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第二讲 探索直线平行条件
一、单选题
1．同一平面内，直线l与两条平行线a，b的位置关系是( )
A．l与a，b平行或相交
B．l可能与a平行，与b相交
C．l与a，b一定都相交
D．同旁内角互补，则两直线平行
2．在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ）
A．平行和垂直 B．平行和相交 C．垂直和相交 D．平行、垂直和相交
3．有下列说法：①两条直线被第三条直线所 ( http: / / www.21cnjy.com )截，内错角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中正确的结论是 （ ）21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
4．如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的依据是（ ）
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A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．平行于同一条直线的两直线平行
5．如果，，那么，这个推理的依据是
A．等量代换
B．两直线平行，同位角相等
C．平行公理
D．平行于同一直线的两条直线平行
6．如图，一条公路修到湖边时， ( http: / / www.21cnjy.com )需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）21教育网
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A．120° B．130° C．140° D．150°
7．如图所示，，则下列各式等于的是（ ）
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A． B．
C． D．
8．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是( )
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A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠2+∠5＝180°
二、填空题
9．若AB∥CD，AB∥EF，则______ ∥ ______ ，理由是______．
10．如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=_____．
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11．对于同一平面内的直线a、b、c，如果a与b平行，c与a平行，那么c与b的位置关系是______．
12．如图，，则______．
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13．如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，∠1＝43°，则∠2＝________．
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三、解答题
14．如图，AB∥DE，∠B＝70°，∠D＝135°．求∠C的度数．
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15．如图，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F．
(1)求证：EF∥CD；
(2)若DE∥BC，EF平分∠AED，求证：CD平分∠ACB．
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第二讲 探索直线平行条件
一、单选题
1．同一平面内，直线l与两条平行线a，b的位置关系是( )
A．l与a，b平行或相交
B．l可能与a平行，与b相交
C．l与a，b一定都相交
D．同旁内角互补，则两直线平行
【答案】A
【解析】
【分析】
由于同一平面内两直线只有两种位置关系，再结合平行公理的推论，分情况讨论即可．
【详解】
解：A、由于同一平面内两直线的位置关系只有 ( http: / / www.21cnjy.com )两种：平行和相交，当l与a平行，根据平行公理的推论可知l也与b平行；当l与a相交，则必然与b相交，此选项正确；
B、根据A的分析可知l不可能与a平行，而与b相交，此选项错误；
C、根据A的分析，l也可能与a、b都平行，此选项错误；
D、若三条直线都平行，也就不存在同旁内角了，此选项错误．
故选A．21世纪教育网版权所有
【点睛】
本题考查了平行线、相交线，解题的关键是注意同一平面内两直线只有两种位置关系．
2．在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ）
A．平行和垂直 B．平行和相交 C．垂直和相交 D．平行、垂直和相交
【答案】B
【分析】
在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种情况，平行或相交．
【详解】
解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．
3．有下列说法：①两条直线被第三条直线所截 ( http: / / www.21cnjy.com )，内错角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中正确的结论是 （ ）21cnjy.com
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
依据平行线的性质进行判断即可．
【详解】
①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误；
④平行于同一条直线的两条直线互相平行，故正确．
正确的是②④．
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简单说成：两直线平行，内错角相等．www.21-cn-jy.com
4．如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的依据是（ ）
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A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．平行于同一条直线的两直线平行
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行去分析解答即可．
【详解】
由图可知，∠ABD=∠BAC，根据内错角相等，两直线平行可得AC∥BD．
故选B．
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【点睛】
本题考查了平行线的判定，解题的关键是：对内错角相等，两直线平行这一判定定理的理解和掌握．
5．如果，，那么，这个推理的依据是
A．等量代换
B．两直线平行，同位角相等
C．平行公理
D．平行于同一直线的两条直线平行
【答案】D
【解析】
分析：根据平行线的性质解题.
详解：A.等量代换，平行问题不是数量问题，不能用等量代换.
B. 两直线平行，同位角相等,是平行线的性质.
C. 平行公理是过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
D. 推理的依据是平行于同一直线的两条直线平行.
故选D.
点睛：平行于同一条直线的两条直线平行.
6．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖 ( http: / / www.21cnjy.com )而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）21·世纪*教育网
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A．120° B．130° C．140° D．150°
【答案】D
【分析】
过点B作BD∥AE，可得AE∥B ( http: / / www.21cnjy.com )D∥CF，则可求得：∠A＝∠1，∠2＋∠C＝180°，然后由∠A＝120°，∠ABC＝150°，即可求出∠C的值．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：如图，过点B作BD∥AE，
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∵AE∥CF，
∴AE∥BD∥CF，
∴∠A＝∠1，∠2＋∠C＝180°，
∵∠A＝120°，∠1＋∠2＝∠ABC＝150°，
∴∠2＝30°，
∴∠C＝180° ∠2＝180° 30°＝150°，
故选D．
【点睛】
此题考查了平行线的性质．注意过一点作已知直线的平行线，再利用平行线的性质解题是常见的辅助线作法．
7．如图所示，，则下列各式等于的是（ ）
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A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
分析：根据两直线平行，内错角相等和三角形外角和为360°解答即可．
详解：如图，设直线CD交AF于E．
∵AB∥CD，∴∠1=∠AEC．
∵三角形外角和为360°，∴∠AEC+∠2+180°－∠3=360°，
∴∠1+∠2+180°－∠3=360°，即∠1+∠2－∠3=180°．
故选D．
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点睛：本题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，掌握平行线的性质定理和三角形外角的性质是解题的关键．21教育网
8．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是( )
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A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠2+∠5＝180°
【答案】A
【解析】
试题解析：∵∠1=∠2，
∴a∥b；
故选A．
二、填空题
9．若AB∥CD，AB∥EF，则______ ∥ ______ ，理由是______．
【答案】CD； EF； 平行于同一条直线的两条直线互相平行．
【解析】
【分析】
根据平行公理及推论即可推出答案．
【详解】
∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF（平行于同一直线的两直线平行）．
故答案为：CD，EF，平行于同一直线的两直线平行．
【点睛】
本题考查了对平行公理及推论的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解答此题的关键．
10．如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=_____．
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【答案】45°
【解析】
过P作PM∥直线a，根据平行线的性质，由 ( http: / / www.21cnjy.com )直线a∥b，可得直线a∥b∥PM，然后根据平行线的性质，由∠P=75°，∠2=30°，可得∠1=∠P-∠2=45°.21·cn·jy·com
故答案为45°.
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点睛：本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．2·1·c·n·j·y
11．对于同一平面内的直线a、b、c，如果a与b平行，c与a平行，那么c与b的位置关系是______．
【答案】平行
【解析】
【分析】
根据平行于同一条直线的两直线也平行可得答案．
【详解】
如果a与b平行，c与a平行，那么b与c平行．
故答案为：平行．
【点睛】
本题考查了平行线，关键是掌握平行公理的推论．
12．如图，，则______．
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【答案】360°
【解析】
【分析】
过C作出AB、DE的平行线，再根据平行线的性质解答即可．
【详解】
过C作CF∥AB．
∵AB∥ED，∴AB∥CF∥ED，∴∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°，∴∠1+∠A+∠2+∠D=360°．
∵∠ACD=∠1+∠2，∴∠A+∠ACD+∠D=360°．
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故答案为：360°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，再由平行线的性质解答．
13．如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，∠1＝43°，则∠2＝________．
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【答案】133
【分析】
两直线平行，同位角、内错角相等，据此即可解答．
【详解】
过点B作BD∥l1，则BD∥l2，
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∴∠ABD=∠AOF=90°，∠1=∠EBD=43°，
∴∠2=∠ABD+∠EBD=133°．
故答案为133．
【点睛】
注意此类题中常见的辅助线，能够根据平行线的性质证明要求的角和已知角之间的关系．
三、解答题
14．如图，AB∥DE，∠B＝70°，∠D＝135°．求∠C的度数．
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【答案】∠BCD＝25°．
【解析】
【分析】
根据两直线平行，同旁内角互补，内错角相等，即可解答．
【详解】
过点C向右作CH∥DE．
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∵CH∥DE，∴∠DCH+∠D=180°．
∵∠D=135°，∴∠DCH=180°-∠D=180°-135°=45°．
又∵AB∥DE，CH∥DE，∴AB∥CH，∴∠B=∠BCH．
∵∠B=70°，∴∠BCH=70°，∴∠BCD=∠BCH-∠DCH=70°-45°=25°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质．解题的关键是正确作出辅助线．
15．如图，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F．
(1)求证：EF∥CD；
(2)若DE∥BC，EF平分∠AED，求证：CD平分∠ACB．
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【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）依据CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，可得∠BDC=∠EFB=90°，进而得到EF∥CD；
（2）依据EF平分∠AED，可得∠AEF=∠ ( http: / / www.21cnjy.com )DEF，再根据平行线的性质，即可得到∠AEF=∠ACD，∠DEF=∠CDE=∠BCD，即可得出∠ACD=∠BCD，可得CD平分∠ACB．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
（1）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∴∠BDC=∠EFB=90°，∴EF∥CD；
（2）∵EF平分∠AED，∴∠AEF=∠DEF．
∵DE∥BC，EF∥CD，∴∠AEF=∠ACD，∠DEF=∠CDE=∠BCD，∴∠ACD=∠BCD，∴CD平分∠ACB．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线的定义，解决问题的关键是运用等量代换进行推导．
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