人教版数学六年级下册3.2圆锥
一、选择题
1．（2018六下·深圳期末）下面图形绕轴旋转一周，形成圆锥的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】选项A，此图形绕轴旋转一周，形成一个圆柱；
选项B，此图形绕轴旋转一周，形成一个圆锥；
选项C，此图形绕轴旋转一周，形成一个圆台；
选项D，此图形绕轴旋转一周，形成一个球体.
故答案为：B.
【分析】根据圆锥的特征可得：直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥，据此分析各选项即可.
2．（2020·阜宁）正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是（ ）。
A．圆锥的体积是正方体体积的三分之一
B．圆锥的体积是圆柱体的3倍
C．圆柱的体积比正方体的体积小一些
D．以上说法都不对
【答案】A
【知识点】正方体的体积；圆柱的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】 正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，正方体和圆柱的体积相等，正方体和圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
故答案为：A。
【分析】正方体的体积=底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积×高，如果正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，则圆锥的体积是正方体体积的三分之一，也是圆柱体积的三分之一。
3．（2018·杭州模拟）如图所示，一个铁锥完全浸没在水中．若铁锥一半露出水面，水面高度下降7厘米，若铁锥全部露出，水面高度共下降（ ）厘米．
A．14 B．10.5 C．8 D．无法计算
【答案】C
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】设铁锥完全露出水面时，水面又下降x厘米.
x：7=1：7
7x=7
x=1
7+1=8（厘米）.
故答案为：C.
【分析】根据圆锥的体积公式可得：圆锥平行于底面，切成高度相等的两半时，得到的小圆锥体积与原圆锥体积之比是1：8；所以铁锥一半露出水面时，浸在水中的体积与露在外部的体积之比是1：7，设铁锥完全露出水面时，水面又下降x厘米，列比例解答即可.
4．（小学数学六年级下册 图形的认识与测量8655 10 (31)）等底等高的一个圆柱和一个圆锥体相差6.28立方厘米，圆柱与圆锥体积的和是（ ）
A．9.42 B．12.56 C．15.7 D．25.12
【答案】B
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】6.28÷2=3.14（立方厘米）
3.14×3+3.14
=9.42+3.14
=12.56（立方厘米）
故答案为：B.
【分析】等底等高的一个圆柱和一个圆锥体相差两个圆锥的体积，据此用相差的体积÷2=圆锥的体积，然后用圆锥的体积×3=圆柱的体积，最后将圆柱和圆锥的体积相加即可.
5．（2015·淮安）下面的圆柱体、正方体和圆锥体的底面积相等，高也相等．下面说法正确的是（ ）
A．圆锥的体积是圆柱体积的3倍
B．圆柱体积比正方体的体积小一些
C．圆锥体积是正方体体积的
D．以上说法都不对
【答案】C
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：如果圆柱、正方体、和圆锥的底面积和高分别相等，那么圆锥的体积是圆柱体积、正方体体积的．
因此，说法正确的是：圆锥的体积是正方体体积的．
故选：C．
【分析】根据圆柱的体积公式：v=sh，正方体的体积公式：v=sh，圆锥的体积公式：v=sh，如果它们的底面积和高分别相等，那么圆锥的体积是圆柱体积、正方体体积的．
二、判断题
6．（2018六下·云南期末）圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积也扩大到原来的3倍。
【答案】错误
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：底面半径扩大到原来的3倍，底面积就会扩大9倍，高不变，体积扩大到原来的9倍.原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，高不变，圆锥的体积扩大的倍数与底面积扩大的倍数相同，因此只需要判断出底面积扩大的倍数即可.
7．（2018六下·云南期末）从圆锥的顶点向底面垂直切割，所得到的截面是一个等腰的三角形。
【答案】正确
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：根据圆锥的特征可知：从圆锥的顶点向底面垂直切割，所得到的截面是一个等腰的三角形.原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】从圆锥的顶点向底面垂直切割，会得到两个切面，这两个切面都是三角形且是等腰三角形.
8．（冀教版数学六年级下学期 第四单元第七课时圆锥 同步训练）从一个圆锥高的 处切下一个圆锥，这个圆锥的体积是原来体积的 。
【答案】错误
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】根据题干分析可得：切下的小圆锥的底面直径：原来的圆锥的底面直径=1：2，
设小圆锥的底面直径为1，高为1，则原来圆锥的底面直径为2，高为2；
所以小圆锥的体积为：×π×（）2×1=；
原来大圆锥的体积为：×π×（）2×2=；
所以小圆锥体积与原来大圆锥的体积之比是：=1：8，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】沿圆锥的高线画出这个圆锥的横切面如图所示，
则AB是这个圆锥的底面直径，CD就是切下的圆锥的底面直径，因为OE=OF，所以可得CD：AB=OE：OF=1：2；由此设切下的小圆锥的底面直径CD为1，则原来的圆锥的底面直径就是2，根据圆锥的体积=×底面积×高，即可得出它们的体积倍数关系进行判断．
三、填空题
9．（2015·锦江）等底等高的圆柱和圆锥体积之和是36立方厘米，那么圆柱的体积是 立方厘米，圆锥的体积是 立方厘米．
【答案】27；9
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：根据圆柱和圆锥的体积公式可得：
等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3：1，
3+1=4，
36× =27（立方厘米），
36×=9（立方厘米），
答：圆柱的体积是27立方厘米，圆锥的体积是9立方厘米．
故答案为：27；9．
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可得，等底等高的圆柱和圆锥的体积之比是3：1，由此即可解决问题．
10．（苏教版小学数学六年级下册 第二单元 圆柱和圆锥 单元测试卷）一个圆锥的体积是81立方厘米，底面积是27平方厘米，它的高是 厘米。
【答案】9
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】81×3÷27
=243÷27
=9（厘米）
故答案为：9.
【分析】根据圆锥的体积公式：V=Sh，已知圆锥的体积和底面积，求圆锥的高，用圆锥的体积×3÷圆锥的底面积=圆锥的高，据此列式解答.
11．（2019六下·法库月考） 绕它的一条边旋转一周可以形成圆柱，直角三角形绕它的一条直角边旋转一周可以形成 ．
【答案】长方形；圆锥
【知识点】圆柱的特征；圆锥的特征
【解析】【解答】 长方形绕它的一条边旋转一周可以形成圆柱，直角三角形绕它的一条直角边旋转一周可以形成圆锥.
故答案为：长方形；圆锥.
【分析】长方形绕长或宽为轴旋转一周可以形成圆柱，直角三角形绕它的一条直角边旋转一周可以形成圆锥，据此解答.
12．（苏教版小学数学六年级下册 2.3求圆锥体积 同步练习 ）一个圆锥形容器盛满水，水深为18厘米，将圆锥形容器的水倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水深为 厘米。
【答案】6
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】当圆柱和圆锥的底面积和体积相等时，高之比为1：3，则在该题中，圆柱中水的高度为6厘米。
故答案为：6.
【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍可知，体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥高的，据此解答.
13．（小学数学比的意义习题（2））一个圆柱的底面半径是一个圆锥底面半径的 ，体积之比是5：6，它们的高之比是 ．
【答案】5：8
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；比的应用
【解析】【解答】解：圆柱的高：5÷ ÷π= ；
圆锥的高：6 ÷12÷π= ；
所以圆柱的高：圆锥的高= ： =45：72=5：8．
故答案为：5：8．
【分析】根据圆柱的体积公式：V=Sh=πr2h和圆锥的体积公式V= Sh= πr2h，把圆锥的底面半径看成“1”，那么圆柱的底面半径就是 ；把圆锥的体积看成6，那么圆柱的体积就为5；据此先求出圆柱和圆锥的高，进而写出它们高的对应比．解决此题关键是根据圆柱和圆锥的体积公式，先分别求出它们的高，进而写出对应高的比，进而化成最简比．
14．（2020·滕州）如图所示，瓶底的面积与锥形杯口的面积相等将瓶中的饮料全部倒入锥形杯中，能倒满 杯。
【答案】6
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：把饮料看做相等的2部分，每部分和圆锥都是等底等高，每部分圆柱的体积都是圆锥体积的3倍，即可以倒3杯；一部分倒3杯，两部分倒：3+3=6（杯）
故答案为：6.
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。
15．（人教版六年级数学下册期中测试卷（B））一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的体积是30立方分米，那么圆柱的体积是 立方分米；如果圆柱的体积是30立方分米，那么圆锥的体积是 立方分米；如果它们的体积和是24立方分米，那么圆锥的体积是 立方分米，圆柱的体积是 立方分米。
【答案】90；10；6；18
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆柱的体积是：30×3=90（立方分米）；
圆锥的体积：30÷3=10（立方分米）；
圆锥的体积：24÷（3+1）=6（立方分米），圆柱的体积：6×3=18（立方分米）。
故答案为：90；10；6；18。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。由此分别计算即可。
16．（2019六下·新田期中）圆锥的高是圆柱的 ，圆锥的底面直径是圆柱的2倍，这个圆锥与圆柱的体积比是 。
【答案】16︰15
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；比的应用
【解析】【解答】解：圆柱的高是1，那么圆锥的高就是；圆柱的底面积是1，那么圆锥的底面积就是4；
圆锥与圆柱的体积比是：（4××）：（1×1）=：1=16：15。
故答案为：16：15。
【分析】根据圆面积公式可知，圆锥的底面积是圆柱底面积的4倍。所以圆柱的高是1，那么圆锥的高就是；圆柱的底面积是1，那么圆锥的底面积就是4。根据圆锥和圆柱的体积公式计算出体积，然后写出体积比即可。
四、作图题
17．（圆柱与圆锥（八））画出下面各圆锥的高。
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【知识点】圆锥的特征
【解析】【分析】圆锥的高是指圆柱顶点到底面圆心的距离，据此作图即可。
18．（2020·罗源）
（1）画出三角形ABC绕A点逆时针旋转90°后的图形。
（2）以AC边为对称轴，画出三角形ABC的对称图形。
（3）在方格纸上画出与三角形ABC面积相等的平行四边形。
（4）B点用数对表示是 ；C点用数对表示是 。
（5）如果一格长度为1cm，将三角形沿着AB边为轴旋转一周，请计算所得到图形的体积是多少立方厘米？
【答案】（1）
（2）
（3）解：3×4÷2
=12÷2
=6
3×2=6，平行四边形的底画3格，高画2格。
（4）（5，9）；（8，5）
（5）解：3.14×32×4×
=（3.14×4）×（9×）
=12.56×3
=37.68（立方厘米）
答：所得到图形的体积是37.68立方厘米。
【知识点】圆锥的体积（容积）；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可；
（2）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点；
（3）三角形的面积=底×高÷2，平行四边形的面积=底×高，依据三角形的面积得出平行四边形的底与高，然后画出图形；
（4）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；
（5）圆锥的体积=底面积×高×；其中，底面积=π×半径2。
五、计算题
19．（人教版数学六年级下学期第三单元圆柱与圆锥（适用于云南地区））求下列图形的体积。（单位：dm）
（1）
（2）
【答案】（1）πr2h=3.14×82×10=2009.6（dm3）
（2） πr2h=×3.14×（20÷2）2×24=2512（dm3）
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h，圆锥的体积公式V= sh=πr2h，代入数据即可求解。
六、解答题
20．（2018-2019学年小学数学人教版六年级下册期末模拟试卷）一个圆锥形的黄沙堆，底面直径是4米，高3米。如果每立方米黄沙重1.5吨，这堆黄沙共有多少吨？（兀取3.14，得数保留一位小数）
【答案】解： ×3.14× ×3×1.5=18.84≈18.8（吨）
答：这堆黄沙共有18.8吨。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，根据体积公式计算体积，然后用沙子的体积乘每立方米沙子的重量即可求出总重量。
21．（2020·官渡）一个圆锥形的小麦堆，它的底面直径是4米，高是1.5米，如果每立方米小麦重0.7t，这堆小麦重多少吨？
【答案】解：3.14×（4÷2）2×1.5××0.7
=3.14×4×0.5×0.7
=3.14×1.4
=4.396（吨）
答：这堆小麦重4.396吨。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算出小麦的体积，然后用小麦的体积乘每平方米小麦的重量即可求出这堆小麦的总重量。
22．（2018六下·云南模拟）有A、B两个容器，如图，先把A容器装满水，然后将水倒入B容器，B容器中水的深度是多少厘米
【答案】7.5
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】（厘米）
答：B容器中水的深度是7.5厘米。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积×高
23．（2019·广州模拟）已知一根长3米的圆柱形木料，将它截成4段，其表面积增加18.84平方米，如果将它削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的体积是多少立方米？
【答案】解：18.84÷6＝3.14（平方米）
＝3.14（立方米）
答：这个圆锥的体积是3.14立方米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】把木料截成4段，那么就说明把这根木料切了3次，每切一次就增加2个面，所以增加了2×3=6个底面积，那么这个圆柱的底面积=表面积增加的平方米数÷6，削成最大的圆锥的体积=这个圆柱的底面积×圆柱形木料的长度×，据此代入数据作答即可。
24．（2020·皇姑）（如图所示）一个棱长6cm的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是多少cm3？
【答案】解：底面半径：6÷2=3（厘米）
3.14×3×3×6÷3
=28.26×6÷3
=169.56÷3
=56.52（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是56.52立方厘米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥体的底面直径是6厘米，高是6厘米，圆锥体积=π×半径的平方×高÷3，据此解答。
1 / 1人教版数学六年级下册3.2圆锥
一、选择题
1．（2018六下·深圳期末）下面图形绕轴旋转一周，形成圆锥的是（ ）。
A． B． C． D．
2．（2020·阜宁）正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是（ ）。
A．圆锥的体积是正方体体积的三分之一
B．圆锥的体积是圆柱体的3倍
C．圆柱的体积比正方体的体积小一些
D．以上说法都不对
3．（2018·杭州模拟）如图所示，一个铁锥完全浸没在水中．若铁锥一半露出水面，水面高度下降7厘米，若铁锥全部露出，水面高度共下降（ ）厘米．
A．14 B．10.5 C．8 D．无法计算
4．（小学数学六年级下册 图形的认识与测量8655 10 (31)）等底等高的一个圆柱和一个圆锥体相差6.28立方厘米，圆柱与圆锥体积的和是（ ）
A．9.42 B．12.56 C．15.7 D．25.12
5．（2015·淮安）下面的圆柱体、正方体和圆锥体的底面积相等，高也相等．下面说法正确的是（ ）
A．圆锥的体积是圆柱体积的3倍
B．圆柱体积比正方体的体积小一些
C．圆锥体积是正方体体积的
D．以上说法都不对
二、判断题
6．（2018六下·云南期末）圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积也扩大到原来的3倍。
7．（2018六下·云南期末）从圆锥的顶点向底面垂直切割，所得到的截面是一个等腰的三角形。
8．（冀教版数学六年级下学期 第四单元第七课时圆锥 同步训练）从一个圆锥高的 处切下一个圆锥，这个圆锥的体积是原来体积的 。
三、填空题
9．（2015·锦江）等底等高的圆柱和圆锥体积之和是36立方厘米，那么圆柱的体积是 立方厘米，圆锥的体积是 立方厘米．
10．（苏教版小学数学六年级下册 第二单元 圆柱和圆锥 单元测试卷）一个圆锥的体积是81立方厘米，底面积是27平方厘米，它的高是 厘米。
11．（2019六下·法库月考） 绕它的一条边旋转一周可以形成圆柱，直角三角形绕它的一条直角边旋转一周可以形成 ．
12．（苏教版小学数学六年级下册 2.3求圆锥体积 同步练习 ）一个圆锥形容器盛满水，水深为18厘米，将圆锥形容器的水倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水深为 厘米。
13．（小学数学比的意义习题（2））一个圆柱的底面半径是一个圆锥底面半径的 ，体积之比是5：6，它们的高之比是 ．
14．（2020·滕州）如图所示，瓶底的面积与锥形杯口的面积相等将瓶中的饮料全部倒入锥形杯中，能倒满 杯。
15．（人教版六年级数学下册期中测试卷（B））一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的体积是30立方分米，那么圆柱的体积是 立方分米；如果圆柱的体积是30立方分米，那么圆锥的体积是 立方分米；如果它们的体积和是24立方分米，那么圆锥的体积是 立方分米，圆柱的体积是 立方分米。
16．（2019六下·新田期中）圆锥的高是圆柱的 ，圆锥的底面直径是圆柱的2倍，这个圆锥与圆柱的体积比是 。
四、作图题
17．（圆柱与圆锥（八））画出下面各圆锥的高。
（1）
（2）
18．（2020·罗源）
（1）画出三角形ABC绕A点逆时针旋转90°后的图形。
（2）以AC边为对称轴，画出三角形ABC的对称图形。
（3）在方格纸上画出与三角形ABC面积相等的平行四边形。
（4）B点用数对表示是 ；C点用数对表示是 。
（5）如果一格长度为1cm，将三角形沿着AB边为轴旋转一周，请计算所得到图形的体积是多少立方厘米？
五、计算题
19．（人教版数学六年级下学期第三单元圆柱与圆锥（适用于云南地区））求下列图形的体积。（单位：dm）
（1）
（2）
六、解答题
20．（2018-2019学年小学数学人教版六年级下册期末模拟试卷）一个圆锥形的黄沙堆，底面直径是4米，高3米。如果每立方米黄沙重1.5吨，这堆黄沙共有多少吨？（兀取3.14，得数保留一位小数）
21．（2020·官渡）一个圆锥形的小麦堆，它的底面直径是4米，高是1.5米，如果每立方米小麦重0.7t，这堆小麦重多少吨？
22．（2018六下·云南模拟）有A、B两个容器，如图，先把A容器装满水，然后将水倒入B容器，B容器中水的深度是多少厘米
23．（2019·广州模拟）已知一根长3米的圆柱形木料，将它截成4段，其表面积增加18.84平方米，如果将它削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的体积是多少立方米？
24．（2020·皇姑）（如图所示）一个棱长6cm的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是多少cm3？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】选项A，此图形绕轴旋转一周，形成一个圆柱；
选项B，此图形绕轴旋转一周，形成一个圆锥；
选项C，此图形绕轴旋转一周，形成一个圆台；
选项D，此图形绕轴旋转一周，形成一个球体.
故答案为：B.
【分析】根据圆锥的特征可得：直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥，据此分析各选项即可.
2．【答案】A
【知识点】正方体的体积；圆柱的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】 正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，正方体和圆柱的体积相等，正方体和圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
故答案为：A。
【分析】正方体的体积=底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积×高，如果正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，则圆锥的体积是正方体体积的三分之一，也是圆柱体积的三分之一。
3．【答案】C
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】设铁锥完全露出水面时，水面又下降x厘米.
x：7=1：7
7x=7
x=1
7+1=8（厘米）.
故答案为：C.
【分析】根据圆锥的体积公式可得：圆锥平行于底面，切成高度相等的两半时，得到的小圆锥体积与原圆锥体积之比是1：8；所以铁锥一半露出水面时，浸在水中的体积与露在外部的体积之比是1：7，设铁锥完全露出水面时，水面又下降x厘米，列比例解答即可.
4．【答案】B
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】6.28÷2=3.14（立方厘米）
3.14×3+3.14
=9.42+3.14
=12.56（立方厘米）
故答案为：B.
【分析】等底等高的一个圆柱和一个圆锥体相差两个圆锥的体积，据此用相差的体积÷2=圆锥的体积，然后用圆锥的体积×3=圆柱的体积，最后将圆柱和圆锥的体积相加即可.
5．【答案】C
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：如果圆柱、正方体、和圆锥的底面积和高分别相等，那么圆锥的体积是圆柱体积、正方体体积的．
因此，说法正确的是：圆锥的体积是正方体体积的．
故选：C．
【分析】根据圆柱的体积公式：v=sh，正方体的体积公式：v=sh，圆锥的体积公式：v=sh，如果它们的底面积和高分别相等，那么圆锥的体积是圆柱体积、正方体体积的．
6．【答案】错误
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：底面半径扩大到原来的3倍，底面积就会扩大9倍，高不变，体积扩大到原来的9倍.原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，高不变，圆锥的体积扩大的倍数与底面积扩大的倍数相同，因此只需要判断出底面积扩大的倍数即可.
7．【答案】正确
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：根据圆锥的特征可知：从圆锥的顶点向底面垂直切割，所得到的截面是一个等腰的三角形.原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】从圆锥的顶点向底面垂直切割，会得到两个切面，这两个切面都是三角形且是等腰三角形.
8．【答案】错误
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】根据题干分析可得：切下的小圆锥的底面直径：原来的圆锥的底面直径=1：2，
设小圆锥的底面直径为1，高为1，则原来圆锥的底面直径为2，高为2；
所以小圆锥的体积为：×π×（）2×1=；
原来大圆锥的体积为：×π×（）2×2=；
所以小圆锥体积与原来大圆锥的体积之比是：=1：8，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】沿圆锥的高线画出这个圆锥的横切面如图所示，
则AB是这个圆锥的底面直径，CD就是切下的圆锥的底面直径，因为OE=OF，所以可得CD：AB=OE：OF=1：2；由此设切下的小圆锥的底面直径CD为1，则原来的圆锥的底面直径就是2，根据圆锥的体积=×底面积×高，即可得出它们的体积倍数关系进行判断．
9．【答案】27；9
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：根据圆柱和圆锥的体积公式可得：
等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3：1，
3+1=4，
36× =27（立方厘米），
36×=9（立方厘米），
答：圆柱的体积是27立方厘米，圆锥的体积是9立方厘米．
故答案为：27；9．
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可得，等底等高的圆柱和圆锥的体积之比是3：1，由此即可解决问题．
10．【答案】9
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】81×3÷27
=243÷27
=9（厘米）
故答案为：9.
【分析】根据圆锥的体积公式：V=Sh，已知圆锥的体积和底面积，求圆锥的高，用圆锥的体积×3÷圆锥的底面积=圆锥的高，据此列式解答.
11．【答案】长方形；圆锥
【知识点】圆柱的特征；圆锥的特征
【解析】【解答】 长方形绕它的一条边旋转一周可以形成圆柱，直角三角形绕它的一条直角边旋转一周可以形成圆锥.
故答案为：长方形；圆锥.
【分析】长方形绕长或宽为轴旋转一周可以形成圆柱，直角三角形绕它的一条直角边旋转一周可以形成圆锥，据此解答.
12．【答案】6
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】当圆柱和圆锥的底面积和体积相等时，高之比为1：3，则在该题中，圆柱中水的高度为6厘米。
故答案为：6.
【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍可知，体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥高的，据此解答.
13．【答案】5：8
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；比的应用
【解析】【解答】解：圆柱的高：5÷ ÷π= ；
圆锥的高：6 ÷12÷π= ；
所以圆柱的高：圆锥的高= ： =45：72=5：8．
故答案为：5：8．
【分析】根据圆柱的体积公式：V=Sh=πr2h和圆锥的体积公式V= Sh= πr2h，把圆锥的底面半径看成“1”，那么圆柱的底面半径就是 ；把圆锥的体积看成6，那么圆柱的体积就为5；据此先求出圆柱和圆锥的高，进而写出它们高的对应比．解决此题关键是根据圆柱和圆锥的体积公式，先分别求出它们的高，进而写出对应高的比，进而化成最简比．
14．【答案】6
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：把饮料看做相等的2部分，每部分和圆锥都是等底等高，每部分圆柱的体积都是圆锥体积的3倍，即可以倒3杯；一部分倒3杯，两部分倒：3+3=6（杯）
故答案为：6.
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。
15．【答案】90；10；6；18
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆柱的体积是：30×3=90（立方分米）；
圆锥的体积：30÷3=10（立方分米）；
圆锥的体积：24÷（3+1）=6（立方分米），圆柱的体积：6×3=18（立方分米）。
故答案为：90；10；6；18。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。由此分别计算即可。
16．【答案】16︰15
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；比的应用
【解析】【解答】解：圆柱的高是1，那么圆锥的高就是；圆柱的底面积是1，那么圆锥的底面积就是4；
圆锥与圆柱的体积比是：（4××）：（1×1）=：1=16：15。
故答案为：16：15。
【分析】根据圆面积公式可知，圆锥的底面积是圆柱底面积的4倍。所以圆柱的高是1，那么圆锥的高就是；圆柱的底面积是1，那么圆锥的底面积就是4。根据圆锥和圆柱的体积公式计算出体积，然后写出体积比即可。
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】圆锥的特征
【解析】【分析】圆锥的高是指圆柱顶点到底面圆心的距离，据此作图即可。
18．【答案】（1）
（2）
（3）解：3×4÷2
=12÷2
=6
3×2=6，平行四边形的底画3格，高画2格。
（4）（5，9）；（8，5）
（5）解：3.14×32×4×
=（3.14×4）×（9×）
=12.56×3
=37.68（立方厘米）
答：所得到图形的体积是37.68立方厘米。
【知识点】圆锥的体积（容积）；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可；
（2）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点；
（3）三角形的面积=底×高÷2，平行四边形的面积=底×高，依据三角形的面积得出平行四边形的底与高，然后画出图形；
（4）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；
（5）圆锥的体积=底面积×高×；其中，底面积=π×半径2。
19．【答案】（1）πr2h=3.14×82×10=2009.6（dm3）
（2） πr2h=×3.14×（20÷2）2×24=2512（dm3）
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h，圆锥的体积公式V= sh=πr2h，代入数据即可求解。
20．【答案】解： ×3.14× ×3×1.5=18.84≈18.8（吨）
答：这堆黄沙共有18.8吨。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，根据体积公式计算体积，然后用沙子的体积乘每立方米沙子的重量即可求出总重量。
21．【答案】解：3.14×（4÷2）2×1.5××0.7
=3.14×4×0.5×0.7
=3.14×1.4
=4.396（吨）
答：这堆小麦重4.396吨。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算出小麦的体积，然后用小麦的体积乘每平方米小麦的重量即可求出这堆小麦的总重量。
22．【答案】7.5
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】（厘米）
答：B容器中水的深度是7.5厘米。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积×高
23．【答案】解：18.84÷6＝3.14（平方米）
＝3.14（立方米）
答：这个圆锥的体积是3.14立方米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】把木料截成4段，那么就说明把这根木料切了3次，每切一次就增加2个面，所以增加了2×3=6个底面积，那么这个圆柱的底面积=表面积增加的平方米数÷6，削成最大的圆锥的体积=这个圆柱的底面积×圆柱形木料的长度×，据此代入数据作答即可。
24．【答案】解：底面半径：6÷2=3（厘米）
3.14×3×3×6÷3
=28.26×6÷3
=169.56÷3
=56.52（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是56.52立方厘米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥体的底面直径是6厘米，高是6厘米，圆锥体积=π×半径的平方×高÷3，据此解答。
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