北师大版九年级上册：相似三角形常见模型（二）（无答案）

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相似三角形常见模型（二）
1.“斜交型”（斜A与斜X）
如图，中，在上，且交于，在上，且，求证：

如图，等边三角形中，，分别在，上，且，，相交于，求证:
如图，四边形的对角线相交于点，,求证：
如图，设，则吗？
在锐角三角形中，，分别为，边上的高，和的面积分别等于和，，求△ABC中边上的高.
如图，在等边的边上取点，使，作，为垂足，连结。求证：
已知：在正三角形中，点、分别是、延长线上的点，且,直线与相交于点
求证：①,②
2. “斜交特殊型”（隐含三垂直）
已知，如图，中，于点，于点，于点，求证：
已知：如图，是直角三角形斜边上的高，在EC的延长线上任取一点P，连结AP，BG⊥AP，垂足为G，交CE于D，求证：。
如图，、、、分别是矩形四条边上的点，,若，，则等于（ ）
A. B. C. D.无法确定
如图，已知：正方形中，点、分别在、上，且，于点
求证：
3.母子型相似三角形
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E．
求证：．

已知：如图，△ABC中，点E在中线AD上, ．
求证：（1）； （2）．
例3：已知：如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F．
求证：．
如图，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线．求证：．
已知：AD是Rt△ABC中∠A的平分线，∠C=90°，EF是AD的垂直平分线交AD于M，EF、BC的延长线交于一点N.求证：(1)△AME∽△NMD; (2)ND=NC·NB
已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC上一点，CF⊥BE于F.
求证：EB·DF=AE·DB
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