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第一讲 两条直线的位置关系
一、单选题
1．图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（ ）
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A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，5
2．下列图形中，与是同位角的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
3．下列说法不正确的是（ ）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短21世纪教育网版权所有
4．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂直为点O，∠BOD＝50°，则∠COE＝（ ）
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A．30° B．140° C．50° D．60°
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．从直线外一点到这条直线的垂线叫点到直线的距离
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．不相交的两直线一定互相平行
6．三条互不重合的直线的交点个数可能是（ ）
A．0，1，3 B．0，2，3 C．0，1，2，3 D．0，1，2
7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，若，则的度数是（ ）
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A．70° B．50° C．40° D．35°
8．如图所示，OA是北偏东30°方向的一条射线，若∠AOB＝90°，则OB的方位角是（ ）
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A．北偏西30° B．北偏西60° C．北偏东30° D．北偏东60°
9．如图的四个图中，∠1与∠2是同位角的有（ ）
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A．②③ B．①②③ C．① D．①②④
二、填空题
10．如图，两直线交于点，，则的度数为_____________；的度数为_________．
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11．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°，则∠DOF的度数为__．21教育网
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12．如图，在平面内，两条直线，相交于点，对于平面内任意一点，若，分别是点到直线，的距离，则称为点的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是的点共有________个．21cnjy.com
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13．平面内不过同一点的条直线两两相交，它们交点个数记作，并且规定，则__________，____________．21·cn·jy·com
14．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角________对．
15．如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD=_________.
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第一讲 两条直线的位置关系
一、单选题
1．图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（ ）
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A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，5
【答案】B
【分析】
根据垂直的定义、角互余与互补的定义即可得．
【详解】
，
，
，，
，
，
，
，，
，
则图中互余的角的对数为4对；
，
，
点C是直线AB上一点，
，
，，
又，，
，，
则图中互补的角的对数为7对，
故选：B．
【点睛】
本题考查了垂直的定义、角互余与互补的定义，熟练掌握各定义是解题关键．
2．下列图形中，与是同位角的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【分析】
根据同位角的定义可以判断对错 ．
【详解】
解：两条直线a、b被第三条直线 ( http: / / www.21cnjy.com )c所截，在截线c的同旁，且在被截直线a、b同一侧的角称为同位角，根据这个定义，A选项的两角不在被截线的同侧，错误；B选项的两角不是两条直线被第三条直线所截形成的角，错误；C选项的角符合同位角的定义，正确；D选项的两角不是两条直线被第三条直线所截形成的角，错误．21教育网
故选C．
【点睛】
本题考查同位角的意义，通过同位角的意义进行灵活判断是解题关键．
3．下列说法不正确的是（ ）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短21·cn·jy·com
【答案】A
【解析】试题分析：平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A不正确；
在同一平面内两条不相交的直线是平行线，这是平行线的概念，故B正确；
在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直，故C正确；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故D正确；
故选：A.
4．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂直为点O，∠BOD＝50°，则∠COE＝（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．30° B．140° C．50° D．60°
【答案】B
【解析】
试题解析：EO⊥AB，
故选B.
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．从直线外一点到这条直线的垂线叫点到直线的距离
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．不相交的两直线一定互相平行
【答案】C
【解析】试题分析：从直线外一点到这条直线的垂线的长度叫点到直线的距离，故A不正确；
在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B不正确；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C正确；
在同一平面内，不相交的两直线一定互相平行，故D不正确.
故选：C.
6．三条互不重合的直线的交点个数可能是（ ）
A．0，1，3 B．0，2，3 C．0，1，2，3 D．0，1，2
【答案】C
【解析】分四种情况：①三条直线平行，有0个交 ( http: / / www.21cnjy.com )点；②三条直线相交于同一点，有1个交点；③一条直线截两条平行线有2个交点；④三条直线两两相交有3个交点．故选C．www.21-cn-jy.com
点睛：本题没有明确平面上三条 ( http: / / www.21cnjy.com )不重合直线的相交情况，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．2·1·c·n·j·y
7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，若，则的度数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．70° B．50° C．40° D．35°
【答案】D
【分析】
根据对顶角相等求出∠AOC，根据角平分线的定义计算即可求出∠COE的度数．
【详解】
∵∠BOD=，
∴∠AOC=∠BOD=，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE=∠AOC=，
故选：D．
【点睛】
本题考察对顶角、角平分线的定义，掌握对顶角相等、角平分线的定义是解题的关键．
8．如图所示，OA是北偏东30°方向的一条射线，若∠AOB＝90°，则OB的方位角是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．北偏西30° B．北偏西60° C．北偏东30° D．北偏东60°
【答案】B
【分析】
先求出∠COB＝60°，再根据具体位置确定答案．
【详解】
如图，
∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，
∴∠COB＝60°，
∴OB的方位角是北偏西60°，
故选：B．
( http: / / www.21cnjy.com / )．
【点睛】
此题考查方位角，已知一个角求其余角，正确理解方位角的确定方法及表示方法是解题的关键．
9．如图的四个图中，∠1与∠2是同位角的有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．②③ B．①②③ C．① D．①②④
【答案】D
【分析】
根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：①∠1和∠2是同位角；
② ( http: / / www.21cnjy.com )∠1和∠2是同位角；
③∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角；
④∠1和∠2是同位角．
∴∠1与∠2是同位角的有①②④．
故选：D．21·世纪*教育网
【点睛】
本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角， ( http: / / www.21cnjy.com )同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形．
二、填空题
10．如图，两直线交于点，，则的度数为_____________；的度数为_________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】
根据平角的性质及对顶角的性质求解即可．
【详解】
解：∵
∴=180°-∠1=180°-34°=146°；
∵∠1与∠3互为对顶角
∴∠3=∠1=
故答案为：146°；．
【点睛】
本题主要考查了角的运算，解题的关键是熟练运用平角的性质及对顶角的性质．
11．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°，则∠DOF的度数为__．2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】
利用垂直定义可得∠COE＝90°，进而可得∠COB的度数，再利用对顶角相等可得∠AOD，再利用角平分线定义可得答案．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：∵EO⊥CD于点O，
∴∠COE＝90°，
∵∠BOE＝50°，
∴∠COB＝90°+50°＝140°，
∴∠AOD＝140°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠FOD＝∠AOD＝70°，
故答案为：70°．
【点睛】
此题主要考查了垂直定义，关键是理清图中角之间的和差关系．
12．如图，在平面内，两条直线，相交于点，对于平面内任意一点，若，分别是点到直线，的距离，则称为点的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是的点共有________个．21*cnjy*com
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【答案】4
【分析】
到的距离是2的点，在与平行且与的距离是2的两条直线上；同理，点在与的距离是1的点，在与平行，且到的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．
【详解】
解：到的距离是2的点，在与平行且与的距离是2的两条直线上；
到的距离是1的点，在与平行且与的距离是1的两条直线上；
以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是的点共有4个．
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查了到直线的距离等于定长的点的集合．
13．平面内不过同一点的条直线两两相交，它们交点个数记作，并且规定，则__________，____________．21世纪教育网版权所有
【答案】1. .
【分析】
条直线相交只有一个交点，条直线相交，交点数是，条直线相交，交点数是，即，可写出， 的解.【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：求平面内不过同一点的条直线两两相交的交点个数，可由简入繁，
当2条直线相交时，交点数只有一个；
当3条直线相交时，交点数为两条时的数量第3条直线与前两条的交点2个，即交点数是；
同理，可以推导当n条直线相交时，交点数是，即
，
，
，
本题的答案为：1，.
【点睛】
本题考查了平面内直线两两相交交点数的计算，涉及到一种很重要的数学方法数学归纳法的初步应用接触，此方法在推导证明中比较常用.【出处：21教育名师】
14．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角________对．
【答案】24
【解析】
【分析】
根据三线八角的特点，对四条直线产生的6个交点，两两一组进行分类求解即可.
【详解】
解：如图所示
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观测点A和点B，同旁内角有2对；A和C有 ( http: / / www.21cnjy.com )2对；A和D，没有同旁内角；A和E有2对；A和F有2对.B和C有2对；B和D有2对；B和E有2对；B和F没有同旁内角.C和D有2对，C和E没有同旁内角，C和F有2对.D和E有2对；D和F有2对.E和F有2对.共有2×12=24对.21cnjy.com
故答案是：24.
【点睛】
本题主要考察三线八角中的同旁内角，正确理解同旁内角和准确的分类是解题的关键.
15．如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD=_________.
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【答案】70°
【解析】
【分析】
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线,根据，因与互为邻补角，则+=180°，从而求出∠BOD的大小.
【详解】
∵OE平分∠COB，
∴∠COB=2∠EOB（角平分线的定义），
∵∠EOB=55°，
∴∠COB=110°，
∵+=180°，
∴∠BOD=180° 110°=70°.
故答案是：70°
【点睛】
此题主要考查了邻补角、角平分线的性质，关键是掌握邻补角互补.
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