人教版六年级下册数学 4.2.1 成正比例的量(共27张PPT)

(共27张PPT)
4.2.1成正比例的量
学习目标
会正确判断成正比例的量。
理解正比例的意义,
已知路程和时间，怎样求速度？
已知总价和数量，怎样求单价？
路程÷时间=速度
总价÷数量=单价
÷
路程
时间
=速度
数量
总价
=单价
一、回顾旧知
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 --
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 --
已知路程和时间，怎样求速度？
速度 = 路程÷时间
已知总价和数量，怎样求单价？
单价 = 总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作效率 = 工作总量÷工作时间
新课导入
观察数据，你有什么发现
新课讲解
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两个量？
（2）总价是怎样随着数量变化的？
（3）相对应的总价和数量的比各
是多少？比值是多少？
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5
28
例1 ：文具店有彩带，销售数量和总价的关系如下图：
总价和数量的比值：
总价
数量
＝单价
（一定）
例如：
数量和总价是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化。
从表中可以发现数量增加了，总价也增加；数量减少，总价也减少。
总价和数量的比值总是一定的，这比值也就是单价，写成关系式就是
从题中可以得出：
总价
数量
＝单价
（一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时）
路程（千米）
1
80
160
240
观察上表，回答下面的问题：
（1）表中有哪两个量？
（2）路程是怎样随着时间变化的？
（3）相对应的路程和时间的比
各是多少？比值是多少？
2
3
时间是1，路程是80；
时间是2，路程是160；
时间是3，路程是240；
时间是4，路程是320；
路程随着时间的变化而变化。
时间扩大，路程随着
扩大。
时间缩小，路程随着
缩小。
路程和时间的比值：
80
1
＝80
320
4
480
6
＝80
…
（1）路程随着时间的变化而变化；
（2）时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小；
（3）路程和时间的比值都是80。
=
80
路程和时间的比值：
80
1
＝80
320
4
＝80
480
6
＝80
…
路程
时间
＝速度
（一定）
都有两种相关联的量。
都是一种量变化，另一种量也随着变化。
都是两种量中相对应的两个数的比值一定。像这样的两种量就叫做成正比例的量，
它们的关系叫做正比例关系。
根据上面对每个例子中各种量的分析，你发现它们有什么共同规律？
用字母表示正比例的关系
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比例关系可以用这样的式子表示：
想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
长方形的长一定，面积和宽成正比例；
每袋大米质量一定，大米袋数和总质量成正比例；
本子的单价一定，购买本子的数量和应付钱数成正比例；
地砖的面积一定，地板面积和地砖块数成正比例。

1、姐姐是一名大学生，她利用暑假去一家公司打工，报酬按6元/时计算。设姐姐这个月工作的时间为t时，应得报酬为m元，填写下表：
工作时间t(时) 1 5 10 15 20 … t …
报酬m(元)
6
30
60
90
120
60t
学以致用
2、某日的气温变化图
从图中我们可以看到，随着时间t（时）
的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．
其中温度T随时间t的变化而变化。
学以致用
巩固练习
1、一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。
（2）说一说这个比值表示什么。
80:1=80， 160:2=80， 240:3=80，
320:4=80， 400:5=80， 480:6=80， 它们的比值都相等。
这个比值表示速度。
2、练习本的本数和总价是两种相关联的量，本数增加，总价也随着（ ），本数减少，总价也随着（ ），这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，也就是（ ）一定，练习本的本数和总价成（ ）关系。
增加
减少
比值
单价
正比例
1.每天播种的公顷数一定，播种的总公顷数与播种的天数。（ ）
2.每小时行驶的路程一定,行驶的总路程和行驶的时间成正比例。（ ）
3.长方体底面积一定，体积和高成正比例。（ ）
4.一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。（ ）
5.圆的面积和圆的半径成正比例。（ ）
×
×
√
√
√
3、判断题
发散思维
x 3 9
y 4 12 2.4
下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。
1.8
2
—
3
8
—
3
思考
所以 正方形的周长和边长不成正比例．
1、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．
正方形的面积和边长
正方形的面积和边长是两种相关联的量，
正方形面积
边长
因为
＝
边长
（不一定）
边长
面积
1
1
比值
1
2
3
4
2
4
9
3
4
16
5
25
5
…
…
…
2、 a和b是相关联的两种量,它们不等于0，下面哪个式子表示a和b成正比例
①a+b=12 （ ）
② a ÷ b=5 （ ）
③ab= 9 （ ）
不成正比例关系
不成正比例关系
不成正比例关系
成正比例关系
成正比例关系
和一定
商一定
积一定
差一定
比值一定
说一说：这节课你有什么收获？
课后思考：在同一时间和同一地点，身高和影长成正比例吗？
打油诗送给大家
正比例，好脾气，两量相关需谨记
同扩同缩好兄弟，比值永远不变异！