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第一讲 两条直线的位置关系
一、单选题
1．在一个平面内，任意三条直线相交，交点的个数最多有( )
A．7个 B．6个 C．5个 D．3个
2．在同一平面内两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．平行或相交或重合
3．下列说法中错误的个数是( )
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
(3)不相交的两条直线叫做平行线；
(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于( )
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A．30° B．34° C．45° D．56°
6．如图，点P在直线AB外，在过P点的四条线段中表示点P到直线AB距离的是线段（ ）
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A．PA B．PB C．PC D．PD
二、填空题
7．如图，两条直线a、b相交于点O，若∠1=70°，则∠2=_____．
8．试用几何语言描述下图：_____．
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9．如图，要从小河a引水到村庄A，请设计并作出一最短路线，画在图中，理由是______．
10．如图，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AB=5，则点B到AC的距离为_____．
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三、解答题
11．如图，已知：直线AB与CD相交于点O，∠1=50度．求：∠2和∠3的度数．
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12．已知直线y=x+3与y轴交于点A，又与正比例函数y=kx的图象交于点B(-1，m)
①求点A的坐标；
②确定m的值；
13．如图，已知DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，FC⊥AB于C，∠1=∠2，DO和AB有怎样的位置关系？为什么？21世纪教育网版权所有
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14．平面上有9条直线，任意两条都不平行，欲使它们出现29个交点，能否做到，如果能，怎么安排才能做到？如果不能，请说明理由．21教育网
15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25°，求∠AOE和∠DOF的度数．
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第一讲 两条直线的位置关系
一、单选题
1．在一个平面内，任意三条直线相交，交点的个数最多有( )
A．7个 B．6个 C．5个 D．3个
【答案】D
【分析】
根据题意，画出图形即可得出结论．
【详解】
解：三条直线相交时，位置关系如图所示：
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判断可知：最多有3个交点，
故选D．
【点睛】
此题考查的是判断三条直线相交时，交点的个数问题，解决此题的关键是画出图形即可分析得出结论．
2．在同一平面内两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．平行或相交或重合
【答案】C
【解析】
试题分析：利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答．
解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交．
故选C．
考点：相交线；垂线；平行线．
3．下列说法中错误的个数是( )
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
(3)不相交的两条直线叫做平行线；
(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【详解】
（1）应强调过直线外一点，故错误；
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；错误；
（3）不相交的两条直线叫做平行线，没有说明是否是在同一平面内，所以错误；
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角不一定互为邻补角，角平分线的两个角也满足，但可以不是,故错误.错误的有4个，故选D.21cnjy.com
4．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据对顶角的定义，可得答案．
【详解】
解：由对顶角的定义，得D选项是对顶角，
故选：D．
【点睛】
考核知识点：对顶角.理解定义是关键.
5．如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于( )
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A．30° B．34° C．45° D．56°
【答案】B
【解析】
试题分析：根据垂线的定义求出∠3，然后利用对顶角相等解答．
解：∵CO⊥AB，∠1=56°，
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣56°=34°，
∴∠2=∠3=34°．
故选B．
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考点：垂线．
6．如图，点P在直线AB外，在过P点的四条线段中表示点P到直线AB距离的是线段（ ）
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A．PA B．PB C．PC D．PD
【答案】D
【解析】
∵PD⊥AB，∴线段PD为垂线段，∴线段PD可表示点P到直线AB的距离．
二、填空题
7．如图，两条直线a、b相交于点O，若∠1=70°，则∠2=_____．
【答案】110°
【解析】
∵∠1+∠2=180°
又∠1=70°
∴∠2=110°，
故答案为110°.
8．试用几何语言描述下图：_____．
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【答案】直线AB与直线CD相交于点O
【解析】
从两条直线的位置关系可知，两条直线相交，交点为O，
故用几何语言可描述为：直线AB与直线CD相交于点O.
故答案为直线AB与直线CD相交于点O.
点睛: 本题考查了相交线的知识点,从两条直线的位置关系可知，两条直线相交，交点为O，故再根据直线的表示方法进行描述即可．21世纪教育网版权所有
9．如图，要从小河a引水到村庄A，请设计并作出一最短路线，画在图中，理由是______．
【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
【详解】
解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴过点A作河岸的垂线段，理由是垂线段最短．
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故答案为垂线段最短．
【点睛】
本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用．
10．如图，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AB=5，则点B到AC的距离为_____．
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【答案】4
【解析】
：∵AC⊥BC，∴点B到AC的垂线段为线段BC，∴点B到AC的距离为线段BC的长度4
三、解答题
11．如图，已知：直线AB与CD相交于点O，∠1=50度．求：∠2和∠3的度数．
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【答案】∠3=130°，∠2=50°．
【解析】
试题分析：由图示可得∠1与∠3是邻补角，∠1与∠2是对顶角，根据它们的关系就可以分别求出∠2和∠3．
试题解析：如图，∵∠1与∠3是邻补角，
∴∠3=180°-∠1=130°，
又∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠2=∠1=50°．
12．已知直线y=x+3与y轴交于点A，又与正比例函数y=kx的图象交于点B(-1，m)
①求点A的坐标；
②确定m的值；
【答案】①A（0，3）；②m=2，
【分析】
①计算出当x=0时，计算出函数y=x+3中得y的值；
②把B（-1，m）代入y=x+3即可算出m的值.
【详解】
①当x=0时，y=3，
则A（0，3）；
②∵直线y=x+3经过B（-1，m），
∴m=-1+3=2，
13．如图，已知DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，FC⊥AB于C，∠1=∠2，DO和AB有怎样的位置关系？为什么？21·cn·jy·com
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【答案】OD⊥AB．
【分析】
由于DE⊥AO于E，BO⊥ ( http: / / www.21cnjy.com )AO于O，根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行得到DE∥BO，根据平行线的性质得∠2=∠3，再利用等量代换得∠1=∠3，根据平行线的判定得CF∥OD，然后利用FC⊥AB得到OD⊥AB．www.21-cn-jy.com
【详解】
DO⊥AB．理由如下：
∵DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，
∴DE∥BO，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴CF∥OD，
∵FC⊥AB，
∴OD⊥AB．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质:在同一平面 ( http: / / www.21cnjy.com )内,垂直于同一条直线的两条直线平行;同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;若一条直线垂直于两条平行线中的一条直线,那么它与另一条直线平行.
14．平面上有9条直线，任意两条都不平行，欲使它们出现29个交点，能否做到，如果能，怎么安排才能做到？如果不能，请说明理由．2·1·c·n·j·y
【答案】能
【分析】
根据相交线最多交点的个数的公式进行计算即可求解．
【详解】
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理由如下：
9条直线，任意两条都不平行，最多交点的个数是=36，
∵36＞29，
∴能出现29个交点，
安排如下：先使4条直线相交于一点P，另外5条直线两两相交最多可得=10个交点，与前四条直线相交最多可得5×4=20个交点，让其中两个点重合为点O，所以交点减少1个，交点个数一共有10+20-1=29个．21教育网
故能做到．
15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25°，求∠AOE和∠DOF的度数．
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【答案】∠AOE=65°，∠DOF=115°．
【解析】
分析：直接利用垂直定义以及平角的定义得出∠AOE=90°-25°，∠DOF=90°+25°进而得出答案．
本题解析:
∵OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25°，
∴∠AOE=90°-25°=65°，
∠DOF=90°+25°=115°．
点睛:本题主要考查的是角的运算，掌握垂线的定义与性质是解题的关键.
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