第七章 专题强化卫星变轨问题和双星问题同步练习（word版含答案）

2019人教版必修第二册 第七章 专题强化　卫星变轨问题和双星问题 同步练习
一、单选题
1．2018年5月9日，夜空上演了“木星冲日”的精彩天象。火星、木星、土星等地外行星绕日公转过程中与地球、太阳在一条直线上且太阳和地外行星位于地球两侧称为行星“冲日”，如果行星与太阳位于地球同侧称为行星“合日”。现将木星和地球近似看成在同一平面内沿相同方向绕太阳做匀速圆周运动，已知木星的轨道半径，地球的轨道半径，根据你所掌握的知识，估算出木星从本次“冲日”到下一次“合日”的时间大约为( )
A．3个月 B．6个月 C．1.1年 D．2.1年
2．某双星系统由两颗恒星构成，质量分别为m1和m2，距中心距离分别为r1和r2，且r1＞r2，则下面的表述正确的是（　　）
A．它们的角速度相同
B．它们的线速度相同
C．m1＞m2
D．它们的加速度相同
3．如图是带有月球岩石的嫦娥五号上升器离开月球表面的情形，800公斤重的上升器离开了着陆器表面，上升器经过垂直上升、姿态调整、轨道入射，进入近月点高度约15千米、远月点高度约180千米的交会对接初始轨道，之后择机与轨道高度为200千米的轨道器对接，月球半径大约1700千米。下列说法正确的是（　　）
A．上升器可以垂直上升到距月球表面15千米处再调整轨道
B．上升器在近月点的速度大于在远月点的速度
C．上升器在初始轨道上运动时机械能不守恒
D．要进入对接轨道，需要在远月点减速
4．我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在B处对接．已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是
A．图中航天飞机在飞向B处的过程中，月球引力不做功
B．航天飞机在B处由椭圆轨道可直接进入空间站轨道
C．根据题中条件可以算出月球质量
D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小
5．米歇尔·麦耶和迪迪埃·奎洛兹因为发现了第一颗太阳系外行星一飞马座51b而获得2019年诺贝尔物理学奖。如图所示，飞马座51b与恒星构成双星系统，绕共同的圆心做匀速圆周运动，它们的质量分别为、。下列关于飞马座51b与恒星的说法正确的是（　　）
A．轨道半径之比为
B．线速度大小之比为
C．加速度大小之比为
D．向心力大小之比为
6．2021年10月16日，载有航天员翟志刚、王亚平、叶光富的神舟十三号载人飞船顺利进入预定轨道，并完成与空间站天和核心舱的交会对接。已知地球半径为R，核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度为地球半径的，核心舱的环绕周期为T，下列说法正确的是（　　）
A．核心舱的周期T可能大于24h
B．核心舱的向心加速度大小为
C．神舟十三号载人飞船在上升阶段加速度大小达到3g时，处于超重状态，宇航员承受的支持力约为地球对他重力的3倍
D．处于低轨道的神舟十三号要与处于高轨道的天和核心舱交汇对接，需要适当减速
7．2017年4月，我国成功发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行．“天宫二号”到地球表面的距离约为393km．则下列说法正确的是
A．组合体周期大于地球自转周期
B．组合体与“天宫二号”单独运行相比，速率变大
C．组合体的向心加速度小于地面重力加速度
D．若实现交会对接，“天舟一号”先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
8．在地球上以速度v发射一颗飞行器，其刚好在地面附近绕地球做匀速圆周运动。关于该飞行器，下列说法正确的是（　　）
A．发射速度v的大小可能是
B．当发射速度v提高到，该飞行器绕地球运行的轨迹为椭圆
C．当发射速度提高到，该飞行器将绕地球在更高的椭圆轨道上运动
D．当发射速度提高到，该飞行器将挣脱太阳引力的束缚
9．太空中存在一些离其他恒星很远的、由四颗星体组成的四星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用。现有这样一种稳定运行的正三角形四星系统，四颗星分别位于某一正三角形三个顶点和其几何中心上。四颗星质量均为m，正三角形边长为L，引力常量为G。则下列说法中正确的是（　　）
A．位于顶点的三颗星运动的角速度与它们质量的大小无关
B．该四星系统做圆周运动的半径为
C．每个处于顶点处的星体所受向心力大小为
D．该四星系统的运动周期为
10．2020年11月24日04：30分在中国文昌航天发射场，用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程“嫦娥五号”探测器，探测器在月球表面采集了约2千克样品返回地球。如图所示，“嫦娥五号”从地球奔向月球时，经历了的从轨道Ⅱ到轨道Ⅰ的变轨过程，关于嫦娥五号下列说法中正确的是（　　）
A．在月球采集的2千克样品运到地球上它的重力不变
B．经过轨道上点速度大于经过点的速度
C．在轨道Ⅰ上运动的周期大于在轨道Ⅱ上运动的周期
D．经过轨道Ⅰ上点时的加速度大于经过轨道Ⅱ上点的加速度
二、多选题
11．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，如图，设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为L的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G，关于四星系统（忽略星体自转的影响），下列说法正确的是
A．四颗星的向心加速度的大小为
B．四颗星运行的线速度大小是
C．四颗星表面的重力加速度均为
D．四颗星的周期均为
12．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转称之为双星系统，设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点O点做匀速圆周运动，如图所示，现测得两星球球心之间的距离为L，运动周期为T，已知万有引力常量G，若AO＞OB，则（　　）
A．星球A的线速度一定等于星球B的线速度
B．星球A所受向心力大于星球B所受向心力
C．双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期减小
D．两星球的总质量等于
13．2007年11月5日，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道I绕月飞行，如图所示、之后，卫星在P点又经过两次“刹车制动”，最终在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动、则下列说法正确的是（　　）
A．由于“刹车制动”，卫星在轨道Ⅲ上运动的周期将比沿轨道I运动的周期长
B．虽然“刹车制动”，但卫星在轨道Ⅲ上运动的周期还是比沿轨道Ⅰ运动的周期短
C．卫星在轨道Ⅱ上经过P点时的速度比在轨道Ⅲ上经过P点的速度大
D．卫星在轨道Ⅲ上运行时的速度比月球的第一宇宙速度大
14．2021年1月14日消息，嫦娥五号搭载牧草种子出苗，我国牧草种子成功完成深空空间诱变试验。如图所示，嫦娥五号环月圆轨道Ⅰ上的A点实施变轨，进入近月的椭圆轨道Ⅱ，由近月点B成功落月，下列关于“嫦娥五号”的说法，正确的是（　　）
A．沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期
B．沿轨道Ⅰ运动至A点时，需减速才能进入轨道Ⅱ
C．沿轨道Ⅱ运行时，在A点的加速度大于在B点的加速度
D．沿轨道Ⅱ运行的过程中，机械能守恒
15．2019年7月25日，北京理工大学宣布：“北理工1号”卫星搭乘星际荣耀公司的双曲线一号火箭成功发射，进入地球轨道。如图所示，“北理工1号”卫星与高轨道卫星都在同一平面内绕地球做同方向的匀速圆周运动，此时恰好相距最近。已知地球的质量为M，高轨道卫星的角速度为ω，“北理工1号”卫星的轨道半径为R1，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．“北理工1号”卫星的运行周期大于高轨道卫星的运行周期
B．“北理工1号”卫星的机械能小于高轨道卫星的机械能
C．“北理工1号”卫星的加速度和线速度大于高轨道卫星的加速度和线速度
D．从此时到两卫星再次相距最近，至少需时间
16．三颗人造卫星在地球的大气层外沿如图所示的方向做匀速圆周运动，，则三颗卫星（ ）
A．线速度大小
B．周期：
C．向心力大小
D．轨道半径和周期的关系：
17．如图所示，两颗靠得很近的天体组合为双星，它们以两者连线上的某点为圆心，做匀速圆周运动，以下说法中正确的是 （ ）
A．它们所受的向心力大小相等
B．它们做圆周运动的线速度大小相等
C．它们的轨道半径与它们的质量成反比
D．它们的轨道半径与它们的质量的平方成反比
18．2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布。在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒可以相互绕行，从而组成双星系统。在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”。天鹅座X-1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示。在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是（　　）
A．它们的万有引力大小变大
B．它们的万有引力大小不变
C．恒星做圆周运动的轨道半径将变大，线速度也变大
D．恒星做圆周运动的轨道半径将变小，线速度也变小
三、解答题
19．现代观测表明，由于引力的作用，恒星有“聚焦”的特点，众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星。它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力的作用而吸引在一起。如图所示，设某双星系统中的两星S1、S2的质量分别为m和2m，两星间距为L，在相互间万有引力的作用下，绕它们连线上的某点O转动．已知引力常量G，求：
（1）S1、S2两星之间的万有引力大小；
（2）S2星到O点的距离；
（3）它们运动的周期。
20．两个靠得很近的天体，离其它天体非常遥远，它们以其连线上某一固定点为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”。如图所示，某双星之间的距离为，它们做匀速圆周运动的周期为，已知万有引力常量为。求：
(1)组成双星的两天体的质量之和；
(2)组成双星的两天体运动的速率之和。
21．我国航天航空一些领域在国际上处于领先地位，比如探月工程。“玉兔”二号于2019年1月13日成功登陆月球背面，成为人类了解月背的开拓者．已知月球半径为R，其表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，在不考虑自转的情况，求：（结果均用字母表达）
(1)月球的第一宇宙速度；
(2)玉兔登陆前绕月球匀速圆周运动，其周期为T，求环绕轨道半径。
四、填空题
22．新发现的双子星系统“开普勒﹣47”有一对互相围绕运行的恒星，运行周期为T，其中一颗大恒星的质量为M，另一颗小恒星只有大恒星质量的三分之一，已知引力常量为G，大、小两颗恒星的转动半径之比为_____，两颗恒星相距____．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
根据开普勒第三定律：
则
年
设木星从本次“冲日”到下一次“合日”的时间为t，则
解得年月，ACD错误；B正确。
故选B。
2．A
【解析】
【详解】
A、双星系统的角速度、周期是相同的．故A正确．B、双星系统的角速度相等，而r1＞r2，根据：v=ωr，可知，它们的线速度一定不同．故B错误．C、对m1：G=m1r1ω2 ；对m2：G=m2r2ω2 ，解得m1：m2=r2：r1．由于r1＞r2，所以m1＜m2．故C错误．D、设双星之间的距离为L，对m1：G=m1a1；对m2：G=m2a2；解得向心加速度之比为a1：a2=m2：m1．故D错误．故选A．
【点睛】
解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度和周期．以及会用万有引力提供向心力进行求解．
3．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．若上升器垂直上升到15千米处再调整轨道，则上升器轨道的近月点高度将大于15千米，故A错误；
B．根据
知
和上升器在远月点和近月点的运动状态可知，上升器在近月点的速度大于在远月点的速度，故B正确；
C．上升器在初始轨道上运动时，只受到万有引力作用，机械能守恒，故C错误；
D．在远月点加速，上升器的轨道半径变大，进入对接轨道与轨道器对接，故D错误。
故选B。
4．C
【解析】
【详解】
A、航天飞机在飞向月球的过程中，月球对飞机的万有引力与飞机速度间夹角小于90°，万有引力做正功，故A错误；
B、B处的物体运动以月球为中心，它的椭圆轨道速度大于圆周轨道速度．关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，速度增加，从图形看航天飞机是在椭圆轨道飞行．要想与空间站在B处对接，因空间站轨道是圆周轨道，航天飞机必须减速才能达到空间站的圆周轨道速度．所以航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站圆周轨道必须点火减速，故B错误；
C、由空间站做圆周运动时，万有引力提供向心力，则有，解得：月球质量M，故C正确；
D、由于不知道空间站的质量，所以根据题中条件不能算出空间站受到月球引力的大小，故D错误．
5．C
【解析】
【详解】
D．双星系统属于同轴转动的模型，具有相同的角速度和周期，两者之间的万有引力提供向心力，故两者向心力相同，选项D错误；
A．根据可得半径之比等于质量的反比，即
选项A错误；
B．根据可知线速度之比等于半径之比，即
选项B错误；
C．根据可得加速度大小之比为
选项C正确。
故选C。
6．B
【解析】
【详解】
A．核心舱在轨飞行轨道离地面高度为地球半径的，因此核心舱属于近地卫星，其运行周期小于24小时，故A错误；
B．根据公式
故B正确；
C．根据牛顿第二定律得
解得
故C错误；
D．处于低轨道的神舟十三号要与处于高轨道的天和核心舱交汇对接，需要适当加速，做离心运动，才能升高到高轨道，故D错误。
故选B。
7．C
【解析】
【详解】
地球自转的周期等于同步卫星的周期，而组合体的高度远小于同步卫星的高度，则组合体的周期小于同步卫星的周期，则组合体周期小于地球自转周期，选项A错误；组合体与“天宫二号”单独运行都是在相同的轨道上，速率不变，选项B错误；根据可知，组合体的向心加速度小于地面重力加速度，选项C正确；若实现交会对接，“天舟一号”先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，选项D错误；故选C.
8．B
【解析】
【详解】
AB．地球的第一宇宙速度是，要使卫星绕地球运动，发射速度至少要达到，发射速度介于和11.2之间，卫星绕地球做椭圆运动，故A错误，B正确；
C．是第二宇宙速度，若卫星的发射速度达到，将挣脱地球的束缚脱离地球，若发射速度提高到，即，该飞行器将会挣脱地球的束缚，不会在更高的椭圆轨道上运动，故C 错误；
D．是第三宇宙速度，要使卫星飞出太阳系，发射速度至少要达到16.7，若发射速度提高到，即，该飞行器将会挣脱地球的束缚，但不挣脱太阳引力的束缚，故D错误。
故选B。
9．D
【解析】
【分析】
【详解】
B. 该四星系统做圆周运动的半径为
B错误；
C. 每个处于顶点处的星体所受向心力大小为
C错误；
A．根据牛顿第二定律
解得
位于顶点的三颗星运动的角速度与它们质量的大小有关，A错误；
D．根据牛顿第二定律得
解得
D正确。
故选D。
10．B
【解析】
【详解】
A．月球和地球表面重力加速度不同，由G=mg可知，重力发生变化，故A错误；
B．如图所示“嫦娥五号”在轨道上由P点向Q点运动时，引力做负功，“嫦娥五号”的动能越来越小，即速度越来越小，经过轨道上点速度大于经过点的速度，故B正确；
C．如图所示在轨道Ⅰ上运动的半径小于在轨道Ⅱ上运动的半径，根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅰ上运动的周期小于在轨道Ⅱ上运动的周期，故C错误；
D．根据牛顿第二定律有
得，可知经过轨道Ⅰ上点时的加速度等于经过轨道Ⅱ上点的加速度，故D错误。
故选B。
11．BC
【解析】
【详解】
试题分析：四星系统的圆心在正方形中心，半径为，向心力由合力提供，故，解得，A错误；根据公式，解得，B正确；根据公式，解得，D错误；由，，C正确．
考点：考查了万有引力定律的应用
【名师点睛】在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算
12．CD
【解析】
【详解】
A．双星的角速度相等，根据v=ωR，由于AO＞OB，可知星球A的线速度一定大于星球B的线速度，故A错误；
B．双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律知向心力大小相等，故B错误；
CD．双星A、B之间万有引力提供向心力，有
其中，，联立解得
可知双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期减小，故CD正确。
故选CD。
13．BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．根据开普勒第三定律
=k
可知，半长轴越长，周期越大，所以卫星在轨道Ⅰ运动的周期最长。故A错误，B正确；
C．根据万有引力提供向心力得“嫦娥一号”在P点的向心力是相等的，在轨道II上经过P点时即将做离心运动，需要的向心力大于提供的向心力；在轨道III上经过P点做匀速圆周运动，需要的向心力等于提供的向心力，所以，“嫦娥一号”探月卫星在轨道II上经过P点时需要的向心力大，所以线速度也大，故C正确；
D．卫星在轨道Ⅲ上运动时万有引力大小提供向心力，即
解得
在轨道III上的轨道半径大于月球的半径，故在轨道III上的速度比月球的第一宇宙速度小。故D错误。
故选BC。
14．BD
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据开普勒第三定律
可知，沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期，选项A错误；
B．沿轨道Ⅰ运动至A点时，需减速做向心运动，才能进入轨道Ⅱ，选项B正确；
C．根据
可得
则沿轨道Ⅱ运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度，选项C错误；
D．沿轨道Ⅱ运行的过程中，只有月球的引力做功，则机械能守恒，选项D正确。
故选BD。
15．CD
【解析】
【详解】
A．由
可知
卫星的轨道越高，周期越大，A项错误；
B．卫星的机械能等于其动能与势能之和，因不知道卫星的质量，故不能确定卫星的机械能大小关系，故B项错误；
C．由
可知轨道半径越大，向心加速度越小，故“北理工1号”卫星的加速度较大，由
可知
轨道半径越小，线速度越大，故“北理工1号”卫星的线速度较大，C项正确；
D．设“北理工1号”卫星的角速度为，根据万有引力提供向心力有
可得
可知轨道半径越大，角速度越小，两卫星由相距最近至再次相距最近时，圆周运动转过的角度差为2π，即
可得经历的时间
故D项正确。
故选CD。
16．AD
【解析】
【详解】
A．线速度，线速度跟半径的平方根成反比，因，所以A正确；
B．周期，周期跟半径的次方的平方根成正比，因，所以B错误；
C．向心力大小，因和，所以C错误；
D．轨道半径关系，故有，即D正确；
故选AD．
17．AC
【解析】
【详解】
提供它们做圆周运动的向心力是一对作用力和反作用力，所以它们所受的向心力大小相等，A正确；它们的角速度大小相等，但轨道半径不同，所以线速度大小不等，B错误；设它们的角速度大小均为ω，根据，解得mr=MR，显然，它们的轨道半径与它们的质量成反比，C正确，D错误．选AC.
点睛：解决问题时要把握好问题的切入点．如双星问题中两卫星的向心力相同，角速度相等．
18．AC
【解析】
【详解】
AB．质量较大的和质量较小的之间的万有引力
结合数学知识可知时，有最大值，根据题意质量较小的黑洞吞噬质量较大的恒星，所以万有引力变大，A正确，B错误；
CD．对于两天体，万有引力提供向心力
解得两天体质量表达式
两天体总质量表达式
两天体的总质量不变，天体之间的距离不变，所以天体运动的周期不变，较小质量的黑洞质量增大，所以恒星的圆周运动的半径增大，根据
可知恒星的线速度增大，C正确，D错误。
故选AC。
19．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
双星在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力分别对两星进行列式，来求解。
【详解】
（1）依据万有引力航天公式的特点
（2）设点距星的距离为，双星运动的周期为，由万有引力提供向心力
对于星
对于星
计算得出
解得
（3）将代入
双星周期为
20．(1)；(2)
【解析】
【详解】
(1)设质量为m1的轨道半径为r1，质量为m2的轨道半径为r2
r1+r2=L
根据万有引力充当向心力知
联立解得
(2)根据线速度和周期关系知
21．(1)；(2)
【解析】
【详解】
（1）月球的第一宇宙速度
解得
（2）设轨道半径为r
在月球表面
解得
22． 1：3
【解析】
【分析】
这是一个双星的问题，两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，两颗恒星有相同的周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题．
【详解】
两颗恒星运行周期相同，根据万有引力提供向心力得：
而r=r1+r2
解得：，r=
故答案为1：3；
【点睛】
双星问题，与卫星绕地球运动模型不同，两颗星都绕同一圆心做匀速圆周运动，关键抓住条件：相同的角速度和周期．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页