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人教版数学六年级下册同步练习：3.13圆柱与圆锥（圆柱的体积）
一、填空题
1．（2021六下·惠阳月考）一个圆柱的底面半径为2m，高为5m，它的底面积是 ，它的表面积是 ，它的体积是 。
【答案】12.56m2；87.92m2；62.8m3
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×2×2
=6.28×2
=12.56（m2）
12.56×2＋3.14×2×2×5
=25.12＋6.28×2×5
=25.12＋12.56×5
=25.12＋62.8
=87.92（m2）
12.56×5=62.8（m3）
故答案为：12.56m2；87.92m2；62.8m3。
【分析】底面积=π×半径2；表面积=底面积×2＋π×半径×2×高；体积=底面积×高。
2．（2021六下·柳州期中）一个圆柱的高扩大3倍，底面半径不变，体积扩大 倍；如果圆柱的高不变，半径扩大3倍，体积扩大 倍。
【答案】3；9
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：一个圆柱的高扩大3倍，底面半径不变，体积扩大3倍；如果圆柱的高不变，半径扩大3倍，则底面积扩大9倍，体积扩大9倍。
故答案为：3；9。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，底面积不变，体积扩大的倍数与高扩大的倍数相同；高不变，体积扩大的倍数与底面积扩大的倍数相同。圆的半径扩大3倍，底面积就扩大9倍。
3．（2021六下·龙华月考）一根圆柱形木柱长6米，把它截成两段圆柱形木柱，表面积增加了30平方分米，原来圆柱形木柱的体积是 立方米。
【答案】0.9
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：30平方分米=0.3平方米
0.3÷2×6
=0.15×6
=0.9（立方米）
故答案为：0.9。
【分析】把一根圆柱形木柱截成两段圆柱形木柱，表面积增加了2个横截面的面积，一个横截面的面积=增加的表面积÷2,；原来圆柱形木柱的体积=底面积（横截面的面积）×高。
4．（2020·启东开学考）一个圆柱的侧面展开后，正好得到1个边长25.12厘米的正方形，这个圆柱的体积是 立方厘米。
【答案】401.92π（或1262.0288）
【考点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】圆柱的底面半径：25.12÷2π=25.12×6.28=4，
体积：π×42×25.12=π×16×25.12=401.92π（立方厘米）
故答案为：401.92π。
【分析】沿着圆柱的一条高把侧面展开后就会得到一个长方形或正方形，当圆柱的底面周长与高相等时，圆柱的侧面展开图是一个正方形。
二、判断题
5．（2019六下·桂阳期中）容积100L的圆柱形油桶，它的体积一定是100立方分米．（
）
【答案】（1）错误
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】容积100L的圆柱形油桶，它的体积一定大于100立方分米，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】虽然容积与体积的计算方法相同，1升＝1立方分米，但是计算容积是从里面量有关数据，计算体积是从外面量有关数据，由此得出这个油桶的体积大于它的容积，据此判断。
6．（2021·盐田）底面积和高都相等的长方体、正方体、圆柱体，它们的体积也一定相等。（ ）
【答案】（1）正
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：底面积和高都相等的长方体、正方体、圆柱体，它们的体积也一定相等，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体、正方体、圆柱体的体积=底面积×高。
7．（2021六下·京山期中）体积相等的两个圆柱，它们一定等底等高。（
）
【答案】（1）错误
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：体积相等的两个圆柱，它们的底和高不一定相等。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，体积相等的两个圆柱，它们的底和高不一定相等。
8．（2019·大连）下面是两个圆柱模型表面展开图.（单位：厘米）
不用计算，可以判断A圆柱的体积一定比B圆柱的体积大.（ ）
【答案】（1）正
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：不用计算，可以判断A圆柱的体积一定比B圆柱的体积大。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】A圆柱的底面直径比B圆柱的底面直径长，说明A圆柱的底面积比B圆柱的底面积大，就可以判断A圆柱的体积大于B圆柱的体积。
9．把一个土豆放在一个盛水的圆柱形容器里，完全浸没，土豆的体积等于上升的水的体积，可以通过求圆柱的体积来计算。（
）
【答案】（1）正
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：把一个土豆放在一个盛水的圆柱形容器里，完全浸没，土豆的体积等于上升的水的体积，可以通过求圆柱的体积来计算。
故答案为：正确。
【分析】要计算一个物体的体积，可以将这个物体放在一个盛水的圆柱形容器里，完全浸没，上升的水的体积就是这个物体的体积。
三、单选题
10．一个长方体木块，长8分米，宽6分米，高7分米，把它削成一个最大的圆柱，求这个圆柱体积的算式是（ ）。
A．3.14×（）2×7 B．3.14×（）2×8
C．3.14×（）2×7 D．3.14×（）2×6
【答案】D
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：求这个圆柱体积的算式是 3.14×（）2×6。
故答案为：D。
【分析】因为要使这个圆柱最大，那么选长方体中最大的面做底面，其中把这个面较短的边的长度座位这个圆柱的底面直径，所以圆柱的体积=π×（直径÷2）2×h。
11．（2020·浦城）如图中，不能用V＝Sh这个公式计算体积的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【考点】长方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：D中图形不是均匀的图形，不能用这个公式计算体积。
故答案为：D。
【分析】圆柱、长方体、正方体的体积都可以用底面积乘高来计算体积；三棱柱也是均匀的图形，可以用底面积乘高计算体积。
12．（2020·鄞州）将一个圈柱分成16等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的高为8厘米，表面积比圆柱多64平方厘米，那么圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．32π B．128π C．512π D．800π
【答案】B
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆柱底面半径=64÷2÷8
=32÷8
=4（厘米）；
圆柱的体积=π×42×8
=π×16×8
=16π×8
=128π（立方厘米）。
故答案为：B。
【分析】观察图形可得长方体的表面积比圆柱的表面积多的部分是2个长是圆柱底面半径、宽是圆柱高（长方体的高）的长方形，根据题意即可得出圆柱底面半径=长方体的表面积比圆柱的表面积多的平方厘米数÷2÷圆柱的高，接下来根据圆柱的体积=π×底面半径的平方×圆柱的高计算即可得出答案。
13．（2020·二七）通过六年的读书、学习，我认为下面运用了“转化”思想方法的有（ ）。
A．②④ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】D
【考点】平行四边形的面积；小数乘小数的小数乘法；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】 通过六年的读书、学习，我认为下面运用了“转化”思想方法的有 ①②③④ 。
故答案为：D。
【分析】①把小数乘法转化为整数乘法，运用了转化思想；②把异分母分数转化为同分母分数，运用了转化思想；③把平行四边形面积转化为长方形面积，运用了转化思想；④把圆柱的体积转化为长方体的体积，运用了转化思想。
14．（2021·龙湾）一个密封的瓶子里装着一些水，请你根据图中标出的数据，计算瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【考点】分数除法与分数加减法的混合运算；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：7-5=2（厘米）
4÷（4＋2）
=4÷6
=
故答案为：C。
【分析】水的体积=4厘米高的圆柱的体积，空气的体积=2厘米高的圆柱的体积；瓶中水的体积占瓶子容积的的分率=水的高度÷（水的高度＋空气的高度）。
四、解答题
15．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚（如图，近似看成半个圆柱），长50米，横截面是一个半径为2米的半圆。
（1）搭建这个大棚至少要用多少塑料薄膜？
（2）大棚内的空间大约有多大？
【答案】（1）解：3.14×22+3.14×2×2×50÷2
=12.56+314
=326.56（平方米）
答：搭建这个大棚至少要用326.56平方米塑料薄膜。
（2）解：3.14×22×50÷2
=3.14×100
=314（立方米）
答：大棚内的空间大约有314立方米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）搭建这个大棚至少要用塑料薄膜的面积=圆柱的侧面积÷2+圆柱的底面积，其中圆柱的侧面积=2πr×长，据此代入数值作答即可；
（2）大棚内的空间=πr2×长÷2，据此代入数值作答即可。
16．（2021六下·南京期中）一个圆柱形水池，底面直径是8米，深1.2米。
（1）水池的占地面积是多少平方米？
（2）在水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（3）池内最多能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）
【答案】（1）3.14×（8÷2）2
=3.14×16
=50.24（平方米）
答：水池的占地面积是50.24平方米。
（2）50.24+3.14×8×1.2
=50.24+30.144
=80.384（平方米）
答：抹水泥部分的面积是80.384平方米。
（3）50.24×1.2×1=60.288（吨）
答：池内最多能蓄水60.288吨。
【考点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）根据圆面积公式计算水池的占地面积；
（2）用底面积加上侧面积即可求出抹水泥的面积；
（3）用底面积乘深即可求出蓄水的体积，然后乘1即可求出蓄水的总重量。
17．如下图所示,有这样一段钢材,这段钢材的体积是多少 (单位:厘米)
【答案】解：3.14×(10÷2)2×(16+14)÷2
=3.14×25×30÷2
=1177.5(立方厘米)
答:这段钢材的体积是1177.5立方厘米。
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】 3.14×（10÷2）2×（16+14）÷2
=3.14×52×30÷2
=3.14×25×30÷2
=78.5×30÷2
=2355÷2
=1177.5（立方厘米）
答：这段钢材的体积是1177.5立方厘米.
【分析】观察图可知，两段这样的钢材可以拼成一个底面直径10厘米，长（16+14）厘米的圆柱，利用圆柱的体积公式：V=πr2h，先求出这个圆柱的体积，然后除以2即可得到这段钢材的体积，据此列式解答.
18．一个高是15厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加125.6平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？
【答案】解：125.6÷2÷3.14÷2=10厘米
10×10×3.14×15=4710（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是4710立方厘米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】如果一个圆柱的高增加了，那么这个圆柱的侧面积就增大了，据此可以求出圆柱的底面半径，即圆柱的底面半径=圆柱增加的表面积÷增加的高÷π÷2，然后根据圆的体积公式作答即可，即圆柱的体积=πr2h。
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人教版数学六年级下册同步练习：3.13圆柱与圆锥（圆柱的体积）
一、填空题
1．（2021六下·惠阳月考）一个圆柱的底面半径为2m，高为5m，它的底面积是 ，它的表面积是 ，它的体积是 。
2．（2021六下·柳州期中）一个圆柱的高扩大3倍，底面半径不变，体积扩大 倍；如果圆柱的高不变，半径扩大3倍，体积扩大 倍。
3．（2021六下·龙华月考）一根圆柱形木柱长6米，把它截成两段圆柱形木柱，表面积增加了30平方分米，原来圆柱形木柱的体积是 立方米。
4．（2020·启东开学考）一个圆柱的侧面展开后，正好得到1个边长25.12厘米的正方形，这个圆柱的体积是 立方厘米。
二、判断题
5．（2019六下·桂阳期中）容积100L的圆柱形油桶，它的体积一定是100立方分米．（
）
6．（2021·盐田）底面积和高都相等的长方体、正方体、圆柱体，它们的体积也一定相等。（ ）
7．（2021六下·京山期中）体积相等的两个圆柱，它们一定等底等高。（
）
8．（2019·大连）下面是两个圆柱模型表面展开图.（单位：厘米）
不用计算，可以判断A圆柱的体积一定比B圆柱的体积大.（ ）
9．把一个土豆放在一个盛水的圆柱形容器里，完全浸没，土豆的体积等于上升的水的体积，可以通过求圆柱的体积来计算。（
）
三、单选题
10．一个长方体木块，长8分米，宽6分米，高7分米，把它削成一个最大的圆柱，求这个圆柱体积的算式是（ ）。
A．3.14×（）2×7 B．3.14×（）2×8
C．3.14×（）2×7 D．3.14×（）2×6
11．（2020·浦城）如图中，不能用V＝Sh这个公式计算体积的图形是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2020·鄞州）将一个圈柱分成16等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的高为8厘米，表面积比圆柱多64平方厘米，那么圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．32π B．128π C．512π D．800π
13．（2020·二七）通过六年的读书、学习，我认为下面运用了“转化”思想方法的有（ ）。
A．②④ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
14．（2021·龙湾）一个密封的瓶子里装着一些水，请你根据图中标出的数据，计算瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）。
A． B． C． D．
四、解答题
15．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚（如图，近似看成半个圆柱），长50米，横截面是一个半径为2米的半圆。
（1）搭建这个大棚至少要用多少塑料薄膜？
（2）大棚内的空间大约有多大？
16．（2021六下·南京期中）一个圆柱形水池，底面直径是8米，深1.2米。
（1）水池的占地面积是多少平方米？
（2）在水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（3）池内最多能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）
17．如下图所示,有这样一段钢材,这段钢材的体积是多少 (单位:厘米)
18．一个高是15厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加125.6平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？
答案解析部分
1．【答案】12.56m2；87.92m2；62.8m3
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×2×2
=6.28×2
=12.56（m2）
12.56×2＋3.14×2×2×5
=25.12＋6.28×2×5
=25.12＋12.56×5
=25.12＋62.8
=87.92（m2）
12.56×5=62.8（m3）
故答案为：12.56m2；87.92m2；62.8m3。
【分析】底面积=π×半径2；表面积=底面积×2＋π×半径×2×高；体积=底面积×高。
2．【答案】3；9
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：一个圆柱的高扩大3倍，底面半径不变，体积扩大3倍；如果圆柱的高不变，半径扩大3倍，则底面积扩大9倍，体积扩大9倍。
故答案为：3；9。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，底面积不变，体积扩大的倍数与高扩大的倍数相同；高不变，体积扩大的倍数与底面积扩大的倍数相同。圆的半径扩大3倍，底面积就扩大9倍。
3．【答案】0.9
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：30平方分米=0.3平方米
0.3÷2×6
=0.15×6
=0.9（立方米）
故答案为：0.9。
【分析】把一根圆柱形木柱截成两段圆柱形木柱，表面积增加了2个横截面的面积，一个横截面的面积=增加的表面积÷2,；原来圆柱形木柱的体积=底面积（横截面的面积）×高。
4．【答案】401.92π（或1262.0288）
【考点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】圆柱的底面半径：25.12÷2π=25.12×6.28=4，
体积：π×42×25.12=π×16×25.12=401.92π（立方厘米）
故答案为：401.92π。
【分析】沿着圆柱的一条高把侧面展开后就会得到一个长方形或正方形，当圆柱的底面周长与高相等时，圆柱的侧面展开图是一个正方形。
5．【答案】（1）错误
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】容积100L的圆柱形油桶，它的体积一定大于100立方分米，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】虽然容积与体积的计算方法相同，1升＝1立方分米，但是计算容积是从里面量有关数据，计算体积是从外面量有关数据，由此得出这个油桶的体积大于它的容积，据此判断。
6．【答案】（1）正
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：底面积和高都相等的长方体、正方体、圆柱体，它们的体积也一定相等，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体、正方体、圆柱体的体积=底面积×高。
7．【答案】（1）错误
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：体积相等的两个圆柱，它们的底和高不一定相等。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，体积相等的两个圆柱，它们的底和高不一定相等。
8．【答案】（1）正
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：不用计算，可以判断A圆柱的体积一定比B圆柱的体积大。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】A圆柱的底面直径比B圆柱的底面直径长，说明A圆柱的底面积比B圆柱的底面积大，就可以判断A圆柱的体积大于B圆柱的体积。
9．【答案】（1）正
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：把一个土豆放在一个盛水的圆柱形容器里，完全浸没，土豆的体积等于上升的水的体积，可以通过求圆柱的体积来计算。
故答案为：正确。
【分析】要计算一个物体的体积，可以将这个物体放在一个盛水的圆柱形容器里，完全浸没，上升的水的体积就是这个物体的体积。
10．【答案】D
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：求这个圆柱体积的算式是 3.14×（）2×6。
故答案为：D。
【分析】因为要使这个圆柱最大，那么选长方体中最大的面做底面，其中把这个面较短的边的长度座位这个圆柱的底面直径，所以圆柱的体积=π×（直径÷2）2×h。
11．【答案】D
【考点】长方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：D中图形不是均匀的图形，不能用这个公式计算体积。
故答案为：D。
【分析】圆柱、长方体、正方体的体积都可以用底面积乘高来计算体积；三棱柱也是均匀的图形，可以用底面积乘高计算体积。
12．【答案】B
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆柱底面半径=64÷2÷8
=32÷8
=4（厘米）；
圆柱的体积=π×42×8
=π×16×8
=16π×8
=128π（立方厘米）。
故答案为：B。
【分析】观察图形可得长方体的表面积比圆柱的表面积多的部分是2个长是圆柱底面半径、宽是圆柱高（长方体的高）的长方形，根据题意即可得出圆柱底面半径=长方体的表面积比圆柱的表面积多的平方厘米数÷2÷圆柱的高，接下来根据圆柱的体积=π×底面半径的平方×圆柱的高计算即可得出答案。
13．【答案】D
【考点】平行四边形的面积；小数乘小数的小数乘法；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】 通过六年的读书、学习，我认为下面运用了“转化”思想方法的有 ①②③④ 。
故答案为：D。
【分析】①把小数乘法转化为整数乘法，运用了转化思想；②把异分母分数转化为同分母分数，运用了转化思想；③把平行四边形面积转化为长方形面积，运用了转化思想；④把圆柱的体积转化为长方体的体积，运用了转化思想。
14．【答案】C
【考点】分数除法与分数加减法的混合运算；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：7-5=2（厘米）
4÷（4＋2）
=4÷6
=
故答案为：C。
【分析】水的体积=4厘米高的圆柱的体积，空气的体积=2厘米高的圆柱的体积；瓶中水的体积占瓶子容积的的分率=水的高度÷（水的高度＋空气的高度）。
15．【答案】（1）解：3.14×22+3.14×2×2×50÷2
=12.56+314
=326.56（平方米）
答：搭建这个大棚至少要用326.56平方米塑料薄膜。
（2）解：3.14×22×50÷2
=3.14×100
=314（立方米）
答：大棚内的空间大约有314立方米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）搭建这个大棚至少要用塑料薄膜的面积=圆柱的侧面积÷2+圆柱的底面积，其中圆柱的侧面积=2πr×长，据此代入数值作答即可；
（2）大棚内的空间=πr2×长÷2，据此代入数值作答即可。
16．【答案】（1）3.14×（8÷2）2
=3.14×16
=50.24（平方米）
答：水池的占地面积是50.24平方米。
（2）50.24+3.14×8×1.2
=50.24+30.144
=80.384（平方米）
答：抹水泥部分的面积是80.384平方米。
（3）50.24×1.2×1=60.288（吨）
答：池内最多能蓄水60.288吨。
【考点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）根据圆面积公式计算水池的占地面积；
（2）用底面积加上侧面积即可求出抹水泥的面积；
（3）用底面积乘深即可求出蓄水的体积，然后乘1即可求出蓄水的总重量。
17．【答案】解：3.14×(10÷2)2×(16+14)÷2
=3.14×25×30÷2
=1177.5(立方厘米)
答:这段钢材的体积是1177.5立方厘米。
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】 3.14×（10÷2）2×（16+14）÷2
=3.14×52×30÷2
=3.14×25×30÷2
=78.5×30÷2
=2355÷2
=1177.5（立方厘米）
答：这段钢材的体积是1177.5立方厘米.
【分析】观察图可知，两段这样的钢材可以拼成一个底面直径10厘米，长（16+14）厘米的圆柱，利用圆柱的体积公式：V=πr2h，先求出这个圆柱的体积，然后除以2即可得到这段钢材的体积，据此列式解答.
18．【答案】解：125.6÷2÷3.14÷2=10厘米
10×10×3.14×15=4710（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是4710立方厘米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】如果一个圆柱的高增加了，那么这个圆柱的侧面积就增大了，据此可以求出圆柱的底面半径，即圆柱的底面半径=圆柱增加的表面积÷增加的高÷π÷2，然后根据圆的体积公式作答即可，即圆柱的体积=πr2h。
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