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第三讲 平行线的性质
一、单选题
1．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD=43°，则∠B=（ ）
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A．43° B．57° C．47° D．45°
2．如图，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，AB//CD，若∠1=72°,则∠2的度数为（ ）
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A．54° B．59° C．72° D．108°
3．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝40°，且A，C，F三点共线，那么与∠FCD相等的角有（ ）
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，已知∠1＝∠2，则能得到正确的结论是（ ）
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A．AC⊥AB B．AB＝CD C．AD∥BC D．AB∥CD
5．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形(不包括△ABD)有( )
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若S△ABD＝10cm2，S△ACD为（ ）
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A．10 B．9 C．8 D．7
7．下列命题中的假命题是（ ）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．一组邻边相等的矩形是正方形
D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
8．“两点确定一条直线”这句话是（ ）
A．定理 B．基本事实 C．结论 D．定义
9．一座大楼有4部电梯，每部电梯 ( http: / / www.21cnjy.com )可停靠六层（不一定是连续六层，也不一定停最底层）．对大楼中任意的两层，至少有一部电梯可同时停靠，则这座大楼最多有（ ）层．21世纪教育网版权所有
A．11 B．12 C．13 D．14
10．在期中考试中，同学 ( http: / / www.21cnjy.com )甲、乙、丙、丁分别获得第一、第二、第三、第四名．在期末考试中，他们又是班上的前四名．如果他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名相同，那么排名情况有（ ）种可能．
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
11．如图1所示，AB∥CD，∠A=45°，∠C=29°，则∠E=__________．
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12．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4的度数为________．
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13．如图CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠DGC=105°，∠BCG=75°，则∠1+∠2=_______．
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14．直线a，b，c是三条平行线，已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，则a与c的距离为_____．21教育网
15．如图，直线AB，CD被直线EF所截， ( http: / / www.21cnjy.com )AB∥CD，EG⊥CD于G，∠EFG＝45°，FG＝6cm，则AB与CD间的距离为_____cm．21cnjy.com
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16．命题“若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角互补”是_____（填“真”或“假”）命题．21·cn·jy·com
17．把命题“邻补角互补”改写成“如果…，那么…”的形式_____．
18．一个黑暗的房间里有3盏关着的电灯，每次都按下其中的2个开关，最后_____将3盏电灯都开亮．（填“能”或“不能”）www.21-cn-jy.com
三、解答题
19．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数是_____．
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20．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．
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21．如图，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．求证：∠1=∠2．
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22．先把下列两个命题分别改写成“如果……那么……”的形式，再判断该命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．2·1·c·n·j·y
(1)同旁内角互补，两直线平行；
(2)一个角的补角一定是钝角．
23．如图，点D，E在△ABC的边BC上， ( http: / / www.21cnjy.com )连接AD，AE．有下面三个等式：①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，相构成三个命题．解答下列问题
（1）写出这三个命题，并直接判断其是否是真命题；
（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．
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24．如图，已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．试说明直线AD与BC垂直．
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25．如图，∠E＝52°，∠BAC＝52°，∠D＝110°，求∠ABD的度数．
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第三讲 平行线的性质
一、单选题
1．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD=43°，则∠B=（ ）
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A．43° B．57° C．47° D．45°
【答案】C
【分析】
先根据两直线平行，同位角相等求出∠A，再根据直角三角形两锐角互余即可求出．
【详解】
∵CD∥AB，∠ECD=48°，
∴∠A=∠ECD=43°，
∵BC⊥AE，
∴∠B=90°-∠A=47°．
故选C.
【点睛】
本题考查平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质．
2．如图，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，AB//CD，若∠1=72°,则∠2的度数为（ ）
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A．54° B．59° C．72° D．108°
【答案】A
【分析】
依据两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2即可．21cnjy.com
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣72°＝108°，∠2＝∠BEG，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG＝∠BEF＝×108°＝54°，
∴∠2＝∠BEG＝54°．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
3．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝40°，且A，C，F三点共线，那么与∠FCD相等的角有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
利用平行线的性质进行求解，即可判断与∠FCD相等的角．
【详解】
解：∵AB⊥EF，CD⊥EF，
∴AB∥ ( http: / / www.21cnjy.com )CD，
∴∠FCD=∠A，
∵∠1=∠F=40°，
∴BG∥AF，
∴∠A=∠ABG；
∴与∠FCD相等的角有∠A，∠ABG，
故选：B．21·cn·jy·com
【点睛】
本题考查了平行线的判定以及平行线的性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21·世纪*教育网
4．如图，已知∠1＝∠2，则能得到正确的结论是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．AC⊥AB B．AB＝CD C．AD∥BC D．AB∥CD
【答案】D
【解析】
【分析】
直接根据平行线的判定：内错角相等，两直线平行可直接得到答案．
【详解】
解：∵∠1=∠2，且它们是由AB，CD被AC所截而成的内错角，
∴AB∥CD，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定，关键是正确找出内错角．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．21*cnjy*com
5．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形(不包括△ABD)有( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】
试题分析：根据AB∥CD可得：△ABD和△ABC的面积相等；根据AE∥BD可得：△ABD和△BDE的面积相等；故本题选B．
点睛：本题主要考查的就是平行 ( http: / / www.21cnjy.com )线之间的距离的性质，属于基础题型．两条平行线之间的距离是处处相等的，我们可以利用这个性质来求三角形面积之间的关系，面积之比就等于底之比．有时候会出现三条平行线，两个三角形的底相同，高不同，然后求面积，这个时候三角形的面积之比就等于高之比．
6．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若S△ABD＝10cm2，S△ACD为（ ）
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A．10 B．9 C．8 D．7
【答案】A
【分析】
根据题意可知△ABD和△ACD如果都以AD做底边时，此时底边上的高相等，从而可以得到S△ACD的值．
【详解】
解∵四边形ABCD中，AD∥ ( http: / / www.21cnjy.com )BC，AC与BD相交于点O，S△ABD=10cm2，
∴△ABD和△ACD如果都以AD做底边时，此时底边上的高相等，
∴S△ACD=10cm2，
故选A．
【点睛】
本题考查平行线间的距离，解题的关键是找到两个三角形之间的关系，同底等高．
7．下列命题中的假命题是（ ）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．一组邻边相等的矩形是正方形
D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
【答案】D
【分析】
直接利用正方形的判定定理、菱形的判定定理以及矩形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．
【详解】
解：A、一组邻边相等的平行四边 ( http: / / www.21cnjy.com )形是菱形，该选项正确；
B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，该选项正确；
C、一组邻边相等的矩形是正方形，该选项正确；
D、一组对边平行且相等且有一个角是直角的四边形是矩形，该选项错误．
故选D．
【点睛】
此题考查了正方形的判定、菱形的判定以及矩形的判定．此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键．
8．“两点确定一条直线”这句话是（ ）
A．定理 B．基本事实 C．结论 D．定义
【答案】B
【解析】
【分析】
两点确定一条直线是个陈述句，是事实存在的，属于基本事实．
【详解】
解：“两点确定一条直线”这句话是基本事实；
故选B．
【点睛】
此题考查了命题与定理、公理，要熟悉课本中的性质定理是解题的关键，是一道基础题．
9．一座大楼有4部电梯，每部电梯可停靠六层（ ( http: / / www.21cnjy.com )不一定是连续六层，也不一定停最底层）．对大楼中任意的两层，至少有一部电梯可同时停靠，则这座大楼最多有（ ）层．【来源：21cnj*y.co*m】
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】A
【解析】
【分析】
首先把楼层看作点，大楼中任意的两层 ( http: / / www.21cnjy.com )，有一部电梯都可停靠，则两层所代表的点之间可以连一条线段，进而得出四部电梯最多可以连15×4=60条线段，再求出楼层与线段条数关系，进而得出答案．
【详解】
解：首先把楼层看作点，
大楼中任意的两层， ( http: / / www.21cnjy.com )有一部电梯都可停靠，则两层所代表的点之间可以连一条线段，
每部电梯可停靠六层，则这六层所代表的点之间可以连：5+4+3+2+1=15条线段，
则四部电梯最多可以连15×4=60条线段，
∵7层楼需要：6+5+4+3+2+1=21条线段，
8层楼需要：7+6+5+4+3+2+1=28条线段，
9层楼需要：8+7+6+5+4+3+2+1=36条线段，
10层楼需要：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45条线段，
11层楼需要：10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55条线段，
12层楼需要：11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66条线段，
∴这个大楼的层数不超过11层．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了推理与论证，将楼层看作点数进而求出线段条数进而求出是解题关键．
10．在期中考试中，同学甲、乙、丙、 ( http: / / www.21cnjy.com )丁分别获得第一、第二、第三、第四名．在期末考试中，他们又是班上的前四名．如果他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名相同，那么排名情况有（ ）种可能．
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【解析】
【分析】
根据他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名相同有4种可能，分别列举，
【详解】
解：他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名 ( http: / / www.21cnjy.com )相同有4种可能，第二位同学的排名有2种可能，第三位与第四位的排名是确定的．
（如：甲的排名没有变，仍为第一，则乙到了第三或第四．假设乙到了第四，则丙就是第二，丁第三．）
所以有2×4=8种．
故选：D．21世纪教育网版权所有
【点睛】
此题主要考查了枚举法的应用，根据已知得出所有的结果，以及分类讨论得出是解题关键．
二、填空题
11．如图1所示，AB∥CD，∠A=45°，∠C=29°，则∠E=__________．
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【答案】16°
【解析】
【分析】
根据平行线的性质求出∠DOE，根据三角形的外角性质求出即可
【详解】
如图，
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∵AB∥CD，∠A=45°，
∴∠DOE=∠A=45°，
∵∠C=29°，
∴∠E=∠DOE-∠C=45°-29°=16°，
故答案为：16°．
【点睛】
此题考查平行线的性质，难度不大
12．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4的度数为________．
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【答案】110°
【解析】
分析：根据同位角相等，两直线平行这一定理，可知a∥b，再根据两直线平行，同位角相等即可解答．
详解：∵∠1=∠2，
∴a∥b，
∴∠3=∠4，
又∵∠3=110°，
∴∠4=110°，
故答案为：110°．
点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．2·1·c·n·j·y
13．如图CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠DGC=105°，∠BCG=75°，则∠1+∠2=_______．
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【答案】180°
【详解】
∵∠DGC=105°，∠BCG=75°（已知），
∴∠DGC+∠BCG=180°，
∴DG∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1=∠DCB（两直线平行，内错角相等），
∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴CD∥EF（平面内，垂直于同一直线的两直线平行），
∴∠DCB+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠1+∠2=180°（等量代换）．
故答案为：180°．
14．直线a，b，c是三条平行线，已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，则a与c的距离为_____．【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】7厘米或3厘米．
【解析】
【分析】
本题分两种情况分析：①b在a、c之间，则a与c的距离为：5+2=7（厘米）；②是c在a、b之间，则a与c的距离为：5-2=3（厘米）．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：应分两种情况：
①如图：
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a与c的距离为：5+2=7（厘米）；
②如图：
a与c的距离为：5-2=3（厘米）．
综上所述，a与c的距离为7厘米或3厘米．
故答案为：7厘米或3厘米．【出处：21教育名师】
【点睛】
本题主要考查了平行线之间的距离．注意本题应分两种情况考虑．
15．如图，直线AB，CD被直线EF所截， ( http: / / www.21cnjy.com )AB∥CD，EG⊥CD于G，∠EFG＝45°，FG＝6cm，则AB与CD间的距离为_____cm．
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【答案】6．
【解析】
【分析】
根据已知与三角形的内角和定理求出∠FEG=45°，从而得出∠EFG=∠FEG，推出EG=FG=6cm，即可得出答案．
【详解】
解：∵EG⊥CD，∴∠EGF=90° ( http: / / www.21cnjy.com )，
∵∠EFG=45°，∴∠FEG=45°，
∴∠EFG=∠FEG ，∴FG=EG，
∵FG=6cm，∴EG=6cm，
∴AB与CD间的距离为6cm．
故答案为6．
【点睛】
此题考查了平行线之间的距离，三角形的内角和定理，以及等腰三角形的判定，熟练掌握相关性质和概念是解题的关键．
16．命题“若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角互补”是_____（填“真”或“假”）命题．
【答案】假．
【分析】
根据题意画出图形，根据三角形内角和定理、四边形内角和定理解答．
【详解】
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
解：如图1，∠O和∠C的两边互相垂直 ( http: / / www.21cnjy.com )，∠O和∠C互补，
如图2，∠1和∠2的两边互相垂直，∠1=∠2，
∴若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角相等或互补，
∴若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角互补是假命题，
故答案为假．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
17．把命题“邻补角互补”改写成“如果…，那么…”的形式_____．
【答案】如果两个角是邻补角，那么它们互补．
【分析】
根据命题的组成“题设，结论”可直接分解句子，然后用“如果……那么……”
【详解】
解：表示为：如果两个角是邻补角，那么它们互补.
18．一个黑暗的房间里有3盏关着的电灯，每次都按下其中的2个开关，最后_____将3盏电灯都开亮．（填“能”或“不能”）
【答案】不能．
【分析】
根据按灯开关的要求，可得出不论怎样一定会至少有一盏电灯不亮，进而得出答案．
【详解】
解：∵一个黑暗的房间里有3盏关着的电灯， ( http: / / www.21cnjy.com )每次都按下其中的2个开关，
∴第一次按下后有两盏电灯亮着，有一盏电灯不亮，
这样再继续按两个开关，不论怎样一定会至少有一盏电灯不亮，故最后不能将3盏电灯都开亮．
故答案为不能．
【点睛】
此题主要考查了推理与论证，根据题意得出不论怎样一定会至少有一盏电灯不亮是解题关键．
三、解答题
19．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数是_____．
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【答案】20°
【解析】
【分析】
由AB∥CF，∠ABC=70°，求出∠BCF，再根据DE∥CF，∠CDE=130°，求出∠DCF，于是∠BCD=∠BCF-∠DCF可求．21*cnjy*com
【详解】
解：∵AB∥CF，∠ABC=70°， ( http: / / www.21cnjy.com )
∴∠BCF=∠ABC=70°，
又∵DE∥CF，∠CDE=130°，
∴∠DCF+∠CDE=180°，
∴∠DCF=50°，
∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-50°=20°．
故答案为20°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
20．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．
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【答案】见解析.
【解析】
【分析】
根据平行线性质得到∠A=∠DEC，∠C=∠AFB，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】
证明：∵AB∥ED，CD∥BF，
∴∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，
∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
即AF＝CE，
在△ABF与△EDC中 ∠A＝∠DEC，AF=EC,∠C＝∠AFB，
∴△ABF≌△EDC，（ASA），
∴AB＝ED．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
21．如图，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．求证：∠1=∠2．
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【答案】见解析.
【分析】
根据题意可得∠ABC+∠A=180°，根据 ( http: / / www.21cnjy.com )平行线的判定得出AD∥BC，再根据平行线的性质求出∠3=∠1，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠2=∠3，即可得到∠1=∠2．21教育网
【详解】
证明：∵∠ABC＝180°﹣∠A，
∴∠ABC+∠A＝180°，
∴AD∥BC，
∴∠3＝∠1，
∵BD⊥CD，EF⊥CD，
∴BD∥EF，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
22．先把下列两个命题分别改写成“如果……那么……”的形式，再判断该命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
(1)同旁内角互补，两直线平行；
(2)一个角的补角一定是钝角．
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
先弄清命题的题设与结论，然后根据要求进行改写即可.
根据有关的性质与定理，即可判断命题的真假.
（1）根据平行线的判定方法进行判断即可；
（2）根据两个角的和为180度，举例说明即可.
【详解】
(1)如果两条直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行．
是真命题．
(2)如果一个角是另一个角的补角，那么这个角一定是钝角．
是假命题．举反例不唯一，
如：设∠1＝60°，∠2＝120°，∠1是∠2的补角，但∠1不是钝角．
【点睛】
本题考查了命题与定理，关键是掌握有关性质与定理，对命题的真假进行判断，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.2-1-c-n-j-y
23．如图，点D，E在△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )的边BC上，连接AD，AE．有下面三个等式：①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，相构成三个命题．解答下列问题
（1）写出这三个命题，并直接判断其是否是真命题；
（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）三个命题如下：命题Ⅰ“如果① ( http: / / www.21cnjy.com )②成立，那么③成立”；命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；命题Ⅲ“如果②③成立，那么①成立，这三个命题都是真命题；（2）选择命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”.证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据真命题的定义即可得出结论，
（2）根据全等三角形的判定方法及全等三角形的性质即可证明．
【详解】
（1）三个命题如下：命题Ⅰ“如果①②成立，那么③成立”；
命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；
命题Ⅲ“如果②③成立，那么①成立，这三个命题都是真命题．
（2）选择命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”：
证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△ABD和△ACE中，AB=AC,∠B＝∠C,BD=CE
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD＝AE．
【点睛】
本题主要考查了真命题的定义、等腰三角形的性质及全等三角形的判定方法，难度适中．
24．如图，已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．试说明直线AD与BC垂直．
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【答案】见解析.
【解析】
【分析】
根据∠1＝∠C，得出GD∥ ( http: / / www.21cnjy.com )AC，从而证出∠2＝∠DAC，再根据∠2+∠3＝180°得出∠DAC+∠3＝180°，得出AD∥EF，再根据EF⊥BC，即可证出AD⊥BC．www.21-cn-jy.com
【详解】
∵∠1＝∠C，（已知）
∴GD∥AC，（同位角相等，两直线平行）
∴∠2＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等）
又∵∠2+∠3＝180°，（已知）
∴∠3+∠DAC＝180°．（等量代换）
∴AD∥EF，（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠ADC＝∠EFC．（两直线平行，同位角相等）
∵EF⊥BC，（已知 ）
∴∠EFC＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∴AD⊥BC．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定和性质，以及垂线的定义，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．【版权所有：21教育】
25．如图，∠E＝52°，∠BAC＝52°，∠D＝110°，求∠ABD的度数．
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【答案】∠ABD＝70°.
【解析】
【分析】
先依据同位角相等，两直线平行，即可得到AB∥ED，进而得出∠ABD+∠D=180°，由此可得∠ABD的度数．
【详解】
∵∠E＝52°，∠BAC＝52°（已知）
∴∠E＝∠BAC（等量代换）
∴AB∥ED（同位角相等，两直线平行）
∴∠ABD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠D＝110°（已知）
∴∠ABD＝70°（等式的性质）
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定的综合运用，熟练掌握平行线的与判定性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．21教育名师原创作品
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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