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人教版数学六年级下册同步练习：3.21圆柱与圆锥（圆锥的认识）
一、填空题
1．（2021六下·新乡月考）圆柱的高有 条，圆锥的高有 条。
2．把一个直角三角形沿一条直角边为轴旋转，会得到一个 。圆锥只有 底面，是一个 。圆锥的侧面是一个 。从圆锥顶点到 的距离是圆锥的高。
3．（2016·井冈山模拟）等腰三角形沿着它的对称轴旋转一周得到的是一个 ．
4．将一个圆锥切去一个小圆锥可能得到了 。
5．（2020·农安）标出下面圆锥的顶点、高、底面半径．
二、判断题
6．（2018六下·云南期末）从圆锥的顶点向底面垂直切割，所得到的截面是一个等腰的三角形。
7．圆锥的侧面展开图是圆形。
8．一个矩形绕着其中一条边旋转360°，能得到一个圆柱；一个三角形绕着其中一条边旋转360°，也能得到一个圆锥。
9．圆锥的表面积就是该圆锥的侧面积。
三、单选题
10．（2021·福田）下面四组图形的关系中，错误的一组是（ ）。
A． B．
C． D．
11．（2021六下·成武期中）测量圆锥的高，下列方法正确的是（ ）。
A． B． C．
12．（2018·聊城）下图扇形的半径是r。请你想象，用这个扇形围成一个高为h的圆锥（接缝处不计）。圆锥的高h与扇形半径r之间的关系是（ ）。
A．h>r B．h13．（1）沿圆柱的高将圆柱的侧面展开后是一个（ ）；
A．三角形 B．长方形或正方形
C．圆形 D．扇形
（2）圆锥的侧面展开图是一个（ ）.
A．三角形 B．长方形或正方形
C．圆形 D．扇形
14．下列形体不论从哪个方向切，切面形状不可能是长方形的是（ ）
A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．正方体
四、解答题
15．把一个直径为20分米的圆形铁皮剪下一半围成一个圆锥，该圆锥的用铁皮多少平方分米？该圆锥的底面圆半径是多少分米？（接头不计，π取两位小数）
16．（2020·和平）儿童节，爸爸送给高兴一个圆锥形的玩具（如图）。如果要用一个长方体的盒子包装它，这个盒子的表面积至少多少平方厘米？
17．（2019六下·江宁月考）一个圆锥的底面周长是15.7厘米，高是3厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？
答案解析部分
1．【答案】无数；1
【考点】圆柱的特征；圆锥的特征
【解析】【解答】解：圆柱的高有无数条，圆锥的高有1条。
故答案为：无数；1。
【分析】圆柱的上、下底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱的高有无数条；从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥的高有1条。
2．【答案】圆锥；一个；圆形；曲面；底面圆心
【考点】圆锥的特征
【解析】【解答】把一个直角三角形沿一条直角边为轴旋转，会得到一个圆锥。圆锥只有一个底面，是一个圆形。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
【分析】根据圆锥的特征解答。
3．【答案】圆锥
【考点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：等腰三角形沿着它的对称轴旋转一周得到的是一个 圆锥．
故答案为：圆锥．
【分析】根据圆锥的特征及圆锥侧面的特点：圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高．由此可知：等腰三角形沿着它的对称轴旋转一周得到的是一个 圆锥；由此解答即可．
4．【答案】圆台
【考点】圆锥的特征
【解析】根据圆台特点，圆台直角梯形围绕直角边旋转而得到的。符合圆锥的一部分，在不同角度上，重新认识圆台。
5．【答案】
【考点】圆锥的特征
【解析】【分析】根据圆锥的组成作答即可。
6．【答案】（1）正
【考点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：根据圆锥的特征可知：从圆锥的顶点向底面垂直切割，所得到的截面是一个等腰的三角形.原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】从圆锥的顶点向底面垂直切割，会得到两个切面，这两个切面都是三角形且是等腰三角形.
7．【答案】（1）错误
【考点】圆锥的特征
【解析】圆锥侧面展开图是扇形。
8．【答案】（1）错误
【考点】圆柱的特征；圆锥的特征
【解析】【解答】一个矩形绕着其中一条边旋转360°，能得到一个圆柱，一个三角形绕着其中一条边旋转360°，不一定能得到一个圆锥。。
【分析】圆柱和圆锥的定义和性质。
9．【答案】（1）错误
【考点】圆锥的特征
【解析】【解答】圆锥的表面积为圆锥的侧面积加上底面面积。
【分析】圆锥表面积的定义。
10．【答案】C
【考点】长方体的特征；正方体的特征；圆柱的特征；圆锥的特征
【解析】【解答】解：A：等边三角形是特殊的等腰三角形，都属于三角形。此选项正确；
B：正方形是特殊的长方形，正方形和长方形都是特殊的平行四边形。此选项正确；
C：圆锥和圆柱的两种独立的图形。此选项不正确；
D：正方体是特殊的长方体。此选项正确。
故答案为：C。
【分析】A：三角形包括等腰三角形和等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形；
B：长方形和正方形都是特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形；
C：圆柱和圆锥是两种完全不同的立体图形；
D：正方体是特殊的长方体。
11．【答案】A
【考点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：正确的是图一。
故答案为：A。
【分析】从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。
12．【答案】B
【考点】弧、圆心角和扇形的认识；圆锥的特征
【解析】【解答】 根据分析可知，圆锥的高h与扇形半径r之间的关系是：h＜r.
故答案为：B.
【分析】根据题意，把该扇形围成圆锥后，扇形的半径即围成后圆锥的母线，圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边，直角三角形中，斜边最长，所以扇形的高小于圆锥的母线（即扇形的半径r），据此判断即可.
13．【答案】（1）B
（2）D
【考点】圆柱的展开图；圆锥的特征
【解析】【解答】（1）沿圆柱的高将圆柱的侧面展开后是一个长方形或正方形；
（2）圆锥的侧面展开图是一个扇形.
故答案为：（1）B；（2）D.
【分析】根据圆柱和圆锥的侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形，圆锥的侧面展开图是一个扇形，据此解答.
14．【答案】B
【考点】圆锥的特征
【解析】【解答】A、长方体沿平行于上下面、或左右面、或前后面都可以切割出长方形的切面；
B、圆锥无论沿哪个方向切割，切面形状都不是长方形；
C、圆柱沿高垂直底面切割，可以得出切面是长方形；
D、正方体沿上下面、或左右面、或前后面斜着切割，都可以得出切面是长方形；
【分析】根据题干中四个选项中的形体的切割特点，采用排除法找出不能切割出长方形的形体即可解答。
故选：B
15．【答案】（20÷2） π÷2＝157（平方分米）
20π÷2÷2π＝5（分米）
答：用铁皮157平方分米；底面圆半径是5分米。
【考点】圆锥的特征
【解析】【分析】通过分析，先求得半圆面积，就是圆锥侧面积；根据圆周长的一半为圆锥底面圆的周长再求圆锥底面圆的半径。
16．【答案】解：6×6×2+6×10×4
=72+240
=312（平方厘米）
答：这个盒子的表面积至少312平方厘米。
【考点】长方体的表面积；圆锥的特征
【解析】【分析】盒子的底面边长至少是6cm，高至少是10cm，根据长方体表面积公式计算盒子的表面积即可。
17．【答案】解：圆锥的底面直径为：15.7÷3.14＝5（厘米）
则切割后表面积增加了：5×3÷2×2＝15（平方厘米）
答：表面积之和比原来圆锥表面积增加15平方厘米。
【考点】圆锥的特征
【解析】【分析】切成两半后，表面积增加了2个三角形面积；
底面周长÷π=底面直径，底面直径就是三角形的底；
三角形的底×三角形的高÷2=一个三角形面积，一个三角形面积×2=增加的面积。
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人教版数学六年级下册同步练习：3.21圆柱与圆锥（圆锥的认识）
一、填空题
1．（2021六下·新乡月考）圆柱的高有 条，圆锥的高有 条。
【答案】无数；1
【考点】圆柱的特征；圆锥的特征
【解析】【解答】解：圆柱的高有无数条，圆锥的高有1条。
故答案为：无数；1。
【分析】圆柱的上、下底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱的高有无数条；从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥的高有1条。
2．把一个直角三角形沿一条直角边为轴旋转，会得到一个 。圆锥只有 底面，是一个 。圆锥的侧面是一个 。从圆锥顶点到 的距离是圆锥的高。
【答案】圆锥；一个；圆形；曲面；底面圆心
【考点】圆锥的特征
【解析】【解答】把一个直角三角形沿一条直角边为轴旋转，会得到一个圆锥。圆锥只有一个底面，是一个圆形。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
【分析】根据圆锥的特征解答。
3．（2016·井冈山模拟）等腰三角形沿着它的对称轴旋转一周得到的是一个 ．
【答案】圆锥
【考点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：等腰三角形沿着它的对称轴旋转一周得到的是一个 圆锥．
故答案为：圆锥．
【分析】根据圆锥的特征及圆锥侧面的特点：圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高．由此可知：等腰三角形沿着它的对称轴旋转一周得到的是一个 圆锥；由此解答即可．
4．将一个圆锥切去一个小圆锥可能得到了 。
【答案】圆台
【考点】圆锥的特征
【解析】根据圆台特点，圆台直角梯形围绕直角边旋转而得到的。符合圆锥的一部分，在不同角度上，重新认识圆台。
5．（2020·农安）标出下面圆锥的顶点、高、底面半径．
【答案】
【考点】圆锥的特征
【解析】【分析】根据圆锥的组成作答即可。
二、判断题
6．（2018六下·云南期末）从圆锥的顶点向底面垂直切割，所得到的截面是一个等腰的三角形。
【答案】（1）正
【考点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：根据圆锥的特征可知：从圆锥的顶点向底面垂直切割，所得到的截面是一个等腰的三角形.原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】从圆锥的顶点向底面垂直切割，会得到两个切面，这两个切面都是三角形且是等腰三角形.
7．圆锥的侧面展开图是圆形。
【答案】（1）错误
【考点】圆锥的特征
【解析】圆锥侧面展开图是扇形。
8．一个矩形绕着其中一条边旋转360°，能得到一个圆柱；一个三角形绕着其中一条边旋转360°，也能得到一个圆锥。
【答案】（1）错误
【考点】圆柱的特征；圆锥的特征
【解析】【解答】一个矩形绕着其中一条边旋转360°，能得到一个圆柱，一个三角形绕着其中一条边旋转360°，不一定能得到一个圆锥。。
【分析】圆柱和圆锥的定义和性质。
9．圆锥的表面积就是该圆锥的侧面积。
【答案】（1）错误
【考点】圆锥的特征
【解析】【解答】圆锥的表面积为圆锥的侧面积加上底面面积。
【分析】圆锥表面积的定义。
三、单选题
10．（2021·福田）下面四组图形的关系中，错误的一组是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【考点】长方体的特征；正方体的特征；圆柱的特征；圆锥的特征
【解析】【解答】解：A：等边三角形是特殊的等腰三角形，都属于三角形。此选项正确；
B：正方形是特殊的长方形，正方形和长方形都是特殊的平行四边形。此选项正确；
C：圆锥和圆柱的两种独立的图形。此选项不正确；
D：正方体是特殊的长方体。此选项正确。
故答案为：C。
【分析】A：三角形包括等腰三角形和等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形；
B：长方形和正方形都是特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形；
C：圆柱和圆锥是两种完全不同的立体图形；
D：正方体是特殊的长方体。
11．（2021六下·成武期中）测量圆锥的高，下列方法正确的是（ ）。
A． B． C．
【答案】A
【考点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：正确的是图一。
故答案为：A。
【分析】从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。
12．（2018·聊城）下图扇形的半径是r。请你想象，用这个扇形围成一个高为h的圆锥（接缝处不计）。圆锥的高h与扇形半径r之间的关系是（ ）。
A．h>r B．h【答案】B
【考点】弧、圆心角和扇形的认识；圆锥的特征
【解析】【解答】 根据分析可知，圆锥的高h与扇形半径r之间的关系是：h＜r.
故答案为：B.
【分析】根据题意，把该扇形围成圆锥后，扇形的半径即围成后圆锥的母线，圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边，直角三角形中，斜边最长，所以扇形的高小于圆锥的母线（即扇形的半径r），据此判断即可.
13．（1）沿圆柱的高将圆柱的侧面展开后是一个（ ）；
A．三角形 B．长方形或正方形
C．圆形 D．扇形
（2）圆锥的侧面展开图是一个（ ）.
A．三角形 B．长方形或正方形
C．圆形 D．扇形
【答案】（1）B
（2）D
【考点】圆柱的展开图；圆锥的特征
【解析】【解答】（1）沿圆柱的高将圆柱的侧面展开后是一个长方形或正方形；
（2）圆锥的侧面展开图是一个扇形.
故答案为：（1）B；（2）D.
【分析】根据圆柱和圆锥的侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形，圆锥的侧面展开图是一个扇形，据此解答.
14．下列形体不论从哪个方向切，切面形状不可能是长方形的是（ ）
A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．正方体
【答案】B
【考点】圆锥的特征
【解析】【解答】A、长方体沿平行于上下面、或左右面、或前后面都可以切割出长方形的切面；
B、圆锥无论沿哪个方向切割，切面形状都不是长方形；
C、圆柱沿高垂直底面切割，可以得出切面是长方形；
D、正方体沿上下面、或左右面、或前后面斜着切割，都可以得出切面是长方形；
【分析】根据题干中四个选项中的形体的切割特点，采用排除法找出不能切割出长方形的形体即可解答。
故选：B
四、解答题
15．把一个直径为20分米的圆形铁皮剪下一半围成一个圆锥，该圆锥的用铁皮多少平方分米？该圆锥的底面圆半径是多少分米？（接头不计，π取两位小数）
【答案】（20÷2） π÷2＝157（平方分米）
20π÷2÷2π＝5（分米）
答：用铁皮157平方分米；底面圆半径是5分米。
【考点】圆锥的特征
【解析】【分析】通过分析，先求得半圆面积，就是圆锥侧面积；根据圆周长的一半为圆锥底面圆的周长再求圆锥底面圆的半径。
16．（2020·和平）儿童节，爸爸送给高兴一个圆锥形的玩具（如图）。如果要用一个长方体的盒子包装它，这个盒子的表面积至少多少平方厘米？
【答案】解：6×6×2+6×10×4
=72+240
=312（平方厘米）
答：这个盒子的表面积至少312平方厘米。
【考点】长方体的表面积；圆锥的特征
【解析】【分析】盒子的底面边长至少是6cm，高至少是10cm，根据长方体表面积公式计算盒子的表面积即可。
17．（2019六下·江宁月考）一个圆锥的底面周长是15.7厘米，高是3厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？
【答案】解：圆锥的底面直径为：15.7÷3.14＝5（厘米）
则切割后表面积增加了：5×3÷2×2＝15（平方厘米）
答：表面积之和比原来圆锥表面积增加15平方厘米。
【考点】圆锥的特征
【解析】【分析】切成两半后，表面积增加了2个三角形面积；
底面周长÷π=底面直径，底面直径就是三角形的底；
三角形的底×三角形的高÷2=一个三角形面积，一个三角形面积×2=增加的面积。
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