【精品解析】初中数学北师大版八年级下册第二章第六节 一元一次不等式组 同步练习

初中数学北师大版八年级下册第二章第六节 一元一次不等式组 同步练习
一、单选题
1．（2021七下·泉州期末）下列不等式组中，无解的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2021八上·萧山月考）已知关于x的不等式组的 解集为3≤x＜5，则 的值为（　　）
A．﹣2 B． C．﹣4 D．﹣
3．（2021八上·荷塘期末）若不等式组的解为x＜m，则m的取值范围为（　　）
A．m≤1 B．m=1 C．m≥1 D．m＜1
4．（2021七下·龙岩期末）定义：对于实数 ，符号 表示不大于 的最大整数.例如：[3.2]=3，[2]=2，[-2.3]=-3.如果 ，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．（2021·北部湾）定义一种运算： ，则不等式 的解集是（　　）
A． 或 B．
C． 或 D． 或
6．（2021七下·庐江期末）已知某程序如图所示，规定：从“输入实数x”到“结果是否大于95”为一次操作，如果该程序进行了两次操作停止，那么实数x的取值范围是
A． B． C． D．
7．（2021八下·重庆开学考）若关于x的一元一次不等式组 的解集为 ，且关于y的方程 的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（　　）
A．2 B．7 C．11 D．10
8．（2021八下·武侯期中）目前，我国已获批上市4款自主研发的新冠疫苗．某生物制药公司计划生产制造A、B两种疫苗共40万支，已知生产每支A疫苗需甲种原料8mg，乙种原料5mg；生产每支B疫苗需甲种原料4mg，乙种原料9mg．公司现有甲种原料4kg，乙种原料3kg，设计划生产A疫苗x支，下列符合题意的不等式组是（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．（2021九上·金东期中）不等式组 的解是　 　.
10．（2021八上·萧山月考）已知关于 的不等式组 无解，则 的取值范围是　 　．
11．（2021八上·梁山月考）三个数3， 1-a，1-2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为　 　
12．（2021七下·郾城期末）在某种药品的说明书上的部分内容是“用法用量：每天 ，分2~3次服用”.则一次服用这种药品的剂量 的范围是　 　 .
13．（2021七下·梁园期末）对于任意实数，m，n，定义一种运算： ，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式 的解集中只有一个整数解，则实数a的取值范围是　 　.
14．（2021七下·江北期末）若点 的坐标为 ，其中 满足不等式组 ，则点 在第　 　象限.
15．（2021七下·重庆期末）令 a、b 两数中较大的数记作 max|a，b|，如
max|2，3|=3，已知 k
为正整数且使不等式 max|2k+1，﹣k+5|≤5 成立，则
k 的值是　 　.
16．
12月是成都奶油巧克力草莓大丰收的季节，重庆渝北海领开展“水果一带一路”活动，成都顺丰快递公司出动所有车辆分12月25，26日两批往重庆运输现摘草莓.该公司共有A，B，C三种车型，其中A型车数量占公司车辆总数的一半，B型车数量与C型车数量相等.25日安排A型车数量的一半，B型车数量的 ，C型车数量的 进行运输，且25日A，B，C三种车型每辆车载货量分别为10吨，15吨，20吨，则25日刚好运完所有草莓重量的一半.26日安排剩下的所有车辆完成剩下的所有草莓的运输，且26日A，B，C三种车型每辆载货量分别不超过14吨，27吨，24吨.26日B型车实际载货量为26日A型车每辆实际载货量的 .已知同型货车每辆的实际载货量相等，A，B，C三种车型每辆车26日运输成本分别为100元/吨，200元/吨，75元/吨，则26日运输时，一辆A型车、一辆B型车，一辆C型车总的运输成本至多为　 　元.
三、解答题
17．（2020九上·长沙月考）解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来．
18．（2021八上·杭州期中）已知a，b，c是△ABC的三边长，若b＝2a﹣1，c＝a+5，且△ABC的周长不超过20cm，求a的范围.
19．（2021·毕节） 取哪些正整数值时，不等式 与 都成立
20．（2021七下·和平期末）已知关于x，y的方程满足方程组 ，
（Ⅰ）若 x-y=2 ，求m的值；
（Ⅱ）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子 ；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求 的最小值及最大值．
四、综合题
21．（2021八上·杜尔伯特期末）疫情期间，为满足市民的防护需求，某医药公司想要购买A、B两种口罩．在进行市场调研时发现：A型口罩比B型口罩每件进价多了10元．用68000元购买A型口罩的件数是用32000元购买B型口罩件数的2倍．
（1）A、B型口罩进价分别为每件多少元？
（2）若该公司计划购买A、B型口罩共200件，其中A型口罩的件数不大于B型口罩的件数，且用于购买A型口罩的钱数多于购买B型口罩的钱数．设购买A型口罩x件，则符合条件的进货方案共多少种？（件数均为整数，不用列出方案）
22．（2021八上·西湖期中）2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”.为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求.市场营销人员经过市场调查得到如下信息：
　 成本价（万元/辆） 售价（万元/辆）
A型 30 32
B型 42 45
（1）若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，则有哪几种进车方案？
（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由.
23．（2021八上·长沙月考）对实数x、y，我们定义一种新运算：F（x，y） （其中a，b为常数）.例如：F（2，3） ，F（2， ） .已知F（1，1）=2，F（1， ）=0.
（1）则 　 　， 　 　；
（2）若方程组 的解中，x是非正数，y是负数：
①求m的取值范围；
②若 ，求n的最小值；
（3）若关于x的不等式组 恰好有3个整数解，求c的取值范围.
24．（2021八下·泗水期末）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．
（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；
（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；
（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：A、 的解集为x＜﹣3，故本选项不合题意；
B、 的解集为﹣3＜x＜2，故本选项不合题意；
C、 的解集为x＞2，故本选项不合题意；
D、 无解.
故答案为：D.
【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定各选项中的不等式组的解集，即可得到无解的不等式组的选项.
2．【答案】A
【知识点】代数式求值；解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①得：x≥a+b；
由②得：；
∵不等式组的解集为：即3≤x＜5
∴
解之：
∴.
故答案为：A.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，根据不等式的解集为即3≤x＜5，由此可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值；然后求出b与a的比值.
3．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】同小取最小，题中不等式组x<1，x
解为x .
故答案为：A.
【分析】根据“同小取最小”进行解答即可.
4．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：∵[ ]=2，
∴由题意得2≤ ＜3，
解得5≤x＜7，
故答案为：D.
【分析】由定义的新运算可得2≤＜3，求解可得x的范围.
5．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意得，当 时，
即 时， ，
则 ，
解得 ，
∴此时原不等式的解集为 ；
当 时，
即 时， ，
则 ，
解得 ，
∴此时原不等式的解集为 ；
综上所述，不等式 的解集是 或 .
故答案为：C.
【分析】利用定义新运算，分情况讨论：当2x+1＞2-x时；当2x+1＜2-x时，分别列出不等式，然后求出不等式的解集.
6．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；列一元一次不等式组
【解析】【解答】第一次的结果为： ，没有输出，则 ，
解得： ；
第二次的结果为： ，输出，则 ，
解得： ；
综上可得： ．
故答案为：C．
【分析】表示出第一次、第二次的输出结果，再由第二次输出结果可得不等式，解出即可。
7．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组整理得： ，
由解集为 ，得到 ，即 ，
方程去分母得： ，即 ，
由 为非负整数，得 ( 为非负整数)，
整理得： ，
解得： ，
∴ 或1或2或3，
∴ (舍去)或 或 (舍去)或5，
∴ 或 ，
∴符合条件的所有整数m的积为 ，
故答案为：D.
【分析】将m作为常数解不等式，根据已知解集确定出m的范围，由方程有非负整数解，确定出m的值，求出之积即可.
8．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解： 设计划生产A疫苗x支， 则计划生产B疫苗为（400000-x），
A疫苗需甲种原料8mg，B疫苗需甲种原料4mg，
则得：8x+4（400000-x）≤400000，
A疫苗需乙种原料5mg ，B疫苗乙种原料3mg ，
则得：5x+9（400000-x）≤300000，
则 ，
故答案为：C.
【分析】设计划生产A疫苗x支， 则计划生产B疫苗为（400000-x），根据A、B两种疫苗的所需的甲种材料之和不超过4kg，所需的乙种原料之和不超过3kg分别列不等式，联立组成方程组即可.
9．【答案】-2＜x≤3
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①得：
由②得：
整理得：
所以不等式组的解集为：-2＜x≤3
故答案为：-2＜x≤3
【分析】首先求出两个不等式的解集，然后根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分即为不等式组的解集.
10．【答案】a≥4
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①得：x≤2，
由②得：
∵不等式组无解，
∴
解之：a≥4.
故答案为：a≥4.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组无解，可得到关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围.
11．【答案】
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解一元一次不等式组；三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵3＜1-a＜1-2a，
∴a＜-2，
∵3+1-a＞1-2a，
∴a＞-3，
∴-3＜a＜-2.
【分析】根据数轴上左边的点表示的数总小于右边的点表示的数得出3＜1-a＜1-2a，得出a＜-2，再根据三角形三边的关系得出3+1-a＞1-2a，得出a＞-3，即可得出答案.
12．【答案】10≤x≤30
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意，当每日用量30mg，分3次服用时，一次服用的剂量最小为10mg；当每日用量60mg，分2次服用时，一次服用的剂量最大为30mg.
根据依题意列出不等式组： ，
解得10≤x≤30，
∴一次服用这种药品的剂量x的范围是10≤x≤30mg.
故答案为：10≤x≤30.
【分析】用每天服用的最低剂量除以最多次数，用最高剂量除以最少次数，可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，依题意列出不等式即可.
13．【答案】6≤a＜
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：根据题意，得： ，
解不等式①，得：x＜﹣2a+6，
解不等式②，得：x＞﹣8，
∵不等式的解集中只有一个整数解，
∴﹣7＜﹣2a+6≤﹣6，
解得：6≤a＜ ，
故答案为：6≤a＜ .
【分析】根据新定义列出不等式组，解关于x的不等式组，再由不等式的解集中只有一个整数解得出关于a的不等式组求解可得.
14．【答案】四
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】
解①得 ，
解②得 ，
∴不等式组的解集为 ，
，
∵点 的坐标为 ，
∴点 的坐标为 ，
∴点 在第四象限，
故答案为：四.
【分析】先求出不等式组的解集得出x的值，从而求出点P的坐标，即可得出点P所在的象限.
15．【答案】2或1
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】因为max|2k+1，﹣k+5|≤5，分类讨论的
若2k+1＞-k+5，即k＞ ，此时可得 ，得k=2.
若2k+1＜-k+5，即k＜ ，此时可得 ，得k=1.
所以答案为1或2.
【分析】根据求两数中较大的数的定义，分两种情况讨论，即若2k+1＞-k+5，若2k+1＜-k+5，结合 k 为正整数且max|2k+1，﹣k+5|≤5，得出关于k的不等式组求解即可.
16．【答案】5400
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设公司总共有x辆车，则A型车有 辆，B型车数量与C型车数量均为 辆
根据题意，25日安排A型车数量为 辆，B型车数量为 辆，C型车数量为 辆
∴25日的运货总量为：
∴26日安排A型车数量为 辆，B型车数量为 辆，C型车数量为 辆
∵25日刚好运完所有草莓重量的一半
∴26日运货总量为
设26日A型车每辆实际载货量为y吨，C型车每辆实际载货量为z吨，则B型车每辆实际载货量为 吨，由题意可得：
，解得： ，即
∵26日A，B，C三种车型每辆载货量分别不超过14吨，27吨，24吨
∴ ，解得：
∴26日运输时，一辆A型车、一辆B型车、一辆C型车总的运输成本为：
∵ 且y为非负整数
∴当 时，
当 时，
当 时，
4800＜5100＜5400
∴26日运输时，一辆A型车、一辆B型车，一辆C型车总的运输成本至多为5400元
故答案为：5400
【分析】设公司总共有x辆车，则A型车有 辆，B型车数量与C型车数量均为 辆，根据题意分别求出25日和26日所安排的车辆数量及25日的运货总量，设26日A型车每辆实际载货量为y吨，C型车每辆实际载货量为z吨，则B型车每辆实际载货量为 吨，根据26日A，B，C三种车型每辆载货量分别不超过14吨，27吨，24吨，列出不等式组求出y的范围，从而求出y的整数解，继而得出运输成本即得结论.
17．【答案】解：解不等式①，得：x＜3，
解不等式②，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求解两个不等式，然后找出两个不等式解集的公共部分，即为不等式组的解集，最后将不等式组的解集在数轴上表示即可.
18．【答案】解：由题意得： ，
解得3＜a≤4.
∴a的取值范围为3＜a≤4
【知识点】一元一次不等式组的应用；三角形三边关系
【解析】【分析】根据三角形三边关系可得a+5<2a-1+a，由三角形的周长可得a+5+a+2a-1≤10，联立求解可得a的范围.
19．【答案】解：解不等式 得：
解不等式 得：
∴
∴符合条件的正整数值有1、2、3
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别求出不等式的解集，再求出各个解集的公共部分，最后求出其正整数解即可.
20．【答案】解：（Ⅰ）
①－②得： 得：
③
把③代入②2m-6+y=m-1
④
把③和④代入 ，
m-3+m-5=2，
，
∴ 的值为5．
（Ⅱ）∵x，y，m均为非负数，
∴
∴ ．
=m-3+5-m ，
=2．
（Ⅲ）把 x=m-3 y=-m+5， 代入 ，
∴ s=2x-3y+m ，
=2(m-3 )-3(-m+5)+m
=6m-21
∵ 3≤m≤5 ，
∴-3≤6m-21≤9
∴ ．
答： 的最小值为－3，最大值为9．
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）把m看作已知数表示出方程组的解，得到x、y，代入x-y=2求出m的值即可；
（2）根据x、y为非负数求出m的范围，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（3）把表示出的x与y代入s，利用一次函数性质求出最大值与最小值即可。
21．【答案】（1）解：设B型口罩每件的进价为y元，则A型口罩每件的进价为（y+10）元
依题意得： ＝2×
解得：y＝160
经检验，y＝160是原方程的解，且符合题意∴y+10＝170．
答：A型口罩每件的进价为170元，B型口罩每件的进价为160元；
（2）解：设购买A型口罩x件，则购买B型口罩（200﹣x）件
依题意得：
解得：96 ＜x≤100
又∵x为正整数，
∴x可以取97，98，99，100，
∴符合条件的进货方案共4种．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）先求出 ＝2× ，再解方程即可；
（2）先求出 ，再求解即可。
22．【答案】（1）解：设A型汽车购进x辆，则B型汽车购进（16﹣x）辆.
根据题意得： ，
解得：6≤x≤8.
∵x为整数，
∴x取6、7、8.
∴有三种购进方案：
A型 6辆 7辆 8辆
B型 10辆 9辆 8辆
（2）解：设总利润为w万元.
根据题意得：W＝（32﹣30）x+（45﹣42）（16﹣x）
＝﹣x+48.
∵﹣1＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝6时，w有最大值，W最大＝﹣6+48＝42（万元）.
∴当购进A型车6辆，B型车10辆时，可获得最大利润，最大利润是42万元.
（3）解：设电动汽车行驶的里程为a万公里.
当32+0.65a＝45时，解得：a＝20＜30.
∴选购太阳能汽车比较合算.
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设A型汽车购进x辆， 则B型汽车购进（16﹣x）辆 ，由x辆A型车的费用+（16-x）辆B型汽车的费用不少于576万元且不多于600万元，列出不等式组，求解即可确定出购进方案；
（2）设总利润为w万元，由x辆A型车的利润+（16-x）辆B型汽车的利润建立w与x的函数关系式，然后结合一次函数的性质进行解答；
（3）设电动汽车行驶的里程为a万公里，令32+0.65a＝45，求出a的值，进而进行判断.
23．【答案】（1）1；1
（2）解：①原式= ，解得： ，
∵x是非正数，y是负数，
∴ ，解得： ；
②原式整理为： ，
∴ ，即 ，
整理得： ，
∴当 取最大值2时，此时 的值最小，
最小值为： ；
（3）解：不等式组整理为： ，
解得： ，
∵不等式组恰好有3个整数解，
∴ ，
解得： .
【知识点】同底数幂的乘法；解二元一次方程组；一元一次不等式组的特殊解；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵F（2，3） ，F（2， ） ，
∴F（1，1） =2，F（1， ） =0，
即 ，解得 ，
故答案为：1，1；
【分析】（1）根据题目的新运算及F（1，1）=2，F（1， ）=0，建立关于a、b的方程组，求解即可；
（2）①根据定义新运算可得关于x、y的方程组，解出方程组，利用x是非正数，y是负数建立关于m的不等式组，求出解集即可；
②由 ，可得，将①中方程组的解代入可得 ，结合①m的范围求出n的最小值即可；
（3）根据定义新运算可得，解得 ，由不等式组恰好有3个整数解，可得 ，求出解集即可.
24．【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得
，解得： .
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+300.
（2）解：∵y=﹣x+300，∴当x=120时，y=180.
设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得
120a+180×2a=7200，解得：a=15，
∴乙品牌的进货单价是30元.
答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元.
（3）解：设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得
，解得：180≤m≤181.
∵m为整数，∴m=180，181.
∴共有两种进货方案：
方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；
方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个.
设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得
W=4m+9（﹣m+300）=﹣5m+2700.
∵k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小.
∴m=180时，W最大=1800元.
【知识点】一元一次不等式组的应用；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由图象时线段，判断出x和y时一次函数关系，用待定系数法求解出解析式即可，注意x的取值范围；
（2）设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，根据甲的购买数量乘以甲的进货单价加上乙的购买数量乘以乙的购买单价=7200，列出一元一次方程求解即可；
（3）根据总进货价小于等于6300；总利润大于等于1795，列出二元一次方程组求出整数解，写出利润w的一次函数，发现一次函数随着x的增加而减少，由此判断何时利润最大。
1 / 1初中数学北师大版八年级下册第二章第六节 一元一次不等式组 同步练习
一、单选题
1．（2021七下·泉州期末）下列不等式组中，无解的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：A、 的解集为x＜﹣3，故本选项不合题意；
B、 的解集为﹣3＜x＜2，故本选项不合题意；
C、 的解集为x＞2，故本选项不合题意；
D、 无解.
故答案为：D.
【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定各选项中的不等式组的解集，即可得到无解的不等式组的选项.
2．（2021八上·萧山月考）已知关于x的不等式组的 解集为3≤x＜5，则 的值为（　　）
A．﹣2 B． C．﹣4 D．﹣
【答案】A
【知识点】代数式求值；解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①得：x≥a+b；
由②得：；
∵不等式组的解集为：即3≤x＜5
∴
解之：
∴.
故答案为：A.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，根据不等式的解集为即3≤x＜5，由此可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值；然后求出b与a的比值.
3．（2021八上·荷塘期末）若不等式组的解为x＜m，则m的取值范围为（　　）
A．m≤1 B．m=1 C．m≥1 D．m＜1
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】同小取最小，题中不等式组x<1，x
解为x .
故答案为：A.
【分析】根据“同小取最小”进行解答即可.
4．（2021七下·龙岩期末）定义：对于实数 ，符号 表示不大于 的最大整数.例如：[3.2]=3，[2]=2，[-2.3]=-3.如果 ，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：∵[ ]=2，
∴由题意得2≤ ＜3，
解得5≤x＜7，
故答案为：D.
【分析】由定义的新运算可得2≤＜3，求解可得x的范围.
5．（2021·北部湾）定义一种运算： ，则不等式 的解集是（　　）
A． 或 B．
C． 或 D． 或
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意得，当 时，
即 时， ，
则 ，
解得 ，
∴此时原不等式的解集为 ；
当 时，
即 时， ，
则 ，
解得 ，
∴此时原不等式的解集为 ；
综上所述，不等式 的解集是 或 .
故答案为：C.
【分析】利用定义新运算，分情况讨论：当2x+1＞2-x时；当2x+1＜2-x时，分别列出不等式，然后求出不等式的解集.
6．（2021七下·庐江期末）已知某程序如图所示，规定：从“输入实数x”到“结果是否大于95”为一次操作，如果该程序进行了两次操作停止，那么实数x的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；列一元一次不等式组
【解析】【解答】第一次的结果为： ，没有输出，则 ，
解得： ；
第二次的结果为： ，输出，则 ，
解得： ；
综上可得： ．
故答案为：C．
【分析】表示出第一次、第二次的输出结果，再由第二次输出结果可得不等式，解出即可。
7．（2021八下·重庆开学考）若关于x的一元一次不等式组 的解集为 ，且关于y的方程 的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（　　）
A．2 B．7 C．11 D．10
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组整理得： ，
由解集为 ，得到 ，即 ，
方程去分母得： ，即 ，
由 为非负整数，得 ( 为非负整数)，
整理得： ，
解得： ，
∴ 或1或2或3，
∴ (舍去)或 或 (舍去)或5，
∴ 或 ，
∴符合条件的所有整数m的积为 ，
故答案为：D.
【分析】将m作为常数解不等式，根据已知解集确定出m的范围，由方程有非负整数解，确定出m的值，求出之积即可.
8．（2021八下·武侯期中）目前，我国已获批上市4款自主研发的新冠疫苗．某生物制药公司计划生产制造A、B两种疫苗共40万支，已知生产每支A疫苗需甲种原料8mg，乙种原料5mg；生产每支B疫苗需甲种原料4mg，乙种原料9mg．公司现有甲种原料4kg，乙种原料3kg，设计划生产A疫苗x支，下列符合题意的不等式组是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解： 设计划生产A疫苗x支， 则计划生产B疫苗为（400000-x），
A疫苗需甲种原料8mg，B疫苗需甲种原料4mg，
则得：8x+4（400000-x）≤400000，
A疫苗需乙种原料5mg ，B疫苗乙种原料3mg ，
则得：5x+9（400000-x）≤300000，
则 ，
故答案为：C.
【分析】设计划生产A疫苗x支， 则计划生产B疫苗为（400000-x），根据A、B两种疫苗的所需的甲种材料之和不超过4kg，所需的乙种原料之和不超过3kg分别列不等式，联立组成方程组即可.
二、填空题
9．（2021九上·金东期中）不等式组 的解是　 　.
【答案】-2＜x≤3
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①得：
由②得：
整理得：
所以不等式组的解集为：-2＜x≤3
故答案为：-2＜x≤3
【分析】首先求出两个不等式的解集，然后根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分即为不等式组的解集.
10．（2021八上·萧山月考）已知关于 的不等式组 无解，则 的取值范围是　 　．
【答案】a≥4
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
由①得：x≤2，
由②得：
∵不等式组无解，
∴
解之：a≥4.
故答案为：a≥4.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组无解，可得到关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围.
11．（2021八上·梁山月考）三个数3， 1-a，1-2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为　 　
【答案】
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解一元一次不等式组；三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵3＜1-a＜1-2a，
∴a＜-2，
∵3+1-a＞1-2a，
∴a＞-3，
∴-3＜a＜-2.
【分析】根据数轴上左边的点表示的数总小于右边的点表示的数得出3＜1-a＜1-2a，得出a＜-2，再根据三角形三边的关系得出3+1-a＞1-2a，得出a＞-3，即可得出答案.
12．（2021七下·郾城期末）在某种药品的说明书上的部分内容是“用法用量：每天 ，分2~3次服用”.则一次服用这种药品的剂量 的范围是　 　 .
【答案】10≤x≤30
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意，当每日用量30mg，分3次服用时，一次服用的剂量最小为10mg；当每日用量60mg，分2次服用时，一次服用的剂量最大为30mg.
根据依题意列出不等式组： ，
解得10≤x≤30，
∴一次服用这种药品的剂量x的范围是10≤x≤30mg.
故答案为：10≤x≤30.
【分析】用每天服用的最低剂量除以最多次数，用最高剂量除以最少次数，可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，依题意列出不等式即可.
13．（2021七下·梁园期末）对于任意实数，m，n，定义一种运算： ，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式 的解集中只有一个整数解，则实数a的取值范围是　 　.
【答案】6≤a＜
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：根据题意，得： ，
解不等式①，得：x＜﹣2a+6，
解不等式②，得：x＞﹣8，
∵不等式的解集中只有一个整数解，
∴﹣7＜﹣2a+6≤﹣6，
解得：6≤a＜ ，
故答案为：6≤a＜ .
【分析】根据新定义列出不等式组，解关于x的不等式组，再由不等式的解集中只有一个整数解得出关于a的不等式组求解可得.
14．（2021七下·江北期末）若点 的坐标为 ，其中 满足不等式组 ，则点 在第　 　象限.
【答案】四
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】
解①得 ，
解②得 ，
∴不等式组的解集为 ，
，
∵点 的坐标为 ，
∴点 的坐标为 ，
∴点 在第四象限，
故答案为：四.
【分析】先求出不等式组的解集得出x的值，从而求出点P的坐标，即可得出点P所在的象限.
15．（2021七下·重庆期末）令 a、b 两数中较大的数记作 max|a，b|，如
max|2，3|=3，已知 k
为正整数且使不等式 max|2k+1，﹣k+5|≤5 成立，则
k 的值是　 　.
【答案】2或1
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】因为max|2k+1，﹣k+5|≤5，分类讨论的
若2k+1＞-k+5，即k＞ ，此时可得 ，得k=2.
若2k+1＜-k+5，即k＜ ，此时可得 ，得k=1.
所以答案为1或2.
【分析】根据求两数中较大的数的定义，分两种情况讨论，即若2k+1＞-k+5，若2k+1＜-k+5，结合 k 为正整数且max|2k+1，﹣k+5|≤5，得出关于k的不等式组求解即可.
16．
12月是成都奶油巧克力草莓大丰收的季节，重庆渝北海领开展“水果一带一路”活动，成都顺丰快递公司出动所有车辆分12月25，26日两批往重庆运输现摘草莓.该公司共有A，B，C三种车型，其中A型车数量占公司车辆总数的一半，B型车数量与C型车数量相等.25日安排A型车数量的一半，B型车数量的 ，C型车数量的 进行运输，且25日A，B，C三种车型每辆车载货量分别为10吨，15吨，20吨，则25日刚好运完所有草莓重量的一半.26日安排剩下的所有车辆完成剩下的所有草莓的运输，且26日A，B，C三种车型每辆载货量分别不超过14吨，27吨，24吨.26日B型车实际载货量为26日A型车每辆实际载货量的 .已知同型货车每辆的实际载货量相等，A，B，C三种车型每辆车26日运输成本分别为100元/吨，200元/吨，75元/吨，则26日运输时，一辆A型车、一辆B型车，一辆C型车总的运输成本至多为　 　元.
【答案】5400
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设公司总共有x辆车，则A型车有 辆，B型车数量与C型车数量均为 辆
根据题意，25日安排A型车数量为 辆，B型车数量为 辆，C型车数量为 辆
∴25日的运货总量为：
∴26日安排A型车数量为 辆，B型车数量为 辆，C型车数量为 辆
∵25日刚好运完所有草莓重量的一半
∴26日运货总量为
设26日A型车每辆实际载货量为y吨，C型车每辆实际载货量为z吨，则B型车每辆实际载货量为 吨，由题意可得：
，解得： ，即
∵26日A，B，C三种车型每辆载货量分别不超过14吨，27吨，24吨
∴ ，解得：
∴26日运输时，一辆A型车、一辆B型车、一辆C型车总的运输成本为：
∵ 且y为非负整数
∴当 时，
当 时，
当 时，
4800＜5100＜5400
∴26日运输时，一辆A型车、一辆B型车，一辆C型车总的运输成本至多为5400元
故答案为：5400
【分析】设公司总共有x辆车，则A型车有 辆，B型车数量与C型车数量均为 辆，根据题意分别求出25日和26日所安排的车辆数量及25日的运货总量，设26日A型车每辆实际载货量为y吨，C型车每辆实际载货量为z吨，则B型车每辆实际载货量为 吨，根据26日A，B，C三种车型每辆载货量分别不超过14吨，27吨，24吨，列出不等式组求出y的范围，从而求出y的整数解，继而得出运输成本即得结论.
三、解答题
17．（2020九上·长沙月考）解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：解不等式①，得：x＜3，
解不等式②，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求解两个不等式，然后找出两个不等式解集的公共部分，即为不等式组的解集，最后将不等式组的解集在数轴上表示即可.
18．（2021八上·杭州期中）已知a，b，c是△ABC的三边长，若b＝2a﹣1，c＝a+5，且△ABC的周长不超过20cm，求a的范围.
【答案】解：由题意得： ，
解得3＜a≤4.
∴a的取值范围为3＜a≤4
【知识点】一元一次不等式组的应用；三角形三边关系
【解析】【分析】根据三角形三边关系可得a+5<2a-1+a，由三角形的周长可得a+5+a+2a-1≤10，联立求解可得a的范围.
19．（2021·毕节） 取哪些正整数值时，不等式 与 都成立
【答案】解：解不等式 得：
解不等式 得：
∴
∴符合条件的正整数值有1、2、3
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别求出不等式的解集，再求出各个解集的公共部分，最后求出其正整数解即可.
20．（2021七下·和平期末）已知关于x，y的方程满足方程组 ，
（Ⅰ）若 x-y=2 ，求m的值；
（Ⅱ）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子 ；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求 的最小值及最大值．
【答案】解：（Ⅰ）
①－②得： 得：
③
把③代入②2m-6+y=m-1
④
把③和④代入 ，
m-3+m-5=2，
，
∴ 的值为5．
（Ⅱ）∵x，y，m均为非负数，
∴
∴ ．
=m-3+5-m ，
=2．
（Ⅲ）把 x=m-3 y=-m+5， 代入 ，
∴ s=2x-3y+m ，
=2(m-3 )-3(-m+5)+m
=6m-21
∵ 3≤m≤5 ，
∴-3≤6m-21≤9
∴ ．
答： 的最小值为－3，最大值为9．
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）把m看作已知数表示出方程组的解，得到x、y，代入x-y=2求出m的值即可；
（2）根据x、y为非负数求出m的范围，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（3）把表示出的x与y代入s，利用一次函数性质求出最大值与最小值即可。
四、综合题
21．（2021八上·杜尔伯特期末）疫情期间，为满足市民的防护需求，某医药公司想要购买A、B两种口罩．在进行市场调研时发现：A型口罩比B型口罩每件进价多了10元．用68000元购买A型口罩的件数是用32000元购买B型口罩件数的2倍．
（1）A、B型口罩进价分别为每件多少元？
（2）若该公司计划购买A、B型口罩共200件，其中A型口罩的件数不大于B型口罩的件数，且用于购买A型口罩的钱数多于购买B型口罩的钱数．设购买A型口罩x件，则符合条件的进货方案共多少种？（件数均为整数，不用列出方案）
【答案】（1）解：设B型口罩每件的进价为y元，则A型口罩每件的进价为（y+10）元
依题意得： ＝2×
解得：y＝160
经检验，y＝160是原方程的解，且符合题意∴y+10＝170．
答：A型口罩每件的进价为170元，B型口罩每件的进价为160元；
（2）解：设购买A型口罩x件，则购买B型口罩（200﹣x）件
依题意得：
解得：96 ＜x≤100
又∵x为正整数，
∴x可以取97，98，99，100，
∴符合条件的进货方案共4种．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）先求出 ＝2× ，再解方程即可；
（2）先求出 ，再求解即可。
22．（2021八上·西湖期中）2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”.为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求.市场营销人员经过市场调查得到如下信息：
　 成本价（万元/辆） 售价（万元/辆）
A型 30 32
B型 42 45
（1）若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，则有哪几种进车方案？
（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由.
【答案】（1）解：设A型汽车购进x辆，则B型汽车购进（16﹣x）辆.
根据题意得： ，
解得：6≤x≤8.
∵x为整数，
∴x取6、7、8.
∴有三种购进方案：
A型 6辆 7辆 8辆
B型 10辆 9辆 8辆
（2）解：设总利润为w万元.
根据题意得：W＝（32﹣30）x+（45﹣42）（16﹣x）
＝﹣x+48.
∵﹣1＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝6时，w有最大值，W最大＝﹣6+48＝42（万元）.
∴当购进A型车6辆，B型车10辆时，可获得最大利润，最大利润是42万元.
（3）解：设电动汽车行驶的里程为a万公里.
当32+0.65a＝45时，解得：a＝20＜30.
∴选购太阳能汽车比较合算.
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设A型汽车购进x辆， 则B型汽车购进（16﹣x）辆 ，由x辆A型车的费用+（16-x）辆B型汽车的费用不少于576万元且不多于600万元，列出不等式组，求解即可确定出购进方案；
（2）设总利润为w万元，由x辆A型车的利润+（16-x）辆B型汽车的利润建立w与x的函数关系式，然后结合一次函数的性质进行解答；
（3）设电动汽车行驶的里程为a万公里，令32+0.65a＝45，求出a的值，进而进行判断.
23．（2021八上·长沙月考）对实数x、y，我们定义一种新运算：F（x，y） （其中a，b为常数）.例如：F（2，3） ，F（2， ） .已知F（1，1）=2，F（1， ）=0.
（1）则 　 　， 　 　；
（2）若方程组 的解中，x是非正数，y是负数：
①求m的取值范围；
②若 ，求n的最小值；
（3）若关于x的不等式组 恰好有3个整数解，求c的取值范围.
【答案】（1）1；1
（2）解：①原式= ，解得： ，
∵x是非正数，y是负数，
∴ ，解得： ；
②原式整理为： ，
∴ ，即 ，
整理得： ，
∴当 取最大值2时，此时 的值最小，
最小值为： ；
（3）解：不等式组整理为： ，
解得： ，
∵不等式组恰好有3个整数解，
∴ ，
解得： .
【知识点】同底数幂的乘法；解二元一次方程组；一元一次不等式组的特殊解；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵F（2，3） ，F（2， ） ，
∴F（1，1） =2，F（1， ） =0，
即 ，解得 ，
故答案为：1，1；
【分析】（1）根据题目的新运算及F（1，1）=2，F（1， ）=0，建立关于a、b的方程组，求解即可；
（2）①根据定义新运算可得关于x、y的方程组，解出方程组，利用x是非正数，y是负数建立关于m的不等式组，求出解集即可；
②由 ，可得，将①中方程组的解代入可得 ，结合①m的范围求出n的最小值即可；
（3）根据定义新运算可得，解得 ，由不等式组恰好有3个整数解，可得 ，求出解集即可.
24．（2021八下·泗水期末）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．
（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；
（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；
（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？
【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得
，解得： .
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+300.
（2）解：∵y=﹣x+300，∴当x=120时，y=180.
设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得
120a+180×2a=7200，解得：a=15，
∴乙品牌的进货单价是30元.
答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元.
（3）解：设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得
，解得：180≤m≤181.
∵m为整数，∴m=180，181.
∴共有两种进货方案：
方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；
方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个.
设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得
W=4m+9（﹣m+300）=﹣5m+2700.
∵k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小.
∴m=180时，W最大=1800元.
【知识点】一元一次不等式组的应用；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由图象时线段，判断出x和y时一次函数关系，用待定系数法求解出解析式即可，注意x的取值范围；
（2）设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，根据甲的购买数量乘以甲的进货单价加上乙的购买数量乘以乙的购买单价=7200，列出一元一次方程求解即可；
（3）根据总进货价小于等于6300；总利润大于等于1795，列出二元一次方程组求出整数解，写出利润w的一次函数，发现一次函数随着x的增加而减少，由此判断何时利润最大。
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