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第四讲 尺规作角
一、单选题
1．用一副三角板不能画出的角是（ ）．
A．75° B．105° C．110° D．135°
2．我们利用尺规作图可以作一个角等于已知角，如下所示：
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（1）作射线；
（2）以为圆心，任意长为半径作弧，交于，交于；
（3）以为圆心，为半径作弧，交于；
（4）以为圆心，为半径作弧，交前面的弧于；
（5）连接作射线则就是所求作的角．
以上作法中，错误的一步是（ ）
A． B． C． D．
3．下面出示的的尺规作图题，题中符号代表的内容正确的是（ ）
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF=∠AOB
作法：（1）以①为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；
（2）作射线EG，并以点E为圆心②长为半径画弧交EG于点D；
（3）以点D为圆心③长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；
（4）作④，∠DEF即为所求作的角．
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A．①表示点E B．②表示PQ C．③表示OQ D．④表示射线EF
4．尺规作图的工具是（ ）．
A．刻度尺和圆规 B．三角尺和圆规
C．直尺和圆规 D．没有刻度的直尺和圆规
5．用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程中，弧②是（ ）
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A．以D为圆心，以DN为半径画弧 B．以M为圆心，以DN长为半径画弧
C．以M为圆心，以EF为半径画弧 D．以D为圆心，以EF长为半径画弧
6．如图，点C在∠AOB的边OB上，用直尺和圆规作∠BCN＝∠AOC，这个尺规作图的依据是（ ）
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A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
7．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容：如图，已知，求作：，使．
作法：（1）以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；
（2）作射线，并以点为圆心，长为半径画弧交于点；
（3）以点为圆心，长为半径画弧交（2）步中所画弧于点；
（4）作，即为所求作的角．
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A．表示点 B．表示
C．表示 D．表示射线
8．如图，是用直尺和圆规作一个角等于己知角的方法，即作．这种作法依据的是（ ）
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A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
9．下列对尺规作图步骤的描述不准确的是（ ）
A．作，使 B．作，使
C．以点为圆心，线段的长为半径作弧 D．以点为圆心作弧
10．用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程，弧①是（ ）
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A．以D为圆心，以DN为半径画弧
B．以D为圆心，以EF为半径画弧
C．以M为圆心，以DN为半径画弧
D．以M为圆心，以EF为半径画弧
11．如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（ ）
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A． B． C． D．
12．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法，下列结论不一定成立的是（ ）．
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A． B． C． D．
13．下面是黑板上出示的尺规作图题，横线上符号代表的内容，正确的是（ ）
如图，已知，求作：，使．
作法；（1）以点为圆心， ① 为半径画弧，分别交于点；
（2）作射线，并以点为圆心， ② 为半径画弧交于点；
（3）以 ③ 为圆心， ④ 长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点；
（4）作射线，即为所求作的角．
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A．①表示 B．②表示 C．③表示 D．④表示任意长
14．用直尺和圆规作的过程中，弧①是( )
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A．以为圆心，以为半径画弧 B．以为圆心，以长为半径画弧
C．以为圆心，以为半径画弧 D．以为圆心，以长为半径画弧
15．如图，点在的边上，用尺规作出了.以下是排乱的作图过程：
①以为圆心，长为半径画，交于点.
②作射线，则.
③以为圆心，长为半径画弧，交于点.
④以为圆心，任意长为半径画，分别交，于点，.则正确的作图顺序是（ ）
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A．①—②—③—④ B．③—②—④—① C．④—①—③—② D．④—③—①—②
16．如图，用直尺和圆规作，作图痕迹中，弧MN是（ ）
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A．以点C为圆心，OE为半径的弧
B．以点C为圆心，EF为半径的弧
C．以点G为圆心，OE为半径的弧
D．以点G为圈心，EF为半径的弧
17．如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了∠NCE=∠AOD,作图痕迹中,弧FG是( )
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A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
18．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ）
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A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
19．如图，在中，，按如下步骤操作：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于，两点；②以点为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点；③以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；④作射线，若，则为（ ）21世纪教育网版权所有
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A． B． C． D．
二、填空题
20．已知和，画一个角使它等于，画法如下：
（1）画______________．
（2）以点O为顶点，为始边，在的__________作；则．
21．如图，∠CAD为△ABC的外角，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N；
②以点A为圆心，以BM长为半径画弧，交AD于点P；
③以点P为圆心，以MN长为半径画弧，交前一条弧于点Q；
④经过点Q画射线AE，若∠C＝50°，则∠EAC的大小是_____度．
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22．如图，为的外角，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点；②以点为圆心，以长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径画弧，交前一条弧于点；④经过点画射线．若，则的大小是__________度．21教育网
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23．用直尺和圆规作一个角等于已知 ( http: / / www.21cnjy.com )角的示意图，如图所示，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是全等三角形的_____相等．其全等的依据是_____．21cnjy.com
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24．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l和直线l外一点P．求作：直线l的平行直线，使它经过点P．作法：如图2．（1）过点P作直线m与直线l交于点O；（2）在直线m上取一点，以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B；（3）以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；（4）作直线PD．所以直线PD就是所求作的平行线．请回答：该作图的依据是______．
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25．数学活动课上，同学们 ( http: / / www.21cnjy.com )围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”其中一位同学作出了如图所示的图形．你认为他的作法的理由有________
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26．如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是________ ．
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三、解答题
27．己知：线段如图所示．
求作：正方形，使得．
28．按要求作图
（1）如图，已知线段，用尺规做一条线段，使它等于（不要求写作法，只保留作图痕迹）
（2）已知：∠α，求作∠AOB=∠α（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）
29．如图，已知中，，点在上．
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（1）试用直尺和圆规在上找一点，使（不写作法，但需保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若；求证：．
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第四讲 尺规作角
一、单选题
1．用一副三角板不能画出的角是（ ）．
A．75° B．105° C．110° D．135°
【答案】C
【分析】
105°=60°+45°，105°角可以用一 ( http: / / www.21cnjy.com )幅三角板中的60°角和45°角画；75°=45°+30°，75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；135°=90°+45°，135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画；110°角用一副三角板不能画出．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；
75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；
110°角用一副三角板不能画出；
135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画。
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用一副三角板画出的特殊角，找出规律是解决此类题的最好方法，应让学生记住凡是能用一副三角板画出的角的度数都是15°的整数倍．21教育网
2．我们利用尺规作图可以作一个角等于已知角，如下所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）作射线；
（2）以为圆心，任意长为半径作弧，交于，交于；
（3）以为圆心，为半径作弧，交于；
（4）以为圆心，为半径作弧，交前面的弧于；
（5）连接作射线则就是所求作的角．
以上作法中，错误的一步是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据作一个角等于已知角的方法解决问题即可．
【详解】
解：（4）错误．应该是以C'为圆心，CD为半径作弧，交前面的弧于D'；
故选：C．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，作一个角等于已知角，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
3．下面出示的的尺规作图题，题中符号代表的内容正确的是（ ）
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF=∠AOB
作法：（1）以①为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；
（2）作射线EG，并以点E为圆心②长为半径画弧交EG于点D；
（3）以点D为圆心③长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；
（4）作④，∠DEF即为所求作的角．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．①表示点E B．②表示PQ C．③表示OQ D．④表示射线EF
【答案】D
【分析】
根据尺规作图作一个角等于已知角的方法即可判断．
【详解】
尺规作图作一个角等于已知角作法：
（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；
（2）作射线EG，并以点E为圆心OP长为半径画弧交EG于点D；
（3）以点D为圆心PQ长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；
（4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角．
所以A，B，C选项都错误，D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
4．尺规作图的工具是（ ）．
A．刻度尺和圆规 B．三角尺和圆规
C．直尺和圆规 D．没有刻度的直尺和圆规
【答案】D
【分析】
根据尺规作图的定义作答．
【详解】
解：“尺规作图”中的尺是指没有刻度的直尺，即使有刻度也不能使用上面的刻度．
故选：D．
【点睛】
本题考查了尺规作图的定义，解题的关键是掌握尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．
5．用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程中，弧②是（ ）
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A．以D为圆心，以DN为半径画弧 B．以M为圆心，以DN长为半径画弧
C．以M为圆心，以EF为半径画弧 D．以D为圆心，以EF长为半径画弧
【答案】C
【分析】
根据作一个角等于已知角的步骤判断即可．
【详解】
由题意弧②是以M为圆心，EF为半径画弧，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查根据作一个角等于已知角的步骤，熟练掌握，即可解题.
6．如图，点C在∠AOB的边OB上，用直尺和圆规作∠BCN＝∠AOC，这个尺规作图的依据是（ ）
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A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
【答案】B
【分析】
用尺规画一个角等于已知角的步骤：首先以C为圆心，OD为半径画弧交OB于点E，再以点E为圆心，DM为半径画弧，记两弧交于点N，据此即可求解．21·cn·jy·com
【详解】
解：连接NE，
根据做法可知：CE＝OD，EN＝DM，CN＝OM
∴△CEN≌△ODM（SSS），
∴∠ECN＝∠DOM
即∠BCN＝∠AOC
故选：B．
【点睛】
本题主要考查尺规作图，属于基础题型，解题的关键是熟练掌握用尺规画一个角等于已知角的步骤．
7．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容：如图，已知，求作：，使．
作法：（1）以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；
（2）作射线，并以点为圆心，长为半径画弧交于点；
（3）以点为圆心，长为半径画弧交（2）步中所画弧于点；
（4）作，即为所求作的角．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．表示点 B．表示
C．表示 D．表示射线
【答案】D
【分析】
根据尺规作一个角等于已知角的步骤，即可得到答案．
【详解】
作法：（1）以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；
（2）作射线，并以点为圆心，为半径画弧交于点；
（3）以点D为圆心，PQ长为半径画弧交（2）步中所画弧于点；
（4）作射线，即为所求作的角．
故选D．
【点睛】
本题主要考查尺规作一个角等于已知角，掌握尺规作图的基本步骤是解题的关键，注意，尺规作一个角等于已知角的原理是：SSS．www-2-1-cnjy-com
8．如图，是用直尺和圆规作一个角等于己知角的方法，即作．这种作法依据的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【答案】A
【分析】
由作图过程分析知OD= OC= OC'= OD', CD= C'D'，显然运用的判定方法是SSS。
【详解】
解：作图的步骤:
①以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA、OB于点C、D ;
②任意作一点O',作射线O'B',以O' 为圆心，OD长为半径画弧,交O'B'于点D' ;
③以D'为圆心,CD长为半径画弧,交前弧于点C'，
④过点C'作射线O'A'.
分别连接CD、C'D'（作图完毕）.
由作图可知
OD= OC= O'C'= O'D', CD= C'D'
∴在△DOC和△D'O'C'中
∴△DOC≌△D'O'C'(SSS)
∴∠AOB = ∠A'O'B'
故选A.
【点睛】
本题主要考查的是判定三角形全等的SSS判定方法，掌握用直尺和圆规作一个角等于己知角的方法，是解决本题的关键.21cnjy.com
9．下列对尺规作图步骤的描述不准确的是（ ）
A．作，使 B．作，使
C．以点为圆心，线段的长为半径作弧 D．以点为圆心作弧
【答案】D
【分析】
尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，据此逐项分析即可．
【详解】
解：A. 作，使 ，此选项描述准确；
B. 作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，此选项描述准确；
C. 以点为圆心，线段的长为半径作弧 ，此选项描述准确；
D. 画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，此选项描述不准确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是尺规作图，主要内 ( http: / / www.21cnjy.com )容有：作线段等于已知线段；作角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线（中垂线）或中点；过直线外一点作直线的垂线．【来源：21·世纪·教育·网】
10．用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程，弧①是（ ）
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A．以D为圆心，以DN为半径画弧
B．以D为圆心，以EF为半径画弧
C．以M为圆心，以DN为半径画弧
D．以M为圆心，以EF为半径画弧
【答案】D
【分析】
根据作一个角的等于已知角的过程即可判断．
【详解】
根据直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程,可知:
弧①是以M为圆心,以EF为半径画弧得到的．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了作图-复杂作图,解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角的过程．
11．如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据作一个角等于另一个角的作法进一步求解即可．
【详解】
由题意得：=26°，
∴=+=52°，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了作一个角等于另一个角的作法，熟练掌握相关方法是解题关键．
12．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法，下列结论不一定成立的是（ ）．
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A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据作一个角等于已知角的的作图方法解答．
【详解】
解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意 ( http: / / www.21cnjy.com )长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
②任意作一点O′，作射线O'A'，以O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；
③以C'为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D'；
④过点D'作射线O'B'．
∴∠A'O'B'就是与∠AOB相等的角；www.21-cn-jy.com
∴A. ，正确；
B.OC不一定等于CD，错误；
C. ，正确；
D. ，正确，
故选B．
【点睛】
本题考查了作图 基本作图，作一个角等于已知角的作法，熟悉作一个角等于已知角的作法是解题的关键，属于基础题．2-1-c-n-j-y
13．下面是黑板上出示的尺规作图题，横线上符号代表的内容，正确的是（ ）
如图，已知，求作：，使．
作法；（1）以点为圆心， ① 为半径画弧，分别交于点；
（2）作射线，并以点为圆心， ② 为半径画弧交于点；
（3）以 ③ 为圆心， ④ 长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点；
（4）作射线，即为所求作的角．
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A．①表示 B．②表示 C．③表示 D．④表示任意长
【答案】B
【分析】
根据尺规作一个角等于已知角的步骤，即可得到答案．
【详解】
作法：（1）以点为圆心， 适当长 为半径画弧，分别交于点；
（2）作射线，并以点为圆心， 为半径画弧交于点；
（3）以 点E 为圆心， PQ 长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点；
（4）作射线，即为所求作的角．
故选B．
【点睛】
本题主要考查尺规作一个角等于已知角，掌握尺规作图的基本步骤是解题的关键，注意，尺规作一个角等于已知角的原理是：SSS．【来源：21cnj*y.co*m】
14．用直尺和圆规作的过程中，弧①是( )
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A．以为圆心，以为半径画弧 B．以为圆心，以长为半径画弧
C．以为圆心，以为半径画弧 D．以为圆心，以长为半径画弧
【答案】D
【分析】
根据作一个角等于已知角的基本作图方法判断即可.
【详解】
根据作一个角等于已知角的基本作图方法可以得出弧①是以为圆心，以长为半径画弧，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了尺规作图的基本方法，熟练掌握相关方法是解题关键.
15．如图，点在的边上，用尺规作出了.以下是排乱的作图过程：
①以为圆心，长为半径画，交于点.
②作射线，则.
③以为圆心，长为半径画弧，交于点.
④以为圆心，任意长为半径画，分别交，于点，.则正确的作图顺序是（ ）
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A．①—②—③—④ B．③—②—④—① C．④—①—③—② D．④—③—①—②
【答案】C
【分析】
根据作一个角等于已知角的步骤判断.
【详解】
解：根据作一个角等于已知角的步骤可知，正确的步骤为④—①—③—②.
故选：C.
【点睛】
本题考查了基本作图：基本作图有：作一 ( http: / / www.21cnjy.com )条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．【出处：21教育名师】
16．如图，用直尺和圆规作，作图痕迹中，弧MN是（ ）
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A．以点C为圆心，OE为半径的弧
B．以点C为圆心，EF为半径的弧
C．以点G为圆心，OE为半径的弧
D．以点G为圈心，EF为半径的弧
【答案】D
【分析】
结合题干信息根据作一个角等于已知角的作法，比对选项进行分析即可得出结论．
【详解】
解：∵以点O为圆心，以任意长为半径画圆，交O ( http: / / www.21cnjy.com )B，OA于点E，F，再以点C为圆心，以OE为半径画圆，交CD于点G，以点G为圆心，EF的长为半径画圆，两弧相交于点P，连接CP即可.
∴弧MN是以点G为圆心，EF为半径的弧.
故选D.
【点睛】
本题考查直尺和圆规的相关技巧与方法，熟练掌握直尺和圆规的相关技巧与方法是解题关键.
17．如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了∠NCE=∠AOD,作图痕迹中,弧FG是( )
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A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
【答案】D
【分析】
根据作一个角等于已知角的步骤即可得．
【详解】
解：作图痕迹中，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧，
故选D．
【点睛】
本题主要考查作图-尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．
18．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ）
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A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
【答案】A
【分析】
通过分析作图的步骤，发现 ( http: / / www.21cnjy.com )△OCD与△O'C'D'的三条边分别对应相等，于是利用边边边，判定△OCD≌△O'C'D'，根据全等三角形对应角相等得出∠A'O'B'=∠AOB．【版权所有：21教育】
【详解】
作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；
②作射线O'B'，以O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'B'于点C'；
③以C'为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D'；
④过点D'作射线O'A'．
所以∠A'O'B'就是与∠AOB相等的角．
在△O'C'D'与△OC ( http: / / www.21cnjy.com )D中，∵O'C'=OC，O'D'=OD ，C'D'=CD，∴△O'C'D'≌△OCD（SSS），∴∠A'O'B'=∠AOB（SSS）．
故选A．
【点睛】
本题考查了作图﹣基本作图，是一道综合题，不但考查了学生对作图方法的掌握，也是对全等三角形的判定的方法的考查．21教育名师原创作品
19．如图，在中，，按如下步骤操作：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于，两点；②以点为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点；③以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；④作射线，若，则为（ ）21*cnjy*com
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A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用基本作图得到∠FCG=∠CAB=50°，然后利用互余计算∠B的度数．
【详解】
解：由作法得∠FCG=∠CAB，
而∠FCG ( http: / / www.21cnjy.com )=50°，
∴∠CAB=50°，
∵∠ACB=90°，
∴∠B=90°-50°=40°．
故选A．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在 ( http: / / www.21cnjy.com )五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
二、填空题
20．已知和，画一个角使它等于，画法如下：
（1）画______________．
（2）以点O为顶点，为始边，在的__________作；则．
【答案】 外部
【分析】
根据角的画法步骤，先画出∠AOB=∠1，再在∠AOB的外部画出∠2，即可得到∠AOC
【详解】
画法详解:
（1）画∠AOB=∠1．
（2）以点O为顶点，OB为始边，在∠AOB的外部作∠BOC=∠2；则∠AOC=∠1+∠2．
故答案: （1）∠1 （2）外部
【点睛】
本题主要考查了角的画法，准确记住画角的步骤是解题关键．
21．如图，∠CAD为△ABC的外角，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N；
②以点A为圆心，以BM长为半径画弧，交AD于点P；
③以点P为圆心，以MN长为半径画弧，交前一条弧于点Q；
④经过点Q画射线AE，若∠C＝50°，则∠EAC的大小是_____度．
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【答案】50
【分析】
由作图可知：∠DAE＝∠B，推出AE//BC，利用平行线的性质即可解决问题．
【详解】
解：由作图可知：∠DAE＝∠B，
∴AE//BC，
∴∠EAC＝∠C＝50°，
故答案为：50．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，掌握知识点是解题关键．
22．如图，为的外角，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点；②以点为圆心，以长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径画弧，交前一条弧于点；④经过点画射线．若，则的大小是__________度．21·世纪*教育网
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【答案】50
【分析】
由题目给出的作法可知：∠DAE=∠B，进而可得AE∥BC，再根据平行线的性质求解即可．
【详解】
解：由题意，得：∠DAE=∠B，
∴AE∥BC，
∴．
故答案为：50．
【点睛】
本题考查了基本作图和平行线的性质，属于基本题型，由题意得出∠DAE=∠B是解题关键．
23．用直尺和圆规作一个角等于已 ( http: / / www.21cnjy.com )知角的示意图，如图所示，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是全等三角形的_____相等．其全等的依据是_____．2·1·c·n·j·y
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【答案】对应角； SSS．
【分析】
首先连接CD、C′D′，从作图 ( http: / / www.21cnjy.com )可知OD＝OD′＝OC＝OC′，CD＝C′D′，即可判定△ODC≌△O′D′C′（SSS），然后根据全等三角形对应角相等的性质，即可得出∠A′O′B′＝∠AOB.21*cnjy*com
【详解】
∠A′O′B′＝∠AOB，
理由是：连接CD、C′D′，
从作图可知OD＝OD′＝OC＝OC′，CD＝C′D′，
∵在△ODC和△O′D′C′中
，
∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），
∴∠A′O′B′＝∠AOB（全等三角形的对应角相等），
故答案为：对应角，SSS．
【点睛】
此题主要考查对尺规作图法作一个角等于已知角的理解，熟练掌握，即可解题.
24．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l和直线l外一点P．求作：直线l的平行直线，使它经过点P．作法：如图2．（1）过点P作直线m与直线l交于点O；（2）在直线m上取一点，以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B；（3）以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；（4）作直线PD．所以直线PD就是所求作的平行线．请回答：该作图的依据是______．
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【答案】三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行
【分析】
连接，用作法得,根据SSS判断，则然后根据平行线的判定方法可判断．
【详解】
如图2，连接AB,CD由作法得，则，
所以
所以
故答案为三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行．
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【点睛】
本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基 ( http: / / www.21cnjy.com )本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
25．数学活动课上，同学 ( http: / / www.21cnjy.com )们围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”其中一位同学作出了如图所示的图形．你认为他的作法的理由有________
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【答案】到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线
【解析】
【分析】
把过一点作已知直线的垂线转化为作已知线段的垂直平分线．
【详解】
他的作法的理由有到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．
故答案为到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．
【点睛】
本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．
26．如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是________ ．
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【答案】全等三角形，对应角相等
【解析】
【分析】
首先连接CE、DE，然后证明△OCE≌△ODE，根据全等三角形的性质可得∠AOE=∠BOE．
【详解】
连接CE、DE，
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在△OCE和△ODE中，
，
∴△OCE≌△ODE（SSS），
∴∠AOE=∠BOE．
因此画∠AOB的平分线OE，其理论依据是：全等三角形，对应角相等．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等的方法．
三、解答题
27．己知：线段如图所示．
求作：正方形，使得．
【答案】见解析
【分析】
先画线段AB=a，再以AB为边画正方形即可．
【详解】
解：作法如图所示，
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【点睛】
本题考查了正方形的画法，根据正方形的判定，画一个垂直，再画四边相等即可，注意：画法不唯一．
28．按要求作图
（1）如图，已知线段，用尺规做一条线段，使它等于（不要求写作法，只保留作图痕迹）
（2）已知：∠α，求作∠AOB=∠α（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．
【分析】
（1）根据题意，作一条长射线，在射线上连续截取a和b即可；
（2）作射线OA，通过截取角度即可得解．
【详解】
（1）作射线CF，在射线上顺次截取CD=a，DE=b，如下图所示，线段CE即为所求：
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（2）首先作射线OA，如下图所示，∠AOB即为所求：
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【点睛】
本题主要考查了尺规作图，属于基础题，熟练掌握尺规作图的相关方法是解决本题的关键．
29．如图，已知中，，点在上．
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（1）试用直尺和圆规在上找一点，使（不写作法，但需保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若；求证：．
【答案】（1）如图所示．见解析；（2）见解析．
【分析】
（1）作∠CPD=∠BAP，则∠CPD的另一边与AC的交点即为所求作的点D；
（2）证明即可．
【详解】
解：（1）如图所示．
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（2）∵
∴
∵
∴
∴．
【点睛】
此题主要考查了作一个角等于已知角，以及平行线的判定，熟练掌握判定定理是解答此题的关键．
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