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第一讲 同底数幂的乘法
一、单选题
1．若a·2·23=28，则a等于（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
2．计算 (-a)2·a3结果是 （ ）
A．a6 B．a5 C．-a6 D．-a5
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．如果a2m－1·am＋2＝a7，则m的值是( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
5．化简a2·(-a)4的结果是 （ ）
A．-a6 B．a6 C．a8 D．–a8
6．计算a2 a3，结果正确的是（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
7．化简，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．计算 (-a)2·a3的结果是 （ ）
A．a6 B．-a6 C．-a5 D．a5
9．计算a2 a4的结果是（ ）
A．a8 B．a6 C．2a6 D．2a8
10．有下列各式：① a2n·a ( http: / / www.21cnjy.com )n=a3n；②22·33=65；③ 32·32=81；④ a2·a3=5a；⑤ (-a)2·(-a)3=a5．其中计算正确的有 （ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11．计算a2·a3 的结果是 （ ）
A．a4 B．a5 C．a6 D．a8
12．若33×9m=311 ，则m的值为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
13．计算(-2)100+(-2)99的结果是( )
A．2 B． C． D．
14．计算m2·m6的结果是 （ ）
A．m12 B．2m8 C．2m12 D．m8
15．下列计算正确的是 （ ）
A．am·a2=a2m
B．x3·x2·x=a5
C．a4·a4=2a4
D．(a+b)2n+1·(b+a)2n-1=(a+b)4n
16．下列各式中不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ）
A．(x+y)(x+y)2
B．(x-y)(x+y)2
C．-(x-y)(y-x)2
D．(x-y)2·(x-y)3·(x-y)
17．计算a2 a4的结果为（ ）
A．a2 B．a4 C．a6 D．a8
18．已知xm=3 ，xn=5，则 xm+n 的值为（ ）
A．8 B．15 C．53 D．35
19．若32×3x=38，则x的值为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．以上都不对
20．计算(-2)100+(-2)101的结果是（ ）
A．2 B．-2 C．-2100 D．2100
二、填空题
21．计算：-x3·x2= ________________．
22．计算：x3·(-x)2 ________________（结果用幂的形式表示）．
23．计算：-y2·(-y)3·(-y)4=________________．
24．a2m+1=a2m·a（______）=am·a（______） ．
25．x· ________________=-x7；(-a)4·(-a3)= ________________；-a2·(-a)2·(-a)3= ________________．
26．-32×33= ________________．
27．a2·a5= ________________．
28．若xm=2，xn=-，则xm+n的值为________________．
29．计算：m·m2·m9= ________________．
30．若an-3·a2n+1=a10 ，则n= ________________．
三、解答题
31．计算：
（1）a2·a3·a；
（2）a4·(-a)5．
32．计算：a2·a5+ a·a3·a3．
33．（1）a2·(-a)2-a3·a；
（2）a3·(-a)2+a·(-a)4．
34．已知4x=8，4y=2，求 x+y的值．
35．随着科学技术的不断发展，人类处理数据的能力也不断提高，一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作6×108秒可做多少次运算 21世纪教育网版权所有
36．已知甲数为a×10n，乙数是甲数的10倍，丙数是乙数的2倍，甲、乙、丙三数的积为1.6×1012，求a，n的值．（其中，n为正整数）21教育网
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第一讲 同底数幂的乘法
一、单选题
1．若a·2·23=28，则a等于（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则求解即可．
【详解】
∵a 2 23=28，
∴a=28÷24=24=16，
故选C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的运算法则是解答本题的关键．
2．计算 (-a)2·a3结果是 （ ）
A．a6 B．a5 C．-a6 D．-a5
【答案】B
【分析】
根据同底数幂的乘法法则求解即可求得答案．
【详解】
-a2 a3=-a5
故选B．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法知识，解题的关键是熟记法则．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可：
．
故选B．
考点：同底数幂的乘法．
4．如果a2m－1·am＋2＝a7，则m的值是( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法的性质，底数不变，指数相加，确定积的次数，则列方程即可求得m的值．
【详解】
解：根据题意得：2m-1+（m+2）=7，
解得：m=2．
故选：A．
【点睛】
本题考查同底数的幂的乘法法则，底数不变，指数相加，理解法则是解题关键．
5．化简a2·(-a)4的结果是 （ ）
A．-a6 B．a6 C．a8 D．–a8
【答案】B
【解析】
根据负数的偶次幂是正数，可得同底数的幂，再根据同底数幂的乘法，可得答案．
解：a2 （﹣a）4=a2 a4=a2+4=a6，
故选B．
6．计算a2 a3，结果正确的是（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
【答案】A
【分析】
此题目考查的知识点是同底数幂相乘.把握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的规律就可以解答．
【详解】
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
所以
故选A.
【点睛】
此题重点考察学生对于同底数幂相乘的计算，熟悉计算法则是解本题的关键．
7．化简，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据同底数幂的乘法法则，即可求解．
【详解】
=
=．
故选D．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法法则，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键．
8．计算 (-a)2·a3的结果是 （ ）
A．a6 B．-a6 C．-a5 D．a5
【答案】D
【解析】
【分析】
利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【详解】
(-a)2 a3=a2 a3=a5，
故选D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．
9．计算a2 a4的结果是（ ）
A．a8 B．a6 C．2a6 D．2a8
【答案】B
【解析】
根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am an=am+n计算即可． 解：a2 a4=a2+4=a6．故选B．21世纪教育网版权所有
10．有下列各式：① a2n·an=a3n ( http: / / www.21cnjy.com )；②22·33=65；③ 32·32=81；④ a2·a3=5a；⑤ (-a)2·(-a)3=a5．其中计算正确的有 （ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
【详解】
①a2n an=a3n；③32 32=81正确；
②22 33，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故②错误；
④a2 a3=a5，底数不变指数相加，故④错误；
⑤(-a)2 (-a)3=-a5，故⑤错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，利用底数不变指数相加是解题关键．
11．计算a2·a3 的结果是 （ ）
A．a4 B．a5 C．a6 D．a8
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后即可选取答案．
【详解】
a2 a3=a2+3=a5，
故选B．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法的法则，熟练掌握运算是解题的关键．
12．若33×9m=311 ，则m的值为 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，可得关于m的方程，解方程即可求得答案.
【详解】
∵33×9m=311 ，
∴33×(32)m=311，
∴33+2m=311，
∴3+2m=11，
∴2m=8，
解得m=4，
故选C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
13．计算(-2)100+(-2)99的结果是( )
A．2 B． C． D．
【答案】D
【解析】
解：原式=（﹣2）99[（﹣2）+1]=﹣（﹣2）99=299．故选D．
14．计算m2·m6的结果是 （ ）
A．m12 B．2m8 C．2m12 D．m8
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用同底数幂乘法法则进行计算即可得.
【详解】
m2·m6=m2+6=m8，
故选D.
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键.
15．下列计算正确的是 （ ）
A．am·a2=a2m
B．x3·x2·x=a5
C．a4·a4=2a4
D．(a+b)2n+1·(b+a)2n-1=(a+b)4n
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则逐项进行计算即可得.
【详解】
A. am·a2=a2+m，故A选项错误；
B. x3·x2·x=x3+2+1=x6，故B选项错误；
C. a4·a4=a4+4=a8，故C选项错误；
D. (a+b)2n+1·(b+a)2n-1=(a+b)2n+1+2n-1=(a+b)4n，故D选项正确，21教育网
故选D.
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.
16．下列各式中不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ）
A．(x+y)(x+y)2
B．(x-y)(x+y)2
C．-(x-y)(y-x)2
D．(x-y)2·(x-y)3·(x-y)
【答案】B
【解析】
【分析】
根据能用同底数幂的乘法法则，底数一定相同，或互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、底数(x+y)与(x+y)相同，能用同底数幂乘法法则进行计算，故本选项错误；
B、底数(x-y)与(x+y)不相同，也不互为相反数，不能用同底数幂乘法法则进行计算，故本选项正确；
C、底数(x-y)与(y-x)互为相反数，能用同底数幂乘法法则进行计算，故本选项错误；
D、底数均为(x-y)，能用同底数幂乘法法则进行计算，故本选项错误，
故选B．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法的条件，能用同底数幂乘法法则进行计算的条件是：底数相同或互为相反数的幂相乘．21·cn·jy·com
17．计算a2 a4的结果为（ ）
A．a2 B．a4 C．a6 D．a8
【答案】C
【解析】
试题分析：原式=a2+4=，故选C．
考点：同底数幂的乘法．
18．已知xm=3 ，xn=5，则 xm+n 的值为（ ）
A．8 B．15 C．53 D．35
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
【详解】
xm+n=xm xn=3×5=15，
故选B．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，掌握底数不变指数相加是解题关键．
19．若32×3x=38，则x的值为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．以上都不对
【答案】A
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则可得关于x的方程，解方程即可求得答案.
【详解】
∵32×3x=38，
∴2+x=8，
∴x=6，
故选A.
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，根据法则得出关于x的方程是解题的关键.
20．计算(-2)100+(-2)101的结果是（ ）
A．2 B．-2 C．-2100 D．2100
【答案】C
【解析】
【分析】
直接计算比较麻烦，观察发现，可用提公因式法进行计算，本题公因式为(-2)100．
【详解】
(-2)100 +(-2)101 ，
=(-2)100 +(-2)×(-2)100 ，
=(-2)100 ×(1-2)，
=-(-2)100 ，
=-2 100 ，
故选C．
【点睛】
本题主要考查有理数的乘方运算，应用提公 ( http: / / www.21cnjy.com )因式法进行计算，可以使计算简便．需牢记：负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1．www.21-cn-jy.com
二、填空题
21．计算：-x3·x2= ________________．
【答案】-x5
【解析】
【分析】
直接利用同底数幂乘法法则进行计算即可.
【详解】
-x3·x2=-x3+2=-x5，
故答案为：-x5.
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，熟记运算法则是解题的关键.
22．计算：x3·(-x)2 ________________（结果用幂的形式表示）．
【答案】x5
【解析】
【分析】
先由乘方的性质确定符号，然后再利用同底数幂的乘法法则进行计算即可.
【详解】
x3·(-x)2=x3 x2=x3+2=x5，
故答案为：x5.
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握和灵活运用法则是解题的关键.
23．计算：-y2·(-y)3·(-y)4=________________．
【答案】y9
【解析】
【分析】
首先计算同底数幂的乘法，然后再利用单项式乘以单项式进行计算即可．
【详解】
原式＝﹣y2 （﹣y）3+4＝﹣y2 （﹣y7）＝y9，
故答案为y9．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
24．a2m+1=a2m·a（______）=am·a（______） ．
【答案】1 m+1
【解析】
【分析】
由2m+1=2m+1=m+m+1，结合同底数幂的乘法法则进行填空即可.
【详解】
∵2m+1=2m+1=m+m+1，
∴a2m+1=a2m·a=am·am+1，
故答案为：1，m+1.
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，同底数幂的乘法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.
25．x· ________________=-x7；(-a)4·(-a3)= ________________；-a2·(-a)2·(-a)3= ________________．
【答案】(-x6) -a7 a7
【解析】
【分析】
根据同底数幂乘法的运算法则，底数不变，指数相加逐一进行计算即可得.
【详解】
x·(-x6) =-x7；
(-a)4·(-a3)=(-a)4+3 =(-a)7=-a7；
-a2·(-a)2·(-a)3=-a2 a2 (-a3)=a2 a2 a3=a2+2+3=a7，
故答案为：(-x6)， -a7，a7.
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握和灵活运用同底数幂的乘法法则是解题的关键.
26．-32×33= ________________．
【答案】-35
【解析】
【分析】
直接根据同底数幂的乘法法则进行计算即可.
【详解】
-32×33= -32+3=-35，
故答案为：-35.
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握底数不变，指数相加是解题的关键.
27．a2·a5= ________________．
【答案】a7
【解析】
【分析】
直接运算同底数幂乘法法则进行计算即可.
【详解】
a2·a5=a2+5=a7，
故答案为：a7.
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法，掌握运算法则是关键.
28．若xm=2，xn=-，则xm+n的值为________________．
【答案】-1
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即可求得结果.
【详解】
∵xm=2，xn=-，
∴xm+n=xm xn=2×()=-1，
故答案为：-1.
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键.
29．计算：m·m2·m9= ________________．
【答案】m12
【解析】
【分析】
利用同底数幂乘法的运算法则进行计算即可得.
【详解】
m·m2·m9=m1+2+9=m12，
故答案为：m12.
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，灵活应用运算法则是解题的关键.
30．若an-3·a2n+1=a10 ，则n= ________________．
【答案】4
【解析】
【分析】
根据同底数幂乘法的运算法则可得关于n的方程，解方程即可求得答案.
【详解】
∵an-3 a2n+1=a10，
∴n-3+(2n+1)=10，
∴n=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法，根据法则得出方程是解题的关键.
三、解答题
31．计算：
（1）a2·a3·a；
（2）a4·(-a)5．
【答案】（1）a6 ;（2）-a9．
【解析】
【分析】
(1)根据同底数幂的乘法法则直接进行计算即可；
(2)先确定积的符号，然后再根据同底数幂乘法法则进行计算即可.
【详解】
(1)a2 a3 a=a2+3+1=a6；
(2)a4 (-a)5=-a4 a5=-a4+5=-a9.
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法，牢记运算法则“底数不变，指数相加”是解题的关键.
32．计算：a2·a5+ a·a3·a3．
【答案】2a7
【解析】
【分析】
先利用同底数幂的乘法法则进行计算，然后再合并同类项即可.
【详解】
a2 a5+ a a3 a3
=a2+5+a1+3+3
=a7+a7
=2a7.
【点睛】
本题考查了整式的运算，涉及了同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握各运算的运算法则的解题的关键.
33．（1）a2·(-a)2-a3·a；
（2）a3·(-a)2+a·(-a)4．
【答案】（1）0; （2）2a5
【解析】
【分析】
(1)先进行同底数幂的乘法运算，然后再合并同类项即可；
(2)按顺序先进行乘法运算，再进行加法运算即可.
【详解】
(1)a2 (-a)2-a3 a
=a2 a2-a3 a
=a4-a4
=0；
(2)a3 (-a)2+a (-a)4
=a3 a2+a a4
=a5+a5
=2a5.
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂乘法运算以及合并同类项的运算法则是解题的关键.
34．已知4x=8，4y=2，求 x+y的值．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
【详解】
4x=8，4y=2，得
4x×4y=4x+y=8×2=16=42，
所以x+y=2.
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．
35．随着科学技术的不断发展，人类处理数据的能力也不断提高，一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作6×108秒可做多少次运算 21cnjy.com
【答案】2.4×1018;
【解析】
【分析】
把10当做字母，利用单项式乘法法则求解，然后结果用科学记数法表示即可.
【详解】
4×109×6×108
=24×1017
=2.4×1018，
答：可做2.4×1018次运算.
【点睛】
本题考查了单项式乘法法则，科学记数法，理解运算法则是解题的关键.
36．已知甲数为a×10n，乙数是甲数的10倍，丙数是乙数的2倍，甲、乙、丙三数的积为1.6×1012，求a，n的值．（其中，n为正整数）2·1·c·n·j·y
【答案】a=2,n=3
【解析】
【分析】
根据题意表示出甲乙丙三数，根据之积求出a与n的值即可．
【详解】
根据题意得：(a×10n)×(10×a×10n)×(2×10×a×10n)
=2a3×103n+2
=1.6×1012，
∵1≤a≤10，n为正整数，
∴2a3=16，即a=2，
∴103n+2=1011，即3n+2=11，
解得：n=3．
【点睛】
本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则以及科学记数法的要求是解本题的关键．
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