中小学教育资源及组卷应用平台
第七讲 整式的除法
一、单选题
1．在矩形内将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
2．如图1的8张长为a，宽 ( http: / / www.21cnjy.com )为b(a＜b)的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足( )21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．b=5a B．b=4a C．b=3a D．b=a
3．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．2÷2﹣1=-1 B． C．(﹣2x﹣2)﹣3=6x6 D．
5．化简2（2 x 1） 2（ 1+ x ）的结果为（ ）
A．2 x +1 B．2 x C．5 x +4 D．3 x 2
6．下列运算中正确的是（ ）
①；②；③；④
A．1 B．2 C．3 D．4
7．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
8．设x，y是实数，定义“※”的一种运算如下：x※y＝（x﹣y）2，则下列结论：①若x※y＝0，则x＝0或y＝0；②x※y＝y※x；③※＝※；④※＝※+※+※；其中正确的有（ ）个．21教育网
A．1 B．2 C．3 D．4
9．下列计算正确的是（ ）
A．5ab﹣3a=2b B．(﹣3a2b)2=6a4b2
C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．2a2b÷b=2a2
10．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．若x取整数，则使分式的值为整数的x值有（ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．8个
12．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．王大爷承包一长方形鱼塘，原来长为2x米，宽为x米，现在要把长和宽都增加y米，那么这个鱼塘的面积增加（ ）21cnjy.com
A．()平方米 B．()平方米
C．平方米 D．平方米
15．已知M＝，则M＝（ ）
A． B．
C． D．
16．下列计算正确的是（ ）
A．（x3）3=x6 B．a6 a4=a24 C．（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2 D．3a+2a=5a2
17．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
18．的商为：（ ）
A． B． C． D．
19．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
20．已知x2=2y+5，y2=2x+5(x≠y)，则x3+2x2y2+y3的值为____．
21．观察下列各式：
；
；
；
；
，
则______
22．已知，则的值为______．
23．计算：________．
24．与单项式的积是的多项式是______．
25．已知，则________．
三、解答题
26．已知，．
（1）求；
（2）若，求的值．
（3）若的值与y的取值无关，求x的值．
27．已知代数式：．
（1）化简这个代数式；
（2）当与为互为相反数时，求代数式的值；
（3）若时，这个代数式的值为，求时，这个代数式的值．
28．计算与化简：
（1）
（2）
（3）已知，，，求的值
29．如果规定＝mq﹣np．
（1）求的值；
（2）当 的值为8时，求x的值．
30．计算
（1）（xy2﹣2xy） xy
（2）[（x+y） （x﹣y）﹣（x+y）2]÷（﹣2y）
31．计算：
(1)（-2xy2）2 3x2y÷（-x3y4）
(2)
32．计算：
33．（1）2ab （﹣b3）
（2）利用整式乘法公式计算：（m+n﹣3）（m+n+3）
（3）先化简，再求值：（2xy）2﹣4xy（xy﹣1）+（8x2y+4x）÷4x，其中x＝﹣2，y＝﹣
34．先化简，再求值：，其中．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第七讲 整式的除法
一、单选题
1．在矩形内将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
用割补法表示出和，然后作差，利用整式的混合运算进行化简得出结果．
【详解】
解：∵
，
，
∴
．
故选：B．
【点睛】
本题考查列代数式和整式的混合运算，解题的关键是根据割补法表示阴影部分面积，以及掌握整式的运算法则．
2．如图1的8张长为a，宽为b(a＜ ( http: / / www.21cnjy.com )b)的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足( )【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．b=5a B．b=4a C．b=3a D．b=a
【答案】A
【分析】
分别表示出左上角阴影部分的面积S1和右 ( http: / / www.21cnjy.com )下角的阴影部分的面积S2，两者求差，根据当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，即可求得a与b的数量关系．21·世纪*教育网
【详解】
解：设左上角阴影部分的面积为，右下角的阴影部分的面积为，
．
为定值，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，
，
．
故选：．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算在几何图形问题中的应用，数形结合并根据题意正确表示出两部分阴影的面积之差是解题的关键．【来源：21cnj*y.co*m】
3．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先利用已知条件得到x2＝1－2x，利用整体代入得到原式＝，利用多项式乘多项式得到原式＝，再将x2＝1－2x代入进而可求得答案．21教育名师原创作品
【详解】
解：∵，
∴，
∴
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了整体代入的方法，整式乘法的运算法则，灵活运用整体思想及熟练掌握整式乘法的运算法则是解决本题的关键．21*cnjy*com
4．下列计算正确的是（ ）
A．2÷2﹣1=-1 B． C．(﹣2x﹣2)﹣3=6x6 D．
【答案】D
【解析】
试题分析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知2÷2﹣1=21-（-1）=22=4，故不正确；
根据单项式除以单项式，可知=，故不正确；
根据积的乘方，可知(﹣2x﹣2)﹣3=-x6，故不正确；
根据合并同类项法则和负整指数幂的性质，可知=7x-2=，故正确.
故选D
5．化简2（2 x 1） 2（ 1+ x ）的结果为（ ）
A．2 x +1 B．2 x C．5 x +4 D．3 x 2
【答案】B
【分析】
先去括号，再合并同类项即可.
【详解】
2（2 x 1） 2（ 1+ x ）
=4x-2+2-2x
=2x，
故选：B.
【点睛】
此题考查整式的混合运算，掌握整式计算的去括号法则、合并同类项法则、乘法分配率是解题的关键.
6．下列运算中正确的是（ ）
①；②；③；④
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】
直接利用乘法公式结合整式的混合运算法则分别计算得出答案．
【详解】
解：①（x+2）（x-2）=x2-4，故原题计算错误；
②，故原题计算正确；
③（a+b）2=a2+2ab+b2，故原题计算错误；
④，故原题计算错误；
正确的共有1个，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．
7．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据整式的除法法则即可求出答案．
【详解】
解：
．
故选：D．
【点睛】
本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．
8．设x，y是实数，定义“※”的一种运算如下：x※y＝（x﹣y）2，则下列结论：①若x※y＝0，则x＝0或y＝0；②x※y＝y※x；③※＝※；④※＝※+※+※；其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】
利用题中的新定义化简各项，即可做出判断．
【详解】
①若x※y=0，即(x﹣y)2=0，则，故①错误；
②x※y=(x﹣y)2，y※x=(y﹣x)2，(x﹣y)2=(y﹣x)2，故②正确；
③※=，
※=，
∴※※，故③错误；
④※，
※+※+※
，
∴※※+※+※，故④错误；
综上，只有②是正确的，
故选：A．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，涉及了完全平方公式，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则．．
9．下列计算正确的是（ ）
A．5ab﹣3a=2b B．(﹣3a2b)2=6a4b2
C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．2a2b÷b=2a2
【答案】D
【分析】
注意到A选项中，5ab与3b不属于同类项，不 ( http: / / www.21cnjy.com )能合并；B选项为积的乘方，C选项为完全平方公式，D选项为单项式除法，运用相应的公式进行计算即可．
【详解】
A选项，5ab与3b不属于同类项，不能合并，选项错误；
B选项，积的乘方(﹣3a2b)2=9a4b2，选项错误；
C选项，完全平方公式(a﹣1)2=a2﹣2a+1，选项错误；
D选项，单项式除法2a2b÷b=2a2，计算正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握积的乘方、完全平方公式、单项式除法以及合并同类项的运算法则是解题的关键．www.21-cn-jy.com
10．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据各个选项中的式子进行单项式的乘、除运算得出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
A、，正确，该选项符合题意；
B、，错误，该选项不符合题意；
C、，错误，该选项不符合题意；
D、，错误，该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了单项式的乘、除运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
11．若x取整数，则使分式的值为整数的x值有（ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．8个
【答案】B
【分析】
首先把分式转化为，则原式的值是整数，即可转化为讨论的整数值有几个的问题．
【详解】
,
当或或或时，是整数，即原式是整数．
当或时，x的值不是整数，当等于或是满足条件．
故使分式的值为整数的x值有4个，是2，0和．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为的形式是解决本题的关键．
12．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵2a2 a3=2a5，故选项 ( http: / / www.21cnjy.com )A正确；
∵（3m2）2=9m4，故选项B错误；
∵m6÷m2=m4，故选项C错误；
∵（x+1）2=x2+2x+1，故选项D错误；
故选：A．21教育网
【点睛】
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
13．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
分别利用幂的乘方与积的乘方运算法则、乘法公式、整式的除法、合并同类项法则,即可得到答案．
【详解】
解:Ａ．原式=-8x6，故错误；
Ｂ．原式=，故错误；
Ｃ．原式=3y，故正确；
D．2x与3y不是同类项,不能合并，故错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型．
14．王大爷承包一长方形鱼塘，原来长为2x米，宽为x米，现在要把长和宽都增加y米，那么这个鱼塘的面积增加（ ）2-1-c-n-j-y
A．()平方米 B．()平方米
C．平方米 D．平方米
【答案】C
【分析】
根据题意列出关系式，计算即可得到结果．
【详解】
根据题意得：（2x＋y）（x＋y） 2xx＝＝2x2+2xy＋xy＋y2-2x2＝平方米，
故选：C．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．已知M＝，则M＝（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
将等式右边同时除以，再按照多项式除以单项式进行运算即可求解．
【详解】
解：由题意可知：
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式中多项式除以单项式等知识点，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．
16．下列计算正确的是（ ）
A．（x3）3=x6 B．a6 a4=a24 C．（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2 D．3a+2a=5a2
【答案】C
【分析】
利用幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则进行计算.
【详解】
解： （x3）3=x9 A.错误；
a6 a4=a10 B.错误
（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2，C.正确
3a+2a=5a， D.错误
故选C.
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及单项式除以单项式，掌握 是本题的解题关键.
17．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
结合选项分别进行合并同类项、同底数幂的乘法和除法、单项式的乘法和除法，积的乘方等运算，然后选择正确的选项．【出处：21教育名师】
【详解】
A．，故A不正确；
B． ，故B不正确；
C．，故C不正确；
D． ，故D正确．
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除法、单项式的乘除法等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．
18．的商为：（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
把被除式、除式里的系数、同底幂分别相除可得解．
【详解】
解：，
故选B．
【点睛】
本题考查整式的除法，熟练掌握整式的除法法则是解题关键．
19．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据合并同类项法则，积的乘方法则，单项式除以单项式法则，依次化简后进行判断.
【详解】
A. ，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C错误，
D. ，故正确，
故选：D.
【点睛】
此题考查合并同类项法则，积的乘方法则，单项式除以单项式法则，正确掌握计算法则是解题的关键.
二、填空题
20．已知x2=2y+5，y2=2x+5(x≠y)，则x3+2x2y2+y3的值为____．
【答案】
【分析】
首先根据题意得出且，从而进一步得出，由此进一步求出的值，最后再通过将所求式子分解为进一步计算即可.21世纪教育网版权所有
【详解】
∵，，
∴，，
∵，而，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了乘法公式的综合运用，熟练掌握相关公式及方法是解题关键.
21．观察下列各式：
；
；
；
；
，
则______
【答案】
【分析】
根据题意，总结式子的变化规律，然后得到，然后把代数式化简，通过拆项合并的方法进行计算，即可求出答案．21cnjy.com
【详解】
解：∵；
；
；
；
……
∴；
∴
；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，以及数字的变化规律，解题的关键是熟练掌握正确掌握题意，找到题目的规律，从而运用拆项法进行解题．【版权所有：21教育】
22．已知，则的值为______．
【答案】121
【分析】
先将去分母化为，再将其整体代入原式中即可求出答案.
【详解】
解：由化简得：，
而，
原式.
故答案为：121.
【点睛】
本题考查的是整式的化简及计算，这里有一种在初中阶段比较重要的解题方法整体代入法，需要我们多体会理解.21*cnjy*com
23．计算：________．
【答案】
【分析】
直接根据多项式除单项式运算法则计算即可．
【详解】
解：
=
=．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了多项式除以单项式，灵活运用多项式除以单项式的运算法则成为解答本题的关键．
24．与单项式的积是的多项式是______．
【答案】
【分析】
直接利用多项式除以单项式的运算法则计算得出答案．
【详解】
解：∵一个多项式与单项式的积是，
∴这个多项式为：÷()
=÷
=÷
=-2a+2b．
故答案为：-2a+2b．
【点睛】
本题主要考查了多项式除以单项式，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
25．已知，则________．
【答案】8
【分析】
将两边展开，得到，再将代入，即可得到结果．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是注意整体思想的运用．
三、解答题
26．已知，．
（1）求；
（2）若，求的值．
（3）若的值与y的取值无关，求x的值．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）列式计算即可得到答案；
（2）依据平方的非负性及绝对值的非负性求出x与y的值，代入（1）的结果中计算即可；
（3）将整理为5x+（5-7x）y+15，根据题意列得5-7x=0，解方程即可得到答案.
【详解】
（1）∵，，
∴==；
（2）∵，
∴，xy+1=0，
∴，xy=-1，
∴
=
=5（x+y）-7xy+15
=
=；
（3）∵的值与y的取值无关，
==5x+（5-7x）y+15，
∴5-7x=0，
解得.
【点睛】
此题考查整式的混合运算，已知式子的值求代数式的值，整式无关型题的解法.
27．已知代数式：．
（1）化简这个代数式；
（2）当与为互为相反数时，求代数式的值；
（3）若时，这个代数式的值为，求时，这个代数式的值．
【答案】（1）；（2）-6；（3）．
【分析】
（1）代数式先去括号，然后合并同类项进行化简，即可得到答案；
（2）由相反数的定义和非负数的性质，求出x和a的值，再代入计算，即可得到答案；
（3）根据题意，当时，得，然后把代入，化简计算即可得到答案．
【详解】
解：（1）原式==；
（2）∵与为互为相反数，
∴，
∴且，
∴，，
当，时，
原式===6；
（3）∵时，这个代数式的值为5，
∴，
∴，
当时，
原式=
=
=
=
=．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，整式的混合运算，以及相反数的定义，非负数的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简．www-2-1-cnjy-com
28．计算与化简：
（1）
（2）
（3）已知，，，求的值
【答案】（1）3；（2）；（3）－4
【分析】
（1）先算指数运算，再算加减法；
（2）先去括号，再合并同类项；
（3）将变形为的形式，代值求解．
【详解】
（1）原式=－1+1－(－3)=3
（2）原式=
（3）==
【点睛】
本题考查乘方运算和去括号，注意当括号前为“－”，去括号时括号内需要变号．
29．如果规定＝mq﹣np．
（1）求的值；
（2）当 的值为8时，求x的值．
【答案】（1）44；（2）x＝．
【分析】
（1）原式利用题中的新定义化简即可求出值；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【详解】
解：（1）根据题中的新定义得：
＝50﹣6＝44；
（2）根据题中的新定义化简得：
=（6x+1）（6x﹣1）﹣4x（9x﹣3）＝8，
整理得：36x2﹣1﹣36x2+12x＝8，
解得：x＝．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
30．计算
（1）（xy2﹣2xy） xy
（2）[（x+y） （x﹣y）﹣（x+y）2]÷（﹣2y）
【答案】（1）x2y3﹣x2y2；（2）x+y
【分析】
（1）用多项式的每一项去乘以单项式，再把结果相加即可；
（2）先将括号内的用平方差公式和完全平方公式化简、合并同类项，再用每一项去除以（﹣2y）.
【详解】
（1）原式＝；
（2）原式＝[x2﹣y2﹣（x2+2xy+y2）]÷（﹣2y），
＝（x2﹣y2﹣x2﹣2xy﹣y2）÷（﹣2y），
＝（﹣2y2﹣2xy）÷（﹣2y），
＝y+x．
【点睛】
此题考查整式的混合运算，按照整式乘除法的法则、乘法公式计算乘法，再把结果相加.
31．计算：
(1)（-2xy2）2 3x2y÷（-x3y4）
(2)
【答案】（1）-12 xy；（2）x2+2x+1-4y2．
【分析】
（1）先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法、除法即可；
（2）先变形为[（x+1）+2y][（x+1）-2y]，再根据平方差公式计算，然后计算完全平方式即可．
【详解】
解：（1）原式=4x2y4 3x2y÷（-x3y4）
=12x4y5÷（-x3y4）
=-12 xy；
（2）原式=[（x+1）+2y][（x+1）-2y]
=（x+1）2-（2y）2
=x2+2x+1-4y2．21·cn·jy·com
故答案是：（1）-12 xy；（2）x2+2x+1-4y2．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算顺序与运算法则是解题的关键．
32．计算：
【答案】8xy+6x+12y+18
【分析】
把（x+2y）和（x-2y）看成整体后利用完全平方公式和平方差公式进行第一步计算，再合并同类项进行解答.
【详解】
解：
=
=
=8xy+6x+12y+18
【点睛】
本题主要考查完全平方公式，平方差公式，熟记公式是解答此题的关键.
33．（1）2ab （﹣b3）
（2）利用整式乘法公式计算：（m+n﹣3）（m+n+3）
（3）先化简，再求值：（2xy）2﹣4xy（xy﹣1）+（8x2y+4x）÷4x，其中x＝﹣2，y＝﹣
【答案】（1）﹣ab4；（2）m2+2mn+n2﹣9；（3）6xy+1，7．
【分析】
（1）原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值；
（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；
（3）原式利用积的乘方运算法则，单项式乘以多项式，以及多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.2·1·c·n·j·y
【详解】
解：（1）原式＝﹣ab4；
（2）原式＝（m+n）2﹣9＝m2+2mn+n2﹣9；
（3）原式＝4x2y2﹣4x2y2+4xy+2xy+1＝6xy+1，
当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝6+1＝7．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
34．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】
利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】
原式，
当时，原式．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
