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2021-2022学年人教版数学五年级下册课时作业第二单元第二课时：求因数、倍数的方法
第二课时：求因数、倍数的方法
一、选择题
1．（2021五上·乐昌期末）（ ）既是16的因数，又是4的倍数。
A．12 B．10 C．4 D．1
【答案】C
【考点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：16的因数有：1、16、2、8、4；
16以内4的倍数有：4、8、12、16；
4、8和16既是16的因数，又是4的倍数。
故答案为：C。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；求一个数的倍数的方法：用自然数（0除外）从1开始乘这个数，所得的积都是这个数的倍数；这些数中同时满足既是16的因数，又是4的倍数的数都对。
2．（2021五上·惠阳期中）下面各组数中，（ ）的第一个数是第二个数的倍数。
A．48和6 B．4和12 C．15和45
【答案】A
【考点】倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：A：48是6的倍数；
B：12是4的倍数；
C：45是15的倍数。
故答案为：A。
【分析】在整数除法中，被除数除以除数商是整数而没有余数，就说明被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
3．（2021五下·闽侯期末）下面的各数中，因数个数最多的是（ ）。
A．12 B．16 C．20 D．24
【答案】D
【考点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：A项：12的因数有：1、12、2、6、3、4共6个；
B项：16的因数：1、16、2、8、4共5个；
C项：20的因数：1、20、2、10、4、5共6个；
D项：24的因数：1、24、2、12、3、8、4、6共8个。
故答案为：D。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数。
二、判断题
4．（2021五上·九台期末）一个数越大，它的因数越多，一个数越小，它的因数就越少。（ ）
【答案】（1）错误
【考点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：如：10的因数有:1、10、2、5有4个因数；
97的因数有：1、97有2个因数；
10比97小，但是因数的个数却多。
故答案为：错误。
【分析】一个数因数的多少与这个数的大小无关。
5．（2021五上·泾阳期中）一个数既是6的倍数，又是24的因数，这个数可能是18。（ ）
【答案】（1）错误
【考点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：24以内6的倍数有：6、12、18、24；
24的因数有1、24、2、12、3、8、4、6；
既是6的倍数又是24的因数的数是：6、12、24。
故答案为：错误。
【分析】分别写出24以内6的倍数与24的因数，则既是6的倍数又是24的因数的数是：6、12、24。
6．（2021五下·东莞期末）一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。（ ）
【答案】（1）正
【考点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，一个数因数的个数是有限的；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数倍数的个数是无限的。
7．（2021五下·蓬江月考）任何自然数都至少有2个因数。（ ）
【答案】（1）错误
【考点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：自然数1只有1个因数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】大于1的自然数都至少有2个因数，1只有1个因数。
三、填空题
8．在6、28、7、4、18中可找出 和 是 的因数， 是 的因数， 是 和 的倍数， 是 的倍数。
【答案】7；4；28；6；18；28；7；4；18；6
【考点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：7×4=28，所以7和4是28的因数；28是7和4的倍数；
18=3×6，所以6是18的因数；18是6的倍数。
故答案为：7；4；28；6；18；28；7；4；18；6。
（第一个空和第二个空的数可以交换位置，第七个空和第八个空的数可以交换位置）
【分析】因数，或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。
倍数，一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
本题根据因数和倍数的定义进行解答。
9．18的因数有 ，24的因数有 ，18和24的公因数有 ，18和24的最大公因数是 。
【答案】1、2、3、6、9、18；1、2、3、4、6、8、12、24；1、2、3、6；6
【考点】因数的特点及求法；公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：1、18、2、9、3、6；
24的因数有：1、24、2、12、3、8、4、6；
18和24的公因数有：1、2、3、6；
18和24的最大公因数是：6。
故答案为：1、18、2、9、3、6；1、24、2、12、3、8、4、6；1、2、3、6；6。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；两个数公有的因数是这两个数的公因数，其中，最大的一个是最大公因数。
10．（2021五上·惠阳期中）写出50以内7的全部倍数： 。
【答案】7、14、21、28、35、42、49
【考点】倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：50以内7的全部倍数：7、14、21、28、35、42、49。
故答案为：7、14、21、28、35、42、49。
【分析】一个数最小的倍数是它本身，用这个数依次乘1、2、3、4、5、……即可求出这个数的倍数。
11．（2021五上·惠阳期中）写出24的全部因数： ，16的全部因数有 ，既是24的因数，又是16的因数有 。
【答案】1、2、3、4、6、8、12、24；1、2、4、8、16；1、2、4、8
【考点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；16的因数有：1、2、4、8、16；既是24的因数，又是16的因数有：1、2、4、8。
故答案为：1、2、3、4、6、8、12、24；1、2、4、8、16；1、2、4、8。
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，找一个数的因数要一对一对找，由此找出24和16的因数，再确定24和16公有的因数即可。
12．（2021五下·越秀期末）一个数最小的倍数是18，它的因数有 个，这个数与27的最大公因数是 。
【答案】6；9
【考点】因数的特点及求法；公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：一个数最小的倍数是18，它的因数有6个，这个数与27的最大公因数是9。
故答案为：6；9。
【分析】一个数的最小的倍数是它本身；
求两个数的最大公因数，就是先写出这两个数的因数，然后找出它们公因数中的最大的即可。
四、解答题
13．（2021五下·菏泽月考）48名学生排队，要求每行人数相同，可以排成几行？有几种不同的排法。请分别写出来。（至少写5种）
【答案】解：48=48×1；48=24×2；48=16×3；48=12×4；48=8×6，
所以如果每行1人，可以排48行；如果每行2人，可以排24行；
如果每行3人，可以排16行；如果每行4人，可以排12行；
如果每行6人，可以排8行；如果每行8人，可以排6行；
如果每行12人，可以排4行；如果每行16人，可以排3行；
如果每行24人，可以排2行；如果每行48人，可以排1行。
【考点】因数的特点及求法
【解析】【分析】本题先将48写成两个整数相乘的形式，一个因数表示行数，另一个因数即表示每行的人数，据此进行解答即可。
14．105个同学参加团体操表演。如果要求每排人数必须相等，并且每排不能少于10人，不能多于30人，那么符合要求的队列一共有几种？
【答案】解：105=21×5=15×7
答：符合要求的队列一共有2种。
【考点】因数的特点及求法
【解析】【分析】根据题意可知，把105分成两个整数相乘的形式，且每排人数必须相等，并且每排不能少于10人，不能多于30人，据此解答。
15．一个数既是36的因数，又是3的倍数，这个数可能是几？
【答案】解：36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6，
36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，其中是3的倍数的有3、6、9、12、18、36。
答：这个数可能是3，6，9，12，18，36。
【考点】因数的特点及求法；3的倍数的特征
【解析】【分析】要求写出一个数的因数，可以用列举法，把这个数写成两个整数相乘的形式，这两个整数都是这个数的因数，据此写出36的所有因数；
3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数，从36的因数中找出3的倍数，据此解答。
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2021-2022学年人教版数学五年级下册课时作业第二单元第二课时：求因数、倍数的方法
第二课时：求因数、倍数的方法
一、选择题
1．（2021五上·乐昌期末）（ ）既是16的因数，又是4的倍数。
A．12 B．10 C．4 D．1
2．（2021五上·惠阳期中）下面各组数中，（ ）的第一个数是第二个数的倍数。
A．48和6 B．4和12 C．15和45
3．（2021五下·闽侯期末）下面的各数中，因数个数最多的是（ ）。
A．12 B．16 C．20 D．24
二、判断题
4．（2021五上·九台期末）一个数越大，它的因数越多，一个数越小，它的因数就越少。（ ）
5．（2021五上·泾阳期中）一个数既是6的倍数，又是24的因数，这个数可能是18。（ ）
6．（2021五下·东莞期末）一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。（ ）
7．（2021五下·蓬江月考）任何自然数都至少有2个因数。（ ）
三、填空题
8．在6、28、7、4、18中可找出 和 是 的因数， 是 的因数， 是 和 的倍数， 是 的倍数。
9．18的因数有 ，24的因数有 ，18和24的公因数有 ，18和24的最大公因数是 。
10．（2021五上·惠阳期中）写出50以内7的全部倍数： 。
11．（2021五上·惠阳期中）写出24的全部因数： ，16的全部因数有 ，既是24的因数，又是16的因数有 。
12．（2021五下·越秀期末）一个数最小的倍数是18，它的因数有 个，这个数与27的最大公因数是 。
四、解答题
13．（2021五下·菏泽月考）48名学生排队，要求每行人数相同，可以排成几行？有几种不同的排法。请分别写出来。（至少写5种）
14．105个同学参加团体操表演。如果要求每排人数必须相等，并且每排不能少于10人，不能多于30人，那么符合要求的队列一共有几种？
15．一个数既是36的因数，又是3的倍数，这个数可能是几？
答案解析部分
1．【答案】C
【考点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：16的因数有：1、16、2、8、4；
16以内4的倍数有：4、8、12、16；
4、8和16既是16的因数，又是4的倍数。
故答案为：C。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；求一个数的倍数的方法：用自然数（0除外）从1开始乘这个数，所得的积都是这个数的倍数；这些数中同时满足既是16的因数，又是4的倍数的数都对。
2．【答案】A
【考点】倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：A：48是6的倍数；
B：12是4的倍数；
C：45是15的倍数。
故答案为：A。
【分析】在整数除法中，被除数除以除数商是整数而没有余数，就说明被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
3．【答案】D
【考点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：A项：12的因数有：1、12、2、6、3、4共6个；
B项：16的因数：1、16、2、8、4共5个；
C项：20的因数：1、20、2、10、4、5共6个；
D项：24的因数：1、24、2、12、3、8、4、6共8个。
故答案为：D。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数。
4．【答案】（1）错误
【考点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：如：10的因数有:1、10、2、5有4个因数；
97的因数有：1、97有2个因数；
10比97小，但是因数的个数却多。
故答案为：错误。
【分析】一个数因数的多少与这个数的大小无关。
5．【答案】（1）错误
【考点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：24以内6的倍数有：6、12、18、24；
24的因数有1、24、2、12、3、8、4、6；
既是6的倍数又是24的因数的数是：6、12、24。
故答案为：错误。
【分析】分别写出24以内6的倍数与24的因数，则既是6的倍数又是24的因数的数是：6、12、24。
6．【答案】（1）正
【考点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，一个数因数的个数是有限的；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数倍数的个数是无限的。
7．【答案】（1）错误
【考点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：自然数1只有1个因数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】大于1的自然数都至少有2个因数，1只有1个因数。
8．【答案】7；4；28；6；18；28；7；4；18；6
【考点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：7×4=28，所以7和4是28的因数；28是7和4的倍数；
18=3×6，所以6是18的因数；18是6的倍数。
故答案为：7；4；28；6；18；28；7；4；18；6。
（第一个空和第二个空的数可以交换位置，第七个空和第八个空的数可以交换位置）
【分析】因数，或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。
倍数，一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
本题根据因数和倍数的定义进行解答。
9．【答案】1、2、3、6、9、18；1、2、3、4、6、8、12、24；1、2、3、6；6
【考点】因数的特点及求法；公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：1、18、2、9、3、6；
24的因数有：1、24、2、12、3、8、4、6；
18和24的公因数有：1、2、3、6；
18和24的最大公因数是：6。
故答案为：1、18、2、9、3、6；1、24、2、12、3、8、4、6；1、2、3、6；6。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；两个数公有的因数是这两个数的公因数，其中，最大的一个是最大公因数。
10．【答案】7、14、21、28、35、42、49
【考点】倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：50以内7的全部倍数：7、14、21、28、35、42、49。
故答案为：7、14、21、28、35、42、49。
【分析】一个数最小的倍数是它本身，用这个数依次乘1、2、3、4、5、……即可求出这个数的倍数。
11．【答案】1、2、3、4、6、8、12、24；1、2、4、8、16；1、2、4、8
【考点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；16的因数有：1、2、4、8、16；既是24的因数，又是16的因数有：1、2、4、8。
故答案为：1、2、3、4、6、8、12、24；1、2、4、8、16；1、2、4、8。
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，找一个数的因数要一对一对找，由此找出24和16的因数，再确定24和16公有的因数即可。
12．【答案】6；9
【考点】因数的特点及求法；公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：一个数最小的倍数是18，它的因数有6个，这个数与27的最大公因数是9。
故答案为：6；9。
【分析】一个数的最小的倍数是它本身；
求两个数的最大公因数，就是先写出这两个数的因数，然后找出它们公因数中的最大的即可。
13．【答案】解：48=48×1；48=24×2；48=16×3；48=12×4；48=8×6，
所以如果每行1人，可以排48行；如果每行2人，可以排24行；
如果每行3人，可以排16行；如果每行4人，可以排12行；
如果每行6人，可以排8行；如果每行8人，可以排6行；
如果每行12人，可以排4行；如果每行16人，可以排3行；
如果每行24人，可以排2行；如果每行48人，可以排1行。
【考点】因数的特点及求法
【解析】【分析】本题先将48写成两个整数相乘的形式，一个因数表示行数，另一个因数即表示每行的人数，据此进行解答即可。
14．【答案】解：105=21×5=15×7
答：符合要求的队列一共有2种。
【考点】因数的特点及求法
【解析】【分析】根据题意可知，把105分成两个整数相乘的形式，且每排人数必须相等，并且每排不能少于10人，不能多于30人，据此解答。
15．【答案】解：36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6，
36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，其中是3的倍数的有3、6、9、12、18、36。
答：这个数可能是3，6，9，12，18，36。
【考点】因数的特点及求法；3的倍数的特征
【解析】【分析】要求写出一个数的因数，可以用列举法，把这个数写成两个整数相乘的形式，这两个整数都是这个数的因数，据此写出36的所有因数；
3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数，从36的因数中找出3的倍数，据此解答。
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