第四讲 尺规作角(基础讲解)（解析版）

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第四讲 尺规作角
【学习目标】
1、理解尺规作图的含义；
2、能用尺规作一些基本的图形；
3、通过尺规作图的理解进行一些线段和角的计算。
【知识总结】
一、作一个角等于已知角
作一个角等于已知角的主要作用是作三角形和作平行线等．
利用尺规作一个角等于已知角.
已知：∠AOB(如图2－4－22所示)．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.
图2－4－22
　　
作法：
(1)如图2－4－23所示，作射线O′B′；
(2)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点D，交OB于点C；
(3)以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′B′于点C′；
(4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D′；
(5)过点D′作射线O′A′.
则∠A′O′B′就是所求作的角．
图2－4－23
【典型例题】
【类型】一、尺规作图的定义
例1　下列作图属于尺规作图的是(　　)
A．用三角尺作AB的平行线
B．用刻度尺画线段AB＝3 cm
C．用直尺和圆规作直线AB的平行线
D．用量角器画∠AOB的平分线OC
[解析] C　选项A和D中用的画图工具不是直尺和圆规；选项B中用的是带有刻度的直尺；只有选项C符合尺规作图的定义．21教育网
[归纳总结] 判断一种作图是否为尺规作图，关 ( http: / / www.21cnjy.com )键是看它所使用的作图工具，如果作图工具是圆规和没有刻度的直尺，那它就是尺规作图，否则就不是尺规作图．21·cn·jy·com
【类型】二、作一个角等于已知角
例2　如图2－4－24所示，已知∠AOB，求作∠CBO，使∠CBO＝∠AOB，交OA于点C.
图2－4－24
[解析] 欲作∠CBO＝∠AOB，实质是以OB为一边，在OB同侧作∠CBO＝∠AOB.
解： 作法：
(1)以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，交OA于点D，交OB于点E；
(2)以点B为圆心，OD长为半径作弧，交BO于点F；
(3)以点F为圆心，以DE长为半径作弧，交前面的弧于点G；
(4)连接并延长BG交OA于点C.如图所示，∠CBO为所求作的角．
【类型】三、作已知角的和、差、倍
例3　如图2－4－25所示，已知∠α，∠β，求作一个角，使它等于∠α与∠β的和．
图2－4－25
[解析] 要作两个角的和，就是先作一个角等于已知角，再以这个角的一边为一边，在角的外部再作一个角等于另一个角，得到的新角就是这两个角的和．21世纪教育网版权所有
图2－4－26
解： 如图所示，先作一个角等于∠β，再以这个角的一边作一边，在外部作一个角等于∠α，得到的新角就是∠α和∠β的和．21cnjy.com
[归纳总结] 作已知角的和、差、倍都 ( http: / / www.21cnjy.com )是先作一个角等于已知的一个角，再在此角的基础上作其他角，区别就在于“和”或“整数倍”是在角的外部作角，“差”则在角的内部作角．www.21-cn-jy.com
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