初中数学北师大版八年级下册第二章第四节 一元一次不等式 同步练习

初中数学北师大版八年级下册第二章第四节 一元一次不等式 同步练习
一、单选题
1．（2021七下·通州期末）在式子－3＜0，x≥2，x＝a，x2－2x，x≠3，x＋1＞y中，是不等式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2021七下·江津期末）不等式 的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2021七上·瑞安月考）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足－a+1＜b＜a，则b的值可以是（　　）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
4．（2021七上·长安期末）一款皮大衣进价2000元，标价3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则售货员出售此商品最低可打（　　）
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
5．（2021八上·柯桥月考）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜ ，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（　　）
A．x＜﹣ B．x＞﹣ C．x＜ D．x＞
6．（2021八上·下城期中）不等式2x﹣6≤0的非负整数解的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（　　）
A．-38．（2021八上·义乌期中）随看科技的进步，我们可以通过手机APP实时查看公交车到站情况．小明想乘公交车，可又不想静静地等在A站．他从A站往B站走了一段路，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为720m（如图），此时有两种选择：
（ 1 ）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车．假设小明的速度是公交车速度的 ，若要保证小明不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（　　）
A．240m B．300m C．320m D．360m
二、填空题
9．（2021七下·铜官期末）若（m﹣1）x|m|+3＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　 　．
10．（2021八上·金东期中）不等式 的解集是　 　.
11．（2021七下·玉田期末）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为 ，则 的取值范围是　 　．
12．（2021九上·虎林期末）关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是　 　 ．
13．（2021七下·沧州期末）若代数式 ﹣ 的值不小于﹣3，则t的取值范围是　 　．
14．（2021八上·新邵期末）已知关于，的方程组的解，都为正数，满足不等式成立的整数的值为　 　（写一个即可）.
15．（2021八上·乐清期中）一次知识竞赛一共有22道题目，答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分，小明有二题没有答，成绩超过75分，则小明至多答错了　 　道题
16．若一个奇数的立方根比3大，平方根比6小，且能被5整除，则这个数一定是　 　
三、解答题
17．（2021·秦淮模拟）解一元一次不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来.
18．（2021·于洪模拟）某店主购进，两种礼盒.已知，两种礼盒的单价比为2∶3，单价和为10元.该店主进种礼盒的数量是种礼盒数量的2倍少1个，且这两种礼盒花费不超过398元，则种礼盒最多购买多少个？
19．（2021七下·盐城期末）已知方程 的解为负数，求正整数 的值.
四、综合题
20．（2021·九龙坡模拟）2020年上半年，我市出境旅游旅客的消费额比2019年同期相比至少下降了60%的消费．
（1）若2020年我市上半年出境旅游旅客消费额共计20亿元，则2019年我市出境旅游旅客消费额至少多少亿元？
（2）在疫情期间，我市 ， 两旅游公司的出境旅游业务也受到严重的影响．现知，我市 旅游公司2019年出境旅游旅客消费额比2018年增长 ，但2020年比2019年出境旅游旅客消费额减少了 ； 旅游公司2020年出境旅游旅客消费额比 旅游公司2019年出境旅游旅客消费额少 ．已知2020年 、 旅游公司出境旅游旅客消费总额是2018年 旅游公司出境旅游旅客消费额的 ，求 的值．
21．（2020八上·越城期中）
（1） ，并把它的解集在数轴上表示出来.
（2）已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜ ，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|.
22．（2021八上·温州期中）某商场同时购进甲、乙、丙三种商品共100件，总进价为6
800元，其每件的进价和售价如下表：
商品名称 甲 乙 丙
进价（元/件） 40 70 90
售价（元/件） 60 100 130
设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件．
（1）商场要求购进的乙种商品数量不超过甲种商品数量，求甲种商品至少购进多少件？
（2）若销售完这些商品获得的最大利润是3
100元，求甲种商品最多购进多少件？
23．（2021七下·延庆期中）阅读下面材料：
小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式 的解集．
小明同学的思路如下：
先根据绝对值的定义，求出 恰好是 时 的值，并在数轴上表示为点 ，如图所示．观察数轴发现，以点 为分界点把数轴分为三部分：
点 左边的点表示的数的绝对值大于 ；
点 之间的点表示的数的绝对值小于 ；
点 右边的点表示的数的绝对值大于 ．
因此，小明得出结论绝对值不等式 的解集为： 或 ．
参照小明的思路，解决下列问题：
（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．
① 的解集是　 　．
② 的解集是　 　．
（2）求绝对值不等式 的解集．
（3）如果（2）中的绝对值不等式的整数解，都是关于 的不等式组 的解，求 的取值范围．
（4）直接写出不等式 的解集是　 　．
24．（2021七下·仙居期末）某杨梅经销商以每千克40元的价格分三批向果农购进杨梅，均分拣成“特优”和“普通”两类销售，分拣和包装费用为每千克6元．每批杨梅中最差的10%不能销售，为损耗，其余杨梅均能售完．“特优”杨梅售价是每千克110元，“普通”杨梅售价为每千克30元．
（1）该经销商购进的第一批杨梅为500千克，分拣出“特优”杨梅150千克，则他获得的利润是 　 　元；
（2）该经销商购进的第二批杨梅为800千克，获利4800元，求其中售出“特优”和“普通”杨梅各多少千克？
（3）该经销商希望自己第三批杨梅的销售的利润率不少于35%，他收购杨梅时要确保能分拣出“特优”杨梅占收购总量的百分比至少要达到多少（精确到1%）？（利润＝销售收入﹣总成本，利润率＝ ×100%）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】 3<0是不等式，x≥2是不等式，x=a是等式，x2 2x是代数式，x≠3是不等式，x+1>y是不等式.不等式共有4个.
故答案选：C.
【分析】根据不等式的定义对每个式子一一判断求解即可。
2．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：
，
在数轴上表示为：
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质先求出不等式的解集，然后将其解集在数轴上表示即可解答.
3．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：观察数轴可得：1∴-2∴-1<-a+1<0，
∴-1故答案为：B.
【分析】观察数轴得到a的范围，再根据不等式的性质求出-a+1的范围，从而确定b的范围，即可作答.
4．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设售货员出售此商品可打折为 ，依据题意可得：
，
解得： ，
即售货员出售此商品最低可打七折.
故答案为：B
【分析】设售货员出售此商品可打折为 ，由于售价=标价×折扣=进价×（1+利润率），根据利润率不低于5%的售价打折出售，列出不等式并求解即可.
5．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵mx﹣n＞0 ，
∴mx>n，
∵x＜ ，
∴m<0，=，
∴m=5n，n<0，
（m+n）x＞n﹣m ，
∴x<==-.
故答案为：A.
【分析】先求出关于x的不等式 mx﹣n＞0 的解集，得出m=5n，m<0，n<0，依此把所求不等式变形后代入求解即可.
6．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：移项，得：2x≤6，
系数化为1，得：x≤3，
∴不等式的非负整数解有：0、1、2、3这4个.
故答案为：D.
【分析】首先求解不等式可得x≤3，据此可得不等式的非负整数解.
7．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：解不等式可得：x>b，
∵不等式恰有两个负整数解 ，
∴-3 b<-2，
故应选：D.
【分析】首先把b当常数解出不等式的解集，然后根据不等式恰有两个负整数解得出-3 b<-2。
8．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明的速度是x m/分，则公交车速度是5x m/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为y m，根据题意得
到A公交站：xt＋5xt＝720，
解之：xt＝120，
则5xt＝5×120＝600；
到B公交站：5y 600≤600＋y，
解之：y≤300．
故A，B两公交站之间的距离最大为300m．
故答案为：B.
【分析】设小明的速度是x m/分，则公交车速度是5x m/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为y m，根据他到A公交站的距离为720m，建立方程求出xt的值，即可求出小明的路程和公交车的路程，再根据到B公交站去乘车要保证小明不会错过这辆公交车，可得到关于y的不等式，求出不等式的最大值即可.
9．【答案】-1
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：∵ （m﹣1）x|m|+3＞0是关于x的一元一次不等式，
∴，
∴m=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据一元一次不等式的定义得出，即可求出m的值.
10．【答案】 .
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：不等式的两边两边都乘以2，得
∴ .
故答案为： .
【分析】首先给不等式的两边同时乘以2，得4x-2>x，然后根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得x的范围.
11．【答案】
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】若每天服用3次，则所需剂量为 之间，
若每天服用4次，则所需剂量为 之间，
所以，一次服用这种药的剂量为 之间，
所以 ．
故答案为： ．
【分析】若每天服用3次，则所需剂量为 之间，若每天服用4次，则所需剂量为 之间，所以，一次服用这种药的剂量为 之间，即可得出x的取值范围。
12．【答案】x
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：不等式（2a b）x＋a 5b＞0的解集是x＜1，
∴2a b＜0，2a b＝5b a，
a＝2b，b＜0，
2ax b＞0
4bx b＞0
4bx＞b
x<，
故答案为：x<．
【分析】根据题意可得2a b＜0，2a b＝5b a，即可得到a＝2b，b＜0，再将a、b代入即可得到x<．
13．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意，得 ，
解得 ，
故答案为： ．
【分析】根据题意列不等式求解即可。
14．【答案】3或4
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵
①+②得：
解得：
将代入①中得：
又∵x和y都是正数
∴
解得：
当时，可化简为
可得恒成立
又为整数，故的值为3或4；
当时，可化简为
可得
又为整数，故无解；
综上所述，故的值为3或4.
故答案为：3或4.
【分析】求解方程组可得x=2a+1，y=a-2，根据x、y都是正数可得a的范围，然后根据含绝对值的不等式的解法求出a的范围，进而可得a的整数值.
15．【答案】3
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明至多答错了x道题，由题意可得：5(22-2-x)-2x>75，
解得x<.
∵x为非负整数，
∴x的最大值为3.
故答案为：3.
【分析】设小明至多答错了x道题，由题意可得：5(22-2-x)-2x>75，求出x的范围，然后结合x为非负整数就可得到x的最大整数值.
16．【答案】35
【知识点】立方根及开立方；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：设这个奇数为x，∴＞3且<6，
∴x>27且x＜36，
∴27＜x＜36，
∵x是能被5整除的奇数，
∴x=35.
故答案为：35.
【分析】设这个奇数为x，根据立方根和平方根的定义分别列不等式求出x的范围，结合x是能被5整除的奇数，即可解答.
17．【答案】解：去分母，得 .
去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示.
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1求出不等式的解集，再根据数轴上表示不等式解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，用数轴表示出解集即可.
18．【答案】解：∵，两种礼盒的单价比为2∶3，单价和为10元
∴A礼盒的单价为元，礼盒的单价为6元，
设购买A礼盒个，则B礼盒个，根据题意可得：
解得：；
为正整数，
最多为25，
答：种礼盒最多购买25个.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】根据已知条件可得A礼盒的单价为4元，B礼盒的单价为6元，设购买A礼盒x个，则B礼盒(2x-1)个，根据单价×数量=总价分别表示出A礼盒、B礼盒的价钱，然后结合总花费不超过398元列出不等式，求出x的范围，结合x为正整数可得x的最大值，据此解答.
19．【答案】解：去分母，得：x－（2x－a）＝4，
去括号，得：x－2x＋a＝4，
移项，得：x－2x＝4－a，
合并同类项，得：－x＝4－a，
系数化为1，得：x＝a－4，
因为方程解为负数，所以 ，
解得
所以正整数 的值为1或2或3.
【知识点】解一元一次方程；解一元一次不等式
【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得x=a-4，然后根据x为负数可得a的范围，进而得到a的正整数值.
20．【答案】（1）解：设2019年我市出境旅游旅客消费为 亿元，则
答：2019年我市出境旅游旅客消费至少为50亿元
（2）解：设2018年 公司出境旅游旅客消费额为 ，则由题意有，
令 ，则整理有 ， （舍），或 ，
∴ ．
答： 的值为25
【知识点】一元二次方程的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设2019年我市出境旅游旅客消费为 亿元，可得2020年我市上半年出境旅游旅客消费额为（1-60%）x元，结合已知列出不等式，求解即可；
（2）设2018年 公司出境旅游旅客消费额为， 根据：2020年 、 旅游公司出境旅游旅客消费总额是2018年 旅游公司出境旅游旅客消费额的 ， 列出方程，求解即可.
21．【答案】（1）解：原不等式化为
∴
把解集表示在数轴上为
（2）解：因为（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜ ，
所以m﹣1＜0，m＜1，所以2﹣m＞0，
所以|m﹣1|﹣|2﹣m|
＝（1﹣m）﹣（2﹣m）＝1﹣m﹣2+m
＝﹣1
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1，即可得出答案；
（2）首先根据不等式的两边同时除以m-1，不等号的方向改变，可得m-1＜0，所以m＜1；然后判断出2-m的正负，分别去绝对值即可得出答案.
22．【答案】（1）解：根据题意，得40x+70y+90(100－x－y)=6 800，
解得 ，
∵乙种商品数量不超过甲种商品数量，
∴y≤x，
∴ ，
解得 ．
答：甲种商品至少购进32件．
（2）解：根据题意，得20x+30y+40(100－x－y)≤3 100，
由（1），得 ，
代入不等式，解得x≤40．
答：甲种商品最多购进40件．
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）抓住关键已知条件：购进甲、乙、丙三种商品共100件；总进价为6 800元；再设未知数，列方程，可得到y与x之间的关系式，再根据购进的乙种商品数量不超过甲种商品数量，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的最小整数解.
（2）根据销售完这些商品获得的最大利润是3 100元，建立关于x的不等式，然后求出不等式的最大整数解即可.
23．【答案】（1）x＜-2x或x＞2；-5＜x＜5
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ 的解集可表示为 ，
∴ 的解集为 ．
故答案为：
（3）解： ，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
∴不等式组的解集为 ，
由于（2）的整数解是2和3，
∴ 且 ，
∴m的取值范围是 ．
故答案为： ．
（4）x＜-4或x＞4
【知识点】解一元一次不等式；无理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）① 的解集为： 或 ；② 的解集为： ；
故答案为：①x＜-2x或x＞2；②-5＜x＜5
（4）不等式 的解集相当于 的解集，
∵ 的解集为 或 ，
∴不等式 的解集为 或 ．
故答案为：x＜-4或x＞4．
【分析】（1）根据题意即可得出；
（2）将的数字因数2化为1后，根据以上结论即可得出；
（3）先解不等式组求出x的取值范围为 ，根据第（2）得到的不等式得出x只能取2和3两个整数，所以m<2且 ，从而求出m的取值范围；
（4）实际上是求的解集，根据题意求解即可。
24．【答案】（1）2500
（2）解：设售出“特优”杨梅x千克，“普通”杨梅y千克.则
解得
答：售出“特优”杨梅250千克，“普通”杨梅470千克.
（3）解：设收购总量为m千克，“特优”杨梅占收购总量的百分比为a，则
解得
答：他收购杨梅时要确保能分拣出“特优”杨梅占收购总量的百分比至少要达到44%.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：（1）由题意得110×150+（500-150-500×10％）×30-6×500-40×500=2500，
故答案为：2500.
【分析】（1）根据总收入-包装费-成本即可求解；
（2）设售出“特优”杨梅x千克，“普通”杨梅y千克，再根据题意列出关于x、y的方程组，解之即可求解；
（3）设收购总量为m千克，“特优”杨梅占收购总量的百分比为a，再根据利润＝销售收入﹣总成本，利润率＝ ×100%列出不等式即可求解.
1 / 1初中数学北师大版八年级下册第二章第四节 一元一次不等式 同步练习
一、单选题
1．（2021七下·通州期末）在式子－3＜0，x≥2，x＝a，x2－2x，x≠3，x＋1＞y中，是不等式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】 3<0是不等式，x≥2是不等式，x=a是等式，x2 2x是代数式，x≠3是不等式，x+1>y是不等式.不等式共有4个.
故答案选：C.
【分析】根据不等式的定义对每个式子一一判断求解即可。
2．（2021七下·江津期末）不等式 的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：
，
在数轴上表示为：
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质先求出不等式的解集，然后将其解集在数轴上表示即可解答.
3．（2021七上·瑞安月考）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足－a+1＜b＜a，则b的值可以是（　　）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：观察数轴可得：1∴-2∴-1<-a+1<0，
∴-1故答案为：B.
【分析】观察数轴得到a的范围，再根据不等式的性质求出-a+1的范围，从而确定b的范围，即可作答.
4．（2021七上·长安期末）一款皮大衣进价2000元，标价3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则售货员出售此商品最低可打（　　）
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设售货员出售此商品可打折为 ，依据题意可得：
，
解得： ，
即售货员出售此商品最低可打七折.
故答案为：B
【分析】设售货员出售此商品可打折为 ，由于售价=标价×折扣=进价×（1+利润率），根据利润率不低于5%的售价打折出售，列出不等式并求解即可.
5．（2021八上·柯桥月考）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜ ，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（　　）
A．x＜﹣ B．x＞﹣ C．x＜ D．x＞
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵mx﹣n＞0 ，
∴mx>n，
∵x＜ ，
∴m<0，=，
∴m=5n，n<0，
（m+n）x＞n﹣m ，
∴x<==-.
故答案为：A.
【分析】先求出关于x的不等式 mx﹣n＞0 的解集，得出m=5n，m<0，n<0，依此把所求不等式变形后代入求解即可.
6．（2021八上·下城期中）不等式2x﹣6≤0的非负整数解的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：移项，得：2x≤6，
系数化为1，得：x≤3，
∴不等式的非负整数解有：0、1、2、3这4个.
故答案为：D.
【分析】首先求解不等式可得x≤3，据此可得不等式的非负整数解.
7．关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（　　）
A．-3【答案】D
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：解不等式可得：x>b，
∵不等式恰有两个负整数解 ，
∴-3 b<-2，
故应选：D.
【分析】首先把b当常数解出不等式的解集，然后根据不等式恰有两个负整数解得出-3 b<-2。
8．（2021八上·义乌期中）随看科技的进步，我们可以通过手机APP实时查看公交车到站情况．小明想乘公交车，可又不想静静地等在A站．他从A站往B站走了一段路，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为720m（如图），此时有两种选择：
（ 1 ）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车．假设小明的速度是公交车速度的 ，若要保证小明不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（　　）
A．240m B．300m C．320m D．360m
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明的速度是x m/分，则公交车速度是5x m/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为y m，根据题意得
到A公交站：xt＋5xt＝720，
解之：xt＝120，
则5xt＝5×120＝600；
到B公交站：5y 600≤600＋y，
解之：y≤300．
故A，B两公交站之间的距离最大为300m．
故答案为：B.
【分析】设小明的速度是x m/分，则公交车速度是5x m/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为y m，根据他到A公交站的距离为720m，建立方程求出xt的值，即可求出小明的路程和公交车的路程，再根据到B公交站去乘车要保证小明不会错过这辆公交车，可得到关于y的不等式，求出不等式的最大值即可.
二、填空题
9．（2021七下·铜官期末）若（m﹣1）x|m|+3＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　 　．
【答案】-1
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：∵ （m﹣1）x|m|+3＞0是关于x的一元一次不等式，
∴，
∴m=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据一元一次不等式的定义得出，即可求出m的值.
10．（2021八上·金东期中）不等式 的解集是　 　.
【答案】 .
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：不等式的两边两边都乘以2，得
∴ .
故答案为： .
【分析】首先给不等式的两边同时乘以2，得4x-2>x，然后根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得x的范围.
11．（2021七下·玉田期末）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为 ，则 的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】若每天服用3次，则所需剂量为 之间，
若每天服用4次，则所需剂量为 之间，
所以，一次服用这种药的剂量为 之间，
所以 ．
故答案为： ．
【分析】若每天服用3次，则所需剂量为 之间，若每天服用4次，则所需剂量为 之间，所以，一次服用这种药的剂量为 之间，即可得出x的取值范围。
12．（2021九上·虎林期末）关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是　 　 ．
【答案】x
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：不等式（2a b）x＋a 5b＞0的解集是x＜1，
∴2a b＜0，2a b＝5b a，
a＝2b，b＜0，
2ax b＞0
4bx b＞0
4bx＞b
x<，
故答案为：x<．
【分析】根据题意可得2a b＜0，2a b＝5b a，即可得到a＝2b，b＜0，再将a、b代入即可得到x<．
13．（2021七下·沧州期末）若代数式 ﹣ 的值不小于﹣3，则t的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意，得 ，
解得 ，
故答案为： ．
【分析】根据题意列不等式求解即可。
14．（2021八上·新邵期末）已知关于，的方程组的解，都为正数，满足不等式成立的整数的值为　 　（写一个即可）.
【答案】3或4
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵
①+②得：
解得：
将代入①中得：
又∵x和y都是正数
∴
解得：
当时，可化简为
可得恒成立
又为整数，故的值为3或4；
当时，可化简为
可得
又为整数，故无解；
综上所述，故的值为3或4.
故答案为：3或4.
【分析】求解方程组可得x=2a+1，y=a-2，根据x、y都是正数可得a的范围，然后根据含绝对值的不等式的解法求出a的范围，进而可得a的整数值.
15．（2021八上·乐清期中）一次知识竞赛一共有22道题目，答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分，小明有二题没有答，成绩超过75分，则小明至多答错了　 　道题
【答案】3
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明至多答错了x道题，由题意可得：5(22-2-x)-2x>75，
解得x<.
∵x为非负整数，
∴x的最大值为3.
故答案为：3.
【分析】设小明至多答错了x道题，由题意可得：5(22-2-x)-2x>75，求出x的范围，然后结合x为非负整数就可得到x的最大整数值.
16．若一个奇数的立方根比3大，平方根比6小，且能被5整除，则这个数一定是　 　
【答案】35
【知识点】立方根及开立方；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：设这个奇数为x，∴＞3且<6，
∴x>27且x＜36，
∴27＜x＜36，
∵x是能被5整除的奇数，
∴x=35.
故答案为：35.
【分析】设这个奇数为x，根据立方根和平方根的定义分别列不等式求出x的范围，结合x是能被5整除的奇数，即可解答.
三、解答题
17．（2021·秦淮模拟）解一元一次不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来.
【答案】解：去分母，得 .
去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示.
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1求出不等式的解集，再根据数轴上表示不等式解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，用数轴表示出解集即可.
18．（2021·于洪模拟）某店主购进，两种礼盒.已知，两种礼盒的单价比为2∶3，单价和为10元.该店主进种礼盒的数量是种礼盒数量的2倍少1个，且这两种礼盒花费不超过398元，则种礼盒最多购买多少个？
【答案】解：∵，两种礼盒的单价比为2∶3，单价和为10元
∴A礼盒的单价为元，礼盒的单价为6元，
设购买A礼盒个，则B礼盒个，根据题意可得：
解得：；
为正整数，
最多为25，
答：种礼盒最多购买25个.
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】根据已知条件可得A礼盒的单价为4元，B礼盒的单价为6元，设购买A礼盒x个，则B礼盒(2x-1)个，根据单价×数量=总价分别表示出A礼盒、B礼盒的价钱，然后结合总花费不超过398元列出不等式，求出x的范围，结合x为正整数可得x的最大值，据此解答.
19．（2021七下·盐城期末）已知方程 的解为负数，求正整数 的值.
【答案】解：去分母，得：x－（2x－a）＝4，
去括号，得：x－2x＋a＝4，
移项，得：x－2x＝4－a，
合并同类项，得：－x＝4－a，
系数化为1，得：x＝a－4，
因为方程解为负数，所以 ，
解得
所以正整数 的值为1或2或3.
【知识点】解一元一次方程；解一元一次不等式
【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得x=a-4，然后根据x为负数可得a的范围，进而得到a的正整数值.
四、综合题
20．（2021·九龙坡模拟）2020年上半年，我市出境旅游旅客的消费额比2019年同期相比至少下降了60%的消费．
（1）若2020年我市上半年出境旅游旅客消费额共计20亿元，则2019年我市出境旅游旅客消费额至少多少亿元？
（2）在疫情期间，我市 ， 两旅游公司的出境旅游业务也受到严重的影响．现知，我市 旅游公司2019年出境旅游旅客消费额比2018年增长 ，但2020年比2019年出境旅游旅客消费额减少了 ； 旅游公司2020年出境旅游旅客消费额比 旅游公司2019年出境旅游旅客消费额少 ．已知2020年 、 旅游公司出境旅游旅客消费总额是2018年 旅游公司出境旅游旅客消费额的 ，求 的值．
【答案】（1）解：设2019年我市出境旅游旅客消费为 亿元，则
答：2019年我市出境旅游旅客消费至少为50亿元
（2）解：设2018年 公司出境旅游旅客消费额为 ，则由题意有，
令 ，则整理有 ， （舍），或 ，
∴ ．
答： 的值为25
【知识点】一元二次方程的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设2019年我市出境旅游旅客消费为 亿元，可得2020年我市上半年出境旅游旅客消费额为（1-60%）x元，结合已知列出不等式，求解即可；
（2）设2018年 公司出境旅游旅客消费额为， 根据：2020年 、 旅游公司出境旅游旅客消费总额是2018年 旅游公司出境旅游旅客消费额的 ， 列出方程，求解即可.
21．（2020八上·越城期中）
（1） ，并把它的解集在数轴上表示出来.
（2）已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜ ，试化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|.
【答案】（1）解：原不等式化为
∴
把解集表示在数轴上为
（2）解：因为（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜ ，
所以m﹣1＜0，m＜1，所以2﹣m＞0，
所以|m﹣1|﹣|2﹣m|
＝（1﹣m）﹣（2﹣m）＝1﹣m﹣2+m
＝﹣1
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1，即可得出答案；
（2）首先根据不等式的两边同时除以m-1，不等号的方向改变，可得m-1＜0，所以m＜1；然后判断出2-m的正负，分别去绝对值即可得出答案.
22．（2021八上·温州期中）某商场同时购进甲、乙、丙三种商品共100件，总进价为6
800元，其每件的进价和售价如下表：
商品名称 甲 乙 丙
进价（元/件） 40 70 90
售价（元/件） 60 100 130
设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件．
（1）商场要求购进的乙种商品数量不超过甲种商品数量，求甲种商品至少购进多少件？
（2）若销售完这些商品获得的最大利润是3
100元，求甲种商品最多购进多少件？
【答案】（1）解：根据题意，得40x+70y+90(100－x－y)=6 800，
解得 ，
∵乙种商品数量不超过甲种商品数量，
∴y≤x，
∴ ，
解得 ．
答：甲种商品至少购进32件．
（2）解：根据题意，得20x+30y+40(100－x－y)≤3 100，
由（1），得 ，
代入不等式，解得x≤40．
答：甲种商品最多购进40件．
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）抓住关键已知条件：购进甲、乙、丙三种商品共100件；总进价为6 800元；再设未知数，列方程，可得到y与x之间的关系式，再根据购进的乙种商品数量不超过甲种商品数量，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的最小整数解.
（2）根据销售完这些商品获得的最大利润是3 100元，建立关于x的不等式，然后求出不等式的最大整数解即可.
23．（2021七下·延庆期中）阅读下面材料：
小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式 的解集．
小明同学的思路如下：
先根据绝对值的定义，求出 恰好是 时 的值，并在数轴上表示为点 ，如图所示．观察数轴发现，以点 为分界点把数轴分为三部分：
点 左边的点表示的数的绝对值大于 ；
点 之间的点表示的数的绝对值小于 ；
点 右边的点表示的数的绝对值大于 ．
因此，小明得出结论绝对值不等式 的解集为： 或 ．
参照小明的思路，解决下列问题：
（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．
① 的解集是　 　．
② 的解集是　 　．
（2）求绝对值不等式 的解集．
（3）如果（2）中的绝对值不等式的整数解，都是关于 的不等式组 的解，求 的取值范围．
（4）直接写出不等式 的解集是　 　．
【答案】（1）x＜-2x或x＞2；-5＜x＜5
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ 的解集可表示为 ，
∴ 的解集为 ．
故答案为：
（3）解： ，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
∴不等式组的解集为 ，
由于（2）的整数解是2和3，
∴ 且 ，
∴m的取值范围是 ．
故答案为： ．
（4）x＜-4或x＞4
【知识点】解一元一次不等式；无理数的绝对值
【解析】【解答】解：（1）① 的解集为： 或 ；② 的解集为： ；
故答案为：①x＜-2x或x＞2；②-5＜x＜5
（4）不等式 的解集相当于 的解集，
∵ 的解集为 或 ，
∴不等式 的解集为 或 ．
故答案为：x＜-4或x＞4．
【分析】（1）根据题意即可得出；
（2）将的数字因数2化为1后，根据以上结论即可得出；
（3）先解不等式组求出x的取值范围为 ，根据第（2）得到的不等式得出x只能取2和3两个整数，所以m<2且 ，从而求出m的取值范围；
（4）实际上是求的解集，根据题意求解即可。
24．（2021七下·仙居期末）某杨梅经销商以每千克40元的价格分三批向果农购进杨梅，均分拣成“特优”和“普通”两类销售，分拣和包装费用为每千克6元．每批杨梅中最差的10%不能销售，为损耗，其余杨梅均能售完．“特优”杨梅售价是每千克110元，“普通”杨梅售价为每千克30元．
（1）该经销商购进的第一批杨梅为500千克，分拣出“特优”杨梅150千克，则他获得的利润是 　 　元；
（2）该经销商购进的第二批杨梅为800千克，获利4800元，求其中售出“特优”和“普通”杨梅各多少千克？
（3）该经销商希望自己第三批杨梅的销售的利润率不少于35%，他收购杨梅时要确保能分拣出“特优”杨梅占收购总量的百分比至少要达到多少（精确到1%）？（利润＝销售收入﹣总成本，利润率＝ ×100%）
【答案】（1）2500
（2）解：设售出“特优”杨梅x千克，“普通”杨梅y千克.则
解得
答：售出“特优”杨梅250千克，“普通”杨梅470千克.
（3）解：设收购总量为m千克，“特优”杨梅占收购总量的百分比为a，则
解得
答：他收购杨梅时要确保能分拣出“特优”杨梅占收购总量的百分比至少要达到44%.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：（1）由题意得110×150+（500-150-500×10％）×30-6×500-40×500=2500，
故答案为：2500.
【分析】（1）根据总收入-包装费-成本即可求解；
（2）设售出“特优”杨梅x千克，“普通”杨梅y千克，再根据题意列出关于x、y的方程组，解之即可求解；
（3）设收购总量为m千克，“特优”杨梅占收购总量的百分比为a，再根据利润＝销售收入﹣总成本，利润率＝ ×100%列出不等式即可求解.
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