人教版数学六年级下册3.1圆柱
一、判断题
1．（2019六下·洮北月考）压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的侧面积。（ ）
2．（2019·通榆）圆柱的表面积等于底面积乘高。（ ）
3．（2019六下·府谷期中）两个等高圆柱半径比是2：3，则它们体积的比是4：9。（ ）
4．（2018六下·云南期中）把一个圆柱切成两部分，它的表面积不变。
5．（2019六下·平舆月考）底面直径和高相等的圆柱的侧面展开是正方形．（ ）
二、填空题
6．把一个底面积为24平方厘米的圆柱锯成两段小圆柱，表面积增加了 平方厘米。
7．一个圆柱形水池，量得底面周长是25.12米，深0.75米。这个水池的占地面积是 平方米，最多能蓄水 升。
8．（2019·诸暨模拟）一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形，得到的是 ，这个图形的体积是 立方厘米。
9．一个圆柱底面周长是6.28分米，高是5分米，这个圆柱的侧面积是 平方分米，表面积是 平方分米。体积是 立方分米。
10．（2015·红花岗）一个圆柱的底面直径是10cm，高是15cm，它的侧面展开图的周长是 cm．
11．（2020·莘县）把一个长12分米的圆柱体木料，锯成3个小圆柱体，表面积增加了3.2平方分米，这根圆柱体木料的体积是 立方分米。
12．（2019·莘县）大厅的8根一样大小的圆柱形大理石柱，每根柱子的半径是5分米，高6米，如果要清洗这些柱子，清洗的面积是 平方米。
13．一根圆柱形木料长1.5m，把它沿底面直径锯成两部分，表面积增加600 cm2 。这根木料的体积是 cm3 。
14．一个圆柱的底面直径是8厘米，高是1分米，它的侧面积是 平方厘米。把它沿着底面直径垂直切成两半，表面积会增加 平方厘米。
15．（2020·兴化）一个无盖长方体玻璃金鱼缸长是8分米，宽4分米，高6分米；制作这个金鱼缸至少要玻璃 平方分米，这个金鱼缸（玻璃厚度忽略不计）装满水约是 升，将这些水全部倒入底面积24平方分米的圆柱形容器，水面高度是 分米。
16．一根长2米，底面周长为12.56分米的圆木，沿着它的两条半径，截去 部分，剩余部分的表面积是 平方分米．
17．一个高为10厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加125.6平方厘米，原来这个圆柱的表面积是 平方厘米。
18．（2019·常熟）如图，将侧面积是157平方厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加 平方厘米．（π取3.14）
三、单选题
19．（2019六上·吴忠月考）求做一只油桶需要多少铁皮是求（ ）。
A．表面积 B．体积 C．容积
20．（2019六下·阳东期中）王大伯挖一个底面直径是3m，深是1.2m的圆柱体水池．求这个水池占地多少平方米？实际是求这个水池的（ ）
A．底面积 B．容积 C．表面积 D．体积
21．圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（ ）。
A．π:1 B．1:1 C．1:π
22．一个长方体木块，长8分米，宽6分米，高7分米，把它削成一个最大的圆柱，求这个圆柱体积的算式是（ ）。
A．3.14×（）2×7 B．3.14×（）2×8
C．3.14×（）2×7 D．3.14×（）2×6
23．（2018六下·深圳期末）一个圆柱的展开图如下图(单位：厘米)，它的表面积是（ ）平方厘米。
A．36π B．60π C．66π D．72π
24．（2019·萧山模拟）图中能作为圆柱侧面展开图的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
25．如图，两个圆柱形容器盛有相同体积的水，①号容器原来水面高是8 cm，放入小球后水面的高是10 cm；②号容器放入同样大的小球和一个小长方体后水面的高是26 cm，小球的体积与小长方体的体积比是（ ）。
①②
A．3：11 B．3：5 C．3：2 D．9：7
26．把一个圆柱体切割后拼成一个近似的长方体，它的表面积（ ）。
A．变大了 B．变小了 C．没有变化
27．一张21cm×21cm的纸，最多能做（ ）个底面半径为3cm，高为3cm的圆柱形圆筒．
A．6 B．7 C．8 D．9
28．把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方分米。
A．50.24 B．64 C．12.56 D．200.96
四、作图题
29．（2020六下·兴化期中）在方格纸上画出下边圆柱的展开图（每个方格边长1cm）。
五、计算题
30．计算下列圆柱的表面积。（单位：cm）
（1）
（2）
六、解答题
31．（2020·西山）木工师傅加工一块长方体木块（如图），它的底面是正方形。将它削成 圆柱（阴影部分），削去部分的体积是8.6dm3。原来长方体木块的体积是多少？
32．（2020·巴中）一个底面直径是2dm的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的 。现将一个铁块完全浸没在水中，水面上升了5cm，这时水面距杯口还有4cm。这个铁块的体积是多少？这个杯子的容积是多少升？
33．（2018·天河）如图是一种钢制的配件(图中数据单位：cm)，请计算它的表面积和体积。
( 取3.14)
34． 养殖场要建一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，沿着这个蓄水池的周围及底面抹水泥。如果每平方米用水泥2千克，买400千克水泥够吗？
35．用粗细不同的两根圆柱形木料，制作一个简易的木槌（如下图），如果要在木槌表面涂一层油漆，那么涂油漆的面积是多少平方厘米？
36．（2018·溧阳）小芳生病了，在医院要输液250毫升，输液瓶为圆柱形，液面高度是10厘米（如图1）．护士给小芳设置了平均每分钟2.5毫升的输液速度，20分钟后，空的部分高度是6厘米（如图2）．
（1）这个输液瓶的底面积是多少平方厘米？
（2）整个输液瓶的容积是多少？
答案解析部分
1．【答案】正确
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的侧面积。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】压路机是圆柱形的，压路机的侧面与地面接触，所以滚筒转动一周压路的面积就是滚筒的侧面积。
2．【答案】错误
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】 圆柱的表面积等于底面积乘高。错误
故答案为：错误。
【分析】根据圆柱的表面积=底面周长×高，即可解答。
3．【答案】正确
【知识点】圆柱的体积（容积）；比的应用
【解析】【解答】解：两个等高的圆柱半径比是2：3，底面积比就是4：9，则它们体积的比是4：9。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，两个圆柱的高相等，体积的比与底面积的比相同。
4．【答案】错误
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】圆柱任意切割成两部分，表面积都会增加。
故答案为：错误。
【分析】圆柱无论切割成几部分，都会有增加的面，故表面积都会增加。
5．【答案】错误
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：根据圆柱体的侧面展开图是正方形，可知圆柱体的底面周长等于高，那么底面直径和高相等的圆柱的侧面展开是正方形是错误的。
故答案为：错误.
【分析】圆柱的侧面沿着一条高剪开后是一个长方形或正方形，当圆柱的底面周长和高相等时它的侧面展开后就是正方形。
6．【答案】48
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：24×2=48（平方厘米）。
故答案为：48。
【分析】增加的表面积=圆柱的底面积×2。
7．【答案】50.24；37680
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：25.12÷3.14÷2
=8÷2
=4（米）
3.14×42
=3.14×16
=50.24（平方米）
50.24×0.75=37.68（立方米）
37.68立方米=37680升。
故答案为：50.24；37680。
【分析】这个水池的占地面积=π×半径2；其中，半径=底面周长÷π÷2；最多能蓄水的体积=底面积×水的深度，最后单位换算。
8．【答案】圆柱；1205.76
【知识点】圆柱的特征；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形，得到的是圆柱，这个图形的体积是8×8×3.14×6=1205.76立方厘米。
故答案为：圆柱；1205.76。
【分析】长方形以它的一边为轴旋转一周得到一个圆柱，这时轴的相邻边是圆柱的底面半径，圆柱的体积=πr2h。
9．【答案】31.4；37.68；15.7
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：6.28÷3.14÷2=1分米，6.28×5=31.4平方分米，所以圆柱的侧面积是31.4平方分米；31.4+12×3.14×2=37.68平方分米，所以表面积是37.68平方分米；12×3.14×5=15.7立方分米，所以体积是15.7立方分米。
故答案为：31.4；37.68；15.7。
【分析】圆柱的底面半径=圆柱的底面周长÷π÷2；圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×圆柱的高；圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积×2，其中圆柱的底面积=圆柱的半径2×π；圆柱的体积=πr2h。
10．【答案】92.8
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：（3.14×10+15）×2
=（31.4+15）×2
=46.4×2，
=92.8（cm）；
答：它的侧面展开图的周长是92.8cm．
故答案为：92.8．
【分析】因为沿圆柱的高展开，展开图是一个长方形，它的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，由此根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，即可求出侧面展开图的周长．
11．【答案】9.6
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.2÷4×12
=0.8×12
=9.6（立方分米）
故答案为：9.6。
【分析】锯成3个小圆柱体后，表面积比原来增加了4个横截面面积，用表面积增加的部分除以4求出横截面面积，用横截面面积乘长即可求出木料的体积。
12．【答案】150.72
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：5分米=0.5米，
3.14×0.5×2×6×8
=3.14×48
=150.72（平方米）
故答案为：150.72。
【分析】用底面周长乘高求出一个柱子的侧面积，用一个柱子的侧面积乘8求出总的侧面积，也就是需要清洗的面积。
13．【答案】471
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：600÷2=300（cm2 ）；
1.5m=150cm；
300÷150=2（cm）；
3.14×（2÷2）2 ×150
=3.14×1×150
=3.14×150
=471（cm3）。
故答案为：471。
【分析】这根木料的体积=底面积×高；其中直径=增加的表面积÷2÷木料的长。
14．【答案】251.2；160
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】1分米=10厘米，
侧面积：
3.14×8×10
=25.12×10
=251.2（平方厘米）
表面积增加：
8×10×2
=80×2
=160（平方厘米）
故答案为：251.2；160.
【分析】根据题意，先将单位化统一，1分米=10厘米，然后用圆柱侧面积公式：S=πdh，据此列式解答；
把圆柱沿着底面直径垂直切成两半，表面积会增加两个切面的面积，切面是一个长方形，长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，据此列式求出增加的表面积即可.
15．【答案】176；192；8
【知识点】圆柱的体积（容积）；体积的等积变形；长方体、正方体的容积
【解析】【解答】8×4+8×6×2+4×6×2=32+96+48=176（dm2），
8×4×6=192（dm3）=192L，
192÷24=8（dm）。
故答案为：176；192；8。
【分析】求制作这个金鱼缸至少要多少玻璃 ，就是求这个无盖长方体的表面积，即：长×宽+长×高×2+宽×高×2。求这个金鱼缸能装满多少水，就是求这个长方体的容积，即：长×宽×高，算出体积后，再换算成容积单位。将水全部倒入圆柱形容器时，体积不变，高=体积÷圆柱的底面积。
16．【答案】287.24
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】2米=20分米
底面半径：12.56÷3.14÷2=2(分米)
=13.42×20+18.84
=268.4+18.84
=287.24(平方分米)
故答案为：287.24
【分析】先把2米换算成20厘米，然后用底面周长除以3.14，再除以2求出底面半径；切开后的底面周长是原来底面周长的再加上两条半径的长度，切开后的底面积是原来底面积的，由此用现在的底面周长乘高求出侧面积，再加上两个底面积就是它的表面积.
17．【答案】1256
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：由于高变化前后的圆柱底面积不变，设圆柱底面周长为x厘米，
(10+2)x-10x=125.6
x=62.8
半径为：62.8÷3.14÷2=10(厘米)
原来圆柱表面积为：
62.8×10+3.14×10×10×2=628+628
=1256(平方厘米)
【分析】圆柱表面积的增加，实质是侧面积的增加。
18．【答案】50
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：设底面半径是r厘米，高是h厘米，
3.14×r×2×h=157
rh=157÷6.28
rh=25
表面积比原来增加：2rh=2×25=50（平方厘米）。
故答案为：50。
【分析】设底面半径是r厘米，高是h厘米，根据圆柱的侧面积公式列出一个方程，解方程求出“rh”的值。拼成近似长方形后，表面积增加了两个相同长方形的面积，长方形的长是圆柱的底面半径r厘米，宽是圆柱的高h厘米，两个长方形的面积就是“2rh”，由此即可确定表面积增加了多少平方厘米。
19．【答案】A
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：求做一只油桶需要多少铁皮是求表面积。
故答案为：A。
【分析】油桶是圆柱形，它的表面积就是油桶所有面的面积之和。
20．【答案】A
【知识点】圆柱的特征
【解析】【解答】解：求这个水池占地面积就是求这个水池的底面积。
故答案为：A。
【分析】物体的占地面积就是这个物体与地面接触部分的面积，也就是底面积。
21．【答案】C
【知识点】圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积；比的化简与求值
【解析】【解答】直径：高=d：=1：
故答案为：C
【分析】题意可知，圆柱侧面展开图是正方形时，圆柱的底面周长等于圆柱的高。底面直径和高的比也就是底面直径和底面周长的比。
22．【答案】D
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：求这个圆柱体积的算式是 3.14×（）2×6。
故答案为：D。
【分析】因为要使这个圆柱最大，那么选长方体中最大的面做底面，其中把这个面较短的边的长度座位这个圆柱的底面直径，所以圆柱的体积=π×（直径÷2）2×h。
23．【答案】C
【知识点】圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】6π×8+π×(6÷2)2×2
=48π+18π
=66π（平方厘米）.
故答案为：C.
【分析】根据圆柱的表面积公式：圆柱的表面积=侧面积+两个底面积=2πrh+2πr2，据此列式解答.
24．【答案】C
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】 图中能作为圆柱侧面展开图的有3个：
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了圆柱侧面展开图的形状，可以动手折叠进行判断。
25．【答案】D
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】18÷2=9（cm）；
12÷2=6（cm）；
小球的体积：
π×92×（10-8）
=π×92×2
=π×81×2
=162π（cm2）；
小长方体的体积：
π×（62×26-92×10）
=π×（36×26-81×10）
=π×（936-810）
=126π（cm2）；
小球的体积与小长方体的体积比是162π：126π=162：126=（162÷18）：（126÷18）=9：7.
故答案为：D.
【分析】根据题意，分别求出小球的体积和小长方体的体积，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，用放入物体后的水与物体的体积之和-原来水的体积=放入物体的体积，然后化简比即可.
26．【答案】A
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】因为是切割后拼接，表面积增加，增加的面积是长方体左右两个面的面积，长为圆柱的高，宽为圆柱的半径，所以增加的面积是2rh。故选A。
【分析】根据圆柱的性质分析，转换边之间的关系。
27．【答案】B
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：3.14×3×2=18.84（厘米）
21÷18.84≈1
21÷3=7
所以7×1=7（个）
答：最多能做7个底面半径为3cm，高为3cm的圆柱形圆筒．
故选：B．
【分析】根据圆的周长公式C=2πr，求出圆筒的底面周长，即3.14×3×2=18.84厘米，由此圆筒的侧面积是长为18.84厘米，宽是3厘米的长方形，由此分别求出21厘米里面有几个3厘米和18.84厘米，再相乘即可．
28．【答案】A
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】设圆柱的底面半径是r，那么2r＝4，r＝2，所以体积为50.24立方分米。
【分析】棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，那么圆柱的直径就是正方体的棱长，高也是圆柱的棱长，由圆柱的体积公式可以得到圆柱的体积。
29．【答案】略
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【分析】根据题意，圆柱的侧面沿高展开，是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，据此计算并画出这个长方形，圆柱的上下两个面是两个相等的圆，据此作图。
30．【答案】（1）2πr2+2πrh=2×3.14×（20÷2）2+2×3.14×（20÷2）×8=1130.4（cm2）
（2）2πr2+2πrh=2×3.14×42+2×3.14×4×10=351.68（cm2）
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】圆柱的表面积=底面积×2+侧面积=2πr2+2πrh，代入数据即可。
31．【答案】解：设底面边长是1，高是h，则阴影部分底面积与长方体体积的比是：（3.14×12××h）：（1×1×h）=0.785h：h=157：200
8.6÷（200-157）×200
=8.6÷43×200
=0.2×200
=40（立方分米）
答：原来长方体木块的体积是40立方分米。
【知识点】长方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】可以设底面边长是1，高是h，用阴影部分底面积乘高表示出圆柱的体积，根据长方体体积公式表示出长方体体积。写出圆柱体积与长方体体积的最简比是157：200，那么削去部分的份数是（200-157），由此用削去部分的体积除以削去部分的份数求出每份数，用每份数乘200求出长方体体积。
32．【答案】解：2dm=20cm
（20÷2）2×3.14×5=1570cm3
（5+4）÷（1-）=15cm
15÷5×1570=4710cm3=4.71升
答：这个铁块的体积是1570cm3，这个杯子的容积是4.71升。
【知识点】圆柱的体积（容积）；不规则物体的体积算法
【解析】【分析】先把单位进行换算，即2dm=20cm，那么这个铁块的体积=（玻璃杯的底面直径÷2）2×π×水面上升的高度；玻璃杯的高度=（水面上升的高度+水面上升后水面距杯口的距离）÷（1-原来水占杯子容量的几分之几），所以这个杯子的容积=玻璃杯的高度÷水面上升的高度×铁块的体积。
33．【答案】解：3.14×4×4×2=100.48（cm ）
3.14×8×4=100.48（cm ）
3.14×4×4=50.24（cm ）
配件的表面积=100.48+100.48+50.24=251.2（cm ）；
3.14×4 ×4=200.96（cm ）
3.14×2 ×4=50.24（cm ）
配件的体积=200.96+50.24=251.2（cm ）。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】表面积=大圆柱的表面积+小圆柱的侧面积；大圆柱的两个底面积和=π×半径 ×2；大圆柱的侧面积=π×底面直径×高；小圆柱的侧面积=底面周长×高；
体积=大圆柱的体积+小圆柱的体积；大圆柱的体积=底面积×高；小圆柱的体积=底面积×高。
34．【答案】解：25.12÷3.14÷2=4（米）
3.14×4×4+25.12×4=150.72（平方米）
150.72×2=301.44（千克）
301.44<400。
答：买400千克水泥够了。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】根据底面周长求出底面半径，再求出圆柱水池的表面积（只有一个底面），最后求出所用的水泥，和400千克比较即可。
35．【答案】解：3.14×20×40+3.14×（20÷2）2×2+3.14×6×（80-20）
=3.14×800+3.14×100×2+3.14×6×60
=2512+628+1130.4
=4270.4（平方厘米）
答：涂油漆的面积是4270.4平方厘米。
【知识点】组合体的表面积；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】观察图形可得涂油漆的面积=直径是20cm、高是40cm的圆柱的表面积+直径是6cm、高是（80-20）cm的圆柱的侧面积，圆柱的侧面积=π×圆柱底面的直径×圆柱的高，圆柱的底面积=π×（圆柱底面的直径÷2）2，圆柱的表面积=圆柱的侧面积+2个圆柱的底面积，代入数值计算即可。
36．【答案】（1）解：250毫升＝250立方厘米
250÷10＝25（平方厘米）
答：这个输液瓶的底面积是25平方厘米。
（2）解：2.5×20÷（250÷10）＝50÷25＝2（厘米）
25×（10+6﹣2）＝25×14＝350（立方厘米）
350立方厘米＝350毫升
答：整个输液瓶的容积是350毫升。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）用药液的总量除以药液的高度即可求出瓶子的底面积；
（2）用每分钟输液的量乘20求出已经输液的量，除以底面积即可求出20分钟输液的高度；然后用原来液面的高度加上6厘米，再减去20分钟输液的高度即可求出瓶子的容积相当于圆柱的高度，用底面积乘这个高度即可求出瓶子的容积。
1 / 1人教版数学六年级下册3.1圆柱
一、判断题
1．（2019六下·洮北月考）压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的侧面积。（ ）
【答案】正确
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：压路机滚筒滚动一周能压多少路面是求滚筒的侧面积。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】压路机是圆柱形的，压路机的侧面与地面接触，所以滚筒转动一周压路的面积就是滚筒的侧面积。
2．（2019·通榆）圆柱的表面积等于底面积乘高。（ ）
【答案】错误
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】 圆柱的表面积等于底面积乘高。错误
故答案为：错误。
【分析】根据圆柱的表面积=底面周长×高，即可解答。
3．（2019六下·府谷期中）两个等高圆柱半径比是2：3，则它们体积的比是4：9。（ ）
【答案】正确
【知识点】圆柱的体积（容积）；比的应用
【解析】【解答】解：两个等高的圆柱半径比是2：3，底面积比就是4：9，则它们体积的比是4：9。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，两个圆柱的高相等，体积的比与底面积的比相同。
4．（2018六下·云南期中）把一个圆柱切成两部分，它的表面积不变。
【答案】错误
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】圆柱任意切割成两部分，表面积都会增加。
故答案为：错误。
【分析】圆柱无论切割成几部分，都会有增加的面，故表面积都会增加。
5．（2019六下·平舆月考）底面直径和高相等的圆柱的侧面展开是正方形．（ ）
【答案】错误
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：根据圆柱体的侧面展开图是正方形，可知圆柱体的底面周长等于高，那么底面直径和高相等的圆柱的侧面展开是正方形是错误的。
故答案为：错误.
【分析】圆柱的侧面沿着一条高剪开后是一个长方形或正方形，当圆柱的底面周长和高相等时它的侧面展开后就是正方形。
二、填空题
6．把一个底面积为24平方厘米的圆柱锯成两段小圆柱，表面积增加了 平方厘米。
【答案】48
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：24×2=48（平方厘米）。
故答案为：48。
【分析】增加的表面积=圆柱的底面积×2。
7．一个圆柱形水池，量得底面周长是25.12米，深0.75米。这个水池的占地面积是 平方米，最多能蓄水 升。
【答案】50.24；37680
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：25.12÷3.14÷2
=8÷2
=4（米）
3.14×42
=3.14×16
=50.24（平方米）
50.24×0.75=37.68（立方米）
37.68立方米=37680升。
故答案为：50.24；37680。
【分析】这个水池的占地面积=π×半径2；其中，半径=底面周长÷π÷2；最多能蓄水的体积=底面积×水的深度，最后单位换算。
8．（2019·诸暨模拟）一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形，得到的是 ，这个图形的体积是 立方厘米。
【答案】圆柱；1205.76
【知识点】圆柱的特征；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形，得到的是圆柱，这个图形的体积是8×8×3.14×6=1205.76立方厘米。
故答案为：圆柱；1205.76。
【分析】长方形以它的一边为轴旋转一周得到一个圆柱，这时轴的相邻边是圆柱的底面半径，圆柱的体积=πr2h。
9．一个圆柱底面周长是6.28分米，高是5分米，这个圆柱的侧面积是 平方分米，表面积是 平方分米。体积是 立方分米。
【答案】31.4；37.68；15.7
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：6.28÷3.14÷2=1分米，6.28×5=31.4平方分米，所以圆柱的侧面积是31.4平方分米；31.4+12×3.14×2=37.68平方分米，所以表面积是37.68平方分米；12×3.14×5=15.7立方分米，所以体积是15.7立方分米。
故答案为：31.4；37.68；15.7。
【分析】圆柱的底面半径=圆柱的底面周长÷π÷2；圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×圆柱的高；圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积×2，其中圆柱的底面积=圆柱的半径2×π；圆柱的体积=πr2h。
10．（2015·红花岗）一个圆柱的底面直径是10cm，高是15cm，它的侧面展开图的周长是 cm．
【答案】92.8
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：（3.14×10+15）×2
=（31.4+15）×2
=46.4×2，
=92.8（cm）；
答：它的侧面展开图的周长是92.8cm．
故答案为：92.8．
【分析】因为沿圆柱的高展开，展开图是一个长方形，它的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，由此根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，即可求出侧面展开图的周长．
11．（2020·莘县）把一个长12分米的圆柱体木料，锯成3个小圆柱体，表面积增加了3.2平方分米，这根圆柱体木料的体积是 立方分米。
【答案】9.6
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.2÷4×12
=0.8×12
=9.6（立方分米）
故答案为：9.6。
【分析】锯成3个小圆柱体后，表面积比原来增加了4个横截面面积，用表面积增加的部分除以4求出横截面面积，用横截面面积乘长即可求出木料的体积。
12．（2019·莘县）大厅的8根一样大小的圆柱形大理石柱，每根柱子的半径是5分米，高6米，如果要清洗这些柱子，清洗的面积是 平方米。
【答案】150.72
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：5分米=0.5米，
3.14×0.5×2×6×8
=3.14×48
=150.72（平方米）
故答案为：150.72。
【分析】用底面周长乘高求出一个柱子的侧面积，用一个柱子的侧面积乘8求出总的侧面积，也就是需要清洗的面积。
13．一根圆柱形木料长1.5m，把它沿底面直径锯成两部分，表面积增加600 cm2 。这根木料的体积是 cm3 。
【答案】471
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：600÷2=300（cm2 ）；
1.5m=150cm；
300÷150=2（cm）；
3.14×（2÷2）2 ×150
=3.14×1×150
=3.14×150
=471（cm3）。
故答案为：471。
【分析】这根木料的体积=底面积×高；其中直径=增加的表面积÷2÷木料的长。
14．一个圆柱的底面直径是8厘米，高是1分米，它的侧面积是 平方厘米。把它沿着底面直径垂直切成两半，表面积会增加 平方厘米。
【答案】251.2；160
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】1分米=10厘米，
侧面积：
3.14×8×10
=25.12×10
=251.2（平方厘米）
表面积增加：
8×10×2
=80×2
=160（平方厘米）
故答案为：251.2；160.
【分析】根据题意，先将单位化统一，1分米=10厘米，然后用圆柱侧面积公式：S=πdh，据此列式解答；
把圆柱沿着底面直径垂直切成两半，表面积会增加两个切面的面积，切面是一个长方形，长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，据此列式求出增加的表面积即可.
15．（2020·兴化）一个无盖长方体玻璃金鱼缸长是8分米，宽4分米，高6分米；制作这个金鱼缸至少要玻璃 平方分米，这个金鱼缸（玻璃厚度忽略不计）装满水约是 升，将这些水全部倒入底面积24平方分米的圆柱形容器，水面高度是 分米。
【答案】176；192；8
【知识点】圆柱的体积（容积）；体积的等积变形；长方体、正方体的容积
【解析】【解答】8×4+8×6×2+4×6×2=32+96+48=176（dm2），
8×4×6=192（dm3）=192L，
192÷24=8（dm）。
故答案为：176；192；8。
【分析】求制作这个金鱼缸至少要多少玻璃 ，就是求这个无盖长方体的表面积，即：长×宽+长×高×2+宽×高×2。求这个金鱼缸能装满多少水，就是求这个长方体的容积，即：长×宽×高，算出体积后，再换算成容积单位。将水全部倒入圆柱形容器时，体积不变，高=体积÷圆柱的底面积。
16．一根长2米，底面周长为12.56分米的圆木，沿着它的两条半径，截去 部分，剩余部分的表面积是 平方分米．
【答案】287.24
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】2米=20分米
底面半径：12.56÷3.14÷2=2(分米)
=13.42×20+18.84
=268.4+18.84
=287.24(平方分米)
故答案为：287.24
【分析】先把2米换算成20厘米，然后用底面周长除以3.14，再除以2求出底面半径；切开后的底面周长是原来底面周长的再加上两条半径的长度，切开后的底面积是原来底面积的，由此用现在的底面周长乘高求出侧面积，再加上两个底面积就是它的表面积.
17．一个高为10厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加125.6平方厘米，原来这个圆柱的表面积是 平方厘米。
【答案】1256
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：由于高变化前后的圆柱底面积不变，设圆柱底面周长为x厘米，
(10+2)x-10x=125.6
x=62.8
半径为：62.8÷3.14÷2=10(厘米)
原来圆柱表面积为：
62.8×10+3.14×10×10×2=628+628
=1256(平方厘米)
【分析】圆柱表面积的增加，实质是侧面积的增加。
18．（2019·常熟）如图，将侧面积是157平方厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加 平方厘米．（π取3.14）
【答案】50
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：设底面半径是r厘米，高是h厘米，
3.14×r×2×h=157
rh=157÷6.28
rh=25
表面积比原来增加：2rh=2×25=50（平方厘米）。
故答案为：50。
【分析】设底面半径是r厘米，高是h厘米，根据圆柱的侧面积公式列出一个方程，解方程求出“rh”的值。拼成近似长方形后，表面积增加了两个相同长方形的面积，长方形的长是圆柱的底面半径r厘米，宽是圆柱的高h厘米，两个长方形的面积就是“2rh”，由此即可确定表面积增加了多少平方厘米。
三、单选题
19．（2019六上·吴忠月考）求做一只油桶需要多少铁皮是求（ ）。
A．表面积 B．体积 C．容积
【答案】A
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：求做一只油桶需要多少铁皮是求表面积。
故答案为：A。
【分析】油桶是圆柱形，它的表面积就是油桶所有面的面积之和。
20．（2019六下·阳东期中）王大伯挖一个底面直径是3m，深是1.2m的圆柱体水池．求这个水池占地多少平方米？实际是求这个水池的（ ）
A．底面积 B．容积 C．表面积 D．体积
【答案】A
【知识点】圆柱的特征
【解析】【解答】解：求这个水池占地面积就是求这个水池的底面积。
故答案为：A。
【分析】物体的占地面积就是这个物体与地面接触部分的面积，也就是底面积。
21．圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（ ）。
A．π:1 B．1:1 C．1:π
【答案】C
【知识点】圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积；比的化简与求值
【解析】【解答】直径：高=d：=1：
故答案为：C
【分析】题意可知，圆柱侧面展开图是正方形时，圆柱的底面周长等于圆柱的高。底面直径和高的比也就是底面直径和底面周长的比。
22．一个长方体木块，长8分米，宽6分米，高7分米，把它削成一个最大的圆柱，求这个圆柱体积的算式是（ ）。
A．3.14×（）2×7 B．3.14×（）2×8
C．3.14×（）2×7 D．3.14×（）2×6
【答案】D
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：求这个圆柱体积的算式是 3.14×（）2×6。
故答案为：D。
【分析】因为要使这个圆柱最大，那么选长方体中最大的面做底面，其中把这个面较短的边的长度座位这个圆柱的底面直径，所以圆柱的体积=π×（直径÷2）2×h。
23．（2018六下·深圳期末）一个圆柱的展开图如下图(单位：厘米)，它的表面积是（ ）平方厘米。
A．36π B．60π C．66π D．72π
【答案】C
【知识点】圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】6π×8+π×(6÷2)2×2
=48π+18π
=66π（平方厘米）.
故答案为：C.
【分析】根据圆柱的表面积公式：圆柱的表面积=侧面积+两个底面积=2πrh+2πr2，据此列式解答.
24．（2019·萧山模拟）图中能作为圆柱侧面展开图的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】 图中能作为圆柱侧面展开图的有3个：
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了圆柱侧面展开图的形状，可以动手折叠进行判断。
25．如图，两个圆柱形容器盛有相同体积的水，①号容器原来水面高是8 cm，放入小球后水面的高是10 cm；②号容器放入同样大的小球和一个小长方体后水面的高是26 cm，小球的体积与小长方体的体积比是（ ）。
①②
A．3：11 B．3：5 C．3：2 D．9：7
【答案】D
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】18÷2=9（cm）；
12÷2=6（cm）；
小球的体积：
π×92×（10-8）
=π×92×2
=π×81×2
=162π（cm2）；
小长方体的体积：
π×（62×26-92×10）
=π×（36×26-81×10）
=π×（936-810）
=126π（cm2）；
小球的体积与小长方体的体积比是162π：126π=162：126=（162÷18）：（126÷18）=9：7.
故答案为：D.
【分析】根据题意，分别求出小球的体积和小长方体的体积，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，用放入物体后的水与物体的体积之和-原来水的体积=放入物体的体积，然后化简比即可.
26．把一个圆柱体切割后拼成一个近似的长方体，它的表面积（ ）。
A．变大了 B．变小了 C．没有变化
【答案】A
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】因为是切割后拼接，表面积增加，增加的面积是长方体左右两个面的面积，长为圆柱的高，宽为圆柱的半径，所以增加的面积是2rh。故选A。
【分析】根据圆柱的性质分析，转换边之间的关系。
27．一张21cm×21cm的纸，最多能做（ ）个底面半径为3cm，高为3cm的圆柱形圆筒．
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：3.14×3×2=18.84（厘米）
21÷18.84≈1
21÷3=7
所以7×1=7（个）
答：最多能做7个底面半径为3cm，高为3cm的圆柱形圆筒．
故选：B．
【分析】根据圆的周长公式C=2πr，求出圆筒的底面周长，即3.14×3×2=18.84厘米，由此圆筒的侧面积是长为18.84厘米，宽是3厘米的长方形，由此分别求出21厘米里面有几个3厘米和18.84厘米，再相乘即可．
28．把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方分米。
A．50.24 B．64 C．12.56 D．200.96
【答案】A
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】设圆柱的底面半径是r，那么2r＝4，r＝2，所以体积为50.24立方分米。
【分析】棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，那么圆柱的直径就是正方体的棱长，高也是圆柱的棱长，由圆柱的体积公式可以得到圆柱的体积。
四、作图题
29．（2020六下·兴化期中）在方格纸上画出下边圆柱的展开图（每个方格边长1cm）。
【答案】略
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【分析】根据题意，圆柱的侧面沿高展开，是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，据此计算并画出这个长方形，圆柱的上下两个面是两个相等的圆，据此作图。
五、计算题
30．计算下列圆柱的表面积。（单位：cm）
（1）
（2）
【答案】（1）2πr2+2πrh=2×3.14×（20÷2）2+2×3.14×（20÷2）×8=1130.4（cm2）
（2）2πr2+2πrh=2×3.14×42+2×3.14×4×10=351.68（cm2）
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】圆柱的表面积=底面积×2+侧面积=2πr2+2πrh，代入数据即可。
六、解答题
31．（2020·西山）木工师傅加工一块长方体木块（如图），它的底面是正方形。将它削成 圆柱（阴影部分），削去部分的体积是8.6dm3。原来长方体木块的体积是多少？
【答案】解：设底面边长是1，高是h，则阴影部分底面积与长方体体积的比是：（3.14×12××h）：（1×1×h）=0.785h：h=157：200
8.6÷（200-157）×200
=8.6÷43×200
=0.2×200
=40（立方分米）
答：原来长方体木块的体积是40立方分米。
【知识点】长方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】可以设底面边长是1，高是h，用阴影部分底面积乘高表示出圆柱的体积，根据长方体体积公式表示出长方体体积。写出圆柱体积与长方体体积的最简比是157：200，那么削去部分的份数是（200-157），由此用削去部分的体积除以削去部分的份数求出每份数，用每份数乘200求出长方体体积。
32．（2020·巴中）一个底面直径是2dm的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的 。现将一个铁块完全浸没在水中，水面上升了5cm，这时水面距杯口还有4cm。这个铁块的体积是多少？这个杯子的容积是多少升？
【答案】解：2dm=20cm
（20÷2）2×3.14×5=1570cm3
（5+4）÷（1-）=15cm
15÷5×1570=4710cm3=4.71升
答：这个铁块的体积是1570cm3，这个杯子的容积是4.71升。
【知识点】圆柱的体积（容积）；不规则物体的体积算法
【解析】【分析】先把单位进行换算，即2dm=20cm，那么这个铁块的体积=（玻璃杯的底面直径÷2）2×π×水面上升的高度；玻璃杯的高度=（水面上升的高度+水面上升后水面距杯口的距离）÷（1-原来水占杯子容量的几分之几），所以这个杯子的容积=玻璃杯的高度÷水面上升的高度×铁块的体积。
33．（2018·天河）如图是一种钢制的配件(图中数据单位：cm)，请计算它的表面积和体积。
( 取3.14)
【答案】解：3.14×4×4×2=100.48（cm ）
3.14×8×4=100.48（cm ）
3.14×4×4=50.24（cm ）
配件的表面积=100.48+100.48+50.24=251.2（cm ）；
3.14×4 ×4=200.96（cm ）
3.14×2 ×4=50.24（cm ）
配件的体积=200.96+50.24=251.2（cm ）。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】表面积=大圆柱的表面积+小圆柱的侧面积；大圆柱的两个底面积和=π×半径 ×2；大圆柱的侧面积=π×底面直径×高；小圆柱的侧面积=底面周长×高；
体积=大圆柱的体积+小圆柱的体积；大圆柱的体积=底面积×高；小圆柱的体积=底面积×高。
34． 养殖场要建一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，沿着这个蓄水池的周围及底面抹水泥。如果每平方米用水泥2千克，买400千克水泥够吗？
【答案】解：25.12÷3.14÷2=4（米）
3.14×4×4+25.12×4=150.72（平方米）
150.72×2=301.44（千克）
301.44<400。
答：买400千克水泥够了。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】根据底面周长求出底面半径，再求出圆柱水池的表面积（只有一个底面），最后求出所用的水泥，和400千克比较即可。
35．用粗细不同的两根圆柱形木料，制作一个简易的木槌（如下图），如果要在木槌表面涂一层油漆，那么涂油漆的面积是多少平方厘米？
【答案】解：3.14×20×40+3.14×（20÷2）2×2+3.14×6×（80-20）
=3.14×800+3.14×100×2+3.14×6×60
=2512+628+1130.4
=4270.4（平方厘米）
答：涂油漆的面积是4270.4平方厘米。
【知识点】组合体的表面积；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】观察图形可得涂油漆的面积=直径是20cm、高是40cm的圆柱的表面积+直径是6cm、高是（80-20）cm的圆柱的侧面积，圆柱的侧面积=π×圆柱底面的直径×圆柱的高，圆柱的底面积=π×（圆柱底面的直径÷2）2，圆柱的表面积=圆柱的侧面积+2个圆柱的底面积，代入数值计算即可。
36．（2018·溧阳）小芳生病了，在医院要输液250毫升，输液瓶为圆柱形，液面高度是10厘米（如图1）．护士给小芳设置了平均每分钟2.5毫升的输液速度，20分钟后，空的部分高度是6厘米（如图2）．
（1）这个输液瓶的底面积是多少平方厘米？
（2）整个输液瓶的容积是多少？
【答案】（1）解：250毫升＝250立方厘米
250÷10＝25（平方厘米）
答：这个输液瓶的底面积是25平方厘米。
（2）解：2.5×20÷（250÷10）＝50÷25＝2（厘米）
25×（10+6﹣2）＝25×14＝350（立方厘米）
350立方厘米＝350毫升
答：整个输液瓶的容积是350毫升。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）用药液的总量除以药液的高度即可求出瓶子的底面积；
（2）用每分钟输液的量乘20求出已经输液的量，除以底面积即可求出20分钟输液的高度；然后用原来液面的高度加上6厘米，再减去20分钟输液的高度即可求出瓶子的容积相当于圆柱的高度，用底面积乘这个高度即可求出瓶子的容积。
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