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第五讲 平方差公式
一、单选题
1．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
2．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算得到（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的正确的等式是（ ）21世纪教育网版权所有
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A． B．
C． D．
6．如果x+y＝6，x2-y2=24，那么y-x的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．6
7．括号内应填( )
A． B． C． D．
8．能运用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列计算中能用平方差公式的是（ ）．
A． B．
C． D．
10．等式中，括号内应填入（ ）
A． B． C． D．
11．记An＝（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣），其中正整数n≥2，下列说法正确的是（ ）
A．A5＜A6
B．A52＞A4A6
C．对任意正整数n，恒有An＜
D．存在正整数m，使得当n＞m时，An＜
12．三个连续奇数，若中间的一个为，则这三个连续奇数之积为（ ）
A． B． C． D．
13．在下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
14．下列各式不能用平方差公式计算的是 （ ）
A．（2a－3b）（3a＋2b） B．（4a－3bc）（ 4a＋3bc）
C．（3a＋2b）（2b－3a） D．（3m＋5）（5－3m）
15．下列计算正确的是（ ）
A．(ab3)2＝a2b6 B．a2·a3＝a6 C．(a＋b)(a－b)＝a2－2b2 D．5a－2a＝3
二、填空题
16．计算：___________．
17．若，，则__________．
18．从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）．21教育网
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（1）探究：上述操作能验证的等式是：__________；（请选择正确的一个）
A．
B．
C．
（2）应用：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面题目：若，，则的值为__________．21cnjy.com
19．_______：_______．
20．若，则的末位数字是________．
21．计算（+1）（﹣1）的结果等于_____．
22．（c 2）（c 2）____．
23．阅读下文，寻找规律，并填空：
已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2
（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3
（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4
（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4）＝1﹣x5
观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）＝___．
24．如图，阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式为__________ ．
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三、解答题
25．先化简，再求值：
（2a＋b）（2a－b）＋b（2a＋b）－4a2b÷b，其中a＝－，b＝2
26．（1）
（2）
27．在日历上，我们可以发现 ( http: / / www.21cnjy.com )其中某些数满足一定的规律，如图1是2021年1月份的日历，任意选择图中所示的方框，每个框四个角上的数交叉相乘后求和，再与中间的数的平方的2倍作差，例如：3×l9+5×17﹣2×112＝﹣100，14×30+16×28﹣2×222＝﹣100，不难发现，结果都是﹣100．21·cn·jy·com
（1）如图2，设日历中所示图形中间的数字为x，请用含x的式子表示发现的规律 ；
（2）利用整式的运算对（1）中的规律加以证明．
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28．计算：．
29．利用乘法公式计算：
30．计算：
31．能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的 ( http: / / www.21cnjy.com )整数叫做奇数．引入负数后，如1，-3等是奇数，0，-2等是偶数．任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？写出你的判断并证明．
32．计算：．
33．先化简，再求值：，其中．
34．先化简，再求值：，其中，．
35．计算
（1）；
（2）
36．探究发现：
（1）计算并观察下列各式：
；
________；
________；
（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么规律？请根据你发现的规律直接填写下面的空格．
________；
________；
（3）利用该规律计算：．
37．先化简，再求值，其中
38．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
39．化简求值： （其中a＝﹣1，b＝2）．
40．（1）①如图1，从动长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，设图1中的阴影部分面积为s，则______（用含a，b代数式表示）www.21-cn-jy.com
②若把图1中的图形，沿着线段剪开（如图2），把剪成的两张纸片拼成如图3的长方形，请写出上述过程你所发现的乘法公式．2·1·c·n·j·y
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（2）下列纸片中有两张是边长为a的 ( http: / / www.21cnjy.com )正方形，三张是长为a，宽为b的长方形纸片，一张是边长为b的正方形纸片，你能否将这些纸片拼成一个长方形，请你画出草图，并写出相应的等式．
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第五讲 平方差公式
一、单选题
1．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先给第一个括号内提取负号，再利用平方差公式计算．
【详解】
解：
=
=
=，
故选：B．
【点睛】
本题考查平方差公式．熟记平方差公式并能正确给原代数式正确变形是解题关键．
2．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据平方差公式的定义，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：，满足平方差公式，故A符合题意；
，不满足平方差公式，故B不符合题意；
，不满足平方差公式，故C不符合题意；
，不满足平方差公式，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方差公式的定义，解题的关键是掌握平方差公式进行判断．
3．计算得到（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用平方差公式求解即可．
【详解】
解：
，
故选：C．
【点睛】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题关键．
4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
利用平方差公式和完全平方公式对各选项进行判断．
【详解】
解：A、（-x-y）（x-y）=-（x+y）（x-y）=-（x2-y2）=-x2+y2；
B、（-x+y）（-x-y）=（-x）2-y2=x2-y2；
C、（-x+y）（x+y）=-（x-y）（x+y）=-（x2-y2）=-x2+y2．
D、（x-y）（-x+y）=-（x-y）（x-y）=-（x-y）2=-x2+2xy-y2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差：（a+b）（a-b）=a2-b2．也考查了完全平方公式．21教育网
5．如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出的正确的等式是（ ）21·cn·jy·com
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A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据左右阴影图形面积相等，利用等积法可进行求解．
【详解】
解：由左图可得阴影面积为：，右边阴影图形长为，宽为，阴影面积为，
由两图阴影面积相等可得：
；
故选择：A．
【点睛】
本题主要考查平方差公式与图形的关系，熟练掌握用两种面积相等推导公式是解题的关键．
6．如果x+y＝6，x2-y2=24，那么y-x的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．6
【答案】A
【分析】
先变形为x2-y2=（x+y）（x-y），代入数值即可求解．
【详解】
解：∵x2-y2=（x+y）（x-y）=24，
∴6（x-y）=24，
∴x-y=4，
∴y-x=-4，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方差公式的应用，掌握公式是解题关键．
7．括号内应填( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
逆用平方差公式即可求解．
【详解】
∵，
∴应填：．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．
8．能运用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据平方差公式的结构特点，分别对四个选项中2x与1的符号进行判断，即可选取答案．
【详解】
解：A、2x与1符号都相同，不符合平方差公式结构特点；
B、2x与1符号都相同，不符合平方差公式结构特点；
C、2x符号相同，1的符号相反，符合平方差公式结构特点；
D、2x与1符号都相反，不符合平方差公式结构特点．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平方差公式结构特点的判断，熟练掌握公式结构特点并能理解其含义准确进行判断是解题的关键．21cnjy.com
9．下列计算中能用平方差公式的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据平方差公式一项一项代入判断即可．
【详解】
A选项：两项都是互为相反数，故不能用平方差公式；
B选项：两项有一项完全相同，另一项为相反数，故可用平方差公式；
C选项：两项完全相同，故不能用平方差公式；
D选项：有一项与1不同，故不能用平方差公式．
故选：B．
【点睛】
此题考查平方差的基本特征：中a与b两项符号不同，难度一般．
10．等式中，括号内应填入（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据平方差公式的结构特征进行解答即可．
【详解】
解：结合题意，可知相同项是-a，相反项是1和-1，
∴空格中应填：1-a．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平方差公式，熟记平方差公式的结构特征，是解决此类问题的关键．
11．记An＝（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣），其中正整数n≥2，下列说法正确的是（ ）
A．A5＜A6
B．A52＞A4A6
C．对任意正整数n，恒有An＜
D．存在正整数m，使得当n＞m时，An＜
【答案】D
【分析】
根据平方差公式因式分解然后约分，便可归纳出来即可．
【详解】
解：A、A5＝，
A6＝，
∴A5＞A6，
此选项不符合题意；
B、A4＝，
∴A52＝，A4A6＝，
∵，
∴A52＜A4A6，
此选项不符合题意；
C、∵A2＝，
且，
∴n≥2时，恒有An≤，
此选项不符合题意；
D、当m＝2015时，Am＝，
当n＞m时，An＜，
∴存在正整数m，使得当n＞m时，An＜，
此选项符合题意；
故选择：D．
【点睛】
本题考查数字的变化规律，平方差公式，关键是根据题目找出规律是关键．
12．三个连续奇数，若中间的一个为，则这三个连续奇数之积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
n前一个奇数应为，后一个奇数，列出代数式，进行运算即可求解．
【详解】
∵n前一个奇数应为，后一个奇数
∴三个连续奇数之积为：
故选：B．
【点睛】
本题考查了平方差公式以及整式的乘法，熟记并灵活应用平方差公式是解决本题的关键．
13．在下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
两个数的和乘以这两个数的差，得这两个数的平方的差，能用平方差公式计算的整式的特点是：两个数的和乘以这两个数的差，据此解答．www.21-cn-jy.com
【详解】
A、符合特点，能用平方差公式计算；
B、符合特点，能用平方差公式计算；
C、不符合特点，不能用平方差公式计算；
D、符合特点，能用平方差公式计算；
故选：C．
【点睛】
此题考查整式乘法的平方差计算公式的特点，熟记平方差计算公式是解题的关键．
14．下列各式不能用平方差公式计算的是 （ ）
A．（2a－3b）（3a＋2b） B．（4a－3bc）（ 4a＋3bc）
C．（3a＋2b）（2b－3a） D．（3m＋5）（5－3m）
【答案】A
【分析】
利用平方差公式的结构特征判断即可．
【详解】
解：A.(2a－3b)(3a＋2b)不符合平方差公式的特点，故不能用平方差公式计算；
B.(4a2－3bc)( 4a2＋3bc)=16a4-9b2c2，故能用平方差公式计算；
C.(3a＋2b)(2b－3a)=4b2-9a2，故能用平方差公式计算；
D.(3m＋5)(5－3m)=25-9m2 ，故能用平方差公式计算；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．2·1·c·n·j·y
15．下列计算正确的是（ ）
A．(ab3)2＝a2b6 B．a2·a3＝a6 C．(a＋b)(a－b)＝a2－2b2 D．5a－2a＝3
【答案】A
【分析】
根据整式的积的乘方计算法则，同底数幂相乘法则，平方差公式，合并同类项依次进行计算并判断．
【详解】
A、(ab3)2＝a2b6，故正确；
B、a2·a3＝a5，故错误；
C、(a＋b)(a－b)＝a2－b2，故错误；
D、5a－2a=3a，故错误；
故选：A．
【点睛】
此题考查整式的计算，正确掌握整式的积的乘方计算法则，同底数幂相乘法则，平方差公式，合并同类项是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
二、填空题
16．计算：___________．
【答案】216
【分析】
在原来的算式前面乘上(2-1)，根据平方差公式，进行计算，即可求解．
【详解】
原式=
=
=
=
=
=216．
故答案是：216．
【点睛】
本题主要考查有理数的运算，掌握平方差公式，是解题的关键．
17．若，，则__________．
【答案】8
【分析】
根据平方差公式得到，再代入计算．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴8，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了平方差公式，解题的关键是掌握．
18．从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）．2-1-c-n-j-y
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（1）探究：上述操作能验证的等式是：__________；（请选择正确的一个）
A．
B．
C．
（2）应用：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面题目：若，，则的值为__________．【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】B；
【分析】
（1）先求出图1中剩余部分的面积为a2-b2，再求出图2中图形的面积即可列得等式；
（2）利用平方差公式分解因式后代入求值即可．
【详解】
（1）图1中，边长为a的正方形的面积为：a2，
边长为b的正方形的面积为：b2，
∴图1中剩余部分面积为：a2-b2，
图2中长方形的长为：a+b，
长方形的宽为：a-b，
∴图2长方形的面积为：（a+b）（a-b），
故选：B；
（2）∵，，
∴
=
=
=94，
故答案为：94．
【点睛】
此题考查几何图形中平方差公式的应用，利用平方差公式进行计算，掌握平方差计算公式是解题的关键．
19．_______：_______．
【答案】1 -0.25
【分析】
利用平方差公式进行解答；根据积的乘方的运算法则解答．
【详解】
解：20182-2017×2019
=20182-（2018-1）×（2018+1）
=20182-（20182-1）
=1；
42018×（-0.25）2019
=-42018×0.252018×0.25
=-（4×0.25）2018×0.25
=-0.25．
故答案为：1，-0.25．
【点睛】
本题考查了平方差公式，积的乘方，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．21*cnjy*com
20．若，则的末位数字是________．
【答案】9
【分析】
A变形后，利用平方差公式计算得到结果，判断结果的个位数字，即可确定出A 2016末位数字．
【详解】
解：A＝（2 1）（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）
＝（22 1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）
＝（24 1）（24＋1）（28＋1）
＝（28 1）（28＋1）
＝216 1，
∴A 2016＝216 2017，
∵216个位上数为6，
则A 2016的末位数字是9，
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
21．计算（+1）（﹣1）的结果等于_____．
【答案】6
【分析】
根据平方差公式计算．
【详解】
（+1）（﹣1）=7-1=6，
故答案为：6．
【点睛】
此题考查平方差计算公式：，熟记公式是解题的关键．
22．（c 2）（c 2）____．
【答案】c2-4
【分析】
根据平方差公式直接计算即可．
【详解】
解：原式=c2-22
=c2-4，
故答案为：c2-4．
【点睛】
本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键．
23．阅读下文，寻找规律，并填空：
已知x≠1，计算：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2
（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3
（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4
（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4）＝1﹣x5
观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）＝___．
【答案】1﹣xn+1
【分析】
根据平方差公式和已知条件特点，便可归纳出来即可．
【详解】
解：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）＝1﹣xn+1；
故答案为：1﹣xn+1．
【点睛】
本题考查多项式乘多项式、规律型：数字的变化类、平方差公式，关键是根据题目找出规律是关键．
24．如图，阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式为__________ ．
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【答案】
【分析】
分别计算两个图形中的阴影部分的面积，再根据两图阴影的面积相等，可得答案．
【详解】
解：第一个图的面积，
第二个图阴影的面积，
两图阴影的面积相等，得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，掌握利用两个图形阴影部分的面积相等是解题关键．
三、解答题
25．先化简，再求值：
（2a＋b）（2a－b）＋b（2a＋b）－4a2b÷b，其中a＝－，b＝2
【答案】
【分析】
根据平方差公式，单项式乘多项式，单项式除单项式的法则化简，再代入求值．
【详解】
，
，
=，
当，时，
原式．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，主要考查了整式的乘法、除法、合并同类项的知识点，注意运算顺序及符号的处理是解题的关键．21·世纪*教育网
26．（1）
（2）
【答案】（1） （2）
【分析】
(1)根据平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则计算即可；
(2)根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．
【详解】
解：原式
原式
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算，熟记平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则是解答本题的关键．
27．在日历上，我们可以发现其中某些 ( http: / / www.21cnjy.com )数满足一定的规律，如图1是2021年1月份的日历，任意选择图中所示的方框，每个框四个角上的数交叉相乘后求和，再与中间的数的平方的2倍作差，例如：3×l9+5×17﹣2×112＝﹣100，14×30+16×28﹣2×222＝﹣100，不难发现，结果都是﹣100．【版权所有：21教育】
（1）如图2，设日历中所示图形中间的数字为x，请用含x的式子表示发现的规律 ；
（2）利用整式的运算对（1）中的规律加以证明．
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【答案】（1）；（2）规律成立，证明见解析
【分析】
（1）根据中间数字为x，分别表示出题中所述的四个数字，再按照题意列式即可；
（2）利用乘法公式计算所列式子，验证即可．
【详解】
（1）设图形中间的数字为x，则周围四个数字可依次表示为：，
则规律表示为：，
故答案为：；
（2）对于上式，左边==右边，
故规律成立．
【点睛】
本题考查整式乘法相关的规律问题，仔细审题，准确用代数式表示出各位置上的数是解题关键．
28．计算：．
【答案】．
【分析】
利用平方差公式展开即可．
【详解】
原式
．
【点睛】
本题考查利用平方差公式计算，熟记平方差公式是解题关键．
29．利用乘法公式计算：
【答案】
【分析】
首先把化成，然后利用平方差公式计算即可．
【详解】
解：原式
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平方差公式，解题的关键是准确运用平方差公式：．
30．计算：
【答案】
【分析】
把、看作一个整体，然后逆用平方差公式计算，合并同类项即可得到结果．
【详解】
【点睛】
本题主要考查了平方差公式的运用，灵活运用平方差公式是解此题的关键．括号前面有负号的，去括号时括号里面每一项都要变号．21教育名师原创作品
31．能被2整除的数叫做偶数 ( http: / / www.21cnjy.com )，不能被2整除的整数叫做奇数．引入负数后，如1，-3等是奇数，0，-2等是偶数．任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？写出你的判断并证明．
【答案】奇数，理由见解析
【分析】
设较小数为n，较大数则为n＋1，然后利用平方差公式进行计算即可．
【详解】
设较小数为n，较大数则为n＋1，
这两个数的平方差是（n＋1）2 n2＝（n＋1＋n）（n＋1 n）＝2n＋1．
所以任意两个连续整数的平方差能确定是奇数．
【点睛】
本题主要考查的是平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
32．计算：．
【答案】4．
【分析】
首先把化成，然后运用平方差公式计算即可.
【详解】
，
=
=
=4．
故答案为：4．
【点睛】
此题主要考查了平方差公式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确两个数的和与两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．21世纪教育网版权所有
33．先化简，再求值：，其中．
【答案】，10.
【分析】
原式利用平方差公式计算，合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式=
=
当时，
原式=9+1=10
【点睛】
本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
34．先化简，再求值：，其中，．
【答案】化简的结果：，代数式的值：
【分析】
先按照平方根公式，单项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并同类项得到化简的结果，再把，代入求值即可得到答案．21*cnjy*com
【详解】
解：
当，，
上式
【点睛】
本题考查的是整式的化简求值，掌握利用平方差公式，单项式乘以多项式的运算是解题的关键．
35．计算
（1）；
（2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）利用平方差公式进行运算妈即可；
（2）先算乘方再合并同类项即可．
【详解】
（1）解：原式
（2）解：原式
【点睛】
本题考查了整式的乘法和混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
36．探究发现：
（1）计算并观察下列各式：
；
________；
________；
（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么规律？请根据你发现的规律直接填写下面的空格．
________；
________；
（3）利用该规律计算：．
【答案】（1）x3 1；x4 1；（2）x7 1；xn+1 1；（3）．
【分析】
（1）利用平方差公式，依此类推得到结果即可；
（2）利用发现的规律填写即可；
（3）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结论．
【详解】
（1）；
x3 1；
x4 1；
故答案为：x3 1；x4 1；
（2）由已知的等式可得x7 1；
xn+1 1；
故答案为：x7 1；xn+1 1；
（3）
=
=
=．
【点睛】
本题主要考查平方差公式，发现题目中的规律是解决问题的关键．
37．先化简，再求值，其中
【答案】x2-6x+4，11
【分析】
根据整式乘法公式计算即可．
【详解】
原式= =
当时，
原式=
【点睛】
本题考查了整式乘法化简计算，熟记乘法公式，注意计算过程中符号变化是解题关键．
38．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
【分析】
（1）利用幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可；
（2）利用幂的乘方计算即可；
（3）利用分配律和同底数幂的除法计算即可；
（4）利用平方差公式计算；
（5）将x+y当作一个整体，再利用平方差公式计算，最后利用完全平方公式即可求解
【详解】
（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
（5）原式
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法及除法、幂的乘方和积的乘方、平方差公式、完全平方公式，解题的关键是熟练掌握所学计算技巧和方法．www-2-1-cnjy-com
39．化简求值： （其中a＝﹣1，b＝2）．
【答案】，值为
【分析】
中括号部分使用平方差公式，后面三个小括号部分，分别使用平方差公式．
【详解】
解：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]（2a﹣b）（b+2a）（b2+4a2），
＝2ab（4a2﹣b2）（4a2+b2），
＝2ab（16a4﹣b4），
=，
当a＝﹣1，b＝2时，
原式＝＝﹣60．
【点睛】
本题主要考查整式的乘除，熟练掌握乘法公式是解题的关键．
40．（1）①如图1，从动长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，设图1中的阴影部分面积为s，则______（用含a，b代数式表示）【出处：21教育名师】
②若把图1中的图形，沿着线段剪开（如图2），把剪成的两张纸片拼成如图3的长方形，请写出上述过程你所发现的乘法公式．
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（2）下列纸片中有两张是边长为a的正 ( http: / / www.21cnjy.com )方形，三张是长为a，宽为b的长方形纸片，一张是边长为b的正方形纸片，你能否将这些纸片拼成一个长方形，请你画出草图，并写出相应的等式．
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【答案】（1）①a2-b2；②a2-b2=(a+b)(a-b)；（2）能，图见解析，(b+2a)(a+b)=b2+3ab+2a2
【分析】
（1）①利用正方形的面积公式，阴影部分的面积=大正方形的面积-空白部分小正方形的面积；
②利用长方形的面积公式得图3的面积，与①中的阴影面积建立等式即可；
（2）拼成长方形的长为b+2a，宽为a+b，计算长方形的面积即可得到结论．
【详解】
解：（1）①阴影部分的面积s=a2-b2，
故答案为：a2-b2；
②∵图3中s=(a+b)(a-b)，
∴a2-b2=(a+b)(a-b)；
（2）拼接的长方形如图所示，
长为(b+2a)，宽为a+b，面积为b2+3ab+2a2，
所以，得到的等式为(b+2a)(a+b)=b2+3ab+2a2．
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【点睛】
此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示面积是解题的关键．
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