在地球上和在某星球上将同一拉力器拉至相同长度时拉力器的弹力相同，则宇航员用力相同，与重力加速度无关，故B错误；
D．在星球表面上空有，根据万有引力提供向心力
在星球表面上有，根据
联立解得，由于不知道两星球的半径大小，故两星球的第一宇宙速度大小无法比较，故D错误。
故选C。
14．C
【解析】
【详解】
设地球质量为M，半径为R，由于两极处物体的重力等于地球对物体的万有引力，则
在赤道上，地球对物体的万有引力和弹簧秤对物体的拉力的合力提供向心力，则有
联立解得
所以地球的平均密度
故C项正确，ABD三项错误。
15．C
【解析】
【分析】
【详解】
航天飞机绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
解得
隔热陶瓷片自动脱落后，由于惯性，速度与航天飞机保持一致，万有引力提供向心力
解得
所以陶瓷片按原圆轨道做匀速圆周运动，故选C。
16．D
【解析】
【详解】
根据可知，“墨子号”卫星的线速度大于地球同步通信卫星的线速度，选项A错误；根据可知“墨予号”卫星的向心加速度小于地面的重力加速度，选项B错误；根据知道同步卫星的周期T=24h，半径r=h+R可求解地球的质量，选项C错误；根据，由C可知可算得地球的质量M以及卫星的轨道半径r′=R+h′可求解“墨子号”环绕地球运行的线速度大小，选项D正确；故选D.
17．D
【解析】
【详解】
根据万有引力等于重力，列出等式：
=mg；，其中M是地球的质量，r应该是物体在某位置到球心的距离。
根据根据密度与质量关系得：M=，星球的密度跟地球密度相同，
星球的表面重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，所以星球的半径也是地球的2倍，
所以再根据M=得：星球质量是地球质量的8倍。故ABC错误，D正确。
18．D
【解析】
【分析】
【详解】
D．“碳卫星“在半径为的圆周轨道上运行，每天绕地球运行约圈，已知地球自转周期为，则运行周期
地球自转周期为同步卫星的运行周期，“碳卫星”和地球同步卫星的周期之比约为，故D正确；
A．根据万有引力提供向心力，有
解得地球的质量为
故A错误；
B．第一宇宙速度，是卫星最大的运行速度，即近地卫星的运行速度，故“碳卫星”的运行速度小于，故B错误；
C．由公式
可知卫星的向心加速度
近地卫星的向心加速度，“碳卫星”的轨道半径大于近地卫星，故“碳卫星”的向心加速度小于，故C错误。
故选D。
19．C
【解析】
【详解】
A.第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，所以题干中两颗卫星的运行速度不可能大于7.9km/s，故A错误；
B.地球静止轨道卫星的轨道平面位于赤道平面，所以不能将北斗G7定点于西昌正上方，故B错误；
CD.设地球质量为M，卫星质量为m，运行周期为T，轨道半径为r，向心加速度为a，则根据牛顿第二定律有
解得
所以r越大，T越大且a越小，则“墨子”的周期比北斗G7的周期小，“墨子”的向心加速度比北斗G7的向心加速度大，故C正确，D错误。
故选C。
20．C
【解析】
【详解】
卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设地球质量为M，卫星质量为m，轨道半径为r
A．根据牛顿第二定律得：
解得：
故
故A错误；
B．根据牛顿第二定律得：
解得：
故
故B正确；
C．根据牛顿第二定律得：
解得：
故
故C正确；
D．由
得：
可得
故D错误；
21．B
【解析】
【详解】
A、C项：由圆周运动规律可得飞船圆周运动轨道半径地球对飞船的万有引力提供圆周运动向心力有：解得地球的质量为，故AC错误；
B项：飞船的加速度为：，故B正确；
D项：后面的飞船向后喷出一些物质后飞船速度增加，圆周运动所需向心力增加，而万有引力没有发生变化，则飞船将做离心运动，轨道半径增大，不能追上 前面的飞船，故D错误．
22．B
【解析】
【详解】
据，由于不知道ab两颗卫星的质量，故仅根据r的大小不能判定向心力的大小，故A错误；据可得卫星的周期，所以a的半径小于b的半径，故a的周期小于b的周期24h，故B正确；11.2km/s是发射脱离地球束缚航天器的最小发射速度，同步卫星仍围绕地球圆周运动，故其发射速度小于11.2km/s，故C错误；7.9km/s是第一宇宙速度是围绕地球圆周运动的最大速度，故卫星a的运行速度小于7.9km/s，故D错误．
23．B
【解析】
【详解】
A.根据，得，轨道半径越大，环绕速度越小，A错误；
B.，轨道半径越大，周期越大，B正确;
C.向心加速度，轨道半径越小，越大，C错误；
D.运动的角速度，轨道半径越小，越大，D错误．
24．B
【解析】
【详解】
AB.行星绕恒星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，结合轨道半径和周期，可以求出中心天体质量，即恒星的质量，即，得，但是不能求出环绕天体的质量，即行星的质量，故A错误，B正确；
CD.由开普勒第三定律可知，，解得： ，故C错误，D错误．
故选B。
25．AC
【解析】
【详解】
A．任一卫星围绕行星表面做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力，可得
则化简得行星的质量
行星的密度则为
两个卫星的周期之比为，由上式可得，两行星密度之比为，故A正确；
B．根据万有引力提供向心力，可得行星质量为
已知两个卫星的周期之比为，两行星半径之比为，由此可得，两行星质量之比为，故B错误；
C．忽略行星自转的影响，根据万有引力等于重力，可得
化简得
结合两行星半径之比为，质量之比为，可解得两行星表面处重力加速度之比为，故C正确；
D．根据圆周运动公式变换可得
由此可得两卫星的速率之比为，故D错误。
故选AC。
26．BD
【解析】
【分析】
地球的同步卫星的轨道半径为r=R+h．根据地球的半径和地球表面的重力加速度，由重力等于万有引力，可求卫星的万有引力，由向心力公式求解向心力，根据v=ωr求解线速度．
【详解】
A项：同步卫星做匀速圆周运动，同步卫内的仪器处于完全失重状态，不是不受重力，故A错误；
B项：同步卫星的线速度大小为v=ωr=ω（R+h），故B正确；
C、D项：在地球表面，由重力等于万有引力得，在卫星位置，由重力等于万有引力得
解得：
同步卫星所受万有引力的大小F=ma=mg′=，解得： 故C错误，D正确．
故应选：BD．
【点睛】
题为天体运动的典型题型，由万有引力提供向心力，再根据向心力的基本公式求解，解题过程中注意黄金代换式．
27．AC
【解析】
【详解】
C．物体水平抛出后
x=vt
h=gt2
联立解得
g=
故重力加速度可求，故C正确。
A．而由mg=m可知，第一宇宙速度v=，故A正确；
D．由G=m可求得月球的质量，但无法求出物体的质量，故D错误；
B．由于不知物体的质量，则物体受到的引力不可求，故B错误。
故选AC。
28．BC
【解析】
【详解】
A．地球表面重力等于万有引力，有
得地球质量和火星质量分别为
，
依题意，有
，
根据
得
故A错误；
B．火星密度
故B正确；
C．根据第一宇宙速度公式
得
故C正确；
D．根据开普勒第三定律
可得
故D错误。
故选BC。
29．ABD
【解析】
【详解】
A．由：
知：
，
得：在远地点P处，“神舟八号”的加速度和“天宫一号”加速度相同，A正确；
B．由“天宫”一号做圆周运动万有引力提供向心力可知：
，
解得：
，
所以可以计算出地球的质量，B正确；
C．没有“天宫”一号质量是不能算出万有引力，C错误；
D．“神舟八号”加速做离心运动，可以进入高轨道与天宫对接，D正确。
故选ABD。
30．AC
【解析】
【详解】
A、由a-x图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：，变形式为：，该图象的斜率为，纵轴截距为重力加速度．根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为：；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即：，即该星球的质量．又因为：，联立得．故两星球的密度之比为：，故A正确；
B、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，，即：；结合a-x图象可知，当物体P和物体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：，故物体P和物体Q的质量之比为：，故B错误；
C、物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a=0）时，它们的动能最大；根据，结合a-x图象面积的物理意义可知：物体P的最大速度满足，物体Q的最大速度满足：，则两物体的最大动能之比：，C正确；
D、物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）可知，物体P和Q振动的振幅A分别为和，即物体P所在弹簧最大压缩量为2，物体Q所在弹簧最大压缩量为4，则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误；
故本题选AC．
31．(1)；　(2)；(3)；　(4)
【解析】
【分析】
（1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；
（2）根据密度的定义求解天体密度；
（3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解；
（4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度．
【详解】
（1）卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有:
G=m(R+h)
解得：M= ①
（2）天体的密度：
ρ===．
（3）在天体表面，重力等于万有引力，故:
mg=G ②
联立①②解得：g= ③
（4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：mg=m ④
联立③④解得：v==．
【点睛】
本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引力，基础问题．
32．(1)在同步轨道上运行时的周期大；因为两轨道的中心天体均为地球，椭圆轨道的半长轴小于同步轨道的半径，根据开普勒第三定律，可知在同步轨道上运行时的周期大；(2)；(3)
【解析】
【详解】
(1)在同步轨道上运行时的周期大，因为两轨道的中心天体均为地球，椭圆轨道的半长轴小于同步轨道的半径，根据开普勒第三定律，可知在同步轨道上运行时的周期大；
(2)设地球质量为，卫星质量为，万有引力常量为，卫星在点的加速度为，由牛顿第二定律得
卫星在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力，则
解得
(3)设远地点距地面高度为，卫星在同步轨道上运动时受到的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
33．(1) ；(2)；(3)
【解析】
【详解】
(1)设抛出速度v0，根据速度时间公式可得在地面
在星球表面
联立可得
(2)设星球质量M星，地球质量M地，小球在地球或星球表面附近受到的万有引力等于小球重力得，星球表面附近
根据题意可得
可得
可得密度为
联立可得
(3) 根据重力提供向心力可知
可得
同理
则星球的第一宇宙速度v1与地球的第一宇宙速度v2之比为
34．（1）（2）
【解析】
【详解】
（1）月球对卫星的引力提供向心力，则
又
解得
（2）在月球表面的卫星，由牛顿第二定律
解得 ，
则
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