第四讲 整式的乘法(基础讲解)（解析版）

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第四讲 整式的乘法
【学习目标】
1. 会进行单项式的乘法,单项式与多项式的乘法,多项式的乘法计算．
2. 掌握整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律简化运算.
【知识总结】
一、单项式与单项式相乘
单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。21cnjy.com
将单项式的乘法利用乘法的交换律和结合律转化为同底数幂的乘法运算．
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：
1、积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；2·1·c·n·j·y
2、相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；
3、只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；
4、单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
5、单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
二、单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
即.
单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配 ( http: / / www.21cnjy.com )律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。21世纪教育网版权所有
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：
1、单项式(零除外)与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；
2、运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；
3、在混合运算时，要注意运算顺序。
三、多项式乘多项式的法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
可用字母表示为：eq \a\vs4\al\co1()＝ma＋mb＋na＋nb.
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：
1、多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；【来源：21·世纪·教育·网】
2、多项式相乘的结果应注意合并同类项；
3、对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到
【典型例题】
【类型】一、单项式与单项式相乘
例1、计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【思路点拨】前两个题只要按单项式乘法法则运算即可，第（3）题应把与分别看作一个整体，那么此题也属于单项式乘法，可以按单项式乘法法则计算．2-1-c-n-j-y
【答案与解析】
解： （1）
．
（2）
．
（3）
．
【总结升华】凡是在单项式里出现过的字母，在其结果里也应全都有，不能漏掉．
【训练】 计算：2m2 （﹣2mn） （﹣m2n3）．
【答案】解：2m2 （﹣2mn） （﹣m2n3）
=[2×（﹣2）×（﹣）]（m2×mn×m2n3）
=2m5n4．
【类型】二、单项式与多项式相乘
例2、 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
【答案与解析】
解：（1）
．
（2）
．
（3）
．
【总结升华】计算时，符号的确定是关键，可把 ( http: / / www.21cnjy.com )单项式前和多项式前的“＋”或“－”号看作性质符号，把单项式乘以多项式的结果用“＋”号连结，最后写成省略加号的代数和．21教育网
【训练】．
【答案】
解：原式
．
【训练】若为自然数，试说明整式的值一定是3的倍数．
【答案】
解：＝
因为3能被3整除，所以整式的值一定是3的倍数．
【类型】三、多项式与多项式相乘
例3、计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案与解析】 21·cn·jy·com
解：（1）．
（2）．
（3）
．
（4）
．
【总结升华】多项式乘以多项式时须 ( http: / / www.21cnjy.com )把一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，刚开始时要严格按法则写出全部过程，以熟悉解题步骤，计算时要注意的是：（1）每一项的符号不能弄错；（2）不能漏乘任何一项．www.21-cn-jy.com
例4、 若（x+a）（x+2）=x2﹣5x+b，则a+b的值是多少？
【思路点拨】根据多项式与多项式相乘的法则把等式的左边展开，根据题意列出算式，求出a、b的值，计算即可．www-2-1-cnjy-com
【答案与解析】
解：（x+a）（x+2）=x2+（a+2）x+2a，
则a+2=﹣5，2a=b，
解得，a=﹣7，b=﹣14，
则a+b=﹣21．
【总结升华】本题考查的是多 ( http: / / www.21cnjy.com )项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．21·世纪*教育网
【训练】求出使成立的非负整数解．
【答案】不等式两边分别相乘后，再移项、合并、求解．
解：，
，
，
，
．
∴ 取非负整数为0，1，2，3．
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