第七讲 整式的除法(基础讲解)（解析版）

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第七讲 整式的除法
【学习目标】
1. 会进行单项式除以单项式的计算．
2. 会进行多项式除以单项式的计算．
【知识总结】
一、单项式除以单项式法则
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．21世纪教育网版权所有
（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式.21cnjy.com
（2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.21·cn·jy·com
二、多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加
.即
（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式.21教育网
（2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化.
【典型例题】
【类型】一、单项式除以单项式
例1、计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【思路点拨】：（1）先乘方，再进行除法计算．（2）、（3）三个单项式连除按顺序计算．（3）、（4）中多项式因式当做一个整体参与计算．www.21-cn-jy.com
【答案与解析】
解：（1）．
（2）
．
（3）
．
（4）
．
【总结升华】（1）单项式的除法的 ( http: / / www.21cnjy.com )顺序为：①系数相除；②相同字母相除；③被除式中单独有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．（2）注意书写规范：系数不能用带分数表示，必须写成假分数．
【训练】计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
【答案】
解：（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
【类型】二、单项式除以单项式的应用
例2、 金星是太阳系九大行星中距离地球最 ( http: / / www.21cnjy.com )近的行星，也是人在地球上看到的天空中最漂亮的一颗星．金星离地球的距离为4.2×107千米，从金星射出的光到达地球需要多少时间？（光速为3.0×105千米/秒）
【答案与解析】
解：t=秒，
答：从金星射出的光到达地球需要1.4×102秒．
【总结升华】本题考查了同底数幂的除法法则，关键是利用时间=路程÷速度这一公式，此题比较简单，易于掌握．2·1·c·n·j·y
【类型】三、多项式除以单项式
例3、计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案与解析】
解：（1）．
（2）
．
（3）
（4）
．
【总结升华】（1）多项式除以单项 ( http: / / www.21cnjy.com )式是转化为单项式除以单项式来解决的．（2）利用法则计算时，不能漏项．特别是多项式中与除式相同的项，相除结果为1．（3）运算时要注意符号的变化．
【训练】计算：
（1）；
（2）．
【答案】
解： （1）原式
．
（2）原式
．
【训练】化简：
解：
=
=
=
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